高中數(shù)學優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》優(yōu)秀

時間：2023-09-13 07:15:57 數(shù)學教案我要投稿

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　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的高中數(shù)學優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》優(yōu)秀，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》優(yōu)秀

高中數(shù)學優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》優(yōu)秀1

　　[教學目標]

　　1、知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。

　　2、過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習慣。

　　[教學重難點]

　　1、教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

　　2、教學難點：

　　（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

　�。�2）等差數(shù)列通項公式的推導。

　　[教學過程]

　　一、課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境引入課題：（這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

　　二、新課探究

　�。ㄒ唬┑炔顢�(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　�。�1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

　�。�2）公差d是哪兩個數(shù)的差？

　�。ǘ┑炔顢�(shù)列的通項公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項公式（求法一）

　　如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示？呢？

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　因此等差數(shù)列的通項公式就是:，探究2:等差數(shù)列的通項公式（求法二）

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:

　　三、應用與探索

　　例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

　　（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

　�。�2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的'項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項與公差d.

　　解：由，得。

　　在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。

　　鞏固練習

　　1、等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

　　2、一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

　　四、小結(jié)

　　1、等差數(shù)列的通項公式:

　　公差；

　　2、等差數(shù)列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；

　　3、判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

　　4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題。

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

　　2.2.1等差數(shù)列學案

高中數(shù)學優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》優(yōu)秀2

　　設(shè)計思路

　　數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的.知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

　　教學過程：

　　一、片頭

　　（30秒以內(nèi)）

　　前面學習了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義，并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。

　　30秒以內(nèi)

　　二、正文講解（8分鐘左右）

　　第一部分內(nèi)容：由三個問題，通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義60秒

　　第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學表達式50秒

　　第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項與公差。根據(jù)這個練習總結(jié)出幾個常用的結(jié)152秒

　　三、結(jié)尾

　　（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)

　　自我教學反思

　　本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學生做數(shù)學的過程，使學生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程。

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　　一、教學內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

　　數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

　　二、學生學習情況分析

　　教學內(nèi)容針對的是高二的學生，經(jīng)過高中一年的學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產(chǎn)生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的`去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。

　　三、設(shè)計思想

　　1.教法

　�、耪T導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

　�、品纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。

　�、侵v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。

　　2.學法

　　引導學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

　　用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。

　　在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學目標

　　通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題；并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。

　　五、教學重點與難點

　　重點：

　�、俚炔顢�(shù)列的概念。

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

　　難點：

　　①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

　�、诶斫獾炔顢�(shù)列是一種函數(shù)模型。

　　關(guān)鍵：

　　等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。

　　六、教學過程(略)

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