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數(shù),不可貌相-倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)踐與反思
數(shù)，不可貌相——《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐與反思
【案例背景】
教學(xué)概念，教師要根據(jù)概念產(chǎn)生的不同背景，因材施教，選定最佳的引入路徑，盡力排除非本質(zhì)屬性的干擾和影響，讓學(xué)生盡快觸及概念的本質(zhì)特點(diǎn)，否則不僅會(huì)因?yàn)檫h(yuǎn)離教學(xué)內(nèi)容而影響教學(xué)效果，甚至還會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)作用，將學(xué)生的思維引入歧途。
在教學(xué)倒數(shù)時(shí)，不少教師圍繞“倒”字做文章，有的觀察一幅正放和倒放的圖畫，有的讓學(xué)生讀“杏”“呆”等構(gòu)字倒置的上下結(jié)構(gòu)的字，有的讓學(xué)生查字典解釋“倒”字的含義，然后觀察一組分子、分母相互倒置的分?jǐn)?shù)，引入倒數(shù)。這樣教學(xué)，效果似乎很好，但卻淡忘了“倒數(shù)”概念的應(yīng)用意義與作用，是一種舍本求末的做法。學(xué)生遇到和是互為倒數(shù)嗎？就會(huì)發(fā)蒙了，因?yàn)樗m熟諳“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”這一定義，但是在潛意識(shí)中還是以“分子、分母互相顛倒”作為“倒數(shù)”概念表征的緣故。
數(shù)不可貌相，倒數(shù)的本質(zhì)是什么，如何引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)倒數(shù)的意義，探尋求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，如何在倒數(shù)的教學(xué)過程中全方位地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)？我不斷地思考和探索著。
【案例描述】
片段一：探究新知得出概念
1、揭示課題
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，為了后續(xù)學(xué)習(xí)的需要，這節(jié)課我們將運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)來研究?jī)蓚�(gè)數(shù)之間的一種特殊關(guān)系。什么關(guān)系呢?就是它們的乘積是1。（板書：乘積是1）
2、觀察、判斷哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積是1，寫出乘式。
1
�、艑W(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)，多媒體顯示：
×=1 ×=1 ×=1
�、平沂尽暗箶�(shù)”的意義
師：每個(gè)算式的積都是1。像這樣“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”。
(板書，并讓學(xué)生讀一讀)
�、撬伎迹骸澳阍鯓永斫狻椤辉~? （學(xué)生談?wù)勛约旱南敕�，并舉例說明）
⑷判斷：因?yàn)椤?1，所以是倒數(shù)，是倒數(shù)。這種說法對(duì)嗎？那應(yīng)該怎么說？（因?yàn)椤?1，所以是的倒數(shù)，是的倒數(shù)。和互為倒數(shù)）
〖我的思考：從倒數(shù)的外部特征入手，創(chuàng)設(shè)情境或游戲引入倒數(shù)的概念，如此入課，學(xué)生興趣盎然、課堂氣氛輕松活潑。但是創(chuàng)設(shè)情境的預(yù)期效果不應(yīng)只是輕松、有趣，更應(yīng)關(guān)注你的情境是否為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)；是否讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上有所思考，有所感悟；是否為學(xué)生的思維發(fā)展提供空間。
學(xué)習(xí)倒數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)乘法，而倒數(shù)又是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法必備的知識(shí)。相對(duì)于分?jǐn)?shù)乘、除法的意義、計(jì)算和應(yīng)用而言，它又是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容，所以有的教科書把它編排在“分?jǐn)?shù)乘法”單元的末尾，有的教科書把它編排在“分?jǐn)?shù)除法”單元的開端。
鑒于此，我通過談話引入新課：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，為了后續(xù)學(xué)習(xí)的需要，這節(jié)課我們將運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)來研究?jī)蓚�(gè)數(shù)之間的一種特殊關(guān)系。什么關(guān)系呢?就是它們的乘積為1�！边@樣的談話，可以闡明學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，從而激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；可以明確這節(jié)課的研究方向，從而凝聚學(xué)生的注意力；可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，從而激活學(xué)生的思維�！�
片段二：運(yùn)用概念，探究方法
1、找分?jǐn)?shù)的倒數(shù)
�、庞^察互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?
生：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母位置剛好相反。
⑵師：根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，你能找出剩下的3個(gè)數(shù)、 和1的倒數(shù)嗎？
�。▽W(xué)生寫好后，先同桌交流自己的方法）
�、欠答仯赫f一說你是怎么找的？
�。ǚ肿�、分母交換位置，我們可以稱它為“換位”）板書 換位
�、闰�(yàn)證:那我們?cè)撛趺磥眚?yàn)證它是否正確呢？（板書：×=1）
�、蓮�(qiáng)調(diào)：判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的關(guān)鍵是它們的乘積是不是1。
�、� 的倒數(shù)請(qǐng)學(xué)生說一說。
�、� 1這是帶分?jǐn)?shù)。該怎么找到這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的？（生：先將帶分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)，再交換分母和分子的位置）（板書：1= → ）
2、找整數(shù)與小數(shù)的倒數(shù)
師：我們已經(jīng)掌握了求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法，那么整數(shù)和小數(shù)有沒有倒數(shù)呢?請(qǐng)你舉幾個(gè)例子找一找寫一寫。
⑴學(xué)生獨(dú)立嘗試，再在小組中交流。
�、茀R報(bào)：請(qǐng)學(xué)生說一說找整數(shù)的倒數(shù)的方法。
生1：7可以看作，再把它換位，就是。（根據(jù)回答板書）
師追問：該如何驗(yàn)證？
生1:7×=1
師：先把整數(shù)變個(gè)形，變成分?jǐn)?shù)，再換位，你們有不同的方法嗎？
生2：可以想7×（ ）=1，然后倒過來1÷7=
⑶師：還有別的整數(shù)嗎？（再請(qǐng)學(xué)生舉個(gè)例子）看來還有很多，那老師可以用字母A來表示嗎？那它的倒數(shù)就是多少？（板書：A×=1）
�、饶銈�?cè)趺凑业叫?shù)的倒數(shù)的？誰能舉個(gè)例子說一說？
生1: 0.25化成分?jǐn)?shù)是，再把換位，它的倒數(shù)就是4。驗(yàn)證0.25×4=1
生2:1.2化成分?jǐn)?shù)是,再換位，它的倒數(shù)就是
3、小結(jié)方法：現(xiàn)在請(qǐng)大家討論一下，黑板上這些數(shù)，我們是怎樣找到它們的倒數(shù)的？（小組討論：一般只要把帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)和小數(shù)先化成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，再把分子和分母調(diào)換位置化成倒數(shù)。整數(shù)和小數(shù)還可以用1除以這個(gè)數(shù)來算一算。）
〖我的思考：“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一課的核心內(nèi)容是“倒數(shù)的意義和求法”�！暗箶�(shù)的意義”屬于概念的教學(xué)，我認(rèn)為，只有讓學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)本身，讓學(xué)生在深入剖析“倒數(shù)的意義”的過程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，體會(huì)解決問題所帶來的成功體驗(yàn)，才能使學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生的需要。所以在教學(xué)時(shí)，學(xué)生先通過大量感性材料的觀察、思考、推理和交流，對(duì)倒數(shù)有了初步的感知認(rèn)識(shí)，揭示除了倒數(shù)的意義 “兩個(gè)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)”。“互為”一詞是教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生一時(shí)難以理解，教師選準(zhǔn)難點(diǎn)進(jìn)行展開。讓學(xué)生自己談?wù)劺斫猓⑴e出實(shí)例來說明，讓學(xué)生自己去領(lǐng)悟。接著，設(shè)計(jì)了判斷題，讓學(xué)生在爭(zhēng)論中明辨是非，進(jìn)一步抓住概念的本質(zhì)屬性，理解倒數(shù)的意義。
“倒數(shù)的意義”是學(xué)生思考的基礎(chǔ)，“倒數(shù)的求法”是學(xué)生思維的主線，這兩點(diǎn)相互融合地交織在一起，是每個(gè)活動(dòng)都要著力突出的重點(diǎn)。探索“求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法”，我把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，以學(xué)生提供的素材為載體，引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，在嘗試過程中找到整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)求倒數(shù)的共性，并悟出方法。學(xué)生充分參與活動(dòng)，在活動(dòng)中形成體驗(yàn)，在交流中激勵(lì)思考，在思考中促成發(fā)展。教師適時(shí)通過板書、問題、評(píng)價(jià)等教學(xué)手段，幫助學(xué)生整理獲得的活動(dòng)體驗(yàn)，梳理形成的感性認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)起屬于自己的“雙基扎實(shí)，體驗(yàn)深刻，思維靈動(dòng)，結(jié)構(gòu)開放”的知識(shí)系統(tǒng)�！�
片段三：深入剖析拓展延伸
1、思考：哪些數(shù)可能沒有倒數(shù)？
生1：老師，我不確定“1”的倒數(shù)是幾？（有的學(xué)生說有，有的說沒有）
生2：1的倒數(shù)還是1。
師：你能說說理由嗎？
生2:1化成分?jǐn)?shù)是，倒過來。
生3:1×1=1，所以還是1的倒數(shù)還是1。（板書：1的倒數(shù)是1.）
生4：“0”沒有倒數(shù)。
師：為什么？
生4：0乘任何數(shù)都得0，所以沒有倒數(shù)。（板書：0沒有倒數(shù)。） 生5: 0不能做除數(shù)，0也不能做分母。
師：剛才我們說A的倒數(shù)是，也得排除什么情況？（板書：A≠0）
師：只有0沒有倒數(shù)嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭）
師追問：0.6（6的循環(huán)）這個(gè)循環(huán)小數(shù)有沒有倒數(shù)？（大部分學(xué)生都認(rèn)為沒有，還有些則陷入了思考）
師提示：它能否變形成分?jǐn)?shù)呢？
生：0.6的循環(huán)也就是三分之二，所以它的倒數(shù)是二分之三
師小結(jié)：0除外，像這些數(shù)也是有倒數(shù)的，只是憑我們現(xiàn)在的能力可能還不能一下子將它變形，找出它的倒數(shù)。）
2、師生互報(bào)倒數(shù)。
�、� ② ③ 4 9 15
�、艓焾�(bào)一個(gè)數(shù)，學(xué)生搶答。
�、� 觀察每組中各數(shù)的倒數(shù)，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？
生1：真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)的倒數(shù)是幾分之一的分?jǐn)?shù)。
師：同學(xué)們都同意嗎？（大部分學(xué)生點(diǎn)頭，其他學(xué)生遲疑。）
師提示：假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)？（手指板書：1×1=1）
生2：假分?jǐn)?shù)不能等于1，要大于1，它的倒數(shù)才是真分?jǐn)?shù)。
師：你補(bǔ)充的很及時(shí)。
生3：老師我還發(fā)現(xiàn)，原數(shù)越大，倒數(shù)越小，原數(shù)越小，倒數(shù)越大。
師：真是了不起的發(fā)現(xiàn)。
〖我的思考：學(xué)生在知道了分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)的求倒數(shù)的方法以后，請(qǐng)學(xué)生思考是不是所有的數(shù)都有倒數(shù)。面對(duì)特殊的0和1這兩個(gè)數(shù)時(shí)，學(xué)生們出現(xiàn)了小小的“爭(zhēng)執(zhí)”。對(duì)于學(xué)生的“爭(zhēng)執(zhí)”我沒有直接介入，而是引導(dǎo)他們互相說說自己的理由，在他們的交流中，學(xué)生們達(dá)成了一致的認(rèn)識(shí)：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)時(shí)它本身。并且在說明理由時(shí)，學(xué)生還認(rèn)為“0不能做分母，所以0沒有倒數(shù)”這個(gè)理由，拓展了我所提供給學(xué)生的知識(shí)內(nèi)容。這個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比我扯著嗓子告訴他們，讓學(xué)生能接受的效果要好的多！
接著又提出“循環(huán)小數(shù)”有沒有倒數(shù)，讓學(xué)生試著找一個(gè)循環(huán)小數(shù)的倒數(shù)，學(xué)生進(jìn)一步
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