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圖形與變換的整理與復(fù)習(xí)案例及反思
硚口區(qū)易家墩小學(xué) 羅仙萍(2011年湖北省三等獎，硚口區(qū)二等獎)
這節(jié)課的內(nèi)容屬于“空間和圖形”這一領(lǐng)域里的范疇，是一節(jié)整理與復(fù)習(xí)的課型。
第一部分：教材簡析。
教材給出了一幅小朋友利用圖形的變換設(shè)計圖案的情境圖。圖中三個少先隊員分別用軸對稱的方法剪圖案，用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案，用按比例放大的方法把圖案放大，并通過平移做出板報的花邊。通過這幅情境圖，不僅可以幫助學(xué)生再現(xiàn)與復(fù)習(xí)所學(xué)過的圖形變換的常用方法，而且還能滲透審美教育，讓學(xué)生感受幾何形體蘊藏的美，進而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和情感，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。基于以上認識，我把教學(xué)目標設(shè)定為：
1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進一步掌握軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等圖形變換的特征，并能把這4種變換特征整理成知識結(jié)構(gòu)圖。
2、在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創(chuàng)作等數(shù)學(xué)活動過程，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3．通過在方格紙中設(shè)計圖案，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進一步感受對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的文化價值，感受數(shù)學(xué)的美。
教學(xué)重點：進一步掌握對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的特征。
教學(xué)難點：通過觀察和比較，能整理出軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的變換特征，并制作出知識結(jié)構(gòu)圖。
學(xué)生課前準備：學(xué)生自繪涉及圖形變換知識的圖案。
老師教學(xué)準備：選取4幅學(xué)生設(shè)計的作品，演示花邊圖變換過程的課件、投影儀。
第二部分：教法、學(xué)法說明。
復(fù)習(xí)課的目的是通過對知識的條理化、綜合化、系統(tǒng)化的整理，使學(xué)生對知識加深理解、牢固掌握、靈活運用（摘自全國中小學(xué)教師繼續(xù)教育專業(yè)課教材《小學(xué)數(shù)學(xué)典型課示例》）�；诮虒W(xué)內(nèi)容“圖形與變換”自身的特征和學(xué)生已有知識經(jīng)驗及學(xué)習(xí)能力，我選擇了發(fā)現(xiàn)法讓學(xué)生通過觀察比較回顧出各圖形變換的特征，進而發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，制作出知識結(jié)構(gòu)圖。采用了直觀演示法讓學(xué)生明晰花邊圖通過軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、放大與縮小的變換過程，體驗圖形變換的美，體會數(shù)學(xué)的文化價值。
在學(xué)法指導(dǎo)上，我注重讓學(xué)生在設(shè)計中零散回顧圖形與變換的知識，并通過觀察比較、模仿記憶、小組交流、合作整理等方式構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生數(shù)學(xué)知識回憶的過程也就成了一種自我整理知識的過程，學(xué)生從中積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，真正成為學(xué)習(xí)的主人。
第三部分：教學(xué)過程設(shè)計。
本課教學(xué)過程我共設(shè)計了四個環(huán)節(jié)。
一、情境引入，明確內(nèi)容。
1、引入課題。
師：老師昨天為大家布置了一項作業(yè)，要求大家在方格紙中利用學(xué)過的圖形與變換的知識設(shè)計圖案，這節(jié)課我們就要對有關(guān)圖形與變換的知識進行整理與復(fù)習(xí)。（板書課題）
2、情境導(dǎo)入。
師：下面我們一起來欣賞我們班4位同學(xué)設(shè)計的圖案，首先掌聲進行鼓勵。
�。ɡ蠋熞来芜x取4幅只運用了軸對稱或旋轉(zhuǎn)或平移或放大與縮小的變換的簡單圖案，在投影儀下進行展示。）
師：請設(shè)計者來說說你運用了哪些圖形變換的知識？并說說變換的過程。
（師引導(dǎo)學(xué)生用完整的語言進行表達，并板書。）
【在這一環(huán)節(jié)中，由于學(xué)生課前就設(shè)計了圖案，初步地、零散地回顧了知識，這樣既有利于提高課堂復(fù)習(xí)效率，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體驗成功感。在方格紙上繪制，有利于學(xué)生設(shè)計和清楚地觀察出圖形的變換過程�！�
二、知識再現(xiàn)，引導(dǎo)建構(gòu)。
1、逐個回顧知識點。
師：同學(xué)們利用了軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、放大與縮小的知識設(shè)計了一些漂亮的圖案，觀察一下這四幅圖，思考變換后的圖形與原圖形相比，什么變了，什么沒有變？
指名學(xué)生回答：在軸對稱變換中，左右兩邊圖形相比，形狀、大小都沒有變，位置和方向發(fā)生了改變；在旋轉(zhuǎn)變換中，變換后的圖形與原圖形相比，形狀、大小都沒有變，位置和方向發(fā)生了改變；在平移變換中，變換后的圖形與原圖形相比，形狀、大小、方向都沒有變，位置發(fā)生了改變；在放大與縮小這種變換中，變換后的圖形與原圖形相比，形狀沒有變，位置和大小發(fā)生了改變，所以它屬于相似變換。
2、整理知識結(jié)構(gòu)。
師：我們依次回顧了變換后的圖形與原圖形相比，什么變了，什么沒有變。那這4種變換之間有什么聯(lián)系呢？你能用一幅知識結(jié)構(gòu)圖的形式把剛才的知識點整理出來嗎？通過你的知識結(jié)構(gòu)圖，讓我們能清楚地看出它們的相同點和不同點？先自己在課練本上整理一下，再在4人小組中商量商量，完善自己的結(jié)論。
老師請一、兩個學(xué)生上來展示，讓學(xué)生感受到在軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、放大與縮小的變換中，形狀沒有變，位置改變了；在軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移變換中，大小不變，而在放大與縮小的變換中，大小按一定的比發(fā)生了變化；在軸對稱、旋轉(zhuǎn)的變換中，圖形的方向發(fā)生了改變，而在平移變換中，方向沒有變。老師根據(jù)學(xué)生的共識再次板書，整理成一幅知識結(jié)構(gòu)圖。
3、學(xué)生獨立完善自己的知識結(jié)構(gòu)圖。
【這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的教學(xué)重點，首先口頭羅列變換后的圖形與原圖形相比，什么變了，什么沒有變？最后整理完善知識結(jié)構(gòu)。在這兩個層次中，每一層次都是根據(jù)學(xué)生的學(xué)情精心設(shè)計的。如果讓學(xué)生直接整理，首先學(xué)生很難從“變與不變”中去思考，即使思考了，直接讓學(xué)生找它們之間的聯(lián)系又很難，多部分學(xué)生只是在羅列知識點，只能達到第一個層次的要求。而整理與復(fù)習(xí)課的目標重在整理，因此設(shè)計第一個層次有利于幫助學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，為第二層次整理知識作基礎(chǔ)。這一環(huán)節(jié)主要采用的學(xué)習(xí)方法是觀察記憶和小組合作。目的是讓學(xué)生在小組交流中互補已學(xué)知識，在圖形對比中明晰變換特征，在師生交流中完善各知識點，在動手整理中體驗方法，讓學(xué)生對知識有著深刻的記憶，力求讓全體學(xué)生都能通過比較變換的過程中整理出知識，實現(xiàn)高效課堂，進入第三個環(huán)節(jié)�！�
三、鞏固應(yīng)用，查漏補缺。
1、教材第103頁做一做。
學(xué)生先獨立觀察一分鐘，再指名匯報，集體訂正。
這4幅圖，什么變了，什么沒有變？（從A到B，形狀方向沒有變，從B到C到D，形狀沒有變，方向變了，它們的位置都發(fā)生了改變。）
2、教材第104頁第2題。
學(xué)生獨立完成，展示一個學(xué)生作業(yè)，發(fā)現(xiàn)左右兩邊形成了一幅笑臉。
3、教材第105頁第6題。
學(xué)生獨立完成，出示一個學(xué)生的作業(yè)，提問：
如果只要你初步觀察，你覺得他畫得對嗎？（引導(dǎo)學(xué)生回答通過平移和旋轉(zhuǎn)后，還是和原圖形一樣的小紅旗，通過放大后，是一面比原圖形大的小紅旗。）
老師組織學(xué)生把書收起來，作為檢測作業(yè)進行批改。
4、綜合運用：欣賞課本第104頁板報花邊圖案。
師： 你們知道這個花邊圖案是運用什么方法變換得來的嗎？（出示課件）
指名匯報，課件演示方法。
師：一個花邊太單調(diào)了，（課件演示），這多漂亮呀，這又運用了什么變換呢？（平移）。
四、全課總結(jié)：今天我們對圖形與變換的知識進行了整理與復(fù)習(xí)，你又有哪些新的收獲呢？
五、機動作業(yè)：利用今天復(fù)習(xí)的圖形與變換的知識把你先設(shè)計的圖案進行完善或者重新設(shè)計，并與同學(xué)們交流合作，完成之后將你的設(shè)計方法說給小組的伙伴聽聽。
第四部分：板書設(shè)計。 改變方向 圖形 位置改變 變換 大小、位置改變----------------放大與縮小 按2:1放大
【本節(jié)課的板書顯示了復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)圖，充分體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的目的——整理知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力�！�
第五部分：教學(xué)反思。
這個內(nèi)容我們組進行過研討，以上設(shè)計是根據(jù)研討后老師們提出的建議和自己的思考進行的再次修改。
首先是第一個環(huán)節(jié)情境導(dǎo)入的設(shè)計。我們對是由老師出示圖案還是讓學(xué)生自己設(shè)計圖案展開了討論，覺得如果由老師出示圖案，可能會更美些，老師也更容易掌握課堂些，但如果由學(xué)生設(shè)計圖案，既能讓學(xué)生在課前就零散地回顧知識，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，因此我們決定讓學(xué)生在課前設(shè)計圖案。在試教中，選取了幾幅學(xué)生設(shè)計得很美的圖案，但這幾幅圖綜合運用了對稱、平移等變換，給學(xué)生的觀察帶來了阻礙，而且我們還發(fā)現(xiàn)學(xué)生在說圖形的變換過程時，語言表達不準確不完整，部分學(xué)生對這部分知識有些遺忘，教學(xué)時間太長。經(jīng)過討論，我們設(shè)計成在方格紙中設(shè)計，老師有意識地選取只運用了平移或只運用了旋轉(zhuǎn)等4幅簡單圖案，從課堂效果來看，有了方格紙的輔助，學(xué)生更容易觀察，語言表達更完整，能較快較完整地說出圖形軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的過程，只用了3分鐘，達到了高效。
其次是知識再現(xiàn)和整理知識這兩個層次的處理上。我設(shè)計了兩種方案。第一種是把這4種變換的特征和整理放在一個層次，也就是讓學(xué)生邊回憶4種變換的特征邊制作知識結(jié)構(gòu)圖。但這個設(shè)計對學(xué)生的學(xué)習(xí)水平要求很高，不僅要求學(xué)生會制作知識結(jié)構(gòu)圖，還要對各變換的特征非常熟悉。這個方案我們組試過，老師提出問題后，學(xué)生討論了不到1分鐘就鴉雀無聲，而發(fā)言的也只有兩、三個學(xué)生，回答的內(nèi)容也只是羅列各變換的特征，沒有找它們的聯(lián)系，那么這樣的設(shè)計是無效的。第二種方案是先回憶圖形分別通過這4
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