三角形面積教案
作為一名教職工，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的三角形面積教案，希望對大家有所幫助。
三角形面積教案1
【設(shè)計(jì)理念】
新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情景激發(fā)學(xué)生的參與欲望，提供足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察。、猜測、驗(yàn)證、交流反思等過程，使學(xué)生在動手操作、合作交流等活動中親身經(jīng)歷知識的形成過程。這樣，字生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數(shù)學(xué)問題活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力.
【教材分祈】
三角形面積的計(jì)算是學(xué)生在充分認(rèn)識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時(shí)它又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)梯形、組合圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)。學(xué)生只有領(lǐng)會了基本的數(shù)學(xué)思想和方法，才能有效地應(yīng)用知識解決問題，形成能力。本節(jié)課再次利用轉(zhuǎn)化的思想方法引領(lǐng)學(xué)生探索三角形面積的計(jì)算公式。因此，轉(zhuǎn)化方法的習(xí)得和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用仍然是本節(jié)課教學(xué)的重要目標(biāo)。教材的編排是為學(xué)生提供兩個(gè)完全一樣的三角形，讓他們嘗試拼成已學(xué)會面積計(jì)算的圖形進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)。
【學(xué)情分析】
五年級的學(xué)生初步認(rèn)識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算，學(xué)過運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法來探究有關(guān)圖形的知識，能與同伴合作并交流想法，對圖形的相互轉(zhuǎn)化有了初步的感知，具有一定的自學(xué)和合作交流的能力，這是五年級學(xué)生的共性。
【教學(xué)目標(biāo)】
�。薄⑹箤W(xué)生理解和掌握三角形面積計(jì)算的公式，能夠應(yīng)用公式計(jì)算三角形的面積；
�。�、經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。
�。场⒃诮鉀Q實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
難點(diǎn)：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
【教學(xué)方法】
小組合作、探究交流
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件
【課時(shí)安排】
1課時(shí)
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
師：老師今天給大家?guī)砹艘粋�(gè)你們比較熟悉的朋友——紅領(lǐng)巾，那你們知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料嗎？
師：同學(xué)們，求需要多少布料也就是求紅領(lǐng)巾的什么？（面積）紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們就一起研究、探索這個(gè)問題。（板書：三角形面積的計(jì)算）
二、動手操作，自主探究
1、復(fù)習(xí)四邊形面積的求法
師：回憶一下，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么圖形的面積？生：平行四邊形的面積，師：平行四邊形面積計(jì)算公式是什么？在推導(dǎo)平行四邊形面積時(shí)我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形來求面積，能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們會求面積的圖形來計(jì)算它的面積呢？為此老師給大家準(zhǔn)備了學(xué)具，請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的學(xué)具，看一看按角分有哪些類型的三角形，把它們分分類。比一比你發(fā)現(xiàn)什么？（突出每組中的兩個(gè)三角形完全一樣）
2、分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。
在實(shí)驗(yàn)之前先請同學(xué)們聽清實(shí)驗(yàn)要求：
請同學(xué)們用兩個(gè)三角形小組合作拼出不同的圖形并擺在桌面上；
小組長組織討論并做好實(shí)驗(yàn)記錄。
好，下面同學(xué)們開始實(shí)驗(yàn)吧
操作：我們是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了形
討論：拼成的新圖形和原來三角形有什么關(guān)系？（從拼出的圖形中選擇一種研究下面問題）
1、原三角形的底等于拼成的形的；
2、原三角形的高等于拼成的形的；
3、原三角形的面積等于拼成的形的。
根據(jù)你選擇的圖形的面積計(jì)算公式寫出一個(gè)三角形的面積是：
教師巡視，及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生師：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？
3.學(xué)生自己展示自己的剪拼過程，交流匯報(bào)。
各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇
代表性的情況匯報(bào)）
展示：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼）
（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）
底×高÷2底×高÷2長×寬÷2邊長×邊長÷2
(上面是每個(gè)三角形的面積)在每組同學(xué)在黑板匯報(bào)時(shí)同學(xué)們有什么不懂的地方，可以問問這位小老師。
同學(xué)們現(xiàn)在我們已經(jīng)把三角形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的.圖形了并且求出了它的面積，那以后我們每次求三角形的面積時(shí)都把它先拼成這些圖形再求面積，你覺得怎么樣？你想說什么？(孩子們可能說我覺得太麻煩了，要有一個(gè)只屬于它自己的公式就好了)，師：大家都是這樣想的嗎？
那我們現(xiàn)在就第二次小組合作探討出一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算三角形面積的公式。
（2）歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。
請同學(xué)們觀察黑板上的轉(zhuǎn)化過程，無論什么樣的三角形，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形，誰能說說，每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？那么現(xiàn)在，你能得到三角形面積的計(jì)算公式嗎？
根據(jù)學(xué)生回答板書：三角形的面積=底×高÷2
〈1〉底×高表示什么？
〈2〉為什么要除以2？
〈3〉如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？
結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah÷2
師：我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。
師：同學(xué)們真了不起，推導(dǎo)出三角形的面積公式。得到了這個(gè)公式，我們就可以求出任何三角形的面積。用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件？
5、進(jìn)行愛國教育
師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們動手一起推導(dǎo)出的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕。（多媒體出示P85頁的數(shù)學(xué)知識）
師：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們也很了不起!咱們通過小組合作也找到了三角形面積的計(jì)算方法。來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我了？
三、應(yīng)用新知，解決問題
〈1〉有了公式，下面我們可以解決紅領(lǐng)巾面積的問題了。（回應(yīng)引入問題）
�。ㄆ聊伙@示）出示85頁例2：
例2：紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33 cm,它的面積是多少平方厘米？
學(xué)生獨(dú)立完成（一生板演），集體訂正。
〈2〉你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？（強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）
四、深化理解、應(yīng)用拓展
1.、課本86頁的練習(xí)第1題。課件出示下圖：
師：你認(rèn)識這些道路交通警示標(biāo)志嗎？知道它們的具體含義嗎？交通標(biāo)志對于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。請大家算一算，這個(gè)標(biāo)志牌的面積大約是多少？（教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計(jì)算。
2、想一想，下面說法對不對？為什么？
�。�1）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。
�。�2）三角形面積是平行四邊形面積的一半。
（3）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。
�。�4）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。
�。�5）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。
五、回顧總結(jié)，深化提高
1這節(jié)課你有哪些收獲？
我們是怎樣探究和發(fā)現(xiàn)三角形面積計(jì)算公式的？
你覺得在這節(jié)課中你什么地方表現(xiàn)的最好？
2、對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。
【板書設(shè)計(jì)】
三角形的面積
平行四邊形的面積=底×高，
三角形面積=與它等底等高的平行四邊形面積÷2例2：
所以：三角形面積=底×高÷2 S=ah÷2
S=ah÷2 =100×33÷2
=1650（平方厘米）
【教學(xué)反思】
《三角形的面積》是一節(jié)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了長方形面積、平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形面積計(jì)算公式。根據(jù)新課程新理念的要求教學(xué)應(yīng)該由原來教師單純的教轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生自己動手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在整個(gè)教學(xué)過程中，我做到了以下幾點(diǎn)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
三角形的面積計(jì)算，是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。而紅領(lǐng)巾是同學(xué)們非常熟悉的事物，關(guān)于它的面積是多少，大家一定很想知道，我本著生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué)，又作用于數(shù)學(xué)的理念。所以我以求一條紅領(lǐng)巾的面積是多少來導(dǎo)入新課，這樣會比較自然。這時(shí)學(xué)生就會躍躍欲試，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。于是就會主動參與，關(guān)心知識的進(jìn)展，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。
二、小組結(jié)合動手操作
我讓學(xué)生動手操作，分別將三組兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，并比較每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系，同時(shí)在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個(gè)個(gè)都很積極、很投入地動手操作，極大調(diào)動了學(xué)生思維活動。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。
三、應(yīng)用公式解決生活中的問題
新課程非常重視學(xué)生在活動中的體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生身臨其境的體驗(yàn)。讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)三角形面積公式解決實(shí)際問題。如：求紅領(lǐng)巾面積，求安全警示牌面積，每個(gè)環(huán)節(jié)都是在解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)不但互動有趣，而且富有生活氣息。在時(shí)間許可的情況下，應(yīng)該多補(bǔ)充一些生活中的實(shí)例，使學(xué)生嘗到應(yīng)用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。
這節(jié)課也存在一些不足之處，如本節(jié)課的基本數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，也就是把計(jì)算三角形的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)生已學(xué)過的平行四邊形的面積來思考，從而推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。從教學(xué)形式上看，我基本已經(jīng)作到了，但是，要知道教學(xué)目的不僅是教學(xué)生學(xué)會知識，更重要的是教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。因此，本課的總結(jié)中我應(yīng)該點(diǎn)出：這樣的思考方法在數(shù)學(xué)上叫做轉(zhuǎn)化。當(dāng)我們遇到一個(gè)新問題時(shí)，就可以動腦筋把它轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的舊知識。這樣就起到了“畫龍點(diǎn)睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教學(xué)中應(yīng)注意對學(xué)生思維品質(zhì)的提升，而不單單是知識的傳授。
今后我要認(rèn)真學(xué)習(xí)新的課程理念，認(rèn)真鉆研教材，研究學(xué)生，設(shè)計(jì)適合學(xué)生自身特點(diǎn)的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。努力提高自身的業(yè)務(wù)能力。
三角形面積教案2
教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積第84-85頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過程，理解三角形的面積計(jì)算公式。
2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和合作精神。
教學(xué)重點(diǎn): 理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積．
教學(xué)難點(diǎn): 在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。
學(xué)具準(zhǔn)備： 每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三種類型三角形(每種類型準(zhǔn)備2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形。紅領(lǐng)巾等。
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
1、復(fù)習(xí)：想一想，平行四邊形的面積怎樣計(jì)算？這個(gè)公式是怎么推導(dǎo)出來的？
指名說一說，師可再現(xiàn)推導(dǎo)過程。
2、導(dǎo)入：出示紅領(lǐng)巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計(jì)算？揭示課題。
二、探究三角形的面積公式．
1．啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再計(jì)算面積呢？
2．用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼．
�。�1）教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo)
�。�2）演示課件：拼擺圖形
�。�3）討論
�、賰蓚�(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？
②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？
3．用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼．
�。�1）組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼．（指名演示）
�。�2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉(zhuǎn)、平移）
教師提問：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
4．用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來拼．
�。�1）由學(xué)生獨(dú)立完成．
�。�2）演示課件：拼擺圖形
5．討論：
�。�1）兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？
�。�2）每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
�。�3）三角形面積的計(jì)算公式是什么？
6、引導(dǎo)學(xué)生明確：
�、賰蓚�(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
�、诿總�(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時(shí)板書）
③這個(gè)平行四邊形的'底等于三角形的底。（同時(shí)板書）
④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書）
(3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?為什么要加上“除以2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程）
板書：三角形面積＝底×高÷2
�。�4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成什么？
7．教學(xué)例1
紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
1．由學(xué)生獨(dú)立解答．
2．訂正答案（教師板書）
三、總結(jié)： （一）總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題．
�。ǘ┙處熖釂枺阂笕切蚊娣e需要知道哪兩個(gè)已知條件？求三角形面積為什么要除以2？
四、反饋練習(xí) 計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
（三） 判斷
一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）
2、等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （ ）
3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）
板書設(shè)計(jì)
三角形的面積 平行四邊形的面積=底×高，
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
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三角形面積教案3
編排意圖
教材以小組合作學(xué)習(xí)的形式展現(xiàn)學(xué)生探究的過程。首先由怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問題引入三角形面積計(jì)算的問題；接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形；通過學(xué)生動手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。最后用字母表示出面積計(jì)算公式。
教學(xué)建議
�。�1）本部分教學(xué)可按提出問題、尋找思路、實(shí)驗(yàn)探究的步驟，以小組合作學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，要以學(xué)生在推導(dǎo)中獲得的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主去探究。
（2）學(xué)生動手操作實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)是本部分教學(xué)的重點(diǎn)。按教材的編排，把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，沒有采用平行四邊形的割補(bǔ)方法，而是用兩個(gè)同樣三角形拼擺的方法。這個(gè)方法推導(dǎo)過程簡單，學(xué)生比較容易理解和掌握。每個(gè)小組最少應(yīng)準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，教師可提出明確的操作和探究要求：“用兩個(gè)同樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會計(jì)算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？”學(xué)生可能拼出三角形、長方形和平行四邊形，其中長方形和平行四邊形學(xué)生已經(jīng)會計(jì)算面積。在小組操作和討論的基礎(chǔ)上組織交流�？梢赃x擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種情況分別進(jìn)行匯報(bào)，要求學(xué)生能根據(jù)拼出的圖形敘述出推導(dǎo)的過程。在此基礎(chǔ)上作總結(jié)歸納：
通過實(shí)驗(yàn)可以看到，兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形（或長方形），這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高，因?yàn)槊總�(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以可以推出
三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2
�。�3）根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，也可以讓學(xué)生用剪拼或折的方法進(jìn)行推導(dǎo)，或結(jié)合教材第96頁介紹的我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的三角形面積計(jì)算方法，讓學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生探究的'興趣，提高學(xué)生推理的能力。
割補(bǔ)的方法一般有以下幾種：
�、�
拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
�、�
拼成的長方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
三角形的面積 = 底 ×（高 ÷ 2）
= 底 × 高 ÷ 2
�、�
拼成的長方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。
三角形的面積＝長方形的面積
�。剑ǖ住�2）×高
＝底 × 高 ÷ 2
折疊的方法：
折出的長方形面積是三角形面積的一半，長和寬也分別是三角形底和高的一半。
三角形的面積 = 長方形的面積×2
=（底÷2×高÷2）×2
= 底×高÷2
2． 例1及“做一做”。
編排意圖
應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。例1是解答引入三角形面積計(jì)算時(shí)提出的問題：怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積？
“做一做”是計(jì)算一個(gè)直角三角尺的面積，可以把兩條直角邊看作底和高。
教學(xué)建議
可以在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流與匯報(bào)，說說是怎樣做的和計(jì)算的結(jié)果。注意檢查計(jì)算中有沒有忘記除以2，針對發(fā)生的錯(cuò)誤，可以結(jié)合前面推導(dǎo)的過程，讓學(xué)生說一說為什么要除以2？進(jìn)一步加深印象。
3．練習(xí)十六一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1、4、5題是應(yīng)用問題，解決問題的過程中要應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式。其中第1題還可以進(jìn)行交通常識的教育。這些標(biāo)志牌表示的含義：
注意危險(xiǎn) 慢行 注意行人 向右急彎路
第2題沒有給出底和高的長度，要學(xué)生想辦法求出每個(gè)三角形的面積。學(xué)生需要先找出或畫出三角形的高，再分別量出底和高的長度。
可先用小組合作形式完成或獨(dú)立完成，再交流各自的做法。注意結(jié)合每種三角形的特點(diǎn)進(jìn)行討論。例如直角三角形以兩條直角邊為底和高計(jì)算最簡便；鈍角三角形一般會以最長的邊作底，這樣高就在三角形內(nèi)。如果用水平的一條邊作底，怎樣找到高呢？可以讓學(xué)生了解在鈍角三角形短邊上作高的方法（不作統(tǒng)一要求）。
第3題根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系靈活運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式。注意在根據(jù)三角形面積和高求底時(shí)，不要忘記三角形的面積先要乘2。
第6題根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，使學(xué)生理解三角形相等的基本條件是等底（兩個(gè)三角形共底）和等高（平行線間的垂直距離都相等）�？梢宰寣W(xué)生先討論：圖中你能找到幾個(gè)三角形？哪兩個(gè)三角形面積相等呢？為什么？再根據(jù)等底等高三角形面積相等的道理，畫出其他三角形。
第7題是運(yùn)用等底等高三角形面積相等的道理去分三角形。也可以用討論的方式進(jìn)行。
分法一：
將三角形任一邊平均分成4段，把各分點(diǎn)與對應(yīng)的頂點(diǎn)連接形成4個(gè)面積相等的三角形。
分法二：
連接三角形三條邊的中點(diǎn)，形成的4個(gè)三角形面積相等。
可以根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)證明出這4個(gè)三角形是等底等高。但學(xué)生還沒有這些知識基礎(chǔ)，可以通過測量證明每個(gè)三角形的底和高分別相等。
第8*題是選作題。已知兩個(gè)三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長，也就是平行四邊形的兩條邊長。
540×2÷22?5=48(m)540×2÷18=60(m)
因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶呄嗟�，所以平行四邊形的周長為
�。�48＋60）×2= 216(m)
第9*題也是選作題�？梢宰寣W(xué)生根據(jù)三角形面積公式的推導(dǎo)和對三角形面積相等的判別知識進(jìn)行推理。平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個(gè)相等的三角形，每個(gè)三角形面積是平行四邊形面積的一半；A點(diǎn)是其中一個(gè)三角形底邊的中點(diǎn)。根據(jù)等底等高三角形面積相等，涂色的三角形的面積是這個(gè)三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的四分之一。所以涂色三角形的面積是 48÷4=12（m2）。
三角形面積教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，推導(dǎo)出三角形面積公式。
2、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。
3、能運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
探究三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，2個(gè)完全一樣的.鈍角、銳角、直角三角形，剪刀。
教學(xué)方法：合作探究
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入、揭示課題
同學(xué)們穿著統(tǒng)一的校服，戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾，真精神。做這樣一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢?需要我們計(jì)算紅領(lǐng)巾的什么？
我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形的面積？
紅領(lǐng)巾是什么形狀的？
會求三角形的面積嗎？這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)三角形的面積。
二、合作探究、匯報(bào)交流
1、猜測：
你想用什么方法求三角形的面積？
平行四邊形能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積，三角形能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積嗎？
用桌子上的材料（每人一個(gè)鈍角三角形、每組一把剪刀）試試吧。
轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形了嗎？有難度吧。我們能不能換個(gè)思路、換種方法用兩個(gè)三角形來拼呢？
2、同桌合作動手操作。
用兩個(gè)同樣的鈍角三角形拼一拼。展示作品。
3、小組合作。
銳角三角形、直角三角形能拼成學(xué)過的圖形嗎？
同學(xué)們想試試嗎？根據(jù)提示板上的提示研究吧。
提示：
做一做：想辦法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。
找一找：轉(zhuǎn)化成的圖形和原來的圖形有什么關(guān)系。
想一想：三角形的面積該怎么求呢？
4、學(xué)生匯報(bào)。
5、歸納小結(jié)。
轉(zhuǎn)化后的圖形用一個(gè)名字概括，哪個(gè)比較合適？
三、推導(dǎo)公式
1、回顧
課件演示：兩個(gè)同樣的三角形旋轉(zhuǎn)、平移拼成了平行四邊形。
每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形有什么關(guān)系？
三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？
2、得出結(jié)論
三角形的面積該怎樣計(jì)算？
為什么要除以2？
三角形的面積計(jì)算公式用字母該怎樣計(jì)算？
3、小結(jié)方法
剛才我們的研究過程正好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上常用的一種方法——轉(zhuǎn)化法。
4、拓展延伸
介紹劉徽用一個(gè)三角形推導(dǎo)出了面積公式。
四、運(yùn)用公式解決問題
1、解決紅領(lǐng)巾的問題。
2、解決底是8厘米、10厘米，高是6厘米的三角形的面積。
體會底和高的對應(yīng)性。
3、三角形的面積是25平方厘米，底是10厘米，高是多少厘米？
五、全課總結(jié)
同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有收獲嗎？一起來分享吧！
追問:
三角形的面積為什么要除以2？
怎樣推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的？
只要大家勤動手、勤思考，就一定能學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識。
板書設(shè)計(jì)：
三角形的面積
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2
=底×高÷2
S=ah÷2
三角形面積教案5
教學(xué)內(nèi)容：
人教版第九冊第三單元的《三角形面積的計(jì)算》。
教學(xué)目的：
(一)理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握求三角形面積的計(jì)算方法。
(二)通過學(xué)生動手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握三角形面積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教具準(zhǔn)備：
用紙皮剪好的兩個(gè)完全相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。。
教學(xué)過程（）：
一、復(fù)習(xí)：
提問：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，誰能說說它的面積計(jì)算公式是怎樣的？你知道它是通過什么方法推導(dǎo)出來的？
二、導(dǎo)入新課：
你們看，（屏幕出示三個(gè)三角形）這些是什么圖形？那誰來說說看，哪個(gè)三角大？哪個(gè)三角��？（到底哪個(gè)大，哪個(gè)小呢？）要比較它們的大小，必須要知道這三個(gè)三角形的面積。那可以用什么方法知道這三個(gè)三角形的面積呢？
三、新課：
�。ㄒ唬┖�，我們就用數(shù)方格的方法來求這三個(gè)三角形的面積。同樣每個(gè)方格表示1平方厘米。
下面，就請同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的方格紙，請你數(shù)出這三個(gè)三角形的面積，看誰數(shù)的又對又快。
小結(jié)：通過數(shù)方格，我們得到了這三個(gè)三角形的面積都是12平方厘米，因此，它們的面積是相等的。
那你們覺得用數(shù)方格的方法計(jì)算三角形的面積，方便嗎？既不方便，又不精確。
像一塊大的三角形土地，你能用數(shù)方格的方法求出它們的面積嗎？那有沒有更好的方法呢？（把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來計(jì)算面積）你真聰明
師：這才是最科學(xué)的方法。今天，我們繼續(xù)用這種方法研究三角形的面積。板書：三角形面積的計(jì)算
師：在研究之前，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，張老師把這一張長方形紙這樣對折，對折出來的是什么圖形？那么，折出的其中一個(gè)直角三角形是不是這張長方形紙的一半呢？（老師把它剪開，重疊）我們會發(fā)現(xiàn)這2個(gè)直角三角形是完全一樣的，所以其中一個(gè)直角三角形就是這張長方形紙的一半。
�。ǘ┫旅胬蠋熅驼埻瑢W(xué)們拿出給你們準(zhǔn)備的2個(gè)直角三角形 、2個(gè)鈍角三角形，請分別把它們疊起來，發(fā)現(xiàn)什么？（重合）說明了什么？（2個(gè)直角三角形完全一樣的，2個(gè)……）
那就請同學(xué)們想一想：用2個(gè)完全一樣的三角形可以拼成哪些已學(xué)過的圖形？
1、先用2個(gè)完全一樣的直角三角形拼拼看？
（長方形、平行四邊形、形狀不同的三角形）的面積我們會計(jì)算嗎？我們只會計(jì)算長方形和平行四邊形的面積，那我們就請拼成平行四邊形的同學(xué)來演示，說說你是怎樣拼的？（同學(xué)演示）
我們一起來看一下電腦是怎樣清楚地操作的？
2、看清楚了嗎？好，我們可以用這種方法想一想，能把2個(gè)完全一樣的`銳角三角形、鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形嗎？開始操作，同桌可互相說說我是怎樣拼的？分別請2個(gè)同學(xué)上臺演示。（能嗎？）說得真好
3、小結(jié)：通過剛才的操作我們把2個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，都可以拼成一個(gè)什么圖形？（平行四邊形）誰能把這句話再概括一下，也就是，只要是（2個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形）齊讀 回答真好
4、接下來，老師要請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你們用2個(gè)完全一樣的三角形拼成的一個(gè)平行四邊形。
想一想：1、每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 2、這個(gè)平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高有什么關(guān)系？
開始觀察，觀察好，同桌互相交流，后回答，屏幕演示。
反饋提問：“為什么要除以2？”
5、翻書P76，填充，齊讀，同樣我們也可以用字母面積公式
板書：
等底等高
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2 表示什么意思
=底×高÷2
s=ah÷2
（三）要求三角形的面積必須知道哪幾個(gè)條件？然后根據(jù)（三角形的面積=底×高÷ 2）計(jì)算，注意千萬不能忘記÷2，下面就利用三角形面積的計(jì)算公式來計(jì)算三角形的面積。
1、出示“想一想”：學(xué)生讀要求，個(gè)別回答，校正，一樣的舉手，不一樣的舉手。
2、同樣我們還可以利用三角形面積計(jì)算公式來計(jì)算物體表面是三角形的面積。
出示例：求的是什么？我們應(yīng)根據(jù)什么？請同學(xué)們做在自備本上。
3、同學(xué)們做得真認(rèn)真，下面老師就要考考同學(xué)們有沒有掌握今天所學(xué)的知識。
請看第1個(gè)題目：
1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求出涂黃色部分的面積。
2、判斷，說明理由：（請用手勢表示）
2個(gè)三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
三角形底是6cm,高是3cm，面積是18cm。
三角形底是8分米，高是40cm，面積是16平方分米。
三角形底是9米，高是4米，面積是18米。
從以上練習(xí)，你認(rèn)為我們在計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)該注意些什么？ 1、÷2
2、單位統(tǒng)一
3、面積單位
3、選擇：
下列哪個(gè)三角形是4×3÷2=6平方cm。
單位：厘米
3 3
4 4
小結(jié)：我們在做求三角形面積時(shí)一定要注意……
一個(gè)三角形的底是20厘米，高是2.5分米，它的面積是（ ）
1、20×2.5÷2 2、20×2.5 3、20×25÷2
小結(jié)：你認(rèn)為在做作業(yè)時(shí)注意（ ）
�。�、求每個(gè)三角形的面積（只列式不計(jì)算）
底是４.２米，高是２米。
底是３分米，高是２０厘米。
高是６米，高比底短２米。
底是１２米，高是底的一半。
四、總結(jié)：今天，同學(xué)們學(xué)得非常認(rèn)真。誰來說說看，這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了什么？它的面積計(jì)算公式是怎樣的？我們在計(jì)算它的面積時(shí)一定要注意別忘了÷２。
你們知道嗎，大約在２０００年前，我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》就論述了“圭田術(shù)日，半廣的乘正從”我們的祖先老早就研究出三角形的面積＝底×高÷２你們說，他們是不是很了不起呀。
三角形的土地 一半 底 高
學(xué)了這些知識，有沒有不懂的問題問老師了？或有什么想法問老師的？
出示思考：
三角形面積教案6
教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第84-86頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識與技能：
�。�1）探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。
2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
教學(xué)準(zhǔn)備：教具：多媒體課件、紅領(lǐng)巾實(shí)物。學(xué)具：剪刀、各種不同類型的三角形等。
教學(xué)過程：
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入探索
1、出示紅領(lǐng)巾，問：會計(jì)算它的面積嗎？
2、學(xué)生交流 （課件演示）揭題
二、自主合作，探究新知
1、請看大屏幕說一說你看到了什么？課件出示不同的三角形 {學(xué)生口述）
2、三角形面積公式的推導(dǎo)
活動一：
請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形， 用推導(dǎo)平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，擺一擺，看能不能推導(dǎo)出三角形的面積公式。動手前，注意老師提出的這幾個(gè)問題：
你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）
（1）學(xué)生分小組進(jìn)行操作實(shí)踐活動
�。�2）匯報(bào)交流操作結(jié)果（請學(xué)生將自己的拼圖貼于黑板上，對照拼圖進(jìn)行匯報(bào)交流，不完整的地方，小組內(nèi)其他同學(xué)補(bǔ)充。
拼法一：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形，三角形的一條直角邊（底）相當(dāng)于長方形的長，另一條直角邊（高）相當(dāng)于長方形的`寬，長方形的面積相當(dāng)于三角形面積的兩倍，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以，三角形的面積=底×高÷2。
拼法二：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍，平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。
拼法三：兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
拼法四：兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形。
拼法五：兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。
教師概括：通過動手我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形（或長方形或正方形）這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因?yàn)槊總�(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：
三角形的面積=底×高÷2
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過動手操作，推導(dǎo)出三角形的面積公式。在操作過程中，教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)得積極主動。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動手能力、解決問題的能力。
活動二：除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外，請同學(xué)們再用剪拼的方法進(jìn)行推導(dǎo)。
（1）小組討論：怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式？
（2）交流匯報(bào)（請學(xué)生展示剪拼過程）
�。ㄈ切蔚拿娣e）（三角形的底）（三角形高的一半）
三角形的面積=底×高÷2
活動三：老師還會一種推導(dǎo)方法，叫折疊法，看哪位同學(xué)最聰明，能用這種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式來。教師介紹。
教師講解，并用三角形的紙給學(xué)生演示。
長方形的面積=長×寬
�。ㄈ切蔚拿娣e）（三角形的底÷2）（三角形高的÷2）
[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣性。這對有余力的學(xué)生是一種提高，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，開闊了學(xué)生的思維，使學(xué)生也體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
3、教師小結(jié)：我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？
三、鞏固應(yīng)用
公式運(yùn)用
1、出示例題： 紅領(lǐng)巾的底是100㎝，高是33㎝，紅領(lǐng)巾的面積是多少？
�。� 學(xué)生嘗試完成） 交流做法和結(jié)果 S=ah÷2
=100×33÷2
=3300÷2
=1650㎝2
2、你會計(jì)算這個(gè)三角形標(biāo)志牌的面積
3、對比練習(xí)，分別計(jì)算，同底等高的三角形面積相等 。
4、這些道路交通警示標(biāo)志你認(rèn)識嗎？算一算2塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？
做這樣的兩塊標(biāo)志牌 要用多少平方分米的鐵皮？
5、火眼金睛
四、鞏固拓展
圖中有哪兩個(gè)三角形的面積相等？你能找出幾組？
五、小結(jié)。
今天我們學(xué)習(xí)了三角形面積的計(jì)算方法，你都有哪些收獲？
三角形面積教案7
教材分析：
三角形的面積是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生理解并掌握三角形面積計(jì)算公式，會應(yīng)用公式計(jì)算三角形的面積，同時(shí)加深三角形與長方形、正方形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
學(xué)情分析：
在學(xué)習(xí)三角形的面積這一內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了三角形的特征；在學(xué)習(xí)長方形面積、正方形面積以及求組合圖形的面積時(shí)，已經(jīng)學(xué)會割、補(bǔ)、移等方法，也學(xué)會了把未知的學(xué)習(xí)問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。因此在教學(xué)三角形的面積這課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識準(zhǔn)備和能力基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程，理解公式的意義。
2、理解三角形的底和高與“被轉(zhuǎn)化長方形”長和寬之間的關(guān)系。
3、會用三角形的面積公式計(jì)算三角形的面積。
4、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積公式的'推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形是同底（長）等高（寬）長方形面積的一半。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入階段
通過故事情景產(chǎn)生生活中三角形比較大小的問題：
1、比三角形的大小用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)是比什么？
2、采用哪些方法可以比較呢？
小結(jié) ：運(yùn)用透明方格紙來比較三角形的大小是一種方法，但你感覺怎樣？
二、探究階段
�。ㄒ唬┊嬋切�。
1、每個(gè)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形紙，按要求畫三角形。
操作說明：
�。�1）以長方形紙的一邊作為三角形的底邊。
�。�2）以對邊的任意一點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)。
�。�3）連接頂點(diǎn)與對面的兩個(gè)角。
（4）你畫了一個(gè)什么樣的三角形？
2、大組交流。
3、猜一猜：要求學(xué)生根據(jù)自己所畫的三角形猜一猜它的面積是整個(gè)長方形面積的幾分之幾？
4、觀察已畫三角形與長方形之間的特殊關(guān)系
5、畫出三角形已知底上的一條高，觀察已畫的三角形的面積占整個(gè)長方形面積的幾分之幾？
�。ǘ⿲�(shí)驗(yàn)
1、剪拼三角形。
操作說明：
�。�1）剪下你所畫的三角形。
（2）將剩下部分拼到剪成的三角形中。
思考：剩下部分拼成的三角形是否與剪成的三角形一樣大？
（3）填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
2、學(xué)生完成報(bào)告后交流
�。ㄈw納
根據(jù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：
一個(gè)直角三角形的面積是相應(yīng)的長方形面積的一半。
一個(gè)銳角三角形的面積是相應(yīng)的長方形面積的一半。
一個(gè)鈍角三角形的面積是相應(yīng)的長方形面積的一半。
�。�1）請學(xué)生用一句話來概括。
�。�2）用數(shù)學(xué)的方式來表示：三角形面積=相應(yīng)長方形面積/2
（3）根據(jù)長方形的面積公式，推導(dǎo)三角形的面積公式
（4）用字母表示三角形的面積公式。
三、運(yùn)用階段：
1、教學(xué)例
2、計(jì)算導(dǎo)入階段的3個(gè)三角形的面積
�。�1）分別測出3個(gè)三角形的底與高，作好記錄。
（2）計(jì)算出每個(gè)三角形的面積。
（3）交流。
�。�4）拓展：找出下列圖形中面積相等的兩個(gè)三角形，為什么？
四、總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2、計(jì)算三角形面積要知道那些條件？
三角形面積教案8
教學(xué)內(nèi)容：人教版9冊 三角形面積公式推導(dǎo)部分
教學(xué)目的：
1、通過讓學(xué)生主動探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。
3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)過程：
一、閱讀質(zhì)疑。
先請同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。
1厘米
學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導(dǎo)過程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問題有：
（1）數(shù)方格怎么求三角形的面積？
�。�2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個(gè)通用公式？
�。�3）能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形求面積嗎？
�。�4）轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？
（析：孔子曾說：“疑是思之始，學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問的常規(guī)，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題，通過閱讀提出問題，真正體現(xiàn)了“以生為本”。）
二、點(diǎn)撥激思
1。數(shù)方格的問題
學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
老師接著問：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。
學(xué)生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學(xué)生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。
嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的， 今天我們就來研究三角形的面積。
�。ㄎ觯阂皇て鹎永�，學(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計(jì)算公式的生長點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。）
2。轉(zhuǎn)化的問題
你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學(xué)生在討論中達(dá)成共識：必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的，可以計(jì)算面積的圖形。
師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個(gè)問題。
�。ㄎ觯哼@里把“新”問題轉(zhuǎn)化成了“老”問題來解決，有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間，無疑有利于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展。）
三、探索解疑
學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。
1。轉(zhuǎn)化的圖形
學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線對折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長方形。
2。 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系
�。�1）大小的.關(guān)系
通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S
（2）底和高的關(guān)系
拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？
生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2
師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。
（學(xué)生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）
（3）公式推導(dǎo)
師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？
生：底×高÷2
師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
�。�4）推導(dǎo)拓展
師：我們再來看第二組，你能通過一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？
學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。
學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補(bǔ)在一邊，拼成了一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3：我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對折，折成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師：這個(gè)方法怎樣，誰來評價(jià)一下。學(xué)生評價(jià)，太棒了。
生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長方形沿對角線折疊，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2
（析：把探究的權(quán)利充分的交給學(xué)生，學(xué)生自由組合，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達(dá)到了同一目的，得到了正確的三角形面積計(jì)算公式，更重要的是探究過程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個(gè)性得到了發(fā)揮。）
<三>歸納小結(jié)
出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學(xué)家得了不起，20xx多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？
師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報(bào)告。
�。ㄎ觯赫n堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過程中。）
總析：本節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)
1。 充分體現(xiàn)了“問題意識的培養(yǎng)”。
老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當(dāng)一個(gè)問題得到解決后，新的問題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對問題的探究中，有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問題意識得到發(fā)展。
2。重視研究問題的過程。
這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí)，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導(dǎo)出公式，沒有通過太多的練習(xí)卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個(gè)過程是學(xué)生自主探究的過程，這個(gè)過程是學(xué)生綜合能力培養(yǎng)和提高的過程。
三角形面積教案9
一、所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析
本校是一所比較偏僻的山村小學(xué)，本班有39名學(xué)生，男生15名，女生24名，全都是農(nóng)民的子女。學(xué)生接觸的教材是全新的，學(xué)生所受到的教育的理念也是全新的，隨著信息技術(shù)的逐漸普及和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不斷積累，學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道也是多方位的，多數(shù)學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學(xué)生個(gè)體的差異，尤其是我們偏遠(yuǎn)山區(qū)的孩子，使得已有知識基礎(chǔ)、探索新知的程度等也會出現(xiàn)差異。
二、 教學(xué)內(nèi)容分析
三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實(shí)這一目標(biāo)，這部分教材均是以探索活動的形式出現(xiàn)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí)，不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，而且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。
三、 教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生在探索活動中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
2、在動手操作的活動中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達(dá)的能力。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
四、 教學(xué)難點(diǎn)分析
1、三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化
2、三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化
五、 教學(xué)課時(shí)
一課時(shí)。
六、 教學(xué)過程
�。ㄒ唬┯烧勗拰�(dǎo)入新課
我們已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算公式。還記得它們的面積公式嗎？還記得正方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？平行四邊形面積呢？
看來，我們所學(xué)習(xí)過的面積公式，都是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的舊知識的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的。
誰知道三角形面積的計(jì)算公式？老師調(diào)查一下：知道三角形面積計(jì)算公式的舉手；不知道三角形面積計(jì)算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導(dǎo)出來的舉手。
今天這節(jié)課我們就來親身體驗(yàn)一下三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
板書課題：三角形的面積
�。ǘ┨骄炕顒�。
根據(jù)你們前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，誰能說一說應(yīng)怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉(zhuǎn)化]
下面我們將按小組來探究三角形面積的計(jì)算公式。
�。▽W(xué)生在探究活動時(shí)，教師參與學(xué)生的活動，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難，另一方面為匯報(bào)選取針對性較強(qiáng)的素材。）
誰愿意展示自己的探究成果？在同學(xué)介紹自己的探究成果時(shí)，其他同學(xué)要注意聽，以便予以補(bǔ)充（交流過程注意引發(fā)學(xué)生間的爭論）。
（通過動手、交流、匯報(bào)、歸納等教學(xué)活動，使學(xué)生在活動中“做”數(shù)學(xué)，體驗(yàn)知識形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數(shù)學(xué)語言與他人交流的能力。)
同學(xué)們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角形面積的計(jì)算公式，那么，誰能概括出三角形面積計(jì)算的公式呢？
（在學(xué)生敘述時(shí)，教師板書）
剛才這個(gè)同學(xué)概括了三角形的面積計(jì)算公式，請同學(xué)們再用自己喜歡的語言再來說一說三角形面積公式的意義。
不論同學(xué)們用一個(gè)三角形、或者兩個(gè)三角形，還是用拼擺、或者用割補(bǔ)的方法，都是在想方設(shè)法將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，這是推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的重要方法？
下面我們運(yùn)用三角形的.面積計(jì)算公式解決一些具體的問題。
七、課堂練習(xí)
⒈利用學(xué)具擺一擺、說一說三角形面積推倒的過程，復(fù)述重要的結(jié)論。
2、完成教材P26“試一試”。
學(xué)生獨(dú)立完成，板演，教師訂正
(以教材為引領(lǐng)，完成自主探究的學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模。)
八、作業(yè)安排
完成教材P26“練一練”第1—4題。
九、教學(xué)反思
本節(jié)課是圍繞著“通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形面積與已學(xué)圖形面積的聯(lián)系，自主探究三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷體驗(yàn)和感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)展開。并注意從每一個(gè)細(xì)微之處著手關(guān)心和愛護(hù)每一個(gè)孩子。如揭示課題后，我便對學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：哪些同學(xué)知道三角形面積的計(jì)算公式；哪些同學(xué)不知道三角形面積的計(jì)算公式；再有就是有哪些同學(xué)不但知道三角形面積的計(jì)算公式，而且還知道公式是怎樣推導(dǎo)出來的，目的是為了了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)，從而幫助他更好地完成學(xué)習(xí)的過程。他如果是第一種回答，我會表揚(yáng)他，不但能在學(xué)校學(xué)到知識，而且還能通過上網(wǎng)、讀書等渠道學(xué)到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關(guān)系，這是新知識，只要努力就能學(xué)會；他如果是第三種回答，我會鼓勵(lì)他繼續(xù)向更高的目標(biāo)努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學(xué)不同的數(shù)學(xué)。
這節(jié)課學(xué)生在三角形面積計(jì)算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學(xué)生體驗(yàn)了“再創(chuàng)造”，本節(jié)課的最后一道練習(xí)題（制作100條少先隊(duì)員戴的紅領(lǐng)巾，大約需要多大面積的布料？）也是開放的，讓學(xué)生去體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的無窮魅力。
三角形面積教案10
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
裁縫店的王阿姨接到一筆訂貨單：東風(fēng)小學(xué)要在一年級新生中發(fā)展150名少先隊(duì)員，需要做150條紅領(lǐng)巾，要買多少布料呢？這可難壞了王阿姨，同學(xué)們，你們能幫她解決這個(gè)問題嗎？怎么解決？
那么，做一條紅領(lǐng)巾必須知道什么？（面積）
紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）
怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來共同探究三角形面積的計(jì)算方法。（板書課題）
[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的欲望，并能積極主動的投入到探究活動中。
二、探究新知
1、復(fù)習(xí)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法
請同學(xué)們回憶一下前面我們學(xué)過的平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生口述）
2、三角形面積公式的推導(dǎo)
活動一：
請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形，仿照我們推導(dǎo)平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，看能不能推導(dǎo)出三角形的面積公式。動手前，注意老師提出的這幾個(gè)問題：
你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）
（1）學(xué)生分小組進(jìn)行操作實(shí)踐活動
�。�2）匯報(bào)交流操作結(jié)果（請學(xué)生將自己的拼圖貼于黑板上，對照拼圖進(jìn)行匯報(bào)交流，不完整的地方，小組內(nèi)其他同學(xué)補(bǔ)充。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)出示相應(yīng)的課件）
拼法一：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形，三角形的一條直角邊（底）相當(dāng)于長方形的長，另一條直角邊（高）相當(dāng)于長方形的寬，長方形的面積相當(dāng)于三角形面積的兩倍，因?yàn)殚L方形的面積=長寬，所以，三角形的面積=底高2。
拼法二：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍，平行四邊形的.面積=底高，所以三角形的面積=底高2。
學(xué)生匯報(bào)，教師板書：
平行四邊形的面積=底高
三角形的面積=底高2
拼法三：兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
拼法四：兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形。
拼法五：兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。
教師概括：通過動手我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形（或長方形或正方形）這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因?yàn)槊總�(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：
三角形的面積=底高2
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過動手操作，推導(dǎo)出三角形的面積公式。在操作過程中，教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)得積極主動。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動手能力、解決問題的能力。
活動二：
除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外，請同學(xué)們再用剪拼的方法進(jìn)行推導(dǎo)。
�。�1）小組討論：怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式？
�。�2）交流匯報(bào)（請學(xué)生展示剪拼過程）
中線
中線
平行四邊形的面積=底高
�。ㄈ切蔚拿娣e）（三角形的底）（三角形高的一半）
三角形的面積=底高2
活動三：
老師還會一種推導(dǎo)方法，叫折疊法，看哪位同學(xué)最聰明，能用這種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式來。
學(xué)生思考，得出結(jié)果，匯報(bào)交流并演示折疊過程。
教師講解，并用課件演示。
長方形的面積=長寬
（三角形的面積）（三角形的底2）（三角形高的2）
[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣性。這對有余力的學(xué)生是一種提高，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，開闊了學(xué)生的思維，使學(xué)生也體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
3、教師小結(jié)：我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？
S=ah2（板書）
4、公式運(yùn)用
出示例題：王阿姨計(jì)劃做的紅領(lǐng)巾的底是100㎝，高是33㎝，紅領(lǐng)巾的面積是多少？
�。�1）學(xué)生嘗試完成
�。�2）交流做法和結(jié)果
S=ah2
=100332
=33002
=1650㎝2
三、鞏固拓展
1、算出下面每個(gè)三角形的面積。
2、這些道路交通警示標(biāo)志你認(rèn)識嗎？算一算一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？
176㎡
3、已知三角形的面積和底，求高。
4、下圖中哪個(gè)三角形面積相等？（兩條虛線互相平行）你還能畫出和他們面積相等的三角形嗎？
[設(shè)計(jì)意圖]通過有層次的練習(xí)，使學(xué)生能夠較好的鞏固所學(xué)知識，開拓思維。2小題的設(shè)計(jì)又對學(xué)生進(jìn)行了交通安全教育。
四、小結(jié)。
今天我們學(xué)習(xí)了三角形面積的計(jì)算方法，你都有哪些收獲？
三角形面積教案11
教學(xué)目標(biāo)
1、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神。
教學(xué)建議
教材分析
本小節(jié)內(nèi)容是三角形面積的計(jì)算。是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的特征和平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和方法來學(xué)習(xí)的。牢固掌握這種解決問題的思想和方法，是將來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'一條捷徑。
本小節(jié)教材分為三個(gè)部分。第一部分是用數(shù)方格的方法求出三角形面積。通過數(shù)三個(gè)不同類型三角形的面積，使學(xué)生真正體會到這種方法太麻煩，不易數(shù)對，盟生一種探求更好、更簡捷的計(jì)算公式，進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生繼續(xù)探索的積極性。第二部分是用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。用兩個(gè)完全一樣的直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形通過平移、旋轉(zhuǎn)分別拼擺成平行四邊形，通過發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形（或長、正方形）的面積關(guān)系，從而滲透“三角形面積＝底×高÷2”的計(jì)算公式。第三部分是應(yīng)用三角形面積公式計(jì)算。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解掌握三角形面積的計(jì)算公式及面積計(jì)算公式的應(yīng)用。難點(diǎn)是三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
教法建議
教師要先復(fù)習(xí)三角形的特征，能畫出并指出各種不同類型三角形的底和高，再復(fù)習(xí)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，為解決三角形面積公式做鋪墊。
在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式之前，先用數(shù)方格求面積的方法，然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，啟發(fā)提問：能不能也把今天學(xué)習(xí)的三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的其它圖形？首先利用書后材料剪下不同類型的三角形，按照書中安排的層次，先研究把兩個(gè)直角三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的不同圖形，重點(diǎn)解決為什么不把它們轉(zhuǎn)化成三角形的道理。這樣在研“兩個(gè)銳角三角形”時(shí)，就不會轉(zhuǎn)化成沒學(xué)過面積公式的圖形，第二層中要注意解決旋轉(zhuǎn)的問題，為了便于理解，可借助課件，形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前。第三層次則由學(xué)生自主探索完成，通過以上（三種不同情況）轉(zhuǎn)化前后的對比，得出三角形的面積計(jì)算公式。并重點(diǎn)提問為什么要除以2？由于已有平行四邊形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)，關(guān)于三角形面積公式和字母公式就可由學(xué)生自己解決了。
本節(jié)課要注重發(fā)揮學(xué)生的主體地位，注意培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，在操作中學(xué)會新知。
三角形面積教案12
教學(xué)內(nèi)容
p27～28
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。能正確地計(jì)算三角形的面積。
2、通過操作，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
3、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
投影和自制三角形面積演示紙板等
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
右圖是一張三角形彩紙，它的面積是多少？
提問：這塊彩紙是什么形狀？你會算出它的面積嗎？
引入：怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的圖形，然后算出它的面積呢？我們這節(jié)課就來探討這個(gè)問題。
二、探索新知
1.推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。
（1）操作感知：讓學(xué)生用學(xué)具并用自己喜歡的.辦法探索怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
�。�2）匯報(bào)、交流，總結(jié)兩種轉(zhuǎn)化方法。
重點(diǎn)討論：
�、倨闯傻钠叫兴倪呅闻c原來的三角形有什么關(guān)系？
②怎樣計(jì)算三角形的面積？
形成共識：
�、賰蓚�(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。②因?yàn)槿切蔚拿娣e=拼成的平行四邊形面積÷2
強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程：三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?為什么要加上“除以2”？
板書：三角形面積＝底×高÷2
�。�3）用字母公式表示。
如果用s表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：s＝ah÷2。（板書）
2.即時(shí)練習(xí)：讓學(xué)生完成課前引入中的求彩紙面積的問題，并組織交流。
4×3÷2=12÷2=6（c㎡）
通過交流引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識三角形面積和平行四邊形面積計(jì)算方法的異同點(diǎn)。
三、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成p28“試一試”。
四、總結(jié)全課
讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課的收獲和體會：怎樣求三角形的面積?三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?
五、作業(yè)
1.課內(nèi)作業(yè)：p28“練一練”第一題。
2.課外作業(yè)：優(yōu)化作業(yè)相關(guān)練習(xí)。
三角形面積教案13
【教學(xué)內(nèi)容】教材第134頁復(fù)習(xí)第12～15題。
【教學(xué)目標(biāo)】
【教學(xué)重點(diǎn) 掌握求平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，會進(jìn)行面積單難點(diǎn)】位的換算。
【教學(xué)過程】
一、揭示課題
我們今天復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算以及土地面積的有關(guān)知識。通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握求平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算，會進(jìn)行土地面積計(jì)算和面積單位間的換算。
二、復(fù)習(xí)面積單位
1、(1)我們學(xué)過哪些面積單位?并按一定州順序排列。
(2)每相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率各是多少?
2、練習(xí)做期末復(fù)習(xí)第12題。
學(xué)生做，并說計(jì)算過程。
三、復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算及其聯(lián)系
1、說一說這三種圖形面積計(jì)算公式是什么?并說一說每個(gè)圖形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的?
2、我們在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算時(shí)，都是把它們變成已學(xué)過的圖形，這種學(xué)習(xí)方法叫做什么?(轉(zhuǎn)化)，以后學(xué)習(xí)其他圖形的面積時(shí)，還是要用到這種方法。
3、把長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形之間的聯(lián)系
用圖表示出來。
(1) 學(xué)生畫圖：
(2)從圖上可以看出，誰的面積是基礎(chǔ)?
4、(1)練習(xí)做期末復(fù)習(xí)第14題。
學(xué)生計(jì)算后反饋。
(2)填空：
�、僖粋�(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底等高，如果三角形的面積是60平方米，那么平行四邊形面積是( )平方米；如果平行四邊形面積是60平方米，那么三角形的'面積是( )平方米。
�、谝粋�(gè)三角形底不變，高擴(kuò)大3倍，面積( )倍。
③一個(gè)平行四邊形底擴(kuò)大16倍，高縮小2倍，面積就( )倍。
(3)應(yīng)用題練習(xí)，期末復(fù)習(xí)第15題。
注意第(2)題單位不統(tǒng)一，先統(tǒng)一單位后再解答。
四、復(fù)習(xí)土地面積單位
1、(1)計(jì)算土地面積常用的單位有哪些?
(2)1平方千米，1公頃各有多大?
(3)測量土地時(shí)，一般用什么作長度單位?算出面積是多少平方米后，再換算成公頃或平方千米。
2、應(yīng)用題：
(1)一個(gè)平行四邊形果園，占地3公頃，它的底是400米，高是多少米?
學(xué)生做完后，師問：這題要注意什么?
(2)一個(gè)梯形的小麥田，上底長200米，下底長400米，高600米，它的面積是多少公頃?如果每公頃收小麥6000千克，這塊小麥田能收小麥多少噸?
反饋時(shí)，說明最后結(jié)果單位要統(tǒng)一成噸。
3、綜合練習(xí)：做期末復(fù)習(xí)第13題。
在書上做并說明理由。
五、全課總結(jié)
這節(jié)課復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容?我們復(fù)習(xí)了面積計(jì)算。進(jìn)一步知道通過圖形的轉(zhuǎn)化，可以推導(dǎo)出平等四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并且按它們面積計(jì)算公式可以分別計(jì)算出這些圖形的面積是多少。
【作業(yè)設(shè)計(jì)】
補(bǔ)充
1、判斷：
(1)兩個(gè)完全一樣的直角三角形能拼成平行四邊形。( )
(2)兩個(gè)面積相等的三角形一定等底等高。 ( )
(3)62＝62＝12。 ( )
(4)40公頃4平方千米。( )
2、一塊平行四邊形棉田，底400米，是高的2倍，共收籽棉8000千克，平均每公頃收籽棉多少克?
3、體育組跳箱的一面是梯形，它的上底是8分米，下底是1米，高11分米。求這個(gè)梯形的面積是多少平方分米?
三角形面積教案14
教學(xué)理念：
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是簡單的個(gè)體受動過程，更是一個(gè)主體對自己感興趣的且是現(xiàn)實(shí)的生活性主題的探索與發(fā)現(xiàn)的過程。而這種探索與發(fā)現(xiàn)過程，就是兒童自己去觀察，思考，討論，試驗(yàn)，親身體驗(yàn)了知識的建構(gòu)過程，使其終身收益。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形的面積的計(jì)算公式，能夠比較熟練地計(jì)算三角形的面積。
2.使學(xué)生通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形面積時(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問題的能力。
3.多元評價(jià)學(xué)生，并培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何知識。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
學(xué)生難靈活三角形面積公式。在學(xué)習(xí)時(shí)可借助方程的知識解決問題。
媒體與手段運(yùn)用：
多媒體
教學(xué)環(huán)節(jié)：
一、復(fù)習(xí)階段
1、出示
問：這是一個(gè)三角形，要求它的面積必須知道什么？（學(xué)生回答后指名到黑板前量出這個(gè)三角形的.底和高。）
問：知道了三角形的底和高，怎樣求也它的面積？用哪個(gè)公式？（學(xué)生回答后教師板書：S=ah2）
問：這個(gè)三角形的面積是多少？（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算）
二、新授內(nèi)容
1、出示練習(xí)十四第7題
（1）教師講解，學(xué)生試做。
�。�2）讓學(xué)生嘗試用方程完成。
2、練習(xí)十四第6題（學(xué)生讀題，并請同學(xué)講講自己的思路。）
教師提醒學(xué)生在求三角形面積時(shí)要注意除以2。
3、練習(xí)十四第9題。（學(xué)生試做）
分析題意，學(xué)生注意單位之間的轉(zhuǎn)化。
4、講解等底等高的三角形面積相等。
5、把一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形，可以怎么分？
學(xué)生自己先試分，然后上臺反饋答案。
三、鞏固練習(xí)
課后做一做
學(xué)生在做的過程中，注意面積單位。
四、總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了三角形面積計(jì)算公式，我們是通過轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)出。這種方法在今后還可以多次進(jìn)行運(yùn)用。
三角形面積教案15
第五冊平行四邊形、三角形面積公式
教學(xué)過程
師：小朋友們，今天劉老師帶來一個(gè)信封，誰來猜猜里面藏著什么？
生1：卡片。
生2：獎品。
……
師：同學(xué)們的想象力真豐富！我請小朋友上來把它揪出來，但你每拿出一件物品得向小朋友們介紹，你打算用它干什么？
（學(xué)生逐個(gè)上臺從信封中拿出物品）
生1：我拿出的是剪刀，打算用它剪東西。（師：板書：剪）
生2：我拿出的是一格格的東西，打算用它來量。
師： 我們給它一個(gè)名字，透明方格紙，用它量什么呢？
生2：我想用它量書本。
師： 書本的 ……（停頓）
生2：書面有幾格？
師： 書的表面有幾格其實(shí)就是它的面積，我們用1平方厘米的方格紙數(shù)它的面積 。（板書：數(shù)）
生3：我拿出的是平行四邊形（學(xué)具），我想知道它的許多秘密。
師： 平形四邊形的秘密，這詞用得真好！你的寫作水平一定高。待會我們來研究它
這節(jié)課我們就用剛才這些學(xué)具來研究平行四邊形的面積。
教學(xué)反思
這是一個(gè)展示學(xué)具的片段。它們都是為學(xué)生研究平形四邊形、三角形的 面積公式服務(wù)的。分別有：剪刀一把、塑料透明方格一張、平行四邊形、三角形模型各二張。何必如此耗費(fèi)時(shí)間呢？直接出示學(xué)具，學(xué)生不也能知道呢？
不！俗話說：磨刀不誤砍柴功。我認(rèn)為直接出示學(xué)具，不能引起學(xué)生對學(xué)具的重視，對其作用更是模棱兩可，將為小組合作學(xué)習(xí)埋下“隱患”。學(xué)生面對一堆學(xué)具，面對要完成的任務(wù)手足無措，不知該從哪下手。這樣豈不是更浪費(fèi)時(shí)間，或者學(xué)具將失去它的作用，平形四邊形、三角形的面積公式無法推導(dǎo)。
……
教學(xué)過程
師：我們已研究出平行四邊形的面積公式，成為了發(fā)現(xiàn)者。這可是一項(xiàng)了不起的創(chuàng)舉。讓我們再接再厲，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)奧秘。如果我只給你一把剪刀、一張平行四邊形的學(xué)具，你還能發(fā)現(xiàn)其他圖形的面積公式嗎？
�。▽W(xué)生動手操作，不久就紛紛舉手）
生1：老師，我把對角一剪就變成了兩個(gè)三角形。
生2：老師，我剪出的`三角形兩個(gè)一樣的。
師： 你們真厲害！對角一剪就變成了兩個(gè)完全一樣的三角形，你能從平行四邊形的
面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？
（學(xué)生小組討論）
生3：就是除以2。
師： 你能完整的說一說什么除以2嗎？
生3：平行四邊形的面積除以2。用字母表示：S=ab2。
生4：我能把它剪成兩個(gè)梯形教后反思
教材編排中平形四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)各安排了二個(gè)課時(shí)，三角形的面積公式又重新推導(dǎo)一次。而在本堂課上在平行四邊形后學(xué)生僅用了5分鐘就推導(dǎo)并掌握了三角形的面積公式�；ㄗ钌俚臅r(shí)間掌握一節(jié)課的內(nèi)容，何樂而不為呢？
現(xiàn)在使用的教材存在著許多的弊端，教師如果只是根據(jù)教材按部就班有時(shí)就出現(xiàn)事倍功半的現(xiàn)象，而且難以達(dá)到預(yù)定的效果。而如果教師能運(yùn)用教材進(jìn)行靈活的運(yùn)用，或是根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)重新組織教材，創(chuàng)設(shè)更有效的更能引起學(xué)生注意的課題導(dǎo)入設(shè)計(jì)、問題設(shè)計(jì)，讓學(xué)對本節(jié)課產(chǎn)生極高的興趣，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，去解決問題，使教師的教和學(xué)生的學(xué)達(dá)到理想的境界，正如肖川教授所說的“使我們的教學(xué)達(dá)到完美的教育�！�
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