數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教案

時(shí)間：2021-09-29 10:05:49 數(shù)學(xué)教案我要投稿

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教案

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教案1

　　教學(xué)內(nèi)容

　　五年級（下冊）第39~40頁的例4、例5及相應(yīng)的“試一試”和“練一練”，練習(xí)七第5~8題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 使學(xué)生借助直觀并聯(lián)系對分?jǐn)?shù)的已有認(rèn)識(shí)，探索并初步掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法，進(jìn)一步拓展對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。

　　2. 使學(xué)生通過解答“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的簡單實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)自主探索與合作交流的意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力。

　　教學(xué)過程

　　一、用不同方法比較兩個(gè)數(shù)量，引入新課

　　出示教材第42頁第8題的統(tǒng)計(jì)圖。（改多云天數(shù)為3天，雨天天數(shù)為8天）

　　要求：從圖中任意選擇兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，并用一個(gè)數(shù)表示比較的結(jié)果。

　　引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，分別用“差數(shù)”或“倍數(shù)”表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果。

　　指出：對兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較時(shí)，除了可以比較這兩個(gè)數(shù)量相差多少，以及其中一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾倍，還可以用分?jǐn)?shù)表示比較的結(jié)果。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這樣的比較方法。

　　板書課題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。

　　[說明：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”本質(zhì)上是用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量倍比的結(jié)果，它既是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”這一數(shù)學(xué)問題的自然拓展，又與“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”的數(shù)學(xué)問題有著一定關(guān)聯(lián)。因此，先讓學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對相關(guān)的兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，再由此引導(dǎo)學(xué)生探索“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本方法，符合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯，有利于學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]

　　二、教學(xué)例4，初步學(xué)會(huì)用真分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果

　　1. 出示下圖。

　　提出要求：從圖中你能知道什么？根據(jù)圖意，可以提出哪些數(shù)學(xué)問題？

　　結(jié)合學(xué)生的交流，提出問題：黃彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾？

　　2. 啟發(fā)：要求黃彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾，應(yīng)該把哪種彩帶的長看作單位“1”？圖中把紅彩帶平均分成幾份？黃彩帶的長相當(dāng)于這樣的幾份？

　　3. 要求學(xué)生根據(jù)上述討論完成教材中的填空，并小結(jié)：要求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，先要確定把哪個(gè)數(shù)看作單位“1”，在此基礎(chǔ)上，可聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行思考。

　　4. 追問：你能把上面的示意圖改一改，使黃彩帶的長正好是紅彩帶的1/5嗎？如果要使黃彩帶的長是紅彩帶的1/10，上面的示意圖又可怎樣改動(dòng)？

　　5. 指導(dǎo)完成例4后面的“試一試”。

　　（1）先讓學(xué)生獨(dú)立完成填空，再引導(dǎo)討論：

　　要求藍(lán)彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾，應(yīng)該把哪根彩帶的長看作單位1？

　　從圖上看，紅彩帶的長被平均分成了幾份？藍(lán)彩帶的長相當(dāng)于這樣的幾份？

　　（2）追問：你能把這道題的示意圖也改一改，使藍(lán)彩帶的長正好是紅彩帶的3/5嗎？如果要使藍(lán)彩帶的長是紅彩帶的3/10，這道題的示意圖又可怎樣改動(dòng)？

　　[說明：教材在教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之前，安排“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的教學(xué)，主要目的是讓學(xué)生在解決上述問題的過程中進(jìn)一步加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，同時(shí)，也為接下來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系積累感性認(rèn)識(shí)。上述教學(xué)過程，注意強(qiáng)調(diào)“要求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，先要確定作為單位‘1’的數(shù)量”，而這樣的思考方法既有利于學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義理解相關(guān)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也有利于學(xué)生初步體會(huì)到“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的內(nèi)在一致性，因?yàn)椤扒笠粋€(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”時(shí)，同樣也要先確定作為比較標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)數(shù)量。這就為學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系提供了一個(gè)有效的切入點(diǎn)。此外，讓學(xué)生根據(jù)指定的比較結(jié)果（分?jǐn)?shù)），調(diào)整表示相關(guān)數(shù)量的示意圖，也有利于學(xué)生積極主動(dòng)地展開思考，在此過程中更為透徹地把握基本思考方法。]

　　三、教學(xué)例5，初步學(xué)會(huì)用假分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果

　　1. 出示例題：已知綠彩帶的長是紅彩帶（如下圖）的5/4，你能畫出表示綠彩帶長度的示意圖嗎？

　　2. 討論：根據(jù)題意，你認(rèn)為是紅彩帶長一些，還是綠彩帶長一些？說說你的想法。

　　組織討論后，要求學(xué)生各自畫出表示綠彩帶長度的示意圖。

　　3. 引導(dǎo)反思：解決這個(gè)問題時(shí)，應(yīng)該把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”？紅彩帶的長被平均分成了幾份？綠彩帶的長相當(dāng)于這樣的幾份？

　　4. 拓展：如果畫出的綠彩帶是這樣的7份，那么綠彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾？如果畫出的綠彩帶是這樣的8份，那么綠彩帶的長又是紅彩帶的幾分之幾？這樣的比較結(jié)果還可以怎樣表達(dá)？

　　學(xué)生討論后,明確：綠彩帶的長是紅彩帶的8/4，也可以說成是綠彩帶的長是紅彩帶的2倍。

　　5. 指導(dǎo)完成例5后面的“試一試”。

　�。�1）先讓學(xué)生獨(dú)立完成填空，再引導(dǎo)討論：

　　都是對兩根彩帶的長進(jìn)行比較，為什么兩次比較的結(jié)果卻不相同？

　�。�2）啟發(fā)：求花彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾，需要把哪根彩帶的長看作單位“1”？求紅彩帶的長是花彩帶的幾分之幾，又需要把哪根彩帶的長看作單位“1”？

　�。�3）強(qiáng)調(diào)：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”時(shí)，關(guān)鍵要弄清應(yīng)把哪個(gè)數(shù)確定為單位“1”，單位“1”不同，比較的結(jié)果也就不同。

　　[說明：用假分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果，不僅有利于學(xué)生深化對“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法的理解，而且能使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)假分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義及其應(yīng)用價(jià)值。先讓學(xué)生畫圖表示一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，再讓學(xué)生從中體會(huì)用假分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量比較結(jié)果的基本思考方法，這樣能充分激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生從整體上把握相關(guān)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。通過改變綠彩帶所占的份數(shù)，并讓學(xué)生用不同的假分?jǐn)?shù)或整數(shù)繼續(xù)表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的趣味性與靈活性，又突出了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和發(fā)展線索，有利于學(xué)生把新的數(shù)學(xué)內(nèi)容主動(dòng)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。至于“試一試”中的問題，則有利于學(xué)生在比較中進(jìn)一步明確方法，提高分析和理解問題的能力。]

　　四、運(yùn)用方法，解決簡單實(shí)際問題

　　1. 指導(dǎo)完成“練一練”第1、2題。

　　先讓學(xué)生各自完成填空，再通過交流并明確：解答這里的每一個(gè)問題時(shí)，分別要把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”？單位“1”的量被平均分成了多少份？另一個(gè)數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾？

　　2. 出示課始的條形統(tǒng)計(jì)圖，要求學(xué)生從圖中任意選擇兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，并用分?jǐn)?shù)表示比較的結(jié)果。

　　適當(dāng)提示：多云的天數(shù)是陰天的3/9，也可以說成多云的天數(shù)是陰天的1/3；陰天的天數(shù)是多云天數(shù)的3倍，也可以說成陰天的天數(shù)是多云天數(shù)的9/3或3/1。

　　3. 口答。

　　小紅有9張畫片，小明有13張畫片。

　�。�1）小紅畫片的張數(shù)是小明的幾分之幾？小明畫片的張數(shù)是小紅的幾分之幾？

　�。�2）如果小明送1張畫片給小紅，這時(shí)小紅畫片的張數(shù)是小明的幾分之幾？小明畫片的張數(shù)是小紅的幾分之幾？

　�。�3）如果小明送2張畫片給小紅，這時(shí)可以用怎樣的分?jǐn)?shù)表示他倆畫片張數(shù)的關(guān)系？還可以怎樣理解這樣的關(guān)系？

　　如果學(xué)生解答第（2）、（3）題感到困難，可提醒他們先用學(xué)具擺一擺，再回答。

　　4. 課堂作業(yè)：練習(xí)七第5~7題。

　　學(xué)生完成后，適當(dāng)組織交流，進(jìn)一步突出正確確定單位“1”的數(shù)量對于解決相關(guān)問題的重要性。

　　五、全課小結(jié)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又學(xué)會(huì)了哪些比較兩個(gè)數(shù)量的方法？你認(rèn)為“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的關(guān)鍵是什么？

　　總說明

　　本節(jié)課試圖以兩個(gè)數(shù)量的比較為主線，引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，由易到難，由淺入深，循序漸進(jìn)地探索并掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法。縱向來看，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)用“幾分之一”表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果；再讓學(xué)生依次學(xué)習(xí)用“幾分之幾”（真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果；最后讓學(xué)生綜合運(yùn)用上述過程中所獲得的認(rèn)識(shí)，自主探索并體會(huì)“求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”與“求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾”的聯(lián)系和區(qū)別。這樣的過程，凸顯了分?jǐn)?shù)意義在分析和解決問題過程中的作用，有利于學(xué)生在解決問題的同時(shí)，逐步拓展并加深對分?jǐn)?shù)的理解，不斷增強(qiáng)數(shù)感。橫向來看，本節(jié)課也十分注意通過一些具體的教學(xué)環(huán)節(jié)，啟發(fā)學(xué)生體會(huì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”這兩類問題的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，本質(zhì)上就是用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量倍比的結(jié)果，從而為學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供了機(jī)會(huì)和保障。此外，本節(jié)課還注意根據(jù)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的進(jìn)程，適時(shí)、適度地提出一些開放性和挑戰(zhàn)性的問題，這對于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，促進(jìn)學(xué)生不斷提升數(shù)學(xué)思考的水平也有一定的積極意義。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 通過摸球、裝球、搖獎(jiǎng)等活動(dòng)，使學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生是不確定的，學(xué)會(huì)用“一定”“可能”“不可能”等詞語來描述事件發(fā)生的可能性，獲得初步的概率思想。

　　2. 培養(yǎng)學(xué)生初步的判斷和推理能力。

　　3. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)良好合作學(xué)習(xí)態(tài)度的形成。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　讓學(xué)生經(jīng)歷探索過程，體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　能用“一定”“可能”“不可能”來描述、解釋生活中的事情。

　　教學(xué)過程

　　一、談話激趣，游戲設(shè)謎

　　師：小朋友平時(shí)最喜歡玩什么？

　　生1：我最喜歡玩皮球。

　　生2：我最喜歡跳繩。

　　……

　　師：這節(jié)課我們一起來玩，一邊玩一邊學(xué)知識(shí)，好嗎？（學(xué)生一聽和老師來玩，頓時(shí)興奮起來）我們先來玩一個(gè)電腦游戲——大爆破。

　　游戲規(guī)則：點(diǎn)擊氣球，擊中一個(gè)氣球，氣球破后就有一個(gè)獎(jiǎng)品落下，獎(jiǎng)品是蘋果或梨。分三組進(jìn)行，男生、女生各一組，老師一組，得到蘋果多的算贏，請一個(gè)學(xué)生到黑板上做好統(tǒng)計(jì)。比賽結(jié)果如下：

　　蘋果梨

　　男生 √√√√√√√√√

　　女生 √√√√√ √√√

　　老師 √√√√√

　　師：誰得到的蘋果多？誰贏了？

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表后，老師一臉沮喪：我怎么就得不到一個(gè)蘋果呢？而女同學(xué)卻又有蘋果又有梨呢？哪個(gè)同學(xué)能告訴老師，這是什么原因？

　　學(xué)生都有點(diǎn)犯難，教師說：你們想知道嗎？等我們學(xué)完這一節(jié)課的知識(shí)后你們就明白了。

　　（出示課題：可能性）

　�。墼u析：一個(gè)電腦游戲把學(xué)生的積極性充分調(diào)動(dòng)起來，并用一個(gè)疑問促使他們思考，做到在玩中學(xué)，學(xué)中玩。］

　　二、操作中體驗(yàn)新知

　　活動(dòng)一：摸球。

　　1. 教師出示三個(gè)黑袋子，告訴學(xué)生袋子里裝著白、黃兩種顏色的乒乓球。讓3個(gè)學(xué)生分別選其中一個(gè)袋子分別摸5次，看誰摸出的黃球多。

　　第一個(gè)學(xué)生上來。教師和藹地問：你想要哪個(gè)袋子？希望你運(yùn)氣好，能摸出好多個(gè)黃球。

　　結(jié)果他摸出3個(gè)黃球、2個(gè)白球。教師打開袋子，讓全班學(xué)生看清袋子里有黃球，又有白球，追問：他從這個(gè)袋子里任意摸一個(gè)球，結(jié)果會(huì)怎樣？一定是黃球嗎？

　　生：不一定摸到黃球。

　　師：還可以怎么說？

　　生：有可能摸到黃球。

　　師：那你能把剛才摸球的情況用“可能”這個(gè)詞完整地說一遍嗎？

　　生：袋子里裝有白球和黃球，我任意摸一個(gè)，可能是黃球。

　　師：說得真好，掌聲鼓勵(lì)。

　　根據(jù)后兩個(gè)學(xué)生的摸球情況，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生說出“一定”“不可能”。

　　師：摸球好玩吧？那大家在小組里一起摸摸。

　　2. 小組內(nèi)摸球。要求：小組長拿出三個(gè)分別裝有紅球、綠球、紅球和綠球的不透明袋子，組內(nèi)每個(gè)成員自選其中一個(gè)袋子各摸5次，看看誰摸出的紅球多。每人再用“可能”“一定”或“不一定”說說自己的摸球情況。

　　3. 反饋：小組派代表說說組內(nèi)的摸球情況，要求用上“可能”“一定”或“不可能”。

　�。墼u析：讓學(xué)生親身體驗(yàn)，動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使得學(xué)生對可能性的感受非常具體、生動(dòng)。］

　　三、聯(lián)系生活，鞏固認(rèn)識(shí)

　　師：在我們的生活當(dāng)中，有很多事情是可能發(fā)生的，也有很多事情是一定會(huì)發(fā)生的，還有很多事情是不可能發(fā)生的。小朋友能舉例說說嗎？

　　先在小組內(nèi)互相說一說，再在全班交流。

　　生1：太陽一定從東邊升起。

　　生2：太陽不可能從西邊升起。

　　生3：雁來紅不可能是木本植物。

　　師：為什么？

　　生3：因?yàn)樗遣荼局参铩?/p>

　　師：哦，說得真好，你讓老師長見識(shí)了，老師謝謝你。

　�。ù藭r(shí)課堂氣氛異�；钴S，學(xué)生的小手舉得高高的）

　　生4：機(jī)器人一定不會(huì)流淚。

　　生5：時(shí)間不可能倒轉(zhuǎn)。

　　師：所以我們要……（故意停頓）

　　“珍惜時(shí)間�！睂W(xué)生接著說。

　　生6：人不可能不犯錯(cuò)誤。

　　師：關(guān)鍵是我們錯(cuò)了要……

　　“錯(cuò)了就要改�！睂W(xué)生又接著說。

　　生7：媽媽今年可能會(huì)帶我去外婆家過寒假。

　　師：噢，你們家已經(jīng)在計(jì)劃怎樣過寒假了。

　　生8：明天可能會(huì)下雨。

　　生9：小鳥不可能在水里飛。

　　生10：（受到啟發(fā)）魚兒不可能在天上游。

　　……

　�。墼u析：看，學(xué)生說得多好！人與人之間的互相尊重是人們交流的基礎(chǔ)，教學(xué)也是如此。學(xué)生只有感覺到你對他們的信任與尊重之后，才肯向你敞開心扉。尊重學(xué)生，是營造良好學(xué)習(xí)氛圍的前提。教師要善于把握時(shí)機(jī)，與學(xué)生實(shí)行心靈的溝通與思維的碰撞，這樣的課堂才會(huì)溫馨宜人，才能夠給學(xué)生以積極的情感體驗(yàn)。］

　　四、再次體驗(yàn)，加深感受

　　活動(dòng)二：搖獎(jiǎng)。

　　師生對話：你們看過搖獎(jiǎng)嗎？（看過）你們也想來搖獎(jiǎng)嗎？你想得到什么獎(jiǎng)品？（足球、籃球、鋼筆）

　　教師出示一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤：盤面上有紅、黃、藍(lán)三色，上面分別寫有獎(jiǎng)品：太陽、白云、藍(lán)天。提問：你們在這個(gè)搖獎(jiǎng)過程中能得到想要的獎(jiǎng)品嗎？

　　生1：我不可能得到足球。

　　生2：我不可能得到籃球。

　　……

　　師：那你們可能得到什么？

　　生1：我可能得到藍(lán)天。

　　生2：我可能得到太陽。

　　師：好，上來搖獎(jiǎng)吧。祝大家好運(yùn)。

　　學(xué)生有的搖得“藍(lán)天”，有的搖得“白云”，在搖獎(jiǎng)過程中進(jìn)一步體驗(yàn)了事情發(fā)生的可能性。

　　［評析：教師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品讓學(xué)生出乎意料，且又是緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)去設(shè)計(jì)的，這是對教材資源的深層挖掘。藍(lán)天、白云、太陽不僅給課堂帶來一種詩情畫意，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中領(lǐng)悟大自然的美，獲得一種美感，而且也有效地吸引了學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生參與活動(dòng)的熱情。］

　　活動(dòng)三：裝球。

　　想一想，根據(jù)要求，每次袋子里該放什么球？小組討論后再裝。

　　1. 任意摸一個(gè)，可能是綠球；

　　2. 任意摸一個(gè)，不可能是綠球；

　　3. 任意摸一個(gè)，一定是綠球。

　　反饋匯報(bào)。（略）

　�。墼u析：這是一道開放題，答案不是惟一的。在操作過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重問題的延伸和拓展，從而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得以深化。］

　　五、總結(jié)揭謎

　　師：小朋友玩得高興嗎？在玩的同時(shí)你學(xué)到了什么？

　　生：在我們生活中，有的事情是可能發(fā)生的，有的事情是不可能發(fā)生的，還有的是一定會(huì)發(fā)生的。

　　師：那你們能告訴我為什么老師得不到蘋果嗎？為什么女生得到了蘋果又得到了梨？而男生得到的全是蘋果呢？

　　“我知道，我知道！”學(xué)生一臉得意：“我猜男生的氣球后面藏的全部是蘋果，所以得到的全是蘋果；女生的氣球后面藏著蘋果和梨，所以得到了蘋果和梨；而老師的氣球后面全是梨沒有蘋果，所以不可能得到蘋果�！�

　　師：是這樣嗎？讓我們一起來看看。

　　多媒體顯示：氣球后面藏的禮物果然如學(xué)生所說的一樣。

　�。墼u析：揭謎與前面的設(shè)謎互相呼應(yīng)，同時(shí)也是所學(xué)新知識(shí)的應(yīng)用，這樣就使得數(shù)學(xué)知識(shí)從生活中來，又回到了生活中去。］

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能夠認(rèn)識(shí)長方體和正方體，具有初步的立體空間想象能力。

　　2、結(jié)合具體的多個(gè)長方體和正方體的堆放情景，經(jīng)歷探究多個(gè)長方體和正方體堆放時(shí)露在外面表面積的過程，能夠準(zhǔn)確的計(jì)算出多個(gè)長方體和正方體堆放時(shí)露在外面的表面積。

　　3、使學(xué)生感受到長方體和正方體的表面積與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　能夠準(zhǔn)確的計(jì)算出多個(gè)長方體和正方體堆放時(shí)露在外面的表面積。

　　教學(xué)方法：

　　師生共同歸納和推理。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多個(gè)正方體盒子

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　教師讓學(xué)生顧回上一節(jié)課學(xué)習(xí)的長方體和正方體的表面積，并對學(xué)生進(jìn)行提問。

　　學(xué)生回答：長方體的表面積=(長×寬+長×高+高×寬)×2;正方體的表面積=邊長×邊長×6)

　　二、講授新課

　　教師出示課本插圖1，讓學(xué)生觀察一個(gè)棱長是50厘米箱子放在墻角處時(shí)，有幾個(gè)面露在外面，露在外面的面積是多少平方厘米?

　　學(xué)生觀察圖片并計(jì)算露在外面的面積是多少平方厘米?

　　教師提問學(xué)生回答這個(gè)問題。(露在外面的面有3個(gè);露在外面的面積是50×50×3=750(平方厘米)。

　　教師出示插圖2，讓學(xué)生觀察4個(gè)棱長為50厘米的正方體紙箱堆放在墻角處，有幾個(gè)面露在外面?露在外面的面積是多少?

　　學(xué)生從正面、側(cè)面、上面分別觀察數(shù)一數(shù)露在外面的有幾個(gè)面?并計(jì)算一下露在外面的面積是多少?

　　教師提問學(xué)生回答這個(gè)問題，(有9個(gè)面露在外面，露在外面的面積是50×50×9)

　　教師讓學(xué)生用自己的4個(gè)正方體學(xué)具換一種堆放方式來試一試，露在外面的面積是否有變化，同桌之間相互討論交流。

　　三、課堂小結(jié)

　　同學(xué)們，這一節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?(提問學(xué)生回答)

　　板書設(shè)計(jì)：

　　露在外面的面

　　從正面、側(cè)面、上面看一看，一共有幾個(gè)面露在外面?

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1。讓學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，感受事件發(fā)生的可能性。

　　2。使學(xué)生能結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)用“一定（肯定）”、“可能”、“不可能”描述一些簡單事件的可能性，并能簡單地說明理由。培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯推理能力。

　　3。讓學(xué)生初步獲得學(xué)習(xí)的成功感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成良好的合作學(xué)習(xí)的態(tài)度。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　能對一些事件的可能性做出正確判斷。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教學(xué)過程

　　一、游戲激趣，導(dǎo)入新知

　　1、螃蟹賽跑。

　�。ㄕn件展示），看！螃蟹選手們已經(jīng)來到了起跑線上，要開始賽跑比賽。小朋友猜猜看，你認(rèn)為哪一只螃蟹跑得比較快？（學(xué)生說出不同的意見。）

　　2。引入課題。

　　師：現(xiàn)在你們有不同的意見，這是很正常的。事實(shí)上，在我們?nèi)粘Ｉ钪�，有些事情是肯定的，它們一定�?huì)發(fā)生，或者不可能會(huì)發(fā)生；有些事情是不能肯定的，它們有可能會(huì)發(fā)生，也有可能不發(fā)生。這就是事件發(fā)生的可能性（板書：可能性）。

　　二、活動(dòng)體驗(yàn)，深入探究

　　過渡：那么哪些事件一定會(huì)發(fā)生，哪些事件不可能會(huì)發(fā)生，哪些事件可能會(huì)發(fā)生呢？這里有什么規(guī)律呢？今天我們就來學(xué)習(xí)事件發(fā)生的可能性，找一找其中的規(guī)律。首先，我們一起來做摸球游戲。

　　<一>摸球游戲

　　1、任意摸一個(gè)，全是紅球。

　�。�1）小朋友，袋子里面是什么顏色的球？（出示裝有六個(gè)紅球的透明塑料袋）

　　大家看到了，袋子里裝的全是紅球�，F(xiàn)在老師把它裝進(jìn)一個(gè)布袋里，如果請小朋友從這個(gè)袋子里任意地摸一個(gè)球，注意：任意摸一個(gè)，就是不看口袋里，用手在口袋里把球攪拌一下，然后隨便摸出一個(gè)。那么會(huì)摸到什么顏色的球呢？

　　指名學(xué)生來摸球（要求摸出后說說摸到的球是什么顏色），摸出后再放進(jìn)口袋。

　�。�2）（幾人摸后）師：如果繼續(xù)任意摸一個(gè)，會(huì)摸出什么顏色的球呢？能確定嗎？為什么？

　�。�3）小結(jié)：因?yàn)榇永锶羌t球，（貼畫）所以任意摸一個(gè)，摸出的一定是紅球。（貼上“一定是○”）

　　2、任意摸一個(gè)，不可能是紅球。

　�。�1）小朋友再來看這袋球，（出示裝有3個(gè)黃球，3個(gè)綠球的透明塑料袋）里面有什么顏色的球呀？

　　老師也把它裝在布袋子里，請小朋友在小組里討論一下，（師指著布袋說）在這個(gè)袋子里任意摸一個(gè)球，能不能摸到紅球呢？

　�。�2）交流：誰來說一說，從這個(gè)袋子里任意摸一個(gè)球，能不能摸出紅球？（從這個(gè)袋子里任意摸一個(gè)球，不能摸出紅球。）你能肯定摸不出紅球嗎？為什么？

　　（3）教師小結(jié)：在沒有紅球的袋里，（貼圖）任意一個(gè)，不可能是紅球。（貼上“不可能是○”）

　　2．任意摸一個(gè)，可能是紅球。（小組活動(dòng)）

　�。�1）小朋友想不想自己動(dòng)手摸一摸？

　　好！接下來，請每小組的小組長拿起塑料袋，從籃子里拿出3個(gè)紅球放進(jìn)袋里，再拿3個(gè)黃球放進(jìn)去。

　　（學(xué)生放好后）應(yīng)該怎么摸呢？請小朋友們聽仔細(xì)了。（課件演示摸球規(guī)則）聽明白了嗎？好，請小朋友按照順序，開始輪流從袋子里任意摸出一個(gè)球，組長對每人摸出的什么球做好記錄。注意：摸的時(shí)候，要看清自己摸的是什么顏色的球，還要看別的小朋友摸的什么顏色的球，想想和自己摸到的是不是一樣？

　�。�2）這一次摸球的結(jié)果是怎樣的呢？小組長先來匯報(bào)一下。（教師根據(jù)匯報(bào)在小黑板上作好統(tǒng)計(jì)）

　　現(xiàn)在來看，我們?nèi)嗝咳巳我饷粋€(gè)球，摸到紅球有多少次呢？（算出個(gè)數(shù)）黃球一共摸到多少次呢？（算出每種球摸到的次數(shù)）

　�。�3）討論：在剛才的游戲中，小朋友們有的摸出了紅球，有的摸出了黃球，如果我們再來任意摸，你認(rèn)為會(huì)摸出什么顏色的球？

　　根據(jù)情況問學(xué)生：能不能肯定一定是紅球（黃球）？還有可能會(huì)摸出什么顏色的球？

　　現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)口袋里有紅球和黃球，任意摸一個(gè)，結(jié)果會(huì)怎樣？

　　（4）小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，在又有紅球又有黃球的袋子里，（貼圖）我們?nèi)我饷粋€(gè)，可能會(huì)摸到紅球，也可能會(huì)摸到黃球。（貼上“可能是○，可能是○”）

　　4、延伸。接著我們來看這三個(gè)口袋，（課件出示想想做做第2題，）從每個(gè)口袋里任意摸一個(gè)球，一定是黃球嗎？把你的想法跟你的同桌交流一下。（學(xué)生交流，教師巡視指導(dǎo)。）

　　誰來說一說，從每個(gè)口袋里任意摸一個(gè)，會(huì)是怎樣的結(jié)果？

　　<二>、裝花片比賽。

　　說明規(guī)則：每組都有一籃各種顏色的花片和一個(gè)小塑料袋，請小朋友按要求選出一些花片裝入袋內(nèi)，注意一定要想好了再裝。

　　1．要求：任意摸一個(gè)，一定是紅花片。

　　在小組里討論，你認(rèn)為袋子里應(yīng)該怎樣裝花片？然后在班內(nèi)交流，說說為什么這樣裝。

　　2．要求：任意摸一個(gè)，不可能是紅花片。

　　活動(dòng)：六人小組合作完成。

　　反饋：師有目的地請只裝一種顏色花片的小朋友把袋子舉起來，并說說是怎么想的？集體檢查裝得是否符合要求。

　　還能有其他的裝法嗎？請裝兩種和三種顏色花片的小朋友分別把袋子舉起來，集體檢查裝得是否符合要求。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并加以糾正。

　　現(xiàn)在你知道要不可能摸到紅花片，應(yīng)該怎樣裝？

　　小結(jié)：任意摸一個(gè)，不可能是紅花。有很多種裝法，可以裝一種、兩種、三種甚至更多種顏色的花片，但是不能裝紅色的花片。

　　3．要求：任意摸一個(gè)，可能是紅花片。

　　活動(dòng)：每個(gè)小組開始裝花�？纯茨膫€(gè)小組裝得快。

　　交流：你們在袋子里裝了幾種顏色的花片？請裝兩種和三種顏色花片的小朋友把袋子舉起來，集體討論裝得對不對？如有錯(cuò)誤，加以糾正。

　　現(xiàn)在你知道要求任意摸一個(gè)，可能是紅花片，應(yīng)該怎樣裝？

　　討論：任意摸一個(gè)，可能是紅花，只裝紅花片行不行？為什么？你覺得在裝花片時(shí)要注意些什么？（至少要有兩種顏色，其中一種顏色是紅的。）

　　<三>轉(zhuǎn)盤游戲。

　　1、分析：（師出示轉(zhuǎn)盤）這是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，觀察一下，上面有幾種顏色？想一想，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針會(huì)指在哪里？如果學(xué)生只說停在某一種顏色上，繼續(xù)追問：能肯定嗎？那應(yīng)該怎么說？（轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針可能會(huì)指著紅色，可能會(huì)指著黃色，還可能會(huì)指著藍(lán)色。）

　　2、體驗(yàn)：是不是真的會(huì)出現(xiàn)這些情況呢？剛才裝花片最快的那一小組的小朋友上來，請你們輪流拔動(dòng)轉(zhuǎn)盤試試看，注意：每個(gè)同學(xué)只轉(zhuǎn)兩次，別的小朋友看清并且記住，每一次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，指針指在哪里？

　　師：現(xiàn)在再來說說看，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針會(huì)傍在哪里？

　　師：的確，在生活中有些情況一定會(huì)發(fā)生，有些情況不可能會(huì)發(fā)生；還有些情況有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生。你想想生活中哪些事情一定能發(fā)生，哪些事情可能發(fā)生嗎？現(xiàn)在讓我們一起來聽聽下面的小朋友怎樣說的。

　　三、聯(lián)系生活，內(nèi)化提高

　　1、（課件出示）女：太陽一定從東方升起。

　　師：為什么她用了“一定”來說？

　　2、男：今天老師可能會(huì)表揚(yáng)我。

　　師：他用了什么來說？為什么用“可能”？

　　3．我的年齡不可能比媽媽大。

　　師：為什么她用“不可能”來說？

　　4．你也能用“一定”、“可能”和“不可能”來說說生活中的事嗎？

　　學(xué)生說，師注意評價(jià)。

　　四、課堂小結(jié)：

　　1、今天，我們一起研究了“可能性”的問題，你學(xué)得開心嗎？你知道了些什么？

　　2、回家后把學(xué)到的新知識(shí)講給爸爸媽媽聽，再調(diào)查一下，看看生活中還有哪些事情可能發(fā)生，哪些事情不可能發(fā)生或一定會(huì)發(fā)生，一星期后舉行一個(gè)交流會(huì)，比比誰講得多講得好

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教案5

　　一、本模塊的內(nèi)容與地位作用

　　幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。立體幾何是幾何學(xué)的重要組成部分。為了使學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)世界中的具體實(shí)物抽象出幾何圖形，建立點(diǎn)、直線和平面的概念，培養(yǎng)他們的空間觀念和想象能力，以及運(yùn)用這些幾何知識(shí)解決問題的能力，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》把立體幾何的教學(xué)分成兩部分。第一部分是在必修課程的立體幾何初步中，將從現(xiàn)實(shí)世界中具體實(shí)物的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)最基本的空間幾何圖形（柱、錐、臺(tái)、球）及其直觀圖的畫法，并了解這些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。然后，再以長方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、直線、平面的概念及其相互位置關(guān)系；通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解有關(guān)直線和平面平行、垂直的性質(zhì)與判定，論證一些有關(guān)空間直線和平面位置關(guān)系的簡單命題。第二部分是在選修課程的系列2-1中，與空間中向量的學(xué)習(xí)相結(jié)合，進(jìn)一步論證和解決一些有關(guān)空間圖形的位置關(guān)系和度量問題。

　　本冊教科書的第一章，通過較多的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察自己身邊現(xiàn)實(shí)世界中的建筑和實(shí)際物體，認(rèn)識(shí)它們都是由柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體構(gòu)成的立體圖形，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生能夠運(yùn)用這些特征去描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。在這一章中，還要求學(xué)生學(xué)習(xí)繪制簡單空間圖形的三視圖和直觀圖，了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式，目的是為了幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和想象能力，畫圖的要求不像學(xué)習(xí)機(jī)械制圖那樣嚴(yán)格，計(jì)算公式也不要求學(xué)生記憶。

　　在第二章中，改變了以往教學(xué)立體幾何的順序，沒有從抽象的概念出發(fā)，推導(dǎo)點(diǎn)、直線和平面的相互位置關(guān)系，而是借助直觀具體的實(shí)物或長方體模型，讓學(xué)生通過一系列的實(shí)際活動(dòng)，直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，認(rèn)識(shí)點(diǎn)、直線和平面的垂直與平行等相互位置關(guān)系。使學(xué)生經(jīng)歷了從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，既學(xué)習(xí)了立體幾何的知識(shí)，發(fā)展空間觀念，又循序漸進(jìn)地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。

　　解析幾何是通過坐標(biāo)系，把幾何中的點(diǎn)與代數(shù)的基本研究對象（有序數(shù)對）對應(yīng)，建立圖形（曲線）與方程的對應(yīng)，從而把幾何與代數(shù)緊密結(jié)合起來，用代數(shù)方法解決幾何問題。這是數(shù)學(xué)的重大進(jìn)步�！镀胀ǜ咧袛�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在必修課程的解析幾何初步中，教學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，建立直線的代數(shù)方程和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，并要求學(xué)生初步了解空間直角坐標(biāo)系。

　　本冊教科書的第三章，從平面上確定直線的幾何要素入手，認(rèn)識(shí)到由平面上的一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向（用傾斜角的斜率表示），或者是平面上的兩個(gè)點(diǎn)（等同于一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向），就可以確定一條直線，再依據(jù)兩條直線方程的斜率，判定它們是否平行或相互垂直。接著引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平面上直線的方程，從點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式到一般式，并說明在平面直角坐標(biāo)系中，一切直線的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示一條直線。在這一章中，還通過點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程，研究了兩點(diǎn)之間的距離公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式。由此，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)的方法解決一些平面幾何問題。

　　本冊教科書的第四章，從平面上確定一個(gè)圓的幾何要素入手，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)的語言描述圓，得到圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x－a）2 + （y－b）2 = r2，然后再對其變形，得到圓的一般方程。然后在前一章的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系，并解決一些有關(guān)的平面幾何問題，使學(xué)生體會(huì)運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想。最后這一章還向?qū)W生介紹了空間直角坐標(biāo)系，為今后學(xué)習(xí)空間中的向量和運(yùn)用代數(shù)方法解決空間的幾何問題打下基礎(chǔ)。

　　二、編寫中考慮的幾個(gè)問題

　　1．立體幾何的內(nèi)容安排，遵循從整體到局部、具體到抽象的原則。先從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物講空間幾何體，再從空間幾何體的整體結(jié)構(gòu)，講構(gòu)成空間幾何體的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。

　　與以往教學(xué)立體幾何的內(nèi)容體系相比，本冊教科書立體幾何的內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)有重大改革。以往立體幾何教學(xué)，常從研究點(diǎn)、直線和平面開始，先講它們之間的位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理，再研究由它們組成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的體積、表面積等等，基本上是從局部到整體�，F(xiàn)在，是先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面。這種安排有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，適當(dāng)減輕幾何論證的難度，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門的門檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。

　　第一章和第二章是一個(gè)有機(jī)的整體，第二章講完后，可引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)、直線、平面的角度重新認(rèn)識(shí)空間幾何體，把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征有更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

　　2．強(qiáng)調(diào)幾何直觀，滲透公理化思想，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膸缀瓮评?/p>

　　立體幾何實(shí)際上與學(xué)生的聯(lián)系非常密切，很多實(shí)物都可以看成是各式各樣的空間幾何體，這些物體的棱與棱、棱與面、面與面之間的關(guān)系，實(shí)際上就是直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)時(shí)，一方面要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，把知識(shí)與周圍的實(shí)物聯(lián)系起來，另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活中抽象出空間圖形的過程，注重探索空間圖形位置關(guān)系，抽象概括它們的判定與性質(zhì)。比如，在有關(guān)直線、平面平行與垂直判定定理的教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多種角度認(rèn)識(shí)直線、平面平行與垂直的判定方法；在性質(zhì)定理的教學(xué)中，同樣不能忽視學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，進(jìn)行探究的過程。要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理，來探索直線、平面的平行與垂直等性質(zhì)及其證明，然后再一步步地過渡到比較嚴(yán)格的證明。

　　立體幾何在構(gòu)建直觀、形象的數(shù)學(xué)模型方面有其獨(dú)特作用。圖形的直觀，不僅為學(xué)生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撐，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和演繹推理能力。

　　歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結(jié)合起來，幾何就與演繹推理結(jié)下了不解之緣，很久以來幾何學(xué)就成為訓(xùn)練邏輯推理的'素材。然而就推理來說，既有合情推理，又有演繹推理，而且從數(shù)學(xué)自身發(fā)展的過程來看，即使演繹推理也并非“幾何”所獨(dú)有，它廣泛存在于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中。20世紀(jì)80年代以來，國際數(shù)學(xué)教育對幾何推理的要求發(fā)生了一些變化，從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的邏輯推理，轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、試驗(yàn)、探索、合情推理等“過程性”方面的教育價(jià)值。本冊教科書的第一、二兩章就特別注意，使學(xué)生一步一步地從特殊到一般，從具體到抽象，認(rèn)識(shí)空間直線和平面的位置關(guān)系，并在推理過程中逐步滲透公理化思想，養(yǎng)成言必有據(jù)的理性思維精神。

　　3．解析幾何的教學(xué)貫穿“坐標(biāo)法”的思想，突出解析幾何解決問題的“三部曲”

　　解析幾何的基本思想是“坐標(biāo)法”。當(dāng)我們用方程表示直線和圓，運(yùn)用方程研究直線、圓的的位置關(guān)系，研究兩條直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離等問題時(shí)，都需要把幾何問題代數(shù)化，先用方程表示直線和圓，然后再通過代數(shù)運(yùn)算解決有關(guān)的位置關(guān)系問題。教科書結(jié)合大量的例題，突出用坐標(biāo)方法解決幾何問題的“三部曲”：

　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

　　第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；

　　第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。

　　4．加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

　　解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，它溝通了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。對于幾何中的直線，我們既從一次函數(shù)的角度研究它，又從方程的角度研究它，用數(shù)及其運(yùn)算作為工具，函數(shù)與方程對直線進(jìn)行了定量化描述，使對直線的研究由定性進(jìn)入到定量。平面直角坐標(biāo)系成為溝通平面幾何、函數(shù)、解析幾何的紐帶，對同一個(gè)問題可以從不同的角度去認(rèn)識(shí)。對圓的研究，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，以及數(shù)形結(jié)合的思想。

　　數(shù)形結(jié)合中除由“形”到“數(shù)”，用“數(shù)”研究“形”外，還要注意代數(shù)問題的幾何背景，即“數(shù)”到“形”的方面，如函數(shù)圖象與直角坐標(biāo)系x軸的交點(diǎn)，直線的斜率與直線的方向和傾角等等。這也是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)重要方面。

　　三、對教學(xué)的幾個(gè)建議

　　1．認(rèn)真把握《普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的教學(xué)要求

　　與以往的立體幾何教學(xué)要求相比，本冊教科書在幾何推理證明方面的教學(xué)要求大大降低了，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧，對于直線、平面平行和垂直的判定定理只需通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證的方式歸納得出，不進(jìn)行系統(tǒng)的推理證明。同時(shí)大大地加強(qiáng)了對于空間圖形的整體認(rèn)識(shí)和把握，從看實(shí)物到想圖形、再從三視圖或直觀圖到想象空間圖形；然后從空間圖形的整體，到把握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，更加強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，以及聯(lián)系實(shí)際運(yùn)用幾何知識(shí)，觀察和解決現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)圖形的問題。

　　在解析幾何初步的內(nèi)容中，應(yīng)注意結(jié)合具體的圖形（直線和圓），引導(dǎo)學(xué)生探索在平面上確定這些圖形的幾何要素，推導(dǎo)出它們的代數(shù)方程，進(jìn)而運(yùn)用方程研究它們在平面上的位置以及相互關(guān)系，體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想。教學(xué)中要注意控制難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。比如，義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標(biāo)法來加以證明，而義務(wù)教育階段的教學(xué)要求現(xiàn)已有所改變。因此，用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過高，適可而止。另外，傳統(tǒng)的解析幾何內(nèi)容安排在三角函數(shù)后面，而現(xiàn)在安排在三角函數(shù)之前。當(dāng)用到相關(guān)三角函數(shù)時(shí)，只在邊空給出提示，讓學(xué)生作為結(jié)論直接使用，不給出證明。例如，，，這些結(jié)論放在數(shù)學(xué)4時(shí)補(bǔ)證。

　　2．承上啟下，注意相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系。通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用

　　本冊內(nèi)容的起點(diǎn)是義務(wù)教育階段“空間與圖形”的相關(guān)知識(shí)，特別是“空間幾何體”的內(nèi)容。在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》“空間與圖形”的視圖與投影內(nèi)容中包括：

　�。�1）會(huì)畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?/p>

　�。�2）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型；

　�。�3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系，通過典型實(shí)例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）；

　�。�4）通過實(shí)例了解中心投影和平行投影。

　　教學(xué)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)回顧上述知識(shí)內(nèi)容，在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高對空間幾何體的認(rèn)識(shí)。按照“畫法”→“算法” →“證法”展開知識(shí)內(nèi)容。

　　數(shù)學(xué)2同時(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)4中的平面向量，數(shù)學(xué)5中的解三角形，選修1-1和選修2-1中的圓錐曲線與方程，選修3-1數(shù)學(xué)史選講中的部分專題，選修3-3球面上的幾何，選修3-5歐拉公式與閉曲面分類，選修3-6三等分角與數(shù)域擴(kuò)充，選修4-1幾何證明選講，選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程等幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)。

　　在每章“小結(jié)”中，利用數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，使不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容相互溝通，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)水平。特別地，在教科書中強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法，盡最大可能展示以下常用的邏輯思考方法。給出與本章知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系的邏輯圖，讓學(xué)生從更高、更廣的角度認(rèn)識(shí)每章的地位作用。

　　3．關(guān)注現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用

　�。�1）通過現(xiàn)代信息技術(shù)，如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的實(shí)物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征。

　　（2）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件，制作一些課件，如動(dòng)態(tài)演示空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，空間中的平行與垂直關(guān)系，等等。

　�。�3）平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用。借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)所研究的曲線。在動(dòng)態(tài)演示中，觀察曲線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過對方程的研究，了解曲線與曲線的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用信息技術(shù)，可以進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識(shí)增添了形象的支持。在探究點(diǎn)的軌跡時(shí)，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀等等。

　　4．關(guān)注“觀察”、“思考”、“探究”以及“閱讀與思考”、 “探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等欄目以及邊空的作用

　　本套教科書在體例結(jié)構(gòu)上有重大改革，增添了許多欄目，教學(xué)中要注意發(fā)揮邊空這些欄目的作用。

　　問題是創(chuàng)新的關(guān)鍵，在知識(shí)形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過“觀察”、“思考”、“探究”等欄目，提出恰當(dāng)?shù)�、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，使他們經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

　　設(shè)置“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”等欄目，為學(xué)生提供豐富的具有思想性、實(shí)踐性、挑戰(zhàn)性的，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的選學(xué)材料，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，發(fā)展學(xué)生“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

　　在邊空中，用“問號型”圖標(biāo)提出數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中的具體問題，以旁批方式強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法或知識(shí)點(diǎn)。