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為學生主動探究鋪路搭橋-一個數(shù)除以小數(shù)的教案
背景 《國家數(shù)學課程標準》倡導有意義的數(shù)學學習方式，既“自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新的數(shù)學學習方式，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分地從事數(shù)學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”。強調“數(shù)學教學要充分考慮學生的心理發(fā)展特點，結合他們的生活經(jīng)驗和已有知識，設計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學”。我們知道，每個人學習任何知識時，總要以已有的知識來新理解知識，用已有的生活經(jīng)驗和知識基礎，用自己的思維方式去嘗試解決新問題，構建新知識。因此，根據(jù)《標準》要求，在教學中，我們既要注意分析并運用學生已具備的有關知識來幫助新知識的獲得，又要重視對非正規(guī)途徑獲取的背景知識的分析，在探究中培養(yǎng)學生科學的思考方法。下面“一個數(shù)除以小數(shù)”教學片斷的教學設計正是在這樣的教學理念指導下完成的。 案例 一、 回憶 1、口算（電腦逐次顯示） ①、2.6÷2 20.5÷5 0.48÷24 師：計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，我們要特別注意什么？ 生：商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時，要補零再繼續(xù)除 ②、160÷80 3600÷1200 2500÷50 師：計算除數(shù)和被除數(shù)末尾有0的除法時，怎樣做才能使計算簡便？這樣做的根據(jù)是什么？ 生：把除數(shù)和被除數(shù)末尾的0同時劃去相同的個數(shù)，這樣做能使計算簡便。這是根據(jù)商不變的規(guī)律。 （根據(jù)學生的回答，同時用電腦演示劃零的過程 ） 師：回答得非常好！那么什么是商不變規(guī)律呢？ 生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。 2、填寫下表，（電腦顯示） 被除數(shù) 15 150 ？ 除數(shù) 5 50 500 商 ？ ？ 3 師：把你的想法告訴大家。 生1：我用口算得到前兩個題的商都是3，第三題被除數(shù)是1500。 生2：我只算出第一題，其余的兩個題是根據(jù)商不變規(guī)律填的。 二、猜想 （用電腦補充表格的后半部分） 師：你會填嗎？把你的做法告訴大家。 1.5 0.15 0.5 0.05 ? ? 生1：我想，商可能也是3。 生2：我也沒計算，但我根據(jù)商不變規(guī)律認為商應該都是3。 三、驗證 師：這兩道題是不是等于3，我們來舉一個生活中的例子就能驗證。 電腦顯示： 一只自動筆0.5元，媽媽給了1.5元，能買幾只自動筆？ 學生異口同聲：能買3只。 師：說明我們剛才的猜想是正確的，所以合理的猜想也是一種學習方法，在今后的學習中，我們要敢于猜想。 四、 探究 1、 分組討論 師： 1.5÷0.5、0.15÷0.05屬于除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，為什么它們的商與15÷5的商相等呢？認真觀察我們所填的表，你會發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。 （學生積極熱烈地分組討論。） 2、相互交流 生1：我發(fā)現(xiàn)，150÷50和1500÷500都是把15÷5的被除數(shù)和除數(shù)分別同時擴大10倍和100倍，而把15÷5的被除數(shù)和除數(shù)分別同時縮小10倍和100倍，就是1.5÷0.5和0.15÷0.05。所以根據(jù)商不變規(guī)律，它們的商與15÷5的商相等。 生2：我發(fā)現(xiàn)，把150÷50和1500÷500的被除數(shù)和除數(shù)末尾的0分別同時劃去一個和兩個，就是15÷5，而1.5÷0.5、0.15÷0.05的被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，分別同時劃去被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點也是15÷5，所以，它們的商與15÷5的商相等。 生3：我發(fā)現(xiàn)，根據(jù)商不變規(guī)律，把150÷50、1500÷500、1.5÷0.5和0.15÷0.05都可以轉化成15÷5來計算，因為它們的商相等。 3、根據(jù)學生的回答電腦逐次顯示 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍 1.5÷0.5=15÷5=3 0.15÷0.05=15÷5=3 師：怎樣計算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法呢？它與除數(shù)是整數(shù)的除法是否有聯(lián)系？ 生：計算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，可以先根據(jù)商不變規(guī)律，把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，再計算。 板書： 商不變規(guī)律 把除數(shù)是小數(shù)的除法 ------- 轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法 1、轉化 2、計算 4、試算（把你的方法告訴大家） ①、2.6÷0.2 0.32÷0.04 0.24÷0.6 27÷0.9 （做0.24÷0.6和27÷0.9時，學生中又出現(xiàn)了分歧，他們各抒己見，討論熱烈，教師適時點撥。） 生1：我是這樣做的，把0.24和0.6同時擴大100倍，轉化成24÷60再計算。計算27÷0.9時，把27和0.9同時擴大10倍，轉化成270÷9再計算。 師：我們轉化的關鍵是要把什么數(shù)轉化成整數(shù)？除數(shù)上是一位小數(shù)時，把除數(shù)和被除數(shù)擴大多少倍？小數(shù)點怎樣移動。 生2：我的第四題和他的想法一樣，0.24÷0.6只要把除數(shù)和被除數(shù)同時擴大10倍就行了，也就是把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點向右移動一位。 師：對我們轉化的目的是要把除數(shù)轉化成整數(shù)？除數(shù)是一位小數(shù)時，把除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)點向右移動一位就行了。 ②、電腦演示學生的思維過程。 2.6÷0.2=26÷2=13 0.32÷0.04=32÷4=8 0.24÷0.6=2.4÷6=0.4 27÷0.9=270÷9=30 5、歸納 師：除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)有的相同，有的不同，轉化時被除數(shù)會出現(xiàn)幾種情況？（學生熱烈討論，并很快總結出把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整的小數(shù)除法一般規(guī)律：） ①、除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同時，可同時劃去小數(shù)點轉化成整數(shù)除法。如：2.6÷0.2=26÷2=13 ②、被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，被除數(shù)仍是小數(shù)。如：0.26÷0.2=2.6÷2=1.3 ③、被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，被除數(shù)缺幾位就補幾個零。如：26÷0.2=260÷2=130 師：在復雜的小數(shù)除法計算過程中，豎式中怎樣表示轉化過程呢？ 6、介紹“撇移”小數(shù)點的方法。 電腦出示例2 計算 10.5÷0.75 ①、 指導學生列豎式計算。 ②、 電腦演示“撇移”小數(shù)點的過程。 ③、 比較50）150 和0 .75）10 .50的思考方法和計算過程有什么聯(lián)系和區(qū)別？根據(jù)是什么？ 生1：劃去0和劃去小數(shù)點的思考方法相同，只是劃去0是把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍或100倍，而劃去小數(shù)點則是把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍或100倍。都是根據(jù)商不變規(guī)律。 生2：計算過程和也相同。所不同的是，劃去整數(shù)末尾的0是為了計算簡便，而劃去小數(shù)點是為了把除數(shù)是小數(shù)的除法，轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。 …… 反思 整個教學活動中，學生始終以積極的態(tài)度投入每一個環(huán)節(jié)的學習中，在教學的過程中，每一個問題的解決，不是我拿出現(xiàn)成的方法傳授給學生，而是把如何得出方法的手續(xù)、程序安排好，指導學生將這個方法找出來，鼓勵學生積極思考、大膽猜想、主動探究，盡可能讓學生去觀察、分析、嘗試，尋找目標，樹立信心去爭取成功。 一、驗證猜測，明確探究目標 引人新課的填表練習有兩個目的：一是回憶商不變規(guī)律，二是以舊引新，由整數(shù)除法得出的性質將其推廣到小數(shù)除法，這是一種類比思想，學生容易猜出1.5÷0.5=3、0.15÷0.05=3。之所以是“猜測”，是因為我并沒有讓學生說明理由，學生不假思索地立即舉手回答，也說明他們是憑直覺判斷。正因為是猜測，所以有必要加以驗證，以確認猜測的正確與否。于是出示例1，以學生生活的經(jīng)驗和已有知識，初步驗證猜測的正確性，確信這一結果是正確之后，再來探究怎樣得出這個結果，并對計算過程的算理作出解釋，總結出法則。然后提出的三個討論題，起到了思維的“路標”作用。這里猜測—驗證的過程，實際上是一種明確探究目標的過程。 二、巧設“階梯”，樹立探究信心 指導學生掌握知識的同時，要指導學生把自己學習的過程作為認知的對象，理解、總結自己學習的全過程，掌握學習方法和解題策略。指導學生自主探索學習的過程，就是放手讓學生自主去嘗試、探究、歸納、總結，掌握發(fā)現(xiàn)問題，找出問題的途徑和方法。為此，教師適時指導，采取多種形式，設計適當?shù)钠露�，架設必要的橋梁，及時有效地幫助學生明確方向，越過障礙，樹立探索信心，形成探究學習的能力。 當學生猜出1.5÷0.5=3、0.15÷0.05=3時，通過例1驗證這個結論符合生活實際，使學生初步感知這個結論是正確的，再引導學生認真觀察我們所填的表，它們屬于除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，為什么它們的商與15÷5的商相等呢？你會發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。通過學生分組討論，互相交流，找出規(guī)律：根據(jù)商不變規(guī)律，把150÷50、1500÷500、1.5÷0.5和0.15÷0.05都可以轉化成15÷5計算，因為它們的商相等。引導學生總結出：計算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，可以先轉化，再計算。學生進行嘗試練習時，問題又出現(xiàn)了，0.24÷0.6和27÷0.9 如何轉化，學生各抒己見，討論熱烈，我適時點撥：我們轉化的關鍵是要把什么數(shù)轉化成整數(shù)？除數(shù)是一位小數(shù)時，把除數(shù)和被除數(shù)擴大多少倍？小數(shù)點怎樣移動。通過觀察分析，學生進一步明確：轉化的目的，是把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。我繼續(xù)提問除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)有的相同，有的不同，轉化時被除數(shù)會出現(xiàn)幾種情況？這時學生的認識已形成了能力，很快總結出了三種情況。 針對學生理解知識的特點，依據(jù)學生的認知規(guī)律，精心設計探究過程，層層遞進，步步深入。當學生在探究學習活動中遇到困難時，適時加以點撥，指導學生進行探索與思考，這樣，不僅使學習活動順利進行，而且使學生充分體驗到解決問題后的成功喜悅，增進學生對數(shù)學的自主探索和應用數(shù)學的信心。 三、運用遷移，教給探究方法 讓學生主動探究，并不是放任自流，而要讓學生有法可尋；不是盲目進行，而要有一定的【為學生主動探究鋪路搭橋-一個數(shù)除以小數(shù)的教案】相關文章：
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