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高三數(shù)學(xué)教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編收集整理的高三數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高三數(shù)學(xué)教案1
【教學(xué)目標】
1.初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法.
2.理解集合的三個特征，能判斷集合與元素之間的關(guān)系，正確使用符號 .
3.能根據(jù)集合中元素的特點，使用適當?shù)姆椒ê蜏蚀_的語言將其表示出來，并從中體會到用數(shù)學(xué)抽象符號刻畫客觀事物的優(yōu)越性.
【考綱要求】
1. 知道常用數(shù)集的概念及其記法.
2. 理解集合的三個特征，能判斷集合與元素之間的關(guān)系，正確使用符號 .
【課前導(dǎo)學(xué)】
1.集合的含義： 構(gòu)成一個集合.
(1)集合中的元素及其表示： .
(2)集合中的元素的特性： .
(3)元素與集合的關(guān)系：
(i)如果a是集合A的元素，就記作__________讀作“___________________”;
(ii)如果a不是集合A的元素，就記作______或______讀作“_______________”.
【思考】構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點?
【答】
2.常用數(shù)集及其記法：
一般地，自然數(shù)集記作____________，正整數(shù)集記作__________或___________，
整數(shù)集記作________，有理數(shù)記作_______，實數(shù)集記作________.
3.集合的分類：
按它的元素個數(shù)多少來分：
(1)________________________叫做有限集;
(2)___________________ _____叫做無限集;
(3)______________ _叫做空集，記為_____________
4.集合的表示方法：
(1)______ __________________叫做列舉法;
(2)________________ ________叫做描述法.
(3)______ _________叫做文氏圖
【例題講解】
例1、 下列每組對象能否構(gòu)成一個集合?
(1) 高一年級所有高個子的學(xué)生;(2)平面上到原點的距離等于2的點的全體;
(3)所有正三角形的全體; (4)方程 的實數(shù)解;(5)不等式 的所有實數(shù)解.
例2、用適當?shù)?方法表示下列集合
�、儆伤写笥�10且小于20的整數(shù)組成的集合記作 ;
�、谥本� 上點的集合記作 ;
�、鄄坏仁� 的解組成的集合記作 ;
�、芊匠探M 的解組成的集合記作 ;
�、莸谝幌笙薜狞c組成的集合記作 ;
�、拮鴺溯S上的點的集合記作 .
例3、已知集合 ,若 中至多只有一個元素，求實數(shù) 的取值范圍.
【課堂檢測】
1.下列對象組成的集體：①不超過45的正整數(shù);②鮮艷的顏色;③中國的大城市;④絕對值最小的實數(shù);⑤高一(2)班中考500分以上的學(xué)生，其中為集合的是____________
2.已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2個元素，則下列說法中正確的是
�、賏取全體實數(shù); ②a取除去0以外的所有實數(shù);
�、踑取除去3以外的所有實數(shù);④a取除去0和3以外的所有實數(shù)
3.已知集合 ，則滿足條件的實數(shù)x組成的集合
【教學(xué)反思】
§1.1 集合的含義及其表示
高三數(shù)學(xué)教案2
本文題目：高三數(shù)學(xué)教案：三角函數(shù)的周期性
一、學(xué)習(xí)目標與自我評估
1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象
2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期
3 會用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期
4 理解周期性的幾何意義
二、學(xué)習(xí)重點與難點
周期函數(shù)的概念， 周期的求解。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、 是周期函數(shù)是指對定義域中所有 都有
，即 應(yīng)是恒等式。
2、周期函數(shù)一定會有周期，但不一定存在最小正周期。
四、學(xué)習(xí)活動與意義建構(gòu)
五、重點與難點探究
例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)求該函數(shù)的周期;
(2)求 時鐘擺的高度。
例2、求下列函數(shù)的周期。
(1) (2)
總結(jié)：(1)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且
的周期T= 。
(2)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且
的周期T= 。
例3、求證： 的周期為 。
例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象，分析其周期性。
(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數(shù)，
且
總結(jié)：函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且
的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數(shù)
課后思考：能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。
六、作業(yè)：
七、自主體驗與運用
1、函數(shù) 的周期為 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函數(shù) 的`周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、設(shè) 是定義域為R,最小正周期為 的函數(shù)，
若 ，則 的值等于 ()
A、1 B、 C、0 D、
6、函數(shù) 的最小正周期是 ，則
7、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2，則正整數(shù)
的最小值是
8、求函數(shù) 的最小正周期為T，且 ，則正整數(shù)
的最大值是
9、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù)，且 則
10、若函數(shù) ，則
11、用周期的定義分析 的周期。
12、已知函數(shù) ，如果使 的周期在 內(nèi)，求
正整數(shù) 的值
13、一機械振動中，某質(zhì)子離開平衡位置的位移 與時間 之間的
函數(shù)關(guān)系如圖所示：
(1) 求該函數(shù)的周期;
(2) 求 時，該質(zhì)點離開平衡位置的位移。
14、已知 是定義在R上的函數(shù)，且對任意 有
成立，
(1) 證明： 是周期函數(shù);
(2) 若 求 的值。
高三數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用等差(比)數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)等差(比)數(shù)列的綜合性問題。
教學(xué)重難點
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用等差(比)數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)等差(比)數(shù)列的`綜合性問題。
教學(xué)過程
【示范舉例】
例1：數(shù)列是首項為23，公差為整數(shù)，
且前6項為正，從第7項開始為負的等差數(shù)列
(1)求此數(shù)列的公差d;
(2)設(shè)前n項和為Sn，求Sn的值;
(3)當Sn為正數(shù)時，求n的值.
高三數(shù)學(xué)教案4
【教學(xué)目標】：
�。�1）知識目標：
通過實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義；
�。�2）過程與方法目標：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復(fù)合命題的構(gòu)成形式，以及會對新命題作出真假的判斷；
�。�3）情感與能力目標：
在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能。
【教學(xué)重點】：
通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
【教學(xué)難點】：
簡潔、準確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷。
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖
情境引入問題：
下列三個命題間有什么關(guān)系？
�。�1）12能被3整除；
�。�2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；通過數(shù)學(xué)實例，認識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題；
知識建構(gòu)歸納總結(jié)：
一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，
記作，讀作“p且q”。
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實例分析，概括出一般特征。
1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)成的新命題的.真假。
2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例2中每個命題，讓學(xué)生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。
歸納總結(jié)：
當p，q都是真命題時，是真命題，當p，q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題，
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫一些命題，根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實例分析命題p和命題q以及命題的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
高三數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標：
結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。
教學(xué)重點：
掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
二、引入新課
1.假言推理
假言推理是以假言判斷為前提的演繹推理。假言推理分為充分條件假言推理和必要條件假言推理兩種。
(1)充分條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的前件，結(jié)論就肯定大前提的后件;小前提否定大前提的后件，結(jié)論就否定大前提的前件。
(2)必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的后件，結(jié)論就要肯定大前提的前件;小前提否定大前提的前件，結(jié)論就要否定大前提的后件。
2.三段論
三段論是指由兩個簡單判斷作前提和一個簡單判斷作結(jié)論組成的演繹推理。三段論中三個簡單判斷只包含三個不同的概念，每個概念都重復(fù)出現(xiàn)一次。這三個概念都有專門名稱：結(jié)論中的賓詞叫“大詞”，結(jié)論中的主詞叫“小詞”，結(jié)論不出現(xiàn)的那個概念叫“中詞”，在兩個前提中，包含大詞的叫“大前提”，包含小詞的叫“小前提”。
3.關(guān)系推理指前提中至少有一個是關(guān)系判斷的推理，它是根據(jù)關(guān)系的邏輯性質(zhì)進行推演的�？煞譃榧冴P(guān)系推理和混合關(guān)系推理。純關(guān)系推理就是前提和結(jié)論都是關(guān)系判斷的推理，包括對稱性關(guān)系推理、反對稱性關(guān)系推理、傳遞性關(guān)系推理和反傳遞性關(guān)系推理。
(1)對稱性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的.對稱性進行的推理。
(2)反對稱性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的反對稱性進行的推理。
(3)傳遞性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的傳遞性進行的推理。
(4)反傳遞性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的反傳遞性進行的推理。
4.完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據(jù)對某類事物的全部個別對象的考察，已知它們都具有某種性質(zhì)，由此得出結(jié)論說：該類事物都具有某種性質(zhì)。
オネ耆歸納推理可用公式表示如下：
オS1具有(或不具有)性質(zhì)P
オS2具有(或不具有)性質(zhì)P……
オSn具有(或不具有)性質(zhì)P
オ(S1S2……Sn是S類的所有個別對象)
オニ以，所有S都具有(或不具有)性質(zhì)P
オタ杉，完全歸納推理的基本特點在于：前提中所考察的個別對象，必須是該類事物的全部個別對象。否則，只要其中有一個個別對象沒有考察，這樣的歸納推理就不能稱做完全歸納推理。完全歸納推理的結(jié)論所斷定的范圍，并未超出前提所斷定的范圍。所以，結(jié)論是由前提必然得出的。應(yīng)用完全歸納推理，只要遵循以下兩點，那末結(jié)論就必然是真實的：(1)對于個別對象的斷定都是真實的;(2)被斷定的個別對象是該類的全部個別對象。
小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了演繹推理的基本模式.
高三數(shù)學(xué)教案6
命題及其關(guān)系
1、1、1命題及其關(guān)系
一、課前小練：閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？
�。�1）矩形的對角線相等；
�。�2）3；
�。�3）3嗎？
�。�4）8是24的約數(shù)；
�。�5）兩條直線相交，有且只有一個交點；
�。�6）他是個高個子、
二、新課內(nèi)容：
1、命題的概念：
①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）、
上述6個語句中，哪些是命題、
②真命題：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）；
假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）、
上述5個命題中，哪些為真命題？哪些為假命題？
�、劾�1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？
�。�1）空集是任何集合的子集；
�。�2）若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；
（3）2小于或等于2；
�。�4）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�5）；
（6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；
（7）明天下雨、
（學(xué)生自練個別回答教師點評）
�、芴骄浚簩W(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假、
2、將一個命題改寫成“若，則”的形式：
三、練習(xí)：教材P4 1、2、3
四、作業(yè)：
1、教材P8第1題
2、作業(yè)本1—10
五、課后反思
命題教案
課題1、1、1命題及其關(guān)系（一）課型新授課
目標
1）知識方法目標
了解命題的概念，
2）能力目標
會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若，則”的形式、
重點
難點
1）重點：命題的改寫
2）難點：命題概念的理解，命題的條件與結(jié)論區(qū)分
教法與學(xué)法
教法：
教學(xué)過程備注
1、課題引入
�。▌�(chuàng)設(shè)情景）
閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？
�。�1）矩形的對角線相等；
�。�2）3；
（3）3嗎？
�。�4）8是24的約數(shù)；
（5）兩條直線相交，有且只有一個交點；
（6）他是個高個子、
2、問題探究
1）難點突破
2）探究方式
3）探究步驟
4）高潮設(shè)計
1、命題的概念：
①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）、
上述6個語句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命題、
②真命題：判斷為真的.語句叫做真命題（true proposition）；
假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）、
上述5個命題中，（2）是假命題，其它4個都是真命題、
�、劾�1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？
�。�1）空集是任何集合的子集；
�。�2）若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；
�。�3）2小于或等于2；
�。�4）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�5）；
�。�6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；
（7）明天下雨、
�。▽W(xué)生自練個別回答教師點評）
�、芴骄浚簩W(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假、
2、將一個命題改寫成“若，則”的形式：
�、倮�1中的（2）就是一個“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的'條件，叫做命題的結(jié)論、
�、谠噷⒗�1中的命題（6）改寫成“若，則”的形式、
③例2：將下列命題改寫成“若，則”的形式、
�。�1）兩條直線相交有且只有一個交點；
�。�2）對頂角相等；
�。�3）全等的兩個三角形面積也相等、
（學(xué)生自練個別回答教師點評）
3、 小結(jié)：命題概念的理解，會判斷一個命題的真假，并會將命題改寫“若，則”的形式、
引導(dǎo)學(xué)生歸納出命題的概念，強調(diào)判斷一個語句是不是命題的兩個關(guān)鍵點：是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”。
通過例子引導(dǎo)學(xué)生辨別命題，區(qū)分命題的條件和結(jié)論。改寫為“若，則”的形式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
3、練習(xí)提高1、練習(xí)：教材P4 1、2、3
師生互動
4、作業(yè)設(shè)計
作業(yè)：
1、教材P8第1題
2、作業(yè)本1—10
5、課后反思
本節(jié)課是一堂概念課，比較枯燥，在教學(xué)時應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的積極性，比如引例中的“他是個高個子、”例1中的“（7）明天下雨、”等比較有趣的生活問題，和學(xué)生有充分的語言交流，在一問一答中，引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
高三數(shù)學(xué)教案7
【學(xué)習(xí)目標】
一、過程目標
1通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。
2通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。
二、識技能目標
1理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。
2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。
三、情感目標
1通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的'概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2在教學(xué)過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強學(xué)習(xí)的積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。
教學(xué)重點難點：
1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。
教學(xué)工具：多媒體
【學(xué)前準備】對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
高三數(shù)學(xué)教案8
學(xué)習(xí)目標
明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運用所學(xué)的排列組合知識，正確地解決的實際問題、
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準備
復(fù)習(xí)：
1、（課本P28A13）填空：
（1）有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是；
�。�2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是；
�。�3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是；
（4）集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是；
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知（復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出疑惑之處）
問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：
�。�1）從4個風(fēng)景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？
�。�2）從4個風(fēng)景點中選出2個，并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序，有多少種不同的方法？
應(yīng)用示例
例1、從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的'獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？
例2、7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)、
�。�1）甲站在中間；
�。�2）甲、乙必須相鄰；
�。�3）甲在乙的左邊（但不一定相鄰）；
�。�4）甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；
�。�5）甲、乙、丙相鄰；
�。�6）甲、乙不相鄰；
（7）甲、乙、丙兩兩不相鄰。
反饋練習(xí)
1、（課本P40A4）某學(xué)生邀請10位同學(xué)中的6位參加一項活動，其中兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法？
2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列
3、馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種、
當堂檢測
1、某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目、如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）
A、42 B、30 C、20 D、12
2、（課本P40A7）書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？
課后作業(yè)
1、（課本P41B2）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問：（1）能夠組成多少個六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)？
2、（課本P41B4）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？
高三數(shù)學(xué)教案9
一、教學(xué)過程
1、復(fù)習(xí)。
反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。
求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。
2、新課。
先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：
教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。
生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。
師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。
�。▽W(xué)生展開討論，但找不出原因。）
師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>
�。ㄉ�1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。）
生3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序？
生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。
（這次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。）
師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢？
�。▽W(xué)生再次陷入思考，一會兒有學(xué)生舉手。）
師：我們請生4來告訴大家。
生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B（x，y）的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系？
�。ǘ鄶�(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進一步追問。）
師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象？
生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y(tǒng)=的圖象。
師：將橫坐標與縱坐標互換？怎么換？
�。▽W(xué)生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。）
師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對稱關(guān)系？
�。▽W(xué)生重新開始觀察這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有學(xué)生舉手。）
生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對稱。
師：能說說是關(guān)于哪條直線對稱嗎？
生6：我還沒找出來。
�。ń酉聛恚處熞龑�(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：）
學(xué)生通過移動點A（點B、C隨之移動）后發(fā)現(xiàn)，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發(fā)現(xiàn)中點的`軌跡是直線y=x。
生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
師：這個結(jié)論有一般性嗎？其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對稱關(guān)系嗎？請同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。
�。▽W(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進行驗證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。）
還是有部分學(xué)生舉手，因為他們畫出了如下圖象（圖3）：
教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2（x∈R）沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：
點（x，y）與點（y，x）關(guān)于直線y=x對稱；
函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
二、反思與點評
1、在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4。0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程當中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設(shè)計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學(xué)。
2、荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當中，可借助于生動直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中，計算機更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當前計算機用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計算機作為學(xué)生的認知工具，讓學(xué)生通過計算機發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計算機來做數(shù)學(xué)，在此過程當中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3、在引出兩個函數(shù)圖象對稱關(guān)系的時候，問題設(shè)計不甚妥當，本來是想要學(xué)生回答兩個函數(shù)圖象對稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
高三數(shù)學(xué)教案10
1.數(shù)列的概念和簡單表示法?
(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式);? (2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).?
2.等差數(shù)列、等比數(shù)列?
(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念;?
(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式;?
(3)能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題;?
(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 本章重點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式及有關(guān)性質(zhì);
2.注重提煉一些重要的思想和方法，如：觀察法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、倒序相加求和法、錯位相減求和法、裂項相消求和法、分組求和法、函數(shù)與方程思想、數(shù)學(xué)模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系.?
本章難點：1.數(shù)列概念的理解;2.等差等比數(shù)列性質(zhì)的運用;3.數(shù)列通項與求和方法的運用. 仍然會以客觀題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式及性質(zhì)，在解答題中，會保持以前的風(fēng)格，注重數(shù)列與其他分支的綜合能力的考查，在高考中，數(shù)列常考常新，其主要原因是它作為一 個特殊函數(shù)，使它可以與函數(shù)、不等式、解析幾何、三角函數(shù)等綜合起來，命出開放性、探索性強的問題，更體現(xiàn)了知識交叉命題原則得以貫徹;又因為數(shù)列與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，使數(shù)列應(yīng)用題也倍受歡迎.
知識網(wǎng)絡(luò)
6.1 數(shù)列的概念與簡單表示法
典例精析
題型一 歸納、猜想法求數(shù)列通項
【例1】根據(jù)下列數(shù)列的前幾項，分別寫出它們的一個通項公式：
(1)7,77,777,7 777，
(2)23，-415，635，-863，
(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，
【解析】(1)將數(shù)列變形為79(10-1)，79(102-1)，79(103-1)，，79(10n-1)，
故an=79(10n-1).
(2)分開觀察，正負號由(-1)n+1確定，分子是偶數(shù)2n，分母是13,35,57， ，(2n-1)(2n+1)，故數(shù)列的通項公式可寫成an =(-1)n+1 .
(3)將已知數(shù)列變?yōu)?+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0，.
故數(shù)列的通項公式為an=n+ .
【點撥】聯(lián)想與轉(zhuǎn)換是由已知認識未知的兩種有效的思維方法，觀察歸納是由特殊到一般的有效手段，本例的求解關(guān)鍵是通過分析、比較、聯(lián)想、歸納、轉(zhuǎn)換獲得項與項序數(shù)的一般規(guī)律，從而求得通項.
【變式訓(xùn)練1】如下表定義函數(shù)f(x)：
x 1 2 3 4 5
f(x) 5 4 3 1 2
對于數(shù)列{an}，a1=4，an=f(an-1)，n=2,3,4，，則a2 008的值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】a1=4，a2=1，a3=5，a4=2，a5=4，，可得an+4=an.
所以a2 008=a4=2，故選B.
題型二 應(yīng)用an= 求數(shù)列通項
【例2】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，分別求其通項公式：
(1)Sn=3n-2;
(2)Sn=18(an+2)2 (an0).
【解析】(1)當n=1時，a1=S1=31-2=1，
當n2時，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1，
又a1=1不適合上式，
故an=
(2)當n=1時，a1=S1=18(a1+2)2，解得a1=2，
當n2時，an=Sn-Sn-1=18(an+2)2-18(an-1+2)2，
所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0，
又an0，所以an-an-1=4，
可知{an}為等差數(shù)列，公差為4，
所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2，
a1=2也適合上式，故an=4n-2.
【點撥】本例的關(guān)鍵是應(yīng)用an= 求數(shù)列的通項，特別要注意驗證a1的值是否滿足2的一般性通項公式.
【變式訓(xùn)練2】已知a1=1，an=n(an+1-an)(nN*)，則數(shù)列{an}的通項公式是()
A.2n-1 B.(n+1n)n-1 C.n2 D.n
【解析】由an=n(an+1-an)an+1an=n+1n.
所以an=anan-1an-1an-2a2a1=nn-1n-1n-23221=n，故選D.
題型三 利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項
【例3】已知在數(shù)列{an}中a1=1，求滿足下列條件的數(shù)列的通項公式：
(1)an+1=an1+2an;(2)an+1=2an+2n+1.
【解析】(1)因為對于一切nN*，an0，
因此由an+1=an1+2an得1an+1=1an+2，即1an+1-1an=2.
所以{1an}是等差數(shù)列，1an=1a1+(n-1)2=2n-1，即an=12n-1.
(2)根據(jù)已知條件得an+12n+1=an2n+1，即an+12n+1-an2n=1.
所以數(shù)列{an2n}是等差數(shù)列，an2n=12+(n-1)=2n-12，即an=(2n-1)2n-1.
【點撥】通項公式及遞推關(guān)系是給出數(shù)列的常用方法，尤其是后者，可以通過進一步的計算，將其進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新數(shù)列求通項，進而可以求得所求數(shù)列的通項公式.
【變式訓(xùn)練3】設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3，)，求an.
【解析】因為數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，
所以anan+10，所以(n+1)an+1an-nanan+1+1=0，
令an+1an=t，所以(n+1)t2+t-n=0，
所以[(n+1)t-n](t+1)=0，
得t=nn+1或t=-1(舍去)，即an+1an=nn+1.
所以a2a1a3a2a4a3a5a4anan-1=12233445n-1n，所以an=1n.
總結(jié)提高
1.給出數(shù)列的前幾項求通項時，常用特征分析法與化歸法，所求通項不唯一.
2.由Sn求an時，要分n=1和n2兩種情況.
3.給出Sn與an的遞推關(guān)系，要求an，常用思路是：一是利用Sn-Sn-1=an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式;二是轉(zhuǎn)化為Sn的.遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.
6.2 等差數(shù)列
典例精析
題型一 等差數(shù)列的判定與基本運算
【例1】已知數(shù)列{an}前n項和Sn=n2-9n.
(1)求證：{an}為等差數(shù)列;(2)記數(shù)列{|an|}的前n項和為Tn，求 Tn的表達式.
【解析】(1)證明：n=1時，a1=S1=-8，
當n2時，an=Sn-Sn-1=n2-9n-[(n-1)2-9(n-1)]=2n-10，
當n=1時，也適合該式，所以an=2n-10 (nN*).
當n2時，an-an-1=2，所以{an}為等差數(shù)列.
(2)因為n5時，an0，n6時，an0.
所以當n5時，Tn=-Sn=9n-n2，
當n6時，Tn=a1+a2++a5+a6++an
=-a1-a2--a5+a6+a7++an
=Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40，
所以，
【點撥】根據(jù)定義法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，靈活運用求 和公式.
【變式訓(xùn)練1】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S21=42，若記bn= ，則數(shù)列{bn}()
A.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列
C.既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列
【解析】本題考查了兩類常見數(shù)列，特別是等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)條件找出等差數(shù)列{an}的首項與公差之間的關(guān)系從而確定數(shù)列{bn}的通項是解決問題的突破口.{an}是等差數(shù)列，則S21=21a1+21202d=42.
所以a1+10d=2，即a11=2.所以bn= =22-(2a11)=20=1，即數(shù)列{bn}是非0常數(shù)列，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.答案為C.
題型二 公式的應(yīng)用
【例2】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=12，S120，S130.
(1)求公差d的取值范圍;
(2)指出S1，S2，，S12中哪一個值最大，并說明理由.
【解析】(1)依題意，有
S12=12a1+12(12-1)d20，S13=13a1+13(13-1)d20，
即
由a3=12，得a1=12-2d.③
將③分別代入①②式，得
所以-247
(2)方法一：由d0可知a1a3a13，
因此，若在112中存在自然數(shù)n，使得an0，an+10，
則Sn就是S1，S2，，S12中的最大值.
由于S12=6(a6+a7)0，S13=13a70，
即a6+a70，a70，因此a60，a70，
故在S1，S2，，S12中，S6的值最大.
方法二：由d0可知a1a3a13，
因此，若在112中存在自然數(shù)n，使得an0，an+10，
則Sn就是S1，S2，，S12中的最大值.
故在S1，S2，，S12中，S6的值最大.
【變式訓(xùn)練2】在等差數(shù)列{an}中，公差d0，a2 008，a2 009是方程x2-3x-5=0的兩個根，Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，那么滿足條件Sn0的最大自然數(shù)n=.
【解析】由題意知 又因為公差d0，所以a2 0080，a2 0090. 當
n=4 015時，S4 015=a1+a4 01524 015=a2 0084 015當n=4 016時，S4 016=a1+a4 01624 016=a2 008+a2 00924 0160.所以滿足條件Sn0的最大自然數(shù)n=4 015.
題型三 性質(zhì)的應(yīng)用
【例3】某地區(qū)20xx年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天增加40人;但從9月11日起，該地區(qū)醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天減少10人.
(1)分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù);
(2)該地區(qū)9月份(共30天)該病毒新感染者共有多少人?
【解析】(1)由題意知，該地區(qū)9月份前10天流感病毒的新感染者的人數(shù)構(gòu)成一個首項為40，公差為40的等差數(shù)列.
所以9月10日的新感染者人數(shù)為40+(10-1)40=400(人).
所以9月11日的新感染者人數(shù)為400-10=390(人).
(2)9月份前10天的新感染者人數(shù)和為S10=10(40+400)2=2 200(人)，
9月份后20天流感病毒的新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個首項為390，公差為-10的等差數(shù)列.
所以后20天新感染者的人數(shù)和為T20=20390+20(20-1)2(-10)=5 900(人).
所以該地區(qū)9月份流感病毒的新感染者共有2 200+5 900=8 100(人).
【變式訓(xùn)練3】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為
.
【解析】因為等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S410，S515，
所以5+3d23+d，即5+3d6+2d，所以d1，
所以a43+1=4，故a4的最大值為4.
總結(jié)提高
1.在熟練應(yīng)用基本公式的同時，還要會用變通的公式，如在等差數(shù)列中，am=an+(m-n)d.
2.在五個量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三個量可求出其余兩個量，要求選用公式要恰當，即善于減少運算量，達到快速、準確的目的.
3.已知三個或四個數(shù)成等差數(shù)列這類問題，要善于設(shè)元，目的仍在于減少運算量，如三個數(shù)成等差數(shù)列時，除了設(shè)a，a+d，a+2d外，還可設(shè)a-d，a，a +d;四個數(shù)成等差數(shù)列時，可設(shè)為a-3m，a-m，a+m，a+3m.
4.在求解數(shù)列問題時，要注意函數(shù)思想、方程思想、消元及整體消元的方法的應(yīng)用.
6.3 等比數(shù)列
典例精析
題型一 等比數(shù)列的基本運算與判定
【例1】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn(n=1,2,3，).求證：
(1)數(shù)列{Snn}是等比數(shù)列;(2)Sn+1=4an.
【解析】(1)因為an+1=Sn+1-Sn，an+1=n+2nSn，
所以(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).
整理得nSn+1=2(n+1)Sn，所以Sn+1n+1=2Snn，
故{Snn}是以2為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知Sn+1n+1=4Sn-1n-1 =4ann+1(n2)，
于是Sn+1=4(n+1)Sn-1n-1=4an(n2).
又a2=3S1=3，故S2=a1+a2=4.
因此對于任意正整數(shù)n1，都有Sn+1=4an.
【點撥】①運用等比數(shù)列的基本公式，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于等比數(shù)列的特征量a1、q的方程是求解等比數(shù)列問題的常用方法之一，同時應(yīng)注意在使 用等比數(shù)列前n項和公式時，應(yīng)充分討論公比q是否等于1;②應(yīng)用定義判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列是最直接，最有依據(jù)的方法，也是通法，若判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列可用an+1an=q(常數(shù))恒成立，也可用a2n+1 =anan+2 恒成立，若判定一個數(shù)列不是等比數(shù)列則只需舉出反例即可，也可以用反證法.
【變式訓(xùn)練1】等比數(shù)列{an}中，a1=317，q=-12.記f(n)=a1a2an，則當f(n)最大時，n的值為()
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】an=317(-12)n-1，易知a9=31712561，a100,00，故f(9)=a1a2a9的值最大，此時n=9.故選C.
題型二 性質(zhì)運用
【例2】在等比數(shù)列{an}中，a1+a6=33，a3a4=32，anan+1(nN*).
(1)求an;
(2)若Tn=lg a1+lg a2++lg an，求Tn.
【解析】(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a6=a3a4=32，
又a1+a6=33，a1a6，解得a1=32，a6=1，
所以a6a1=132，即q5=132，所以q=12，
所以an=32(12)n-1=26-n .
(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，{lg an}是等差數(shù)列，
因為lg an=lg 26-n=(6-n)lg 2，lg a1=5lg 2，
所以Tn=(lg a1+lg an)n2=n(11-n)2lg 2.
【點撥】歷年高考對性質(zhì)考查較多，主要是利用等積性，題目小而巧且背景不斷更新，要熟練掌握.
【變式訓(xùn)練2】在等差數(shù)列{an}中，若a15=0，則有等式a1+a2++an=a1+a2++a29-n(n29，nN*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，若b19=1，能得到什么等式?
【解析】由題設(shè)可知，如果am=0，在等差數(shù)列中有
a1+a2++an=a1+a2++a2m-1-n(n2m-1，nN*)成立，
我們知道，如果m+n=p+q，則am+an=ap+aq，
而對于等比數(shù)列{bn}，則有若m+n=p+q，則aman=apaq，
所以可以得出結(jié)論：
若bm=1，則有b1b2bn=b1b2b2m-1-n(n2m-1，nN*)成立.
在本題中則有b1b2bn=b1b2b37-n(n37，nN*).
題型三 綜合運用
【例3】設(shè)數(shù)列{an}的前n 項和為Sn，其中an0，a1為常數(shù)，且-a1，Sn，an+1成等差數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=1-Sn，問是否存在a1，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列?若存在，則求出a1的值;若不存在，說明理由.
【解析】(1)由題意可得2Sn=an+1-a1.
所以當n2時，有
兩式相減得an+1=3an(n2).
又a2=2S1+a1=3a1，an0，
所以{an}是以首項為a1，公比為q=3的等比數(shù)列.
所以an=a13n-1.
(2)因為Sn=a1(1-qn)1-q=-12a1+12a13n，所以bn=1-Sn=1+12a1-12a13n.
要使{bn}為等比數(shù)列，當且僅當1+12a1=0，即a1=-2，此時bn=3n.
所以{bn}是首項 為3，公比為q=3的等比數(shù)列.
所以{bn}能為等比數(shù)列，此時a1=-2.
【變式訓(xùn)練3】已知命題：若{an}為等 差數(shù)列，且am=a，an=b(m0，nN*)為等比數(shù)列，且bm=a，bn=b(m
【解析】n-mbnam.
總結(jié)提高
1.方程思想，即等比數(shù)列{an}中五個量a1，n，q，an，Sn，一般可知三求二，通過求和與通項兩公式列方程組求解.
2.對于已知數(shù)列{an}遞推公式an與Sn的混合關(guān)系式，利用公式an=Sn-Sn-1(n2)，再引入輔助數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題求解.
3.分類討論思想：當a10，q1或a10,00,01時，{an}為遞減數(shù)列;q0時，{an}為擺動數(shù)列;q=1時，{an}為常數(shù)列.
6.4 數(shù)列求和
典例精析
題型一 錯位相減法求和
【例1】求和：Sn=1a+2a2+3a3++nan.
【解 析】(1)a=1時，Sn=1+2+3++n=n(n+1)2.
(2)a1時，因為a0，
Sn=1a+2a2+3a3++nan，①
1aSn=1a2+2a3++n-1an+nan+1.②
由①-②得(1-1a)Sn=1a+1a2++1an-nan+1=1a(1-1an)1-1a-nan+1，
所以Sn=a(an-1)-n(a-1)an(a-1)2.
綜上所述，Sn=
【點撥】(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則求數(shù)列{anbn}的前n項和時，可采用錯位相減法;
(2)當?shù)缺葦?shù)列公比為字母時，應(yīng)對字母是否為1進行討論;
(3)當將Sn與qSn相減合并同類項時，注意錯位及未合并項的正負號.
【變式訓(xùn)練1】數(shù)列{2n-32n-3}的前n項和為()
A.4-2n-12n-1 B.4+2n-72n-2 C.8-2n+12n-3 D.6-3n+22n-1
【解析】取n=1，2n-32n-3=-4.故選C.
題型二 分組并項求和法
【例2】求和Sn=1+(1+12)+(1+12+14)++(1+12+14++12n-1).
【解析】和式中第k項為ak =1+12+14++12k-1=1-(12)k1-12=2(1-12k).
所以Sn=2[(1-12)+(1-122)++(1-12n)]
= -(12+122++12n)]
=2[n-12(1-12n)1-12]=2[n-(1-12n)]=2n-2+12n-1.
【變式訓(xùn)練2】數(shù)列1, 1+2, 1+2+22，1+2+22+23，，1+2+22++2n-1，的前n項和為()
A.2n-1 B.n2n-n
C.2n+1-n D.2n+1-n-2
【解析】an=1+2+22++2n-1=2n-1，
Sn=(21-1)+(22-1)++(2n-1)=2n+1-n-2.故選D.
題型三 裂項相消法求和
【例3】數(shù)列{an}滿足a1=8，a4=2，且an+2-2an+1+an=0 (nN*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=1n(14-an)(nN*)，Tn=b1+b2++bn(nN*)，若對任意非零自然數(shù)n，Tnm32恒成立，求m的最大整數(shù)值.
【解析】(1)由an+2-2an+1+an=0，得an+2-an+1=an+1-an，
從而可知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則d=a4-a14-1=-2，
所以an=8+(n-1)(-2)=10-2n.
(2)bn=1n(14-an)=12n(n+2)=14(1n-1n+2)，
所以Tn=b1+b2++bn=14[(11-13)+(12-14)++(1n-1n+2)]
=14(1+12-1n+1-1n+2)=38-14(n+1)-14(n+2)m32 ，
上式對一切nN*恒成立.
所以m12-8n+1-8n+2對一切nN*恒成立.
對nN*，(12-8n+1-8n+2)min=12-81+1-81+2=163，
所以m163，故m的最大整數(shù)值為5.
【點撥】(1)若數(shù)列{an}的通項能轉(zhuǎn)化為f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂項相消法求和.
(2)使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項.
【變式訓(xùn)練3】已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項和為An，Bn，記cn=anBn+bnAn-anbn(nN*)，則數(shù)列{cn}的前10項和為()
A.A10+B10 B.A10+B102 C.A10B10 D.A10B10
【解析】n=1，c1=A1B1;n2，cn=AnBn-An-1Bn-1，即可推出{cn}的前10項和為A10B10，故選C.
總結(jié)提高
1.常用的 基本求和法均對應(yīng)數(shù)列通項的特殊結(jié)構(gòu)特征，分析數(shù)列通項公式的特征聯(lián)想相應(yīng)的求和方法既是根本，也是關(guān)鍵.
2.數(shù)列求和實質(zhì)就是求數(shù)列{Sn}的通項公式，它幾乎涵蓋了數(shù)列中所有的思想策略、方法和技巧，對學(xué)生的知識和思維有很高的要求，應(yīng)充分重視并系統(tǒng)訓(xùn)練.
6.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用
典例精析
題型一 函數(shù)與數(shù)列的綜合問題
【例1】已知f(x)=logax(a0且a1)，設(shè)f(a1)，f(a2)，，f(an)(nN*)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.
(1)設(shè)a是常數(shù)，求證：{an}成等比數(shù)列;
(2)若bn=anf(an)，{bn}的前n項和是Sn，當a=2時，求Sn.
【解析】(1)f(an)=4+(n-1)2=2n+2，即logaan=2n+2，所以an=a2n+2，
所以anan-1=a2n+2a2n=a2(n2)為定值，所以{an}為等比數(shù)列.
(2)bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2，
當a=2時，bn=(2n+2) (2)2n+2=(n+1) 2n+2，
Sn=223+324+425++(n+1 ) 2n+2，
2Sn=224+325++n2n+2+(n+1)2n+3，
兩式相減得
-Sn=223+24+25++2n+2-(n+1)2n+3=16+24(1-2n-1)1-2-(n+1)2n+3，
所以Sn=n2n+3.
【點撥】本例是數(shù)列與函數(shù)綜合的基本題型之一，特征是以函數(shù)為載體構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，通過由函數(shù)的解析式獲知數(shù)列的通項公式，從而問題得到求解.
【變式訓(xùn)練1】設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f(x)=2x+1，則數(shù)列{1f(n)}(nN*)的前n項和是()
A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn+1 D.n+1n
【解析】由f(x)=mxm-1+a=2x+1得m=2，a=1.
所以f(x)=x2+x，則1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1.
所以Sn=1-12+12-13+13-14++1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.故選C.
題型二 數(shù)列模型實際應(yīng)用問題
【例2】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到20xx年底全縣的綠化率已達30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化.
(1)設(shè)全縣面積為1,20xx年底綠化面積為a1=310，經(jīng)過n年綠化面積為an+1，求證：an+1=45an+425;
(2)至少需要多少年(取整數(shù))的努力，才能使全縣的綠化率達到60%?
【解析】(1)證明：由已知可得an 確定后，an+1可表示為an+1=an(1-4%)+(1-an)16%，
即an+1=80%an+16%=45an+425.
(2)由an+1=45an+425有，an+1-45=45(an-45)，
又a1-45=-120，所以an+1-45=-12(45)n，即an+1=45-12(45)n，
若an+135，則有45-12(45)n35，即(45)n-112，(n-1)lg 45-lg 2，
(n-1)(2lg 2-lg 5)-lg 2，即(n-1)(3lg 2-1)-lg 2，
所以n1+lg 21-3lg 24，nN*，
所以n取最小整數(shù)為5，故至少需要經(jīng)過5年的努力，才能使全縣的綠化率達到60%.
【點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過反復(fù)讀題，列出有關(guān)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的有關(guān)問題.
【變式訓(xùn)練2】規(guī)定一機器狗每秒鐘只能前進或后退一步，現(xiàn)程序設(shè)計師讓機器狗以前進3步，然后再后退2步的規(guī)律進行移動.如果將此機器狗放在數(shù)軸的原點，面向正方向，以1步的距離為1單位長移動，令P(n)表示第n秒時機器狗所在的位置坐標，且P(0)=0，則下列結(jié)論中錯誤的是()
A.P(2 006)=402 B.P(2 007)= 403
C.P(2 008)=404 D.P(2 009)=405
【解析】考查數(shù)列的應(yīng)用.構(gòu)造數(shù)列{Pn}，由題知P(0)=0，P(5)=1，P(10)=2，P(15)=3.所以P(2 005)=401，P(2 006)=401+1=402，P(2 007)=401+1+1=403，P(2 008)=401+
3=404，P(2 009)=404-1=403.故D錯.
題型三 數(shù)列中的探索性問題
【例3】{an}，{bn}為兩個數(shù)列，點M(1,2)，An(2，an)，Bn(n-1n，2n)為直角坐標平面上的點.
(1)對nN*，若點M，An，Bn在同一直線上，求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足log2Cn=a1b1+a2b2++anbna1+a2++an，其中{Cn}是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列，求證：點列(1，b1)，(2，b2)，，(n，bn)在同一直線上，并求此直線方程.
【解析】(1)由an-22-1=2n-2n-1n-1，得an=2n.
(2)由已知有Cn=22n-3，由log2Cn的表達式可知：
2(b1+2b2++nbn)=n(n+1)(2n-3)，①
所以2[b1+2b2++(n-1)bn-1]=(n-1)n(2n-5).②
①-②得bn=3n-4，所以{bn}為等差數(shù)列.
故點列(1，b1)，(2，b2)，，(n，bn)共線，直線方程為y=3x-4.
【變式訓(xùn)練3】已知等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都是整數(shù)，前n項和為Sn(nN*).若a11，a43，S39，則通項公式an=.
【解析】本題考查二元一次不等式的整數(shù)解以及等差數(shù)列的通項公式.
由a11，a43，S39得
令x=a1，y=d得
在平面直角坐標系中畫出可行域如圖所示.符合要求的整數(shù)點只有(2,1)，即a1=2，d=1.所以an=2+n-1=n+1.故答案填n+1.
總結(jié)提高
1.數(shù)列模型應(yīng)用問題的求解策略
(1)認真審題，準確理解題意;
(2)依據(jù)問題情境，構(gòu)造等差、等比數(shù)列，然后應(yīng)用通項公式、前n項和公式以及性質(zhì)求解，或通過探索、歸納構(gòu)造遞推數(shù)列求解;
(3)驗證、反思結(jié)果與實際是否相符.
2.數(shù)列綜合問題的求解策略
(1)數(shù)列與函數(shù)綜合問題或應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)列問題，或以函數(shù)為載體構(gòu)造數(shù)列，應(yīng)用數(shù)列的知識求解;
(2)數(shù)列的幾何型綜合問題，探究幾何性質(zhì)和規(guī)律特征建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后求解問題.
高三數(shù)學(xué)教案11
內(nèi)容提要：本文把常見的排列問題歸納成三種典型問題，并在排列的一般規(guī)定性下，對每一種類型的問題通過典型例題歸納出相應(yīng)的解決方案，并附以近年的高考原題及解析，使我們對排列問題的認識更深入本質(zhì)，對排列問題的解決更有章法可尋。
關(guān)鍵詞： 特殊優(yōu)先，大元素，捆綁法，插空法，等機率法
排列問題的應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，也是高考的必考內(nèi)容，筆者在教學(xué)中嘗試將排列
問題歸納為三種類型來解決：
下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研。
一、能排不能排排列問題（即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題）
解決此類問題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先�；蚴褂瞄g接法。
例1：（1）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？
�。�2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？
�。�3）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？
（4）7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種？
解析：
�。�1）先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個位置排另外6位同學(xué)，共 種方法；
�。�2）先考慮甲、乙站在兩端的排法有 種，再在余下的5個位置排另外5位同學(xué)的排法有 種，共 種方法；
�。�3） 先考慮在除兩端外的5個位置選2個安排甲、乙有 種，再在余下的5個位置排另外5位同學(xué)排法有 種，共 種方法；本題也可考慮特殊位置優(yōu)先，即兩端的排法有 ，中間5個位置有 種，共 種方法；
�。�4）分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有 種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有 種，中間5個位置選1個安排乙的方法有 ，再在余下的5個位置排另外5位同學(xué)的排法有 ，故共有 種方法；本題也可考慮間接法，總排法為 ，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為 ，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有 種。
例2。某天課表共六節(jié)課，要排政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法？
解法1：對特殊元素數(shù)學(xué)和體育進行分類解決
（1）數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有 種，其他有 種，共有 種；
（2）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有 種，共有 種；
�。�3）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種；
�。�4）數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種；
所以符合條件的排法共有 種
解法2：對特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進行分類解決
�。�1）第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有 種，其他有 種，共有 種；
�。�2）第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種，其他有 種，共有 種；
（3）第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有 種，其他有 種，共有 種；
（4）第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有 種，其他有 種，共有 種；
所以符合條件的排法共有 種。
解法3：本題也可采用間接排除法解決
不考慮任何限制條件共有 種排法，不符合題目要求的排法有：（1）數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有 種；（2）體育排在第一節(jié)有 種；考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況 種所以符合條件的排法共有 種
附：
1、（20xx北京卷）五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有（ ）
�。ˋ） 種 （B） 種 （C） 種 （D） 種
解析：本題在解答時將五個不同的子項目理解為5個位置，五個工程隊相當于5個不同的元素，這時問題可歸結(jié)為能排不能排排列問題（即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題），先排甲工程隊有 ，其它4個元素在4個位置上的排法為 種，總方案為 種。故選（B）。
2、（20xx全國卷Ⅱ）在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個。
解析：本題在解答時只須考慮個位和千位這兩個特殊位置的限制，個位為1、2、3、4中的某一個有4種方法，千位在余下的4個非0數(shù)中選擇也有4種方法，十位和百位方法數(shù)為 種，故方法總數(shù)為 種。
3、（20xx福建卷）從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 （ ）
A、300種 B、240種 C、144種 D、96種
解析：本題在解答時只須考慮巴黎這個特殊位置的要求有4種方法，其他3個城市的排法看作標有這3個城市的3個簽在5個位置（5個人）中的排列有 種，故方法總數(shù)為 種。故選（B）。
上述問題歸結(jié)為能排不能排排列問題，從特殊元素和特殊位置入手解決，抓住了問題的本質(zhì)，使問題清晰明了，解決起來順暢自然。
二、相鄰不相鄰排列問題（即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題）
相鄰排列問題一般采用大元素法，即將相鄰的元素捆綁作為一個元素，再與其他元素進行排列，解答時注意釋放大元素，也叫捆綁法。不相鄰排列問題（即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題）一般采用插空法。
例3：7位同學(xué)站成一排，
（1）甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？
（2）甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？
�。�3）甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種？
解析：
�。�1）第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個大元素與另外4人的排列為 種，
第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內(nèi)的排法有 種，所以共 種；
�。�2）第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個空擋中的任何3個都符合要求，排法有 種，所以共有 種；（3）先排甲、乙，有 種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有 種排法，將已經(jīng)排好的4人當作一個大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有 種排法，所以總的排法共有 種。
附：1、（20xx遼寧卷）用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個。（用數(shù)字作答）
解析：第一步、將1和2捆綁成一個大元素，3和4捆綁成一個大元素，5和6捆綁成一個大元素，第二步、排列這三個大元素，第三步、在這三個大元素排好后產(chǎn)生的4個空擋中的任何2個排列7和8，第四步、釋放每個大元素（即大元素內(nèi)的每個小元素在捆綁成的大元素內(nèi)部排列），所以共有 個數(shù)。
2、 （20xx。 重慶理）某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，
二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰
好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為 （ ）
A、B、C、D。
解析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、將一班的3位同學(xué)捆綁成一個大元素，第二步、這個大元素與其它班的5位同學(xué)共6個元素的全排列，第三步、在這個大元素與其它班的5位同學(xué)共6個元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個空擋中排列二班的.2位同學(xué)，第四步、釋放一班的3位同學(xué)捆綁成的大元素，所以共有 個；而基本事件總數(shù)為 個，所以符合條件的概率為 。故選（ B ）。
3、（20xx京春理）某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目。如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）
A、42 B、30 C、20 D、12
解析：分兩類：增加的兩個新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個新節(jié)目不相鄰采用插空法，在5個節(jié)目產(chǎn)生的6個空擋排列共有 種，將兩個新節(jié)目捆綁作為一個元素叉入5個節(jié)目產(chǎn)生的6個空擋中的一個位置，再釋放兩個新節(jié)目 捆綁成的大元素，共有 種，再將兩類方法數(shù)相加得42種方法。故選（ A ）。
三、機會均等排列問題（即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問題）
解決機會均等排列問題通常是先對所有元素進行全排列，再借助等可能轉(zhuǎn)化，即乘以符合要求的某兩（或某些）元素按特定的方式或順序排列的排法占它們（某兩（或某些）元素）全排列的比例，稱為等機率法或?qū)⑻囟樞虻呐帕袉栴}理解為組合問題加以解決。
例4、 7位同學(xué)站成一排。
�。�1）甲必須站在乙的左邊？
�。�2）甲、乙和丙三個同學(xué)由左到右排列？
解析：
�。�1）7位同學(xué)站成一排總的排法共 種，包括甲、乙在內(nèi)的7位同學(xué)排隊只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機會是均等的，故滿足要求的排法為 ，本題也可將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決，即先在7個位置中選出2個位置安排甲、乙， 由于甲在乙的左邊共有 種，再將其余5人在余下的5個位置排列有 種，得排法數(shù)為 種；
�。�2）參見（1）的分析得 （或 ）。
本文通過較為清晰的脈絡(luò)把排列問題分為三種類型，使我們對排列問題有了比較系統(tǒng)的認識。但由于排列問題種類繁多，總會有些問題不能囊括其中，也一定存在許多不足，希望讀者能和我一起研究完善。
高三數(shù)學(xué)教案12
根據(jù)學(xué)科特點，結(jié)合我校數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況制定以下教學(xué)計劃，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)計劃。
一、教學(xué)內(nèi)容 高中數(shù)學(xué)所有內(nèi)容：
抓基礎(chǔ)知識和基本技能，抓數(shù)學(xué)的通性通法，即教材與課程目標中要求我們把握的數(shù)學(xué)對象的基本性質(zhì)，處理數(shù)學(xué)問題基本的、常用的數(shù)學(xué)思想方法，如歸納、演繹、分析、綜合、分類討論、數(shù)形結(jié)合等。提高學(xué)生的思維品質(zhì)，以不變應(yīng)萬變，使數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)更加高效優(yōu)質(zhì)。研究《考試說明》，全面掌握教材知識，按照考試說明的要求進行全面復(fù)習(xí)。把握課本是關(guān)鍵，夯實基礎(chǔ)是我們重要工作，提高學(xué)生的解題能力是我們目標。研究《課程標準》和《教材》，既要關(guān)心《課程標準》中調(diào)整的內(nèi)容及變化的要求，又要重視今年數(shù)學(xué)不同版本《考試說明》的比較。結(jié)合上一年的新課改區(qū)高考數(shù)學(xué)評價報告，對《課程標準》進行橫向和縱向的分析，探求命題的變化規(guī)律。
二、學(xué)情分析：
我今年教授兩個班的數(shù)學(xué)：（17）班和（18）班，經(jīng)過與同組的其他老師商討后，打算第一輪20xx年2月底；第二輪從20xx年2月底至5月上旬結(jié)束；第三輪從20xx年5月上旬至5月底結(jié)束。
（一）同備課組老師之間加強研究
1、研究《課程標準》、參照周邊省份20xx年《考試說明》，明確復(fù)習(xí)教學(xué)要求。
2、研究高中數(shù)學(xué)教材。
處理好幾種關(guān)系：課標、考綱與教材的關(guān)系；教材與教輔資料的關(guān)系；重視基礎(chǔ)知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系。
3、研究08年新課程地區(qū)高考試題，把握考試趨勢。
特別是山東、廣東、江蘇、海南、寧夏等課改地區(qū)的試卷。
4、研究高考信息，關(guān)注考試動向。
及時了解09高考動態(tài)，適時調(diào)整復(fù)習(xí)方案。
5、研究本校數(shù)學(xué)教學(xué)情況、尤其是本屆高三學(xué)生的學(xué)情。
有的放矢地制訂切實可行的校本復(fù)習(xí)教學(xué)計劃。
（一）重視課本，夯實基礎(chǔ)，建立良好知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)體系 課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學(xué)生智能的生長點，是最有參考價值的資料。
�。ǘ┨嵘芰Γm度創(chuàng)新 考查能力是高考的重點和永恒主題。
教育部已明確指出高考從“以知識立意命題”轉(zhuǎn)向“以能力立意命題”。
�。ㄈ⿵娀瘮�(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的工具，更重要的是一種思維模式，一種思想。
注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查也是高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點之一。
數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識最高層次上的概括提煉，它蘊涵于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中，能夠遷移且廣泛應(yīng)用于相關(guān)科學(xué)和社會生活，教學(xué)工作計劃《第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)計劃》。
在復(fù)習(xí)備考中，要把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一章、每一節(jié)、每一課、每一套試題中去，任何一道精心編擬的數(shù)學(xué)試題，均蘊涵了極其豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如果注意滲透，適時講解、反復(fù)強調(diào)，學(xué)生會深入于心，形成良好的思維品格，考試時才會思如泉涌、駕輕就熟，數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終，因此在進入高三復(fù)習(xí)時就需不斷利用這些思想方法去處理實際問題，而并非只在高三復(fù)習(xí)將結(jié)束時去講一兩個專題了事。
�。ㄋ模⿵娀季S過程，提高解題質(zhì)量 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)要充分重視知識的.形成過程，解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數(shù)學(xué)知識和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，注意多題一解、一題多解和一題多變。
多題一解有利于培養(yǎng)學(xué)生的求同思維；一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維；一題多變有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與深刻性。
在分析解決問題的過程中既構(gòu)建知識的橫向聯(lián)系，又養(yǎng)成學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣。
（五）認真總結(jié)每一次測試的得失，提高試卷的講評效果 試卷講評要有科學(xué)性、針對性、輻射性。
講評不是簡單的公布正確答案，一是幫學(xué)生分析探求解題思路，二是分析錯誤原因，吸取教訓(xùn)，三是適當變通、聯(lián)想、拓展、延伸，以例及類，探求規(guī)律。還可橫向比較，與其他班級比較，尋找個人教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)。根據(jù)所教學(xué)生實際有針對性地組題進行強化訓(xùn)練，抓基礎(chǔ)題，得到基礎(chǔ)分對大部分學(xué)校而言就是高考成功，這已是不爭的共識。第二輪專題過關(guān)，對于高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，應(yīng)在一輪系統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用專題復(fù)習(xí)，更能提高數(shù)學(xué)備考的針對性和有效性。在這一階段，鍛煉學(xué)生的綜合能力與應(yīng)試技巧，不要重視知識結(jié)構(gòu)的先后次序，需配合著專題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生采用“配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合，分類討論，換元”等方法解決數(shù)學(xué)問題的能力，同時針對選擇、填空的特色，學(xué)習(xí)一些解題的特殊技巧、方法，以提高在高考考試中的對時間的掌控力。第三輪綜合模擬，在前兩輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，為了增強數(shù)學(xué)備考的針對性和應(yīng)試功能，做一定量的高考模擬試題是必須的，也是十分有效的。
四、該階段需要解決的問題是：
1、強化知識的綜合性和交匯性，鞏固方法的選擇性和靈活性。
2、檢查復(fù)習(xí)的知識疏漏點和解題易錯點，探索解題的規(guī)律。
3、檢驗知識網(wǎng)絡(luò)的生成過程。
4、領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法在解答一些高考真題和新穎的模擬試題時的工具性。
五、在有序做好復(fù)習(xí)工作的同時注意一下幾點:
�。�1）從班級實際出發(fā)，我要幫助學(xué)生切實做到對基礎(chǔ)訓(xùn)練限時完成，加強運算能力的訓(xùn)練，嚴格答題的規(guī)范化，如小括號、中括號等，特別是對那些書寫“像霧像雨又像風(fēng)”的學(xué)生要加強指導(dǎo)，確�；镜梅�。
（2）在考試的方法和策略上做好指導(dǎo)工作，如心理問題的疏導(dǎo)，考試時間的合理安排等等。
�。�3）與備課組其他老師保持統(tǒng)一，對內(nèi)協(xié)作，對外競爭。自己多做研究工作，如仔細研讀訂閱的雜志，研究典型試題，把握高考走勢。
�。�4）做到“有練必改，有改必評，有評必糾”。
（5）課內(nèi)面向大多數(shù)同學(xué)，課外抓好優(yōu)等生和邊緣生，尤其是邊緣生。
班級是一個集體，我們的目標是“水漲船高”，而不是“水落石出”。
�。�6）要改變教學(xué)方式，努力學(xué)習(xí)和實踐我�？偨Y(jié)推出的“221”模式。
教學(xué)是一門藝術(shù)，藝術(shù)是無止境的，要一點天份，更要勤奮。
（7）教研組團隊合作 虛心學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點，博采眾長，對工作是很有利的。
�。�8）平等對待學(xué)生，關(guān)心每一位學(xué)生的成長，宗旨是教出來的學(xué)生不一定都很優(yōu)秀，但肯定每一位都有進步；讓更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。
高三數(shù)學(xué)教案13
1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景;
(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
2.導(dǎo)數(shù)的運算
(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c(c為常數(shù))，y=x，y=x2，y=x3，y= ，y= 的導(dǎo)數(shù);
(2)能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).
3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);
(2)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).
4.生活中的優(yōu)化問題
會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.
5.定積分與微積分基本定理
(1)了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念;
(2)了解微積分基本定理的含義. 本章重點：
1.導(dǎo)數(shù)的概念;
2.利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率;
3.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間;
4.利用導(dǎo)數(shù)求極值或最值;
5.利用導(dǎo)數(shù)求實際問題最優(yōu)解.
本章難點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 導(dǎo)數(shù)與定積分是微積分的核心概念之一，也是中學(xué)選學(xué)內(nèi)容中較為重要的知識之一.由于其應(yīng)用的廣泛性，為我們解決有關(guān)函數(shù)、數(shù)列問題提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知識在高考題中常在函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)最值不等式問題中有所體現(xiàn)，既考查數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，也考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識和方法的能力.考題可能以選擇題或填空題的形式來考查導(dǎo)數(shù)與定積分的基本運算與簡單的幾何意義，而以解答 題的形式來綜合考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.
知識網(wǎng)絡(luò)
3 .1 導(dǎo)數(shù)的概念與運算
典例精析
題型一 導(dǎo)數(shù) 的概念
【例1】 已知函數(shù)f(x)=2ln 3x+8x，
求 f(1-2Δx)-f(1)Δx的值.
【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義知：
f(1-2Δx)-f(1)Δx=-2 f(1-2Δx)-f(1)-2Δx=-2f′(1)=-20.
【點撥】導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)是求函數(shù)值相對于自變量的變化率，即求當Δx→0時， 平均變化率ΔyΔx的極限.
【變式訓(xùn)練1】某市在一次降雨過程中，降雨量y(mm)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為f(t)=t2100，則在時刻t=10 min的降雨強度為( )
A.15 mm/min B.14 mm/min
C.12 mm/min D.1 mm/min
【解析】選A.
題型二 求導(dǎo)函數(shù)
【例2】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)y=ln(x+1+x2);
(2)y=(x2-2x+3)e2x;
(3)y=3x1-x.
【解析】運用求導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則.
(1)y′=1x+1+x2(x+1+x2)′
=1x+1+x2(1+x1+x2)=11+x2.
(2)y′=(2x-2)e2x+2(x2-2x+3)e2x
=2(x2-x+2)e2x.
(3)y′=13(x1-x 1-x+x(1-x)2
=13(x1-x 1(1-x)2
=13x (1-x)
【變式訓(xùn)練2】如下圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A、B、C的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0))= ; f(1+Δx)-f(1)Δx= (用數(shù)字作答).
【解析】f(0)=4，f(f(0))=f(4)=2，
由導(dǎo)數(shù)定義 f(1+Δx)-f(1)Δx=f′(1).
當0≤x≤2時，f(x)=4-2x，f′(x)=-2，f′(1)=-2.
題型三 利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率
【例3】 已知曲線C：y=x3-3x2+2x， 直線l：y=kx，且l與C切于點P(x0，y0) (x0≠0)，求直線l的`方程及切點坐標.
【解析】由l過原點，知k=y0x0 (x0≠0)，又點P(x0，y0) 在曲線C上，y0=x30-3x20+2x0，
所以 y0x0=x20-3x0+2.
而y′=3x2-6x+2，k=3x20-6x0+2.
又 k=y0x0，
所以3x20-6x0+2=x20-3x0+2，其中x0≠0，
解得x0=32.
所以y0=-38，所以k=y0x0=-14，
所以直線l的方程為y=-14x，切點坐標為(32，-38).
【點撥】利用切點在曲線上，又曲線在切點處的切線的斜率為曲線在該點處的導(dǎo)數(shù)來列方程，即可求得切點的坐標.
【變式訓(xùn)練3】若函數(shù)y=x3-3x+4的切線經(jīng)過點(-2，2)，求此切線方程.
【解析】設(shè)切點為P(x0，y0)，則由
y′=3x2-3得切線的斜率為k=3x20-3.
所以函數(shù)y=x3-3x+4在P(x0，y0)處的切線方程為
y-y0=(3x20-3)(x-x0).
又切線經(jīng)過點(-2,2)，得
2-y0=(3x20-3)(-2-x0)，①
而切點在曲線上，得y0=x30-3x0+4， ②
由①②解得x0=1或x0=-2.
則切線方程為y=2 或 9x-y+20=0.
總結(jié)提高
1.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)通常有以下兩種求法：
(1) 導(dǎo)數(shù)的定義，即求 ΔyΔx= f(x0+Δx)-f(x0)Δx的值;
(2)先求導(dǎo)函數(shù)f′(x)，再將x=x0的值代入，即得f′(x0)的值.
2.求y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的幾種方法：
(1)利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式;
(2)利用四則運算的導(dǎo)數(shù)公式;
(3)利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.
3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)，就是函數(shù)y=f(x)的曲線在點P(x0，y0)處的切線的斜率.
高三數(shù)學(xué)教案14
【命題趨向】
綜觀歷屆全國各套數(shù)學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)對極限的考查有以下一些類型與特點：
1。數(shù)學(xué)歸納法
�、倏陀^性試題主要考查對數(shù)學(xué)歸納法的實質(zhì)的理解，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟（特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運用和恒等變換的運用）。
�、诮獯痤}大多以考查數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式等綜合性的知識，在解題過程中通常用到等價轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想，是屬于中高檔難度的題目
�、蹟�(shù)學(xué)歸納法是高考考查的重點內(nèi)容之一。類比與猜想是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法所體現(xiàn)的比較突出的思想，抽象與概括，從特殊到一般是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的一種主要思想方法。 在由n=k時命題成立，證明n=k 1命題也成立時，要注意設(shè)法化去增加的項，通常要用到拆項、組合、添項、減項、分解、化簡等技巧，這一點要高度注意。
2。 數(shù)列的極限
�、倏陀^性試題主要考查極限的四則運算法則、無窮遞縮等比數(shù)列所有項和等內(nèi)容，對基本的計算技能要求比較高，直接運用四則運算法則求極限。
②解答題大多結(jié)合數(shù)列的計算求極限等，涉及到函數(shù)、方程、不等式知識的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目。
�、蹟�(shù)列與幾何：由同樣的'方法得到非常有規(guī)律的同一類幾何圖形，通常相關(guān)幾何量構(gòu)成等比數(shù)列，這是一類新題型。
3。函數(shù)的極限
①此部分為新增內(nèi)容，本章內(nèi)容在高考中以填空題和解答題為主。應(yīng)著重在概念的理解，通過考查函數(shù)在自變量的某一變化過程中，函數(shù)值的變化趨勢，說出函數(shù)的極限。
�、诶脴O限的運算法則求函數(shù)的極限進行簡單的運算。
�、劾脙蓚�重要極限求函數(shù)的極限。
�、芎瘮�(shù)的連續(xù)性是新教材新增加的內(nèi)容之一。它把的極限知識與知識緊密聯(lián)在一起。在高考中，必將這一塊內(nèi)容溶入到函數(shù)內(nèi)容中去，因而一定成為高考的又一個熱點。
4。在一套高題中，極限一般分別有1個客觀題或1個解答題，分值在5分—12分之間。
5。在高考試題中，極限題多以低檔或中檔題目為主，一般不會出現(xiàn)較難題，更不會出現(xiàn)難題，因而極限題是高考中的得分點。
6。注意掌握以下思想方法
�、� 極限思想：在變化中求不變，在運動中求靜止的思想;
② 數(shù)形結(jié)合思想，如用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、極值等。
此類題大多以解答題的形式出現(xiàn)，這類題主要考查學(xué)生的綜合應(yīng)用，分析問題和學(xué)生解決問題的，對運算要求較高。
【考點透視】
1。理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。
2。了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。
3。掌握極限的四則運算法則;會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限。
4。了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)。
【例題解析】
考點1 數(shù)列的極限
1。數(shù)列極限的定義：一般地，如果當項數(shù)n無限增大時，無窮數(shù)列{an}的項an無限地趨近于某個常數(shù)a（即an—a無限地接近于0），那么就說數(shù)列{an}以a為極限。
注意：a不一定是{an}中的項。
2。幾個常用的極限：① C=C（C為常數(shù)）;② =0;③ qn=0（q<1）。
3。數(shù)列極限的四則運算法則：設(shè)數(shù)列{an}、{bn}，
當 an=a， bn=b時， （an±bn）=a±b;
例1。 （ 20xx年湖南卷）數(shù)列{ }滿足： ，且對于任意的正整數(shù)m，n都有 ，則 （ ）
A。 B。 C。 D。2
[考查目的]本題考查無窮遞縮等比數(shù)列求和公式和公式 的應(yīng)用。
[解答過程]由 和 得
故選A。
例2。（20xx年安徽卷）設(shè)常數(shù) ， 展開式中 的系數(shù)為 ，則 _____。
[考查目的]本題考查利用二項式定理求出關(guān)鍵數(shù)， 再求極限的能力。
[解答過程] ，由 ，所以 ，所以為1。
例3。 （20xx年福建卷理）把 展開成關(guān)于 的多項式，其各項系數(shù)和為 ，則 等于（ ） （ ）
A。 B。 C。 D。2
[考查目的]本題考查無窮遞縮等比數(shù)列求和公式和公式 的應(yīng)用。
[解答過程]
故選D
高三數(shù)學(xué)教案15
一、教材與學(xué)情分析
《隨機抽樣》是人教版職教新教材《數(shù)學(xué)(必修)》下冊第六章第一節(jié)的內(nèi)容，“簡單隨機抽樣”是“隨機抽樣”的基礎(chǔ)，“隨機抽樣”又是“統(tǒng)計學(xué)‘的基礎(chǔ)，因此，在“統(tǒng)計學(xué)”中，“簡單隨機抽樣”是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)針對這樣的情況，我做了如下的教學(xué)設(shè)想。
二、教學(xué)設(shè)想
(一)教學(xué)目標：
(1)理解抽樣的必要性，簡單隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法;
(2)通過實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力;
(3)通過身邊事例研究，體會抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)抽樣思考問題意識，養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。
(二)教學(xué)重點、難點
重點：掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機數(shù)表法)
難點：理解簡單隨機抽樣的科學(xué)性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性
為了突出重點，突破難點，達到預(yù)期的教學(xué)目標，我再從教法、學(xué)法上談?wù)勎业腵教學(xué)思路及設(shè)想。
下面我再具體談?wù)劷虒W(xué)實施過程，分四步完成。
三、教學(xué)過程
(一)設(shè)置情境，提出問題
〈屏幕出示〉例1：請問下列調(diào)查宜“普查”還是“抽樣”調(diào)查?
A、一鍋水餃的味道
B、旅客上飛機前的安全檢查
C、一批炮彈的殺傷半徑
D、一批彩電的質(zhì)量情況
E、美國總統(tǒng)的民意支持率
學(xué)生討論后，教師指出生活中處處有“抽樣”，并板書課題——XXXX抽樣
「設(shè)計意圖」
生活中處處有“抽樣”調(diào)查，明確學(xué)習(xí)“抽樣”的必要性。
(二)主動探究，構(gòu)建新知
〈屏幕出示〉例2：語文老師為了了解電(1)班同學(xué)對某首詩的背誦情況，應(yīng)采用下列哪種抽查方式?為什么?
A、在班級12名班委名單中逐個抽查5位同學(xué)進行背誦
B、在班級45名同學(xué)中逐一抽查10位同學(xué)進行背誦
先讓學(xué)生分析、選擇B后，師生一起歸納其特征：
(1)不放回逐一抽樣，
(2)抽樣有代表性(個體被抽到可能性相等)，
學(xué)生體驗B種抽樣的科學(xué)性后，教師指出這是簡單隨機抽樣，并復(fù)習(xí)初中講過的有關(guān)概念，最后教師補充板書課題——(簡單隨機)抽樣及其定義。
從例1、例2中的正反兩方面，讓學(xué)生體驗隨機抽樣的科學(xué)性。這是突破教學(xué)難點的重要環(huán)節(jié)之一。
復(fù)習(xí)基本概念，如“總體”、“個體”、“樣本”、“樣本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我們班有44名學(xué)生，現(xiàn)從中抽出5名學(xué)生去參加學(xué)生座談會，要使每名學(xué)生的機會均等，我們應(yīng)該怎么做?談?wù)勀愕南敕ā?/p>
先讓學(xué)生獨立思考，然后分小組合作學(xué)習(xí)，最后各小組推薦一位同學(xué)發(fā)言，最后師生一起歸納“抽簽法”步驟：
(1)編號制簽
(2)攪拌均勻
(3)逐個不放回抽取n次。教師板書上面步驟。
請一位同學(xué)說說例3采用“抽簽法”的實施步驟。
「設(shè)計意圖」
1、反饋練習(xí)落實知識點突出重點。
2、體會“抽簽法”具有“簡單、易行”的優(yōu)點。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等獎號碼為08+25+09+21+32+27+13，本期銷售金額19872409元，中獎金額500萬。
提問：特等獎號碼如何確定呢?彩票中獎號碼適合用抽簽法確定嗎?
讓學(xué)生觀看觀看電視搖獎過程，分析抽簽法的局限性，從而引入隨機數(shù)表法。教師出示一份隨機數(shù)表，并介紹隨機數(shù)表，強調(diào)數(shù)表上的數(shù)字都是隨機的，各個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等，結(jié)合上例讓學(xué)生討論隨機數(shù)表法的步驟，最后師生一起歸納步驟：
(1)編號
(2)在隨機數(shù)表上確定起始位置
(3)取數(shù)。教師板書上面步驟。
請一位同學(xué)說說例3采用“隨機數(shù)表法”的實施步驟。
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