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數(shù)學(xué)之美讀書心得
有了一些收獲以后，可以將其記錄在心得體會(huì)中，這樣能夠讓人頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確。那么心得體會(huì)該怎么寫？想必這讓大家都很苦惱吧，下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)之美讀書心得，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)之美讀書心得1
在網(wǎng)上看到有人推薦吳軍博士的《數(shù)學(xué)之美》，盡管我從事社會(huì)科學(xué)研究，但對(duì)數(shù)學(xué)的推崇一直如此，所以買來一讀，我的真切體驗(yàn)正如吳軍博士在書的后記中所說，把自己“境界提升了一個(gè)層次”。
那么，對(duì)我而言，到底提升了什么境界呢？
首要的肯定是思想境界。在未讀這本書之前，我知道對(duì)于這個(gè)世界的事件形成的信息集合，人類只有兩種方式可以表達(dá)，一個(gè)是數(shù)字，一個(gè)是語言。整個(gè)實(shí)數(shù)的集合是無窮個(gè)，而且每個(gè)數(shù)字都是唯一的；整個(gè)世界中的事件也是無窮個(gè)的，而且每個(gè)事件也時(shí)獨(dú)一無二的，這樣數(shù)學(xué)中的數(shù)字集合與世界中的事件集合就構(gòu)成一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以研究數(shù)字之間的關(guān)系，實(shí)際上就是在研究世界中事件之間的關(guān)系。語言中的概念和世界中的事件之間也是可以構(gòu)成一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系的，但問題是，語言中概念的集合是有限的，所以它和數(shù)字集合的對(duì)應(yīng)顯然只能是部分對(duì)應(yīng)。
計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，人類需要把語言處理成數(shù)字，因?yàn)橛?jì)算機(jī)只能識(shí)別數(shù)字信號(hào)，所以“語言的數(shù)字化”成為計(jì)算機(jī)產(chǎn)生以來發(fā)展最快、而且最有創(chuàng)新性的領(lǐng)域，而許多華人科學(xué)家成為了這個(gè)領(lǐng)域的頂尖專家，如李開復(fù)，吳軍博士是卓越的科學(xué)家之一。至此我才感到，在計(jì)算機(jī)主導(dǎo)的世界中，信息化就是數(shù)字化，而最難的數(shù)字化、也是最有成就的.數(shù)字化，就是對(duì)人類自然語言的數(shù)字化，因?yàn)槿祟惖男畔缀?00%是用語言承載、傳播的，計(jì)算機(jī)要與人對(duì)話，變成智能化的機(jī)器，首先要解決的就是語言的數(shù)字化問題。但我們?cè)陔娔X上自如地輸入文字時(shí)、或者拿著手機(jī)通話時(shí)，我們跟本沒有意識(shí)到，那些卓越的語言科學(xué)家，早已經(jīng)把我們的語言，轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)，通過輸入、處理、解碼的方式，讓我們無障礙地聯(lián)絡(luò)、工作。
我似乎感到，語言與數(shù)字的關(guān)系，就是人與自然關(guān)系的接口。套用古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的觀點(diǎn)，加上我的理解，即是，數(shù)是萬物的本原，語言是人的本原！
吳軍博士似乎也在提升我對(duì)方法的認(rèn)識(shí)境界�？茖W(xué)研究的思考方式，習(xí)慣遵循本質(zhì)、規(guī)律、連續(xù)性思維，在語言學(xué)研究的早期，人類為了讓計(jì)算機(jī)識(shí)別語言，采用建立語言規(guī)則和語言規(guī)則數(shù)據(jù)庫(kù)的辦法，但最終以失敗告終（20世紀(jì)50—70年代），70年代后科學(xué)家采用了語言統(tǒng)計(jì)模型，研究取得了突飛猛進(jìn)。語言統(tǒng)計(jì)模型的勝利，再一次證明了宇宙量子模型的信念，世界是不連續(xù)的隨機(jī)性的粒子構(gòu)成，人類數(shù)千年文明進(jìn)化出來的語言系統(tǒng)，就是動(dòng)態(tài)的隨機(jī)概率事件。其二，物理思維再也難逃牛頓的經(jīng)典本質(zhì)思維方法，即找尋到百分之百確定性的規(guī)律，而信息論思維是研究如何把握不確定性現(xiàn)象，利用概率統(tǒng)計(jì)是不二法門。其三，語言本質(zhì)上就是信息傳播，只有從通信模型視角才能真正理解計(jì)算機(jī)的功能，對(duì)語言的編碼、處理、傳輸、解碼是計(jì)算機(jī)的強(qiáng)項(xiàng)，計(jì)算機(jī)是永遠(yuǎn)不可能理解語言的意思的。
在《數(shù)學(xué)之美》中，吳軍博士對(duì)他的老師、師兄弟、同事的經(jīng)歷、掌故進(jìn)行了敘述，讓我們了解到這些世界一流的學(xué)科家、技術(shù)精英們的為人處世品質(zhì)、鮮明個(gè)性、科學(xué)素養(yǎng)及其管理風(fēng)格。例如賈里尼克對(duì)博士生的嚴(yán)酷淘汰，馬庫(kù)斯對(duì)學(xué)生的寬宏大度，但我感到他們有一樣?xùn)|西是共同的，就是對(duì)科學(xué)創(chuàng)造、頂尖人才的識(shí)別和器重，甚至是無條件的包容。如此為人的境界才是根本，因?yàn)閭ゴ蟮目茖W(xué)創(chuàng)造畢竟是人做出來的，只有崇高的人文精神之下才能造就頂尖的人才、一流的科學(xué)和技術(shù)。
觀國(guó)內(nèi)的學(xué)說界，官風(fēng)盛行、人情充斥，與這些一流學(xué)說群對(duì)科學(xué)創(chuàng)造的賞識(shí)、對(duì)個(gè)性人才的包容，對(duì)科學(xué)探索的熱誠(chéng)，可謂相去甚遠(yuǎn)。
看來，我們只能寄希望于年輕一代，但愿吳博士的《數(shù)學(xué)之美》，能讓我們的學(xué)子們，初步體驗(yàn)到科學(xué)精英們卓越的才智與情懷。
數(shù)學(xué)之美讀書心得2
本書介紹了Google產(chǎn)品中涉及的自然語言處理、統(tǒng)計(jì)語言模型、中文分詞、信息度量、拼音輸入法、搜索引擎、網(wǎng)頁(yè)排名、密碼學(xué)等內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)原理。讓我們看到了布爾代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、矩陣計(jì)算、馬爾科夫鏈等似曾相識(shí)的內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用。相比于其他數(shù)學(xué)題材書籍，吳軍老師把抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)方法解釋得通俗易懂，書中同時(shí)引用了諸多的歷史典故和人物介紹，給人以很多啟發(fā)，也讓人由衷感嘆數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔和強(qiáng)大。
雖是數(shù)據(jù)專業(yè)畢業(yè)，但是才疏學(xué)淺，無力對(duì)數(shù)學(xué)的美進(jìn)行闡述。僅就書中兩個(gè)比較喜歡的地方發(fā)表一點(diǎn)不成熟的見解，與諸位共勉。
其一，在講Google的搜素引擎反作弊時(shí)談到做事情的兩種境界“道”和“術(shù)”，術(shù)就是具體的做事方法，而道則是隱藏在問題背后的動(dòng)機(jī)和本質(zhì)。在術(shù)這個(gè)層面解決問題要付出更多的努力，有點(diǎn)類似于我們常說的“頭疼醫(yī)頭，腳疼醫(yī)腳”，暫時(shí)不疼了，過幾天復(fù)發(fā)了，再去醫(yī)治，如此往復(fù)，無法從根本上解決；而只有找到了致病原因，才能做到藥到病除，根本治愈。本人之前參與過行內(nèi)月終自動(dòng)核對(duì)的研發(fā)，月終核對(duì)初期數(shù)據(jù)的不一致性只能靠數(shù)百業(yè)務(wù)人員人工核對(duì)數(shù)據(jù)差異，然后修改數(shù)據(jù)，每月1日都要加班加點(diǎn)，工作量很大，這是從術(shù)上解決問題。后來找到了產(chǎn)生差異的原因是會(huì)計(jì)核算時(shí)的利息調(diào)整造成的，把這些數(shù)據(jù)接過來進(jìn)行相應(yīng)沖減后差異就消失了，業(yè)務(wù)人員也不用來加班了，這才是從道上解決問題。
其二，是在做中文網(wǎng)頁(yè)排名時(shí)提到的從業(yè)界成功的秘訣之一：“先幫助用戶解決80%的問題，再慢慢解決剩下的20%的問題。許多時(shí)候做事失敗，不是因?yàn)槿瞬粔騼?yōu)秀，而是做事的方法不對(duì)。一開始追求大而全的.解決方案，之后長(zhǎng)時(shí)間不能完成，最后不了了之”。我們?cè)谧鲰?xiàng)目時(shí)也是一樣，業(yè)務(wù)有時(shí)要的功能非常急，可能有些功能也實(shí)現(xiàn)不了（比如系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、查詢明細(xì)不能支持省行等）。這時(shí)我們就要將焦點(diǎn)關(guān)注在那些可以實(shí)現(xiàn)的80%的功能上，哪怕剛剛上線的系統(tǒng)界面丑點(diǎn)，操作復(fù)雜點(diǎn)，反應(yīng)速度慢點(diǎn)，但是至少業(yè)務(wù)有可用的系統(tǒng)，剩下時(shí)間再去優(yōu)化那剩下的20%。這樣可以幫助我行搶占先機(jī)，在與同行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)中取得主動(dòng)。如果等待我們把所有的細(xì)節(jié)都搞清楚再動(dòng)手開發(fā)，力求完美，那么很可能系統(tǒng)能夠上線的時(shí)候業(yè)務(wù)已經(jīng)不需要了。
數(shù)學(xué)之美，也就是簡(jiǎn)單之美。希望大家能夠喜歡數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)之美。
數(shù)學(xué)之美讀書心得3
《數(shù)學(xué)之美》，一個(gè)從事多年工作的谷歌研究員眼中的數(shù)學(xué)。令我大飽眼福的是，大學(xué)里面的數(shù)學(xué)知識(shí)竟能如此廣泛運(yùn)用到了計(jì)算機(jī)行業(yè)中。
在語音識(shí)別、翻譯，還有密碼學(xué)領(lǐng)域，有著許多基于概率統(tǒng)計(jì)的模型和思想。當(dāng)然，貝葉斯公式是基礎(chǔ)，應(yīng)用到隱含馬爾科夫鏈模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。
在搜索中，一些相關(guān)性的計(jì)算，無不用到了概率的知識(shí)。在新聞分類中，用到了一些有關(guān)矩陣特征值、相似對(duì)角化的知識(shí)。當(dāng)然，在圖像處理方面，矩陣變換可謂是無處不在。另外，在識(shí)別方面，有一些通信模型，涉及到了信道、誤碼率、信息熵。
最近剛開學(xué)也沒什么事，所以就想隨便找?guī)妆緯匆幌拢詈脛e是那種太艱深晦澀的書。8月份一直到現(xiàn)在，吳軍寫的這本12年5月出版的《數(shù)學(xué)之美》一直盤踞京東、亞馬遜等各大網(wǎng)上商城科技類圖書的榜首，當(dāng)然，還有早些時(shí)候出版的《浪潮之巔》也排在很靠前的位置。心想市場(chǎng)的力量應(yīng)該能幫我挑出好書吧，于是就從圖書館借了一本來，一直到今天晚上把它給看完了。
因此想寫一點(diǎn)東西來總結(jié)、反思一下，反正剛開完班會(huì)也沒什么事干。
寫在前面的建議：如果你不討厭數(shù)學(xué)的話，強(qiáng)烈推薦這本書，網(wǎng)上也可以下到電子版，不過閱讀感覺上還是很不一樣的。
廢話就不多說了，《數(shù)學(xué)之美》其實(shí)是一本科普類的讀物，所面向的是接受過普通高等教育的人，完全不需要在特定領(lǐng)域有很深的造詣就可以看懂，大概懂一點(diǎn)線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、組合數(shù)學(xué)、信息論、計(jì)算機(jī)算法、模式識(shí)別最好（雖然列舉了這么多，其實(shí)有些不懂也沒關(guān)系……），所以尤其適合信科的人看。內(nèi)容大部分是和人工智能、計(jì)算機(jī)相關(guān)的，這并非我所學(xué)的專業(yè)，但作者比較擅長(zhǎng)將看似復(fù)雜的原理用簡(jiǎn)明的語言表達(dá)出來，所以可讀性還是很好的。
吳軍是清華大學(xué)畢業(yè)的，之前任職于Google，后來到了騰訊，這些文章都是發(fā)表在Google黑板報(bào)上的，后來經(jīng)過了重寫，所以網(wǎng)上下載的和書本內(nèi)容有所差異。由于吳軍本人是研究自然語言處理和語音識(shí)別的，所以統(tǒng)計(jì)語言模型的東西可能會(huì)多一點(diǎn)，不過我覺得這絲毫不妨礙全書數(shù)學(xué)之美的展現(xiàn)……感覺收獲還是挺多的，知識(shí)上的有一些，但更多還是思維方式上的。作者舉了很多例子試圖讓人明白很多看似復(fù)雜的高科技背后，基本原理其實(shí)是出乎意料簡(jiǎn)單的（當(dāng)然，必須承認(rèn)第一個(gè)想到這些方法的人還是非常了不起的……）。比如高準(zhǔn)確率的'機(jī)器翻譯，看上去好像是計(jì)算機(jī)能夠理解各國(guó)語言，隱藏在背后的卻是很多具有大學(xué)理科學(xué)歷的人都非常清楚的統(tǒng)計(jì)模型和概率模型；再比如拼音輸入法的數(shù)學(xué)原理，早期的研究主要集中在縮短平均編碼長(zhǎng)度，比如曾經(jīng)流行一時(shí)的五筆輸入法，而現(xiàn)今真正實(shí)用的輸入法卻是有很多信息冗余、編碼長(zhǎng)度比較長(zhǎng)的拼音輸入法，作者從信息論和市場(chǎng)的角度做了簡(jiǎn)單的闡述；又比如新聞的自動(dòng)分類，許多非IT領(lǐng)域的人可能會(huì)認(rèn)為計(jì)算機(jī)可以讀懂新聞并進(jìn)行分類，而實(shí)際上只是特征向量的抽取、多維空間中向量夾角的計(jì)算，非常非常簡(jiǎn)單，但凡學(xué)過一點(diǎn)線性代數(shù)的人絕對(duì)是一看就懂的……當(dāng)然，完美的實(shí)現(xiàn)還需要考慮很多細(xì)節(jié)和現(xiàn)實(shí)的情況，但這并不是這本書所關(guān)注的地方，數(shù)學(xué)之美在于其簡(jiǎn)潔而不是繁瑣。
除了對(duì)于具體信息技術(shù)的剖析之外，作者還花了很大篇幅來講一些杰出人士的成長(zhǎng)過程，特別是把這些人的成長(zhǎng)經(jīng)歷和中國(guó)學(xué)生的成長(zhǎng)經(jīng)歷作對(duì)比。雖然作者并沒有明說，但字里行間多少流露出對(duì)于中國(guó)高等教育以及很多中國(guó)企業(yè)的批評(píng)，一是教育的功利性，缺乏寬松的獨(dú)立思考的環(huán)境，即使學(xué)了一堆理論也難有用武之地，自然也就缺乏創(chuàng)新性的成果；二是中國(guó)企業(yè)的短視，大部分都不舍得在新框架開發(fā)上投資，而是坐享學(xué)術(shù)界和國(guó)外企業(yè)的研究成果。
總結(jié)一下呢，《數(shù)學(xué)之美》事實(shí)上不能帶給你編程能力的提升，也沒法讓人的數(shù)學(xué)水平有顯著的提升，但它在很大程度上讓你跳出教科書式的繁瑣細(xì)節(jié)的束縛，能夠從更宏觀的角度來思考信息世界背后的數(shù)學(xué)引擎的運(yùn)行原理，讓人明白看似很高級(jí)、復(fù)雜的東西背后其實(shí)并不如我們所想象的那樣復(fù)雜，而我們所學(xué)的“枯燥”的數(shù)學(xué)真的可以“四兩撥千斤”，改變億萬人的生活。
數(shù)學(xué)之美讀書心得4
我第一次看到這本書是在兩三年前，當(dāng)時(shí)看的是電子書，雖然沒太仔細(xì)看，但是第一次近距離了解到這些互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用背后的數(shù)學(xué)原理。
前段時(shí)間，我在同學(xué)的桌上看到了《數(shù)學(xué)之美》的紙質(zhì)書，就向他借來讀。雖說"書非借不能讀也"，但實(shí)際上借了書也沒能好好讀，斷斷續(xù)續(xù)讀了有一個(gè)月才讀完。
由于工作背景的緣故，吳軍博士的這本書主要內(nèi)容集中在語言識(shí)別和搜索領(lǐng)域，但這絲毫不妨礙它確實(shí)反映了很多共同的道理。我總結(jié)了幾點(diǎn)供大家探討。
1. 簡(jiǎn)單就是美
歐拉公式，最美的數(shù)據(jù)公式之一。
雖然在大家的眼里，數(shù)學(xué)是一門深?yuàn)W的學(xué)科，但是很多數(shù)學(xué)規(guī)律卻能用非常簡(jiǎn)單的公式表示出來。我想"簡(jiǎn)單卻非常有用"或許就是數(shù)學(xué)之美的內(nèi)涵吧。
書中作者給了很多"簡(jiǎn)單卻非常有用"的例子，比如簡(jiǎn)單的布爾代數(shù)就是搜索引擎的數(shù)學(xué)基礎(chǔ);比如助Google一舉逆襲成為搜索老大pagerank算法就是矩陣乘法迭代結(jié)合TF-IDF公式;地圖導(dǎo)航搜索就是簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)規(guī)劃;統(tǒng)計(jì)語言模型可以輕松解決看似難度、復(fù)雜度超高機(jī)器翻譯、語音識(shí)別。
數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡(jiǎn)單的模型可以干大事。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)的思維方法就是抽象與簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)單的模型怎么來?靠的是先抽象，后簡(jiǎn)化。對(duì)于復(fù)雜的問題，往往可以通過抽象，然后用數(shù)學(xué)模型來描述它。選擇了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看著簡(jiǎn)單，但求解比較困難。這就需要合理假設(shè)繼續(xù)簡(jiǎn)化，或者說通過增加合理的假設(shè)條件來簡(jiǎn)化計(jì)算。以書上提到的馬爾科夫鏈為例，雖然公式的求解非常困難，但是一旦加上適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，問題就一下子簡(jiǎn)化了非常多。
所以，針對(duì)紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)情況，我們一定要能時(shí)刻準(zhǔn)備著把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，一定要做到大膽合理假設(shè)，盡可能的簡(jiǎn)化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價(jià)解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。
2. 透過現(xiàn)象看本質(zhì)
作者說到，技術(shù)分為術(shù)和道兩種，具體的做事方法是術(shù)，做事的原理和原則是道。技術(shù)容易學(xué)，但也容易落伍，所以追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余。真正做好一件事沒有捷徑，需要一萬小時(shí)的專業(yè)訓(xùn)練和努力。
道是什么?道實(shí)際上就是方向，就是判斷。
我想有些領(lǐng)導(dǎo)之所以成為優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)，是因?yàn)樗麄冋莆樟说�，反而�?duì)具體的術(shù)不那么關(guān)注。
舉個(gè)書上的兩個(gè)例子，都是關(guān)于搜索的：一個(gè)例子是搜索的`本質(zhì)是什么?自動(dòng)下載盡可能多的網(wǎng)頁(yè);建立快速有效的索引;根據(jù)相關(guān)性對(duì)網(wǎng)頁(yè)進(jìn)行公平準(zhǔn)確的排序。另一個(gè)例子是搜索引擎作弊的本質(zhì)是什么?是在網(wǎng)頁(yè)排名信號(hào)中加入了噪聲，因此反作弊的關(guān)鍵是去除噪聲。
所以，我們?cè)诠ぷ鞯臅r(shí)候，要善于理解事物的原理與本質(zhì)。要先回答是什么、為什么?最后才是怎么做。再比如，在學(xué)習(xí)某個(gè)軟件或某項(xiàng)技術(shù)時(shí)，就需要先掌握它的工作原理與工作機(jī)制，以便于我們判斷其適用的場(chǎng)景和不適用的場(chǎng)景，而不是先去熟悉怎么用它。
3. 循序漸進(jìn)、逐步演化
書上對(duì)自然語言處理著墨很多。最初的自然語言處理是基于規(guī)則的句法分析，但是一段時(shí)間過后，人們發(fā)現(xiàn)句法分析的準(zhǔn)確率很難提升。正當(dāng)句法分析派走投無路的時(shí)候，統(tǒng)計(jì)語言模型出現(xiàn)了，而且越走越順，很快就把句法分析派遠(yuǎn)遠(yuǎn)拋在了后面。問題就來了，那為什么最開始科學(xué)家們不直接研究統(tǒng)計(jì)語言模型?答案當(dāng)然是不能，原因是時(shí)機(jī)還不成熟，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)語言模型所需要基于的大數(shù)據(jù)量的語言庫(kù)還沒有，大規(guī)模并行計(jì)算的能力還不夠。同樣的，統(tǒng)計(jì)語言模型就是最好的嗎?當(dāng)然是不盡然，科學(xué)家們現(xiàn)在開始研究基于深度學(xué)習(xí)的自然語言處理，相信不久的將來，語言識(shí)別、機(jī)器翻譯會(huì)有另外一個(gè)質(zhì)的飛躍。
我們做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功于一役的往往最后的結(jié)局都是失敗的。
對(duì)我們而言，不管是架構(gòu)規(guī)劃也好、系統(tǒng)建設(shè)也好、管理工作也好，更是需要找準(zhǔn)突破口，循序漸進(jìn)，逐步演化。當(dāng)然，我們也不能固步自封、墨守成規(guī)。
數(shù)學(xué)之美讀書心得5
數(shù)學(xué)用在模型上而不是現(xiàn)實(shí)世界中，需要抽象思考出模型，即數(shù)學(xué)對(duì)象是其所做。數(shù)系擴(kuò)充中，復(fù)數(shù)i并沒有比無理數(shù)根號(hào)2更特殊的地方，因?yàn)樗鼈冏鳛槌橄蟮臄?shù)學(xué)構(gòu)造，如果充分自然，則必能作為模型找到它們的用途。實(shí)際上正是如此。
數(shù)學(xué)中有個(gè)根本性的重要事實(shí)：數(shù)學(xué)論證中的每一步都可以不斷地分解成更小更清晰有據(jù)的子步驟，但是這樣的過程最終會(huì)終止。原則上，最終會(huì)得到一條非常長(zhǎng)的論證，它以普遍接受的公理開始，僅通過最基本的邏輯原則一步步推進(jìn)，最終得到想要求證的結(jié)論。所以，任何關(guān)于數(shù)學(xué)證明有效性的爭(zhēng)論總是能夠解決的。爭(zhēng)論在原則上必然能夠解決這一事實(shí)使數(shù)學(xué)作為一個(gè)學(xué)科是獨(dú)一無二的。在這里，公理系統(tǒng)的主要問題不是真實(shí)性，而是自洽性和有用性，即數(shù)學(xué)證明就是由特定前提能夠得出特定結(jié)論，而不考慮該前提是否正確。
我不清楚這一“根本性的`重要事實(shí)”在現(xiàn)實(shí)中的使用范圍有多大，但由此可以聊一點(diǎn)別的問題。現(xiàn)實(shí)中，如果甲對(duì)事情有A觀點(diǎn)(或說價(jià)值觀)，乙有B觀點(diǎn)，并為此爭(zhēng)執(zhí)。有下面幾種情況：
1、在上述的范圍之外，即沒有定論。
2、有定論，但是雙方都沒有給出足夠的證據(jù)證明和反駁。
3、有定論，一方給出了足夠的證據(jù)(或者反駁理由)，因?yàn)楸磉_(dá)能力導(dǎo)致表述不清晰而沒有說服對(duì)方。
4、有定論，一方給出了足夠的證據(jù)(或者反駁理由)，因?yàn)閷?duì)方理解不夠或理解偏差導(dǎo)致沒有被說服。第234條與這幾項(xiàng)有關(guān)：知識(shí)量，表達(dá)能力，理解能力，對(duì)外界的認(rèn)知和自我認(rèn)知。其中語言本身的局限性會(huì)一定程度上影響表達(dá)和理解，認(rèn)知能力是一項(xiàng)綜合的要求很高的能力�！霸u(píng)論”這件事就是個(gè)很合適的例子。如果說創(chuàng)造更需要的是才氣，那么評(píng)論更需要的就是能力。但是，無論雙方是否知道有無定論，很多情況下需要陳述不少或很多證據(jù)或反駁理由，由第234條可知人與人交流的效率很低，并且可能伴隨一些沖突。若考慮到一些人的利益因素等，交流會(huì)更復(fù)雜。
數(shù)學(xué)之美讀書心得6
這本書一共3章，主要介紹了這些數(shù)學(xué)方法：統(tǒng)計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)語言模型、中文信息處理、隱含馬爾科夫模型、布爾代數(shù)、圖論、網(wǎng)頁(yè)排名技術(shù)、信息論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、余弦定理、矩陣運(yùn)算、信息指紋、密碼學(xué)、搜索技術(shù)、數(shù)學(xué)模型、最大熵模型、拼音輸入法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、句法分析、維特比算法、各個(gè)擊破算法等。從第一章開始其明了幽默的語言就深深的吸引了我，讓我覺得如果早一點(diǎn)看這本書，也許數(shù)學(xué)之于我就是另一番天地。
第一章里作者從原始人類的通信方式開始入手，人類最早利用聲音進(jìn)行的通信依賴于開篇給出的"編碼—傳輸—解碼"的基本原理，指出原始人的通信方式和今天的通信方式?jīng)]什么不同，這世界上近現(xiàn)代最普遍的原理大部分都在人類發(fā)展的歷史上被無意識(shí)的'使用著。
第六章信息論給出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不確定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消除系統(tǒng)的不確定性，同理自然語言處理的大量問題就是找相關(guān)的信息。信息熵的物理含義是對(duì)一個(gè)信息系統(tǒng)不確定性的度量，這一點(diǎn)與熱力學(xué)中的熵概念相同，看似不同的學(xué)科之間也會(huì)有著很強(qiáng)的相似性。事務(wù)之間是存在聯(lián)系的，要學(xué)會(huì)借鑒其他知識(shí)。
這本書里也能找到不少在學(xué)的課程知識(shí)，如大學(xué)專業(yè)課里，數(shù)電總是要比模電簡(jiǎn)單不少，而自然界里大部分的信號(hào)都屬于模擬信號(hào)。所謂模擬信號(hào)，是指從時(shí)間和數(shù)值兩種維度上看來都是連續(xù)變化的信號(hào)。在實(shí)際電路中，模數(shù)轉(zhuǎn)換是一個(gè)很重要的過程，將預(yù)處理的模擬信號(hào)經(jīng)過模數(shù)變換為數(shù)字信號(hào)，然后進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理。而數(shù)字化處理有很多優(yōu)點(diǎn)，比如功能強(qiáng)大、抗干擾能力強(qiáng)、易于傳輸?shù)取?/p>
簡(jiǎn)而言之，如果沒有數(shù)學(xué)，就沒有數(shù)字信號(hào)處理和傳輸?shù)母拍�，而�?shù)字信號(hào)傳輸在當(dāng)下大規(guī)模的集成電路里是必不可少的，這是通信成功的基本要求。
作者把生活中遇到的復(fù)雜的問題，以簡(jiǎn)單清晰，直觀的模型或者公式展現(xiàn)出來。我們可能過于注意生活中的種種奇妙現(xiàn)象，往往忽略了追求其理論邏輯的演繹，而這，也是大部分問題的主要根源。
羅素曾經(jīng)說過："數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美"；愛因斯坦也曾說過："純數(shù)學(xué)使我們能夠發(fā)現(xiàn)概念和聯(lián)系這些概念的規(guī)律，這些概念和規(guī)律給了我們理解自然現(xiàn)象的鑰匙。"數(shù)學(xué)在所有科學(xué)領(lǐng)域起著基礎(chǔ)和根本的作用。"哪里有數(shù)，哪里就有美"。在這里，我也想把《數(shù)學(xué)之美》真誠(chéng)推薦給每一位對(duì)自然、科學(xué)、生活有興趣有熱情的朋友，不管你是從事職業(yè)，讀一讀它，會(huì)讓你受益良多。
吳軍老師在《數(shù)學(xué)之美》中提到："這本書的目的是講道而不是講術(shù)。很多具體的搜索技術(shù)很快會(huì)從獨(dú)門絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余"。回到我們?nèi)粘５纳钪�，需要學(xué)習(xí)的東西、技術(shù)太多太多，如果一味地只為去追技術(shù)的腳步，那么我們也會(huì)很累很累。然而基本的原理卻是沒有怎么變化的。只見森林，不見樹木，難免迷失；站在高處向下看，也許我們一直看不到底，但是站在底處卻是可以看見底的。
數(shù)學(xué)之美讀書心得7
近來，我通過中國(guó)大學(xué)MOOC的慕課《數(shù)學(xué)建�！帆@悉一部叫《牛津通識(shí)讀本》的新出版科普系列。同時(shí)購(gòu)入的有六本——《數(shù)學(xué)》《法律》《佛學(xué)概論》等。由于告知該書的慕課是數(shù)學(xué)課，我首先閱讀的是《數(shù)學(xué)》。
令我意外的是，本系列的書每本篇幅都短小精悍得讓人愉悅(英文類書系列名就叫A Very ShortIntroduction)。就這本16開大小的《數(shù)學(xué)》中，有實(shí)際內(nèi)容的只100頁(yè)左右，剩下的有數(shù)十多頁(yè)附注/答疑，與及100多頁(yè)的英文原稿(原書作者高爾斯是英國(guó)學(xué)者)。本書內(nèi)容質(zhì)量非常高，并未使『西方當(dāng)代學(xué)科科普』這個(gè)標(biāo)簽失色。再考慮到其篇幅如此短小，看來，以后為非理工科班出身的青年們推薦數(shù)學(xué)科普書，就不必只記得伊恩·斯圖爾特與馬丁·加德納了。
雖然這是數(shù)學(xué)科普，但作者可深知讀者心。西方作者所著的數(shù)學(xué)科普，一向都很能熟練地脫公式脫符號(hào)講問題。與同類書籍比較之下，本書還有個(gè)小小的特點(diǎn)：其章節(jié)敘述順序，既不硬從數(shù)學(xué)史(人類認(rèn)知史)的流程，也不完全順應(yīng)個(gè)體認(rèn)知心理學(xué)(教育學(xué))的.順序。開篇破題他選的議題是『數(shù)學(xué)模型』，非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生最能適應(yīng)的一種破題點(diǎn);然后第二章緊緊承接主題『模型化』，開談『抽象化』。這個(gè)過程的敘述行云流水。我感覺作者很懂怎樣說該說的、省去不必說的、跳過不能說的。
第二章《數(shù)與抽象》中，作者在引入復(fù)數(shù)時(shí)，首先不能免俗地做了其他科普書差不多的工作：-1的開平方根是復(fù)數(shù)的定義blabla;然后，他將議題轉(zhuǎn)入更接近上游本質(zhì)的、但也許常人可能也會(huì)想過的問題：形式與實(shí)在的關(guān)系。
不是說『-1的開平方根』是復(fù)數(shù)單位i嗎?但似乎有兩個(gè)數(shù)的平方等于-1啊(也即i與-i)，到底哪個(gè)才是正宗的『復(fù)數(shù)單位』?如果說i是嘛，那么憑什么-i不是?給我講清楚啊——對(duì)吧?我猜，每個(gè)人在其漫長(zhǎng)的人生中，都曾經(jīng)想問過這類問題吧：『為嘛數(shù)變量用abc、角變量用αβγ』『為嘛求導(dǎo)符用的是一個(gè)點(diǎn)』『為嘛積分符像條蛇』『為嘛積分式里有個(gè)d』諸如此類。這些問題并不無聊也不白癡，只是常人很難給出有意義的回答而已;它們中的每個(gè)往往都蘊(yùn)含著16世紀(jì)數(shù)學(xué)大師們的智慧精華。當(dāng)然，本書沒有解答所有這類奇離古怪的問題(這不是《十萬個(gè)為什么》)。在本書里，作者做的是教授課間做的那種事——隨便跟好奇的學(xué)生聊聊天，證明過程少說了個(gè)『在這個(gè)條件下』待會(huì)再補(bǔ)上。上面提到的『i與-i哪個(gè)才是復(fù)數(shù)單位』這個(gè)議題，這段簡(jiǎn)短的討論，同時(shí)也扮演了下一章《證明》的引子這個(gè)角色。
進(jìn)度到第三章《證明》結(jié)束之后，對(duì)讀者而言，或許就只剩一個(gè)小時(shí)的閱讀時(shí)間而已了。后面的章節(jié)，議題越來越抽象(空間、維度、距離、無窮等)，正要抵達(dá)最有趣的部分(集合論)時(shí)，突然話鋒一轉(zhuǎn)，談起了與抽象幾乎相對(duì)的另一端：計(jì)算理論與數(shù)論;然后，本書的主體竟在此突然收官�？磥�，作者多多少少還保持了清醒，未過度狂熱，未打算將每個(gè)有趣的命題都灌到讀者腦里。在我看來，那種『X貓X氣三千問』的大雜燴式科普其實(shí)是很不人道的。大家和我一樣都讀過一遍又一遍的七橋問題與雪花曲線，沒必要再來一次了。這些老生常談的話題，在本書里各只占了一頁(yè)的篇幅。太好了。
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