初中數(shù)學(xué)七年級上第三章“字母表示數(shù)”教材分析

時間：2023-05-02 02:17:13 初中數(shù)學(xué)教案我要投稿

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初中數(shù)學(xué)七年級（上）第三章“字母表示數(shù)”教材分析

一、教學(xué)目標

1．經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系、并用字母與代數(shù)式進行表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維；

符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題．

如：擺火柴棒（p90）就體現(xiàn)了探索數(shù)量關(guān)系的過程。探索關(guān)系，或探索規(guī)律，是表示的第一步。

探索過程首先從具體數(shù)字開始，必須發(fā)現(xiàn)正方形的個數(shù)與火柴棒的根數(shù)之間的關(guān)系，也就是探索數(shù)量關(guān)系。根據(jù)考慮方式的不同，可以表示為不同形式的代數(shù)式。因此用字母進行表示，可以體現(xiàn)事物之間關(guān)系的一般規(guī)律。

我們關(guān)注學(xué)生是否理解字母表示的含義、能否用字母進行表示和是否積極地投入到數(shù)量關(guān)系的探索過程。用字母表示結(jié)果是重要的，探索的過程也同樣是重要的。

2．在具體情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

p90、91：字母可以表示經(jīng)探索（探索過程有難有易）得到的數(shù)量關(guān)系（或變化規(guī)律）、表示數(shù)的運算律、表示計算公式。

能分析問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式進行表示，是解決問題過程中極為重要的一步，實際上是數(shù)學(xué)建模的思想，也就是數(shù)學(xué)化的思想。

3．理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；

有實際背景或幾何意義的代數(shù)式讓學(xué)生進行解釋，使學(xué)生感到符號表示是有意義的，數(shù)學(xué)是有意義的，代數(shù)式不是一些空洞的、毫無意義的數(shù)學(xué)符號的堆砌，而是所研究對象的一種數(shù)學(xué)表示，數(shù)學(xué)是與現(xiàn)實世界有密切聯(lián)系的。

如（p94例1）：10x+5y，

如（p94例2）：蟋蟀叫的次數(shù)與溫度有關(guān)系，c/7+3是經(jīng)驗公式，是用統(tǒng)計的方法得到的。c/7+3是有意義的。體現(xiàn)代數(shù)式的意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的意義。

4．在理解的基礎(chǔ)上掌握合并同類項和去括號的法則，并會進行運算；

關(guān)于合并同類項（p104），從兩個方面（直觀、分配律推理）得到合并同類項的法則。關(guān)于去括號（p108），回到擺火柴棒問題，對應(yīng)不同的計算方法，得到不同形式的代數(shù)式，它們實際上是否相同？這里既給出了去括號的意義（進行恒等變形），也給出了去括號的法則（+號，－號）。

5．會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律；

求代數(shù)式的值是從一般到具體的過程，求代數(shù)式的值也幫助理解字母表示的意義。p98的圖，反映了把代數(shù)式看作是一個過程的思想，代數(shù)式可以被看作是一個對象，也可以被看作是一個過程。

p98議一議解釋了“能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律”的意思，學(xué)生對線性函數(shù)、冪函數(shù)的變化規(guī)律沒有認識，這一題的目的不但是計算代數(shù)式的值，而且還要根據(jù)代數(shù)式值的變化（值的增長速度的快慢），推斷代數(shù)式自身的性質(zhì)（即代數(shù)式所反映的規(guī)律），一個代數(shù)式的值增長很快，另一個沒有它快等。

6．進一步熟悉計算器的使用，會借助計算器探索數(shù)量關(guān)系、解決某些實際問題。

代數(shù)式求值中運用計算器進行數(shù)值計算。能運用技術(shù)手段進行探索、解決問題是當今時代的一種重要的能力。

二、設(shè)計思路

1．進行一般化的表示，需要首先探索具體事物之間的關(guān)系或變化的規(guī)律，然后用符號進行表示。本章提供了許多有現(xiàn)實意義的、學(xué)生感性趣的探索活動（動手活動、具體數(shù)字計算開始得到一種猜想等），使學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律和表示規(guī)律的過程，經(jīng)歷從具體上升為一般的過程。

如擺火柴棒，p111探索日歷表中的規(guī)律。用字母表示一般性，有時是為了進行計算或預(yù)測，有時是為了進行推理。

2．用自然語言、表格和代數(shù)式三種形式表示規(guī)律。

如用表格表示，p93.3；

p96.1，把語言表示轉(zhuǎn)化為代數(shù)式表示；

p97.4，把代數(shù)式表示轉(zhuǎn)化為語言表示。使學(xué)生經(jīng)歷從語言敘述到代數(shù)式表示、從代數(shù)式表示到語言敘述的雙向過程，從而獲得對代數(shù)式意義的理解。

3．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想；

什么是數(shù)學(xué)建模的思想？籠統(tǒng)地講，探索量之間的關(guān)系，然后用代數(shù)式進行表示，就是數(shù)學(xué)建模的思想。p94例2，c/7+3，用蟋蟀叫的次數(shù)表示當時的溫度，也就是建立起了表示蟋蟀叫的次數(shù)與溫度的關(guān)系表達式，是典型的數(shù)學(xué)模型。

還如p99.2，h=4.9t2，h=0.8t2，都是數(shù)學(xué)模型。

又如p95，10x+5y，滲透了模型的思想。學(xué)生只要初步體會就可以。

5．內(nèi)容以活動或問題的形式呈現(xiàn)，并且問題設(shè)計有層次，使之便于學(xué)生探索與交流。

照顧到不同的人的不同需求，內(nèi)容設(shè)計的層次性如p90，p111的問題串等。教材設(shè)計試圖營造一種學(xué)生可以進行自主探究、合作交流的氛圍，力求有助于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使每個人都能獲得自身發(fā)展。

4．提供豐富的、有吸引力的探索活動和現(xiàn)實生活中的問題，把知識的學(xué)習(xí)置于具體情境之中。

我們選用探索活動（擺火柴棒）引出代數(shù)式表示和代數(shù)式表示的意義；給代數(shù)式賦予實際背景；對代數(shù)式的值在實際背景下的進行解釋；利用實際背景（綠地的面積是多少p102）和直觀方法（p104）引出合并同類項法則；并通過豐富的例子、通過活動使學(xué)生感受代數(shù)式表示在計算、判斷和推理上的意義等。

三、課時建議

1．字母表示、代數(shù)式和代數(shù)式求值3課時

2．合并同類項、去括號3課時

3．探索規(guī)律1課時

四、具體內(nèi)容處理

1．字母能表示什么：目的、處理。

2．代數(shù)式的重點：符號化、賦予意義。

3．代數(shù)式求值的重點：程序的思想（對應(yīng)）、實際背景、尋找規(guī)律。

4．合并同類項法則的處理。

5．去括號法則的處理。

6．代數(shù)式運算：適度訓(xùn)練、實際背景、驗證規(guī)律。

7．探索規(guī)律的目的和處理。