解三角形教案

時(shí)間：2023-02-04 16:46:47 教案我要投稿

《解直角三角形》教案推薦度：
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解三角形教案11篇

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。我們?cè)撛趺慈?xiě)教案呢？下面是小編為大家收集的解三角形教案，希望對(duì)大家有所幫助。

解三角形教案11篇

解三角形教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過(guò)學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題去解決．

　　教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法．

　　教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、課前專(zhuān)訓(xùn)

　　1.什么是勾股定理？

　　2.直角三角形的兩銳角有什么關(guān)系？

　　3.什么叫正弦、余弦、正切？

　　二、復(fù)習(xí)

　　1.什么叫正弦、余弦、正切？

　　2.隨著角度的變化，正弦值、余弦值、正切值怎樣變化？

　　3.特殊角的三角函數(shù)值？

　　三、解直角三角形的概念，探索直角三角形中的邊角關(guān)系

　　1.新課引入——情景導(dǎo)入

　　五星紅旗你是我的驕傲，五星紅旗我為你自豪……

　　如何測(cè)量旗桿的高度？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)你的想法．

　　2.實(shí)踐探索

　　活動(dòng)一：

　�。ㄕn件展示1）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛多遠(yuǎn)？

　　活動(dòng)二：

　�。ㄕn件展示2）如圖，為測(cè)量旗桿的高度，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的.仰角為30°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離56.3，求旗桿的高度（精確到0.1m）．

　　解：略．

　　3.歸納總結(jié)

　　同學(xué)們回答的非常好，通過(guò)上面的兩個(gè)活動(dòng)，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？

　　如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：

　�。�1）三邊之間關(guān)系：

　　a2＋b2＝c2（勾股定理）．

　�。�2）銳角之間的關(guān)系：

　　∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．

　　（3）邊角之間的關(guān)系：

　　四、例題講解

　　例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個(gè)直角三角形．

　　例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．

　�。�1）求c的值（精確到0.01）；

　�。�2）求∠A、∠B的大�。ň_到0.01°）．

　　五、練一練

　　1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長(zhǎng)精確到0.1，角度精確到0.1°）：

　　求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，c＝13．

　　2．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測(cè)量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．

　　六、總結(jié)

　　通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

　　七、課堂練習(xí)

　　1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，。解這個(gè)直角三角形。

　　2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，

　�、乓阎狝B=4，∠B=25，求BC、AC（精確到0.1）；

　�、埔阎狝B=5，BC=4.2，求∠A（精確到0.1°）。

　　八、課后作業(yè)

　　如圖所示，施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE＝85米．

　�。�1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；

　�。�2）若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階？

　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

解三角形教案2

　　一、新課導(dǎo)入

　　1.課題導(dǎo)入

　　如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的交點(diǎn)為A ，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根據(jù)上述條件求出圖中∠A的度數(shù)嗎?這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題.

　　2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　(1)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的`關(guān)系.

　　(2)能綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.

　　3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系，解直角三角形.

　　難點(diǎn)：合理選用三角函數(shù)關(guān)系式解直角三角形.

　　二、分層學(xué)習(xí)

　　1.自學(xué)指導(dǎo)

　　(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P72~P73例1上面的內(nèi)容.

　　(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.

　　(3)自學(xué)要求：完成探究提綱.

　　(4)探究提綱：

　　①在直角三角形中，已知有一個(gè)角是直角，我們把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.

　　②在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系?

　　28.2.1解直角三角形課文練習(xí)

　　基礎(chǔ)題

　　知識(shí)點(diǎn)1 已知兩邊解直角三角形

　　1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最適宜的做法是( )

　　A.計(jì)算tanA的值求出

　　B.計(jì)算sinA的值求出

　　C.計(jì)算cosA的值求出

　　D.先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出

　　《28.2.1解直角三角形》基操訓(xùn)練

　　第一層次學(xué)習(xí)

　　1.自學(xué)指導(dǎo)

　　(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P76例5.

　　(2)自學(xué)時(shí)間：10分鐘.

　　(3)自學(xué)方法：獨(dú)立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫(xiě)出規(guī)范的解題過(guò)程.

　　(4)自學(xué)參考提綱：

　　①如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)

解三角形教案3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決坡度問(wèn)題。

　　(二)能力目標(biāo)

　　逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

　　(三)德育目標(biāo)

　　培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問(wèn)題。

　　2.難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)。

　　3.疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

　　例同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖

　　水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)。

　　同學(xué)們因?yàn)槟惴Q(chēng)他們?yōu)楣こ處煻湴�，滿腔熱情，但一見(jiàn)問(wèn)題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語(yǔ)坡度、坡角等他們都不清楚。這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥。

　　通過(guò)前面例題的.教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題加以解決。但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義。

解三角形教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　2、在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探索合作交流的能力。

　　3、應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來(lái)判斷指定長(zhǎng)度的三條線段，能否組成三角形。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　1、探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2、應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來(lái)判斷指定長(zhǎng)度的.三條線段，能否組成三角形。

　　教具準(zhǔn)備：

　　直尺、小棒。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　課前可以請(qǐng)學(xué)生準(zhǔn)備四組小棒，課上組織學(xué)生擺一擺，讓學(xué)生邊操作邊把有關(guān)的數(shù)據(jù)記錄在表內(nèi)。當(dāng)學(xué)生完成操作活動(dòng)后，教師可以組織學(xué)生先討論能?chē)扇切蔚膬山M小棒的數(shù)據(jù)，并在填出“>”。

　　一、數(shù)學(xué)活動(dòng)

　　1、出示一組長(zhǎng)短不一的幾根小棒，請(qǐng)你挑選幾根圍成三角形。

　　不重復(fù)，你還可以怎么圍？

　　通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)并不是任意三根小棒都可以圍成三角形。出示不能?chē)扇切蔚那闆r，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，為什么？

　　2、三角形形路線，從郵局到杏云村，走哪條路最近？為什么？

　　3、是不是任意兩條邊的程度的和一定比第三條邊大呢？畫(huà)一畫(huà)，算一算。把計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在第33頁(yè)的表上。

　　二、運(yùn)用知識(shí)模型

　　1、第1題：下面各組線段能?chē)扇切螁幔?/p>

　　2、第2題：組織學(xué)生用小棒擺一擺，并填入表中。

　　3、第3題：擺一擺，填一填。

　　4、第4題：如果三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是5厘米和8厘米，那么第三條邊可能是多長(zhǎng)？有多個(gè)答案，第三邊只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多的得到答案。

　　三、總結(jié)

　　通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么想法？

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　三角形邊的關(guān)系

　　三角形任意兩邊的和大于第三邊

解三角形教案5

　　教材與學(xué)情：

　　解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)分析問(wèn)題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

　　信息論原理：

　　將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過(guò)復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過(guò)例題講解，達(dá)到信息處理；通過(guò)總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過(guò)變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過(guò)布置作業(yè)，使信息得到反饋。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　⒈認(rèn)知目標(biāo)：

　�、哦贸Ｒ�(jiàn)名詞（如仰角、俯角）的意義

　�、颇苷_理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

　　⑶能利用已有知識(shí)，通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　�、材芰δ繕�(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。

　�、城楦心繕�(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

　　難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　信息優(yōu)化策略：

　�、旁趯W(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)

　　⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

　　⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績(jī)信息的順利體現(xiàn)。

　　教學(xué)媒體：

　　投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）

　　高潮設(shè)計(jì)：

　　1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性

　　2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：

　　1.提問(wèn)：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

　�、湃卆、b、c有什么關(guān)系？

　�、苾射J角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？

　　⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？

　　2.提問(wèn)：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：

　　注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息

　　二、實(shí)例講解，處理信息：

　　例1.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線前進(jìn)20為到D處，再測(cè)山頂A的仰角為60°，求山高AB。

　�、乓龑�(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

　　Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

　�、墙忸}過(guò)程，學(xué)生練習(xí)。

　�、人伎迹杭偃纭螦DB＝45°，能否直接來(lái)解一個(gè)三角形呢？請(qǐng)看例2。

　　例2.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測(cè)得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測(cè)山頂A的仰角為45°，求山高AB。

　　分析：

　�、旁赗t△ABC和Rt△ABD中，都沒(méi)有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來(lái)求出AB。

　�、瓶紤]到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的.直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設(shè)AB＝X，通過(guò) 列方程來(lái)解，然后板書(shū)解題過(guò)程。

　　解：設(shè)山高AB＝x米

　　在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

　　∵BD＝AB＝x（米）

　　在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

　　∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

　　∵CD＝BC－BD

　　∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

　　答：山高AB是（10√3＋10）米

　　三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息

　　例2的圖開(kāi)完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來(lái)解。

　　四、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化信息

　　(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。

　　練習(xí)2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀測(cè)海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。

　　練習(xí)3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測(cè)得頂端P的

　　仰角為30°，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測(cè)得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。

　　教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評(píng)，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：

　�、艑⒒緢D形4旋轉(zhuǎn)90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，即可得圖7的立體圖形。

　　⑵引導(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系：

　　練習(xí)1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習(xí)2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2

　　五、作業(yè)布置，反饋信息

　　《幾何》第三冊(cè)P57第10題，P58第4題。

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　解直角三角形的應(yīng)用

　　例1已知：………例2已知：………小結(jié)：………

　　求：………求：………

　　解：………解：………

　　練習(xí)1已知：………練習(xí)2已知：………練習(xí)3已知：………

　　求：………求：………求：………

　　解：………解：………解：………

解三角形教案6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

　　(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

　　(三)德育滲透點(diǎn)

　　滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．

　　2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．

　　3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊．

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　(一)明確目標(biāo)

　　1．在三角形中共有幾個(gè)元素？

　　2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

　　(1)邊角之間關(guān)系

　　如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成.

　　(2)三邊之間關(guān)系

　　a2+b2=c2(勾股定理)

　　(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

　　以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．

　　(二)整體感知

　　教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固．同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．

　　(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的.學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

　　1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

　　2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形)．

　　3．例題

　　例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個(gè)三角形．

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底．

　　例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形．

　　在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)．

　　4．鞏固練習(xí)

　　解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．

　　說(shuō)明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器．但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程．要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　(四)總結(jié)與擴(kuò)展

　　1．請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．

　　2．出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成

　　abcAB

　　1√√

　　2√√

　　3√b=acotA√

　　4√b=atanB√

　　5√√

　　6a=btanA√√

　　7a=bcotB√√

　　8a=csinAb=ccosA√√

　　9a=ccosBb=csinB√√

　　10不可求不可求不可求√√

　　注：上表中“√”表示已知。

　　四、布置作業(yè)

解三角形教案7

　　1教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，及什么是解直角三角形；2、會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及邊角之間的關(guān)系解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；2通過(guò)數(shù)行結(jié)合的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生添加適當(dāng)輔助線的能力。

　�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)

　　滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　2學(xué)情分析

　　九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)牢固掌握了勾股定理，也剛剛學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)，但銳角三角函數(shù)的運(yùn)用不一定熟練，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)。

　　為實(shí)現(xiàn)本節(jié)既定的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際水平對(duì)本節(jié)教學(xué)采用的基本策略是：

　�、賱�(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生思維的'主動(dòng)性。

　�、谝詫�(shí)際問(wèn)題為載體，結(jié)合簡(jiǎn)單教具及多媒體提供的圖象，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　�、郯褜�(shí)際問(wèn)題中提供的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量，掌握探索解決問(wèn)題的思想和方法。

　�、苷n堂盡量為學(xué)生提供探索、交流的空間，發(fā)動(dòng)學(xué)生既獨(dú)立又合作的愉快的學(xué)習(xí)。

　　由于大部分學(xué)生的閱讀分析能力相對(duì)較弱，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，羅列出問(wèn)題中的所有已知條件、未知條件，探索已知與未知之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合勾股定理、三角函數(shù)關(guān)系式尋求解決的方案，從而達(dá)到解決的目的。

　　有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴(lài)模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課的例題與練習(xí)題的已知、未知都有所不同，合理引導(dǎo)，利用這種“不同”讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中得到提高，獲得知識(shí)，也是本節(jié)課追求的主要目標(biāo)。

　　我打算采用“創(chuàng)設(shè)情境———自主探究———合作交流———達(dá)標(biāo)訓(xùn)練———反思?xì)w納”的流程來(lái)進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)。

　　3重點(diǎn)難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．

　　2．難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用；j解直角三角形時(shí)，在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)元素是邊．

　　4教學(xué)過(guò)程4、1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【講授】教學(xué)活動(dòng)

　　1．我們已經(jīng)掌握了Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、探索熱情。

　　2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師讓學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形）．

　　3．例題評(píng)析

　　例1在Rt△ABC中，∠C為直角，AC= BC=，解這個(gè)三角形．

　　例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個(gè)三角形（精確到0、1）．

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

　　議一議

　　在直角三角形中，

　　（1）已知a，b，怎樣求∠B的度數(shù)？

　�。�2）已知a，c，怎樣求∠B的度數(shù)？

　�。�3）已知b，c，怎樣求∠B的度數(shù)？

　　你能總結(jié)一下已知兩邊解直角三角形的方法嗎？與同伴交流。

　�。�

　�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)

　　在△ABC中，∠C為直角，AC=4，BC=4，解此直角三角形。課本74頁(yè)。

　　1、找四名學(xué)生板演，重視過(guò)程的規(guī)范性和完整性；2、學(xué)生獨(dú)立完成，教師簡(jiǎn)評(píng)。

　　試一試

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)與擴(kuò)展

　　引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

　　1、在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素．

　　2、解決問(wèn)題要結(jié)合圖形（沒(méi)有圖形時(shí)要先畫(huà)草圖）。

解三角形教案8

　　教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法．

　　教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、課前專(zhuān)訓(xùn)

　　問(wèn)題一：如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛多遠(yuǎn)？

　　問(wèn)題二：如圖，為測(cè)量旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）．

　　二、復(fù)習(xí)

　　1.直角三角形兩銳角間的關(guān)系：兩角互余.

　　2.直角三角形三邊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

　　3.直角三角形中，30所對(duì)直角邊與斜邊的關(guān)系：30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.

　　你能利用三角函數(shù)知識(shí)解釋第三問(wèn)的結(jié)論嗎？

　　三、新授

　　如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：

　　（1）三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．

　�。�2）銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．

　　（3）邊角之間的關(guān)系：，，.

　　直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）如上所述，根據(jù)這些關(guān)系，你們覺(jué)得除直角外，我們還需要知道幾個(gè)元素才能得到三角形的“六要素”.

　　解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：

　　（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；

　�。�2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）．

　　要求：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心，使學(xué)生體會(huì)到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”．

　　四、例題

　　例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個(gè)直角三角形．

　　例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．

　　（1）求c的值（精確到0.01）；

　�。�2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）．

　　例3如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊長(zhǎng)（精確到0.1）.

　　要求：例題講解要根據(jù)解直角三角形定義和方法進(jìn)行分析，并思考多種方法，選擇最簡(jiǎn)便的方法．例2由學(xué)生獨(dú)立分析，板練完成，并作自我評(píng)價(jià)，以掌握方法．通過(guò)例題學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)解直角三角形，并能熟練分析問(wèn)題，掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執(zhí)果索因”的能力．

　　五、總結(jié)

　　1.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決；

　　2.解直角三角形的.方法：利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素．

　　六、練習(xí)

　　1、已知：在中，

　　（1），，，求、（精確到0.1）；

　　（2），，，求（精確到0.1）.

　　2、求半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和面積（精確到0.1）.

　　《7.5解直角三角形》作業(yè)與板書(shū)設(shè)計(jì)

　　【板書(shū)設(shè)計(jì)】

　　7.5解直角三角形

　　知識(shí)點(diǎn)：例題講解：學(xué)生版演：

　　1、解直角三角形的概念：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，

　　直角三角形邊角之間的關(guān)系：∠A＝30°，a＝5．解這個(gè)直角三角形．

　　三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2

　　銳角之間的關(guān)系：例2已知：在Rt△ABC中，

　　∠A＋∠B＝90°．∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．

　　邊角之間的關(guān)系：（1）求c的值（精確到0.01）；

　�。�2）求∠A、∠B的大�。ň_到0.01°）．

　　【作業(yè)設(shè)計(jì)】

　　1.如圖，為測(cè)量旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）．

　　第1題圖第4題圖

　　2.默寫(xiě)直角三角形邊角關(guān)系.

　　3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長(zhǎng)精確到0.1，角度精確到0.1°）：

　　求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．

　　如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測(cè)量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．

　　5.如圖所示，施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE＝85米．

　�。�1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；

　�。�2）若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階？

　　（參考數(shù)據(jù)：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

　　（說(shuō)明：作業(yè)1、2 、3在作業(yè)本上完成．提高題4、5自主選擇完成．．）

解三角形教案9

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；

　　2．通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3．通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　2、學(xué)情分析

　　本班學(xué)生對(duì)前面學(xué)過(guò)的三角函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)掌握較好，可以繼續(xù)進(jìn)行新授課。

　　3、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.

　　4、教學(xué)過(guò)程

　　4.1第一學(xué)時(shí)

　　教學(xué)活動(dòng)

　　活動(dòng)1

　　【導(dǎo)入】課前預(yù)習(xí)

　　活動(dòng)2

　　【導(dǎo)入】完成以下題目

　　1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢？

　　(1)邊角之間關(guān)系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__

　　(2)三邊之間關(guān)系：勾股定理_______

　　(3)銳角之間關(guān)系：________。

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各個(gè)三角函數(shù)值。

　　3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。

　　4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.

　　5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.

　　你有哪些疑問(wèn)？小組交流討論。

　　生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數(shù)呢?

　　生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？

　　◆師：你有什么看法？

　　生乙：從課前預(yù)習(xí)看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？?jī)山悄�？還有三邊、三角呢？

　　◆師：好！這位同學(xué)不但提的問(wèn)題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見(jiàn)對(duì)不對(duì)？這正是這一節(jié)我們要來(lái)探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。

　　◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題了，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“解直角三角形”，解決同學(xué)們的疑問(wèn)。

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的，課前預(yù)習(xí)能讓學(xué)生為接下來(lái)的學(xué)習(xí)作很好的鋪墊和自然的過(guò)渡。帶著他們的疑問(wèn)來(lái)學(xué)習(xí)解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情。

　　【探究新知】

　　例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：

　　已知a＝5，b＝

　　◆師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？

　�。�2）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，自己解決。

　�。�3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示。

　　▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。

　　(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數(shù)tanB=

　　=，求得∠B=60°，兩銳角互余得∠A=30°。

　　(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數(shù)求得∠A，得到∠B,再通過(guò)函數(shù)值求c 。

　　◆師：通過(guò)上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？

　　學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形�！�

　�。▽W(xué)生討論過(guò)程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，即條件。）

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)解直角三角形的含義、步驟及解題過(guò)程。通過(guò)展示他們的思路讓他們更好的體會(huì)已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。

　　◆師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學(xué)們的一個(gè)疑問(wèn)。

　　那么已知直角三角形的一條邊和一個(gè)角，這個(gè)角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學(xué)習(xí)了解直角三角形在實(shí)際生活中有什么用處呢？

　　帶著這些疑問(wèn)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題我們來(lái)學(xué)習(xí)例2：（課件展示例2涉及的場(chǎng)景--虎門(mén)炮臺(tái)圖，讓同學(xué)們欣賞并思考問(wèn)題）學(xué)習(xí)了之后，你就會(huì)有很深的體會(huì)。

　　學(xué)習(xí)例2：（課件展示涉及的場(chǎng)景--虎門(mén)炮臺(tái)圖）

　　例2：

　　如圖，在虎門(mén)有東西兩炮臺(tái)A、B相距20xx米,同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩,炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離（精確到1米）。

　　總結(jié)（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函數(shù)求得BC≈2384米，AC≈3111米。

　　（2）由∠BAC的三角函數(shù)求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。

　　學(xué)生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。

　　設(shè)計(jì)意圖：（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決

　　（2）鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會(huì)解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學(xué)生體會(huì)到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”

　　交流討論；歸納總結(jié)

　　◆師：通過(guò)對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？（幾個(gè)學(xué)生展示）

　　學(xué)生討論分析，得出結(jié)論。

　　◆師：通過(guò)上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？

　　學(xué)生交流討論歸納（課件展示討論的條件）

　　總結(jié)：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)

　　（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）

　　（2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）

　　設(shè)計(jì)意圖：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的.有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心。

　　【知識(shí)應(yīng)用，及時(shí)反饋】

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解這個(gè)直角三角形。（先畫(huà)圖，后計(jì)算）

　　2、海船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的距離（2）燈塔Q到B處的距離。

　�。ó�(huà)出圖形后計(jì)算，用根號(hào)表示）

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考察建立數(shù)學(xué)模型的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。以及在學(xué)習(xí)中還存在哪些問(wèn)題，及時(shí)反饋矯正。

　　【總結(jié)提升】

　　讓學(xué)生自己總結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正（課件展示）。

　　1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過(guò)程。

　　2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。

　　3、解直角三角形的方法：

　�。�1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；

　�。�2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無(wú)斜邊時(shí)，用正切、余切；

　�。�3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。

　　選用關(guān)系式歸納為：

　　已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；

　　已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然；

　　已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；

　　已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；

　　已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；

　　已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，

　　計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì)如何從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題。

　　【達(dá)標(biāo)測(cè)試】：

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,則AB=_____

　　2、等腰三角形中，腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)8cm，則它的底角的正切值是

　　3、在正方形網(wǎng)格中，的位置如右圖所示，則的值為_(kāi)_________

　　設(shè)計(jì)意圖：（1）是基本應(yīng)用.（2）是在三角形中的靈活應(yīng)用.（3）是變形訓(xùn)練.考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和應(yīng)用程度。

　　【課后延伸】：xxx

解三角形教案10

　　一、教學(xué)目的

　　（一）知識(shí)與技能

　　1.掌握用兩邊及夾角正弦表示的三角形面積公式；

　　2.理解正弦定理、余弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程。

　　（二）過(guò)程與方法

　　1.從直角三角形遷移到斜三角形，運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法猜想、論證正弦定理和余弦定理；

　　2.培養(yǎng)學(xué)生從舊知識(shí)中感悟、思考出新知識(shí)的能力，學(xué)會(huì)溫故知新。

　�。ㄈ┣楦小B(tài)度與價(jià)值觀

　　通過(guò)大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索；通過(guò)溫故知新的教學(xué)方式，教學(xué)生事事學(xué)會(huì)反思；通過(guò)相互討論，養(yǎng)成團(tuán)結(jié)互助的良好品質(zhì)。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)重點(diǎn)

　　正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。

　�。ǘ┙虒W(xué)難點(diǎn)

　　1.余弦定理及其變形式的推導(dǎo)過(guò)程；

　　2.解斜三角形時(shí)何時(shí)選取正弦定理，何時(shí)選取余弦定理。

　　三、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　初中時(shí)，學(xué)生們學(xué)習(xí)了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)。解斜三角形的思路與之類(lèi)似，通過(guò)舊知識(shí)引入新課是很自然的一種思路。又由于本節(jié)的主要內(nèi)容是要去解三角形，所以新課講授時(shí)，以如何“知三求三，解三角形”展開(kāi)，緊扣基本主題。鑒于復(fù)旦附中學(xué)生基礎(chǔ)較好，課堂內(nèi)容的深度和容量要符合學(xué)生特點(diǎn)，在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下做了比較系統(tǒng)化的，讓學(xué)生能夠宏觀地、整體地去把握這節(jié)課內(nèi)容。在例題的選擇方面，堅(jiān)持覆蓋全面，難度適宜的原則。在行課過(guò)程中，還設(shè)計(jì)了對(duì)個(gè)別學(xué)生的提問(wèn)和與整個(gè)班級(jí)的問(wèn)答環(huán)節(jié)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增加參與度。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入

　　*解直角三角形

　　六個(gè)元素： “知三求三” （知的不能是三個(gè)角）

　　三個(gè)角∠A∠B∠C

　　3條邊a b c

　　（1）已知a b∠C（直角）

　�。�2）已知a∠A∠C（直角）

　�。�3）求面積

　　（二）歸納猜想

　　在給定的三角形是直角三角形的時(shí)候，我們可以完成“知三求三”。那么如果是斜三角形呢？還能不能“知三求三”呢？如果可以的話，式子的形式和直角時(shí)有什么關(guān)系呢？

　　說(shuō)明與同學(xué)們互動(dòng)，群策群力，想出解斜三角形的思路！

　�。�3）論證探究

　　*解斜三角形

　　“ 知三求三”（知的不能是三個(gè)角）

　�。�1）問(wèn)：已知a b∠C

　　思考沒(méi)有直角，那我們把要求的邊放到直角三角形的里面

　　過(guò)B作為AC邊的垂線，垂足為D（鈍角、銳角考慮周全）

　　得到兩個(gè)直角三角形，三角形BCD和三角BAD

　　所以，C得以求出

　　余弦定理：三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的`余弦值的乘積的兩倍。

　　提問(wèn)這個(gè)式子和勾股定理有什么關(guān)系？

　　勾股定理是∠C=90°時(shí)余弦定理的特殊情況。

　　思考這里，我們給了兩邊和它們的夾角，可以求第三邊的長(zhǎng)，那么，如果給的是三邊的長(zhǎng)，可不可以求角呢？

　　（2）問(wèn)：已知a b c

　　說(shuō)明把上面（1）中的式子變形，就得到了角的求法。

　　（3）求面積

　�。�4）上面的面積公式每個(gè)表達(dá)式都含3個(gè)角或邊，考慮同除，進(jìn)行簡(jiǎn)化

　　分子分母倒過(guò)來(lái)寫(xiě)（為什么到過(guò)來(lái)寫(xiě)，下節(jié)課介紹）

　　==.

　　三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦值的比相等，這就是正弦定理。

　　運(yùn)用它可以解已知所有“兩角一邊”的及部分“兩邊一角”的三角形。

　�。�4）舉例應(yīng)用

　　例1（1）已知的三邊之比為，求最大的內(nèi)角。

　　解設(shè)的三邊長(zhǎng)為a，b，c且a：b：c=

　　由三角形中大邊對(duì)大角可知：∠A為最大的角．由余弦定理

　　所以∠A=120°．

　�。�2）中，AB=2，AC=3，∠A=，求BC和三角形面積。

　　解由余弦定理可知

　　BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA

　　所以BC=7．

　　由面積公式有

　　S==

　　選題目的

　　1.介紹完公式，選擇簡(jiǎn)單的題目，作為公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　2.（1）（2）兩個(gè)小題分別涉及余弦定理和它的變形式，涵蓋了運(yùn)用余弦定理的兩個(gè)方面。

　　3.在實(shí)例中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“已知三邊”，“已知兩邊夾角”的情況下，應(yīng)選用余弦定理解三角形。

　　例2：在中，已知，解三角形.

　　解：.

　　因?yàn)?，

　　所以

　　又因?yàn)?，所以

　　選題目的

　　1.選擇正弦定理相關(guān)題目，和上面例1配合，涵蓋本節(jié)課主要知識(shí)點(diǎn)。

　　2.引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)例中發(fā)現(xiàn)，“已知兩角和一邊”的解三角形問(wèn)題，可以利用正弦定理來(lái)解決。

　　例3某林場(chǎng)為及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情，在林場(chǎng)中設(shè)立了兩個(gè)觀察點(diǎn)A和B，某日兩個(gè)觀察點(diǎn)的林場(chǎng)人員分別觀測(cè)到C處出現(xiàn)火情。在A處觀測(cè)到火情發(fā)生在北偏西40°方向，而在B處觀測(cè)到火情在北偏西60°，已知B在A的正東方向10千米處。現(xiàn)在要確定火場(chǎng)C距A，B多遠(yuǎn)？（）

　　解：在三角形中，∠C=180°-∠A -∠B=20°

　　有正弦定理知：

　　選題目的

　　1. 通過(guò)應(yīng)用問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

　　2. 讓學(xué)生意識(shí)到，在生活中處處存在數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常用數(shù)學(xué)去觀察思考生活中的各種問(wèn)題。

　�。ㄎ澹�

　　1.新內(nèi)容：正弦定理、余弦定理、面積公式

　　2.典型題目：解斜三角形，包括以下幾類(lèi)：

　　已知三邊的，用余弦定理；

　　已知兩邊夾角，用余弦定理；

　　已知兩邊一角（非夾角），用正弦定理，注意多解；

　　已知兩角（也就是三角）一邊，用正弦定理。

　�。┳鳂I(yè)

　　練習(xí)5.6（1）1.2.3練習(xí)5.6（2）1.2.3.4.5

　　說(shuō)明作業(yè)中包括用正弦定理、余弦定理求解三角形和面積公式的應(yīng)用。

　　五、教學(xué)反思

　　1.板書(shū)的整體把握有所提高，對(duì)黑板的實(shí)際“容量”有了清楚認(rèn)識(shí)。

　　2.互動(dòng)不少，學(xué)生的積極性得以調(diào)動(dòng)，但對(duì)生成問(wèn)題的處理還有欠經(jīng)驗(yàn)。

　　3.整堂課還是比較豐富、流暢的，但在部分內(nèi)容的表達(dá)上，還不夠清晰準(zhǔn)確。

　　4.第一次上新課，準(zhǔn)備過(guò)程及實(shí)踐上課都使人受益匪淺。

解三角形教案11

　　教學(xué)目標(biāo)：理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)：能運(yùn)用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形．

　　教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用直角三角形的'角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、課前專(zhuān)訓(xùn)

　　根據(jù)條件，解下列直角三角形

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°

　�。�1）已知∠A＝30°，BC＝2；

　�。�2）已知∠B＝45°，AB＝6；

　�。�3）已知AB＝10，BC＝5；

　　（4）已知AC＝6，BC＝8．

　　二、復(fù)習(xí)

　　什么叫解直角三角形？