初中數(shù)學教案

初中數(shù)學教案（通用15篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以更好地組織教學活動。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的初中數(shù)學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　初中數(shù)學教案 1

　　教學目標：

　　1、進一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式；

　　2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍；

　　3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系；

　　4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法；

　　5、通過函數(shù)的教學使學生體會到事物是相互聯(lián)系的，是有規(guī)律地運動變化著的；

　　教學重點：

　　了解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值。

　　教學難點：

　　函數(shù)概念的抽象性

　　教學過程：

　�。ㄒ唬┮�入新課：

　　上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　生活中有很多實例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？

　　1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的關(guān)系。

　　2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數(shù)n（個）與單價（a）元的'關(guān)系。

　　解：1、y=30n

　　y是函數(shù)，n是自變量

　　2、n是函數(shù)，a是自變量

　�。ǘ�）講授新課

　　剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學式子即解析式表示的，這種用數(shù)學式子表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義，如第一題中的學生數(shù)n必須是正整數(shù)。

　　例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍。

　�。�1）（2）

　�。�3）（4）

　�。�5）（6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意實數(shù)，與都有意義

　�。�3）小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求。

　　同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且。

　　第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零，的被開方數(shù)是。

　　同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數(shù),

　　小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零。

　　注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可。教師可將解題步驟設(shè)計得細致一些。先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零。求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍。二次根式的問題也與次類似。

　　但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或。在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用。限于初中學生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”。說明這里與是并且的關(guān)系。即2與-1這兩個值x都不能取。

　　例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元。

　�。�1）若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍。

　　解：（1）

　�。▁是正整數(shù)，

　�。�2）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，

　　則收入在1225元至1330元之間

　　總結(jié)：對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實際問題有意義，這樣，就要求聯(lián)系實際，具體問題具體分析。

　　對于函數(shù)，當自變量時，相應(yīng)的函數(shù)y的值是。60叫做這個函數(shù)當時的函數(shù)值。

　　例3、求下列函數(shù)當時的函數(shù)值：

　�。�1）————（2）—————

　�。�3）————（4）——————

　　注：本例既鍛煉了學生的計算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學生體會對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)。以此加深對函數(shù)的理解。

　　（二）小結(jié)：

　　這節(jié)課，我們進一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念。在研究函數(shù)關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值。另外，對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析。

　　作業(yè)：習題13.2A組2、3、5

　　今天的內(nèi)容就介紹到這里了。

　　初中數(shù)學教案 2

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　�。ㄒ唬﹥�(nèi)容

　　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡單不等式的解集。

　�。ǘ�）內(nèi)容解析

　　現(xiàn)實生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系。本節(jié)課從生活實際出發(fā)導入常見行程問題的不等關(guān)系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望。再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念。前面學過方程、方程的解、解方程的概念。通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解。但是對于初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度。因此教材又進行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助�；�于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上。

　　二、目標和目標解析

　�。ㄒ唬┙虒W目標

　　1．理解不等式的概念

　　2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系

　　3．了解解不等式的概念

　　4．用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集

　�。ǘ�）目標解析

　　1．達成目標1的標志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式

　　2．達成目標2的標志是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合

　　3．達成目標3的標志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程

　　4、達成目標4的標志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個重要體現(xiàn)，也是學習不等式的一種重要工具操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可，邊界點含于解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小于向左，大于向右

　　三、教學問題診斷分析

　　本節(jié)課實質(zhì)是一節(jié)概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的.解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度

　　因此，本節(jié)課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集

　　四、教學支持條件分析

　　利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學生的學習興趣

　　五、教學過程設(shè)計

　　（一）動畫演示情景激趣多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了，這是什么原因呢？設(shè)計意圖：通過實例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學習興趣

　�。ǘ�）立足實際引出新知

　　問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？

　　小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果，最后，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）

　　1．從時間方面慮：

　　2．從行程方面:＜＞50 3，從速度方面考慮：x＞50÷

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解，老師對問題解決方法的梳理與補充，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力

　　（三）緊扣問題概念辨析

　　1．不等式

　　設(shè)問1：什么是不等式？

　　設(shè)問2：能否舉例說明？由學生自學，老師可作適當補充，比如：是不等式

　　2．不等式的解

　　設(shè)問1：什么是不等式的解？設(shè)問

　　2：不等式的解是唯一的嗎？由學生自學再討論

　　老師點撥：由x＞50÷得x＞75說明x任意取一個大于75的數(shù)都是不等式

　　3．不等式的解集

　　設(shè)問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解，＜，＞50，x＞50÷都設(shè)問

　　2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？由學生自學后再小組合作交流

　　老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合

　　4．解不等式

　　設(shè)問1：什么是解不等式？由學生回答

　　老師強調(diào)：解不等式是一個過程

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的自學能力，進一步培養(yǎng)學生合作交流的意識，遵循學生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識，老師再適當點撥，加深理解

　　（四）數(shù)形結(jié)合，深化認識

　　問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集，那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？問題

　　2：如果在數(shù)軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準確性老師適當補充：“≥”與“≤”的意義，并強調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式，比如x≤ 75就是不等式

　　設(shè)計意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想

　　（五）歸納小結(jié)，反思

　　提高教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答如下問題

　　1、什么是不等式？

　�。嫉慕饧�，也是不等式＞50

　　2、什么是不等式的解？

　　3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？

　　4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？

　　設(shè)計意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學習經(jīng)驗

　�。�六）布置作業(yè)，課外反饋

　　教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題

　　設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整

　　六、目標檢測設(shè)計

　　1．填空

　　下列式子中屬于不等式的有___________________________

　　①x +7＞

　�、趚≥ y + 2 = 0

　�、� 5x + 7

　　設(shè)計意圖：讓學生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進一步鞏固不等式的概念

　　2．用不等式表示

　�、� a與5的和小于7

　�、� a的與b的3倍的和是非負數(shù)

　　③正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數(shù)量的實際意義。

　　初中數(shù)學教案 3

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；

　　2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

　　過程性目標

　　1、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；

　　2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學問題。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數(shù)的圖象。

　　分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：

　　2、描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。

　　1、這個函數(shù)的.圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？

　　3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　�。�1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　�。�2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應(yīng)用

　　例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。

　　分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

　　解因為反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2）。

　�。�1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

　�。�2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；

　�。�2）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數(shù)的解析式為：。

　�。�2）點A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

　�。�1）求m的值；

　�。�2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當—3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因為—2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　（3）因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　�。�1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數(shù)的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　�。�2）x>0。

　�。�3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　�。�1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　�。�2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8，求：

　�。�1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）當時，y的值；

　�。�3）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　�。�1）m和n的值；

　�。�2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

　　初中數(shù)學教案 4

　　教學目標：

　　1、理解切線的判定定理，并學會運用。

　　2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。

　　教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法。

　　教學難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視一。

　　教學過程：

　　一、復習提問

　　【教師】

　　問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線？

　　問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？

　　問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？

　　啟發(fā)：（1）直線l和⊙O的公共點有幾個？

　�。�2）圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何？

　　學生答完后，教師強調(diào)（2）是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 （如圖1，投影顯示）

　　再啟發(fā)：若把距離OA理解為 OA⊥l，OA=r；把點A理解為半徑在圓上的端點 ，請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就 是這節(jié)課要學的“切線的判定定理”（板書課題）

　　二、引入新課內(nèi)容

　　【學生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半 徑的直線是圓的.切線。

　　證明定理：啟發(fā)學生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。

　　定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A，直線l⊥OA，

　　求證：直線l是⊙O的切線

　　證明：略

　　定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A

　　∴直線l為⊙O的切線。

　　是非題：

　　（1）垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 （ ）

　�。�2）過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 （ ）

　　三、例題講解

　　例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。

　　求證：直線AB是⊙O的切線。

　　引導學生分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連結(jié)OC，只要證明AB⊥OC即可。

　　證明：連結(jié)OC.

　　∵OA=OB，CA=CB，

　　∴AB⊥OC

　　又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C

　　∴直線AB是⊙O的切線。

　　練習1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。

　　練習2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD于點D，AC平分∠BAD。

　　求證：CD是⊙O的切線。

　　例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。

　　求證：DE是⊙O的切線。

　　思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以 D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？

　　四、小結(jié)

　　1．切線的判定定理。

　　2．判定一條直線是圓的切線的方法：

　�、俣�義：直線和圓有唯一公共點。

　�、跀�(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d = r）。[

　�、矍芯�的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。

　　3．證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。

　　凡是已知公共點（如：直線經(jīng)過圓上的點；直線和圓有一個公共點；）往往是"連結(jié)"圓心和公共點，證明"垂直"（直線和半徑）；若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”；不知公共點，則“作垂直，證半徑”。

　　五、布置作業(yè)：略

　　《切線的判定》教后體會

　　本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課，我以“教師為引導，學生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過學生自我活動得到數(shù)學結(jié)論作為教學重點，呈現(xiàn)學生真實的思維過程為教學宗旨，進行教學設(shè)計，目的在于讓學生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學情況，為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個成功與不足之處：

　　成功之處：

　　一、 教材的二度設(shè)計順應(yīng)了學生的認知規(guī)律

　　這批學生習慣于單一知識點的學習，即得出一個知識點，必須由淺入深反復進行練習，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導致錯誤，久之便會失去學習數(shù)學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設(shè)計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設(shè)計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法”的復習，又是對后面學習綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學呈現(xiàn)了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反饋情況判斷，教學效果較為理想。

　　二、重視學生數(shù)感的培養(yǎng)呼應(yīng)了課改的理念

　　數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學習就會輕松。擁有數(shù)感，不僅會對數(shù)學知識反應(yīng)靈敏，更會在生活中不知不覺運用數(shù)學思維方式解決實際問題。本節(jié)課中，兩個例題由教師誘導，學生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個習題則完全放手讓學生去思考完成，不乏有不會做和做得復雜的學生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對學生能力的培養(yǎng)，在本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學生得出，事實證明，學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結(jié)論，這個結(jié)論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數(shù)和形的感覺會越來越好。

　　不足之處：

　　一、這節(jié)課沒有“高潮”，沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。

　　二、課的引入太直截了當，脫離不了應(yīng)試教學的味道。

　　三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的發(fā)展。

　　通過本節(jié)課的教學，我深刻感悟到在教學實踐中，教師要不斷地充實自己，拓寬知識面，努力突破已有的教學形狀，適應(yīng)現(xiàn)代教育，適應(yīng)現(xiàn)代學生。課堂教學中，敢于實驗，舍得放手，盡量培養(yǎng)學生主體意識，問題讓學生自己去揭示，方法讓學生自己去探索，規(guī)律讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，知識讓學生自己去獲得，教師只提供給學生現(xiàn)實情境、充足的思考時間和活動空間，給學生表現(xiàn)自我的機會和成功的體驗，培養(yǎng)學生的自我意識，發(fā)揮學生的主體作用，來真正實現(xiàn)《數(shù)學課程標準》中提出的“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”這一教學理念。

　　初中數(shù)學教案 5

　　學習目標：

　　1、通過具體動手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系

　　2、通過類比平行四邊形的性質(zhì)定理，推導并掌握矩形的性質(zhì)定理，會用定理進行一些簡單的計算證明、

　　3、通過矩形的對角線相等這一性質(zhì)能推導出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學生的合理推理的能力

　　學習重難點：

　　重點：矩形的性質(zhì)定理

　　難點：靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算與證明

　　課前準備

　　教具準備：活動平行四邊形框架、教師準備PPT課件

　　教學過程：

　　知識回顧

　　1、什么叫平行四邊形？

　　2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？

　　【設(shè)計意圖】：

　　通過對舊知的復習，一方面鞏固就知，另一方面為學習新知做好鋪墊

　　合作探究一：矩形的定義

　　閱讀課本第17－18頁，“實驗與探究”，思考：什么叫做矩形？

　　用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示下圖，當平行四邊形的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形、從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？

　　【設(shè)計意圖】：

　　通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發(fā)展學生的思維

　　歸納：有一個角是直角的`平行四邊形叫做矩形、

　　合作探究二：矩形的性質(zhì)定理

　　1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實際操作回答提出的問題

　　2、小組合作：完成對性質(zhì)的證明過程

　　【設(shè)計意圖】：

　　通過利用手中的矩形紙片動手操作使學生對矩形的性質(zhì)獲得豐富的直觀體驗，為總結(jié)矩形的性質(zhì)定理打下堅實基礎(chǔ)

　　矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角

　　矩形的性質(zhì)定理2：矩形的兩條對角線相等

　　合作探究三：直角三角形的性質(zhì)定理3

　　設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點O，那么，BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段

　�。˙O是Rt△ABC中斜邊AC上的中線）它與AC有什么大小關(guān)系，為什么？

　　【設(shè)計意圖】：

　　根據(jù)圖形學生很容易猜想結(jié)果，關(guān)鍵是從數(shù)學的角度證明留足充分的時間讓學生交流，教師適時引導，明確論證方法、學生獨立完成證明，以培養(yǎng)學生的推理能力、讓學生感受數(shù)學結(jié)論的確定性和證明的必要性

　　結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　例題講解：

　　例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對角線AC的長？

　　當堂檢測：

　　1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）

　�。ˋ）對角相等（B）對邊相等（C）對角線相等（D）對角線互相平分

　　2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線

　�。�1）若BD=3㎝，則AC＝㎝

　�。�2）若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝

　　3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長

　　4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

　　（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD，EF=GH；

　　（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是_____，根據(jù)的數(shù)學道理是__________；

　　（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，這時窗框是____，根據(jù)的數(shù)學道理是________________。

　　課堂小結(jié)：

　　請說出你本節(jié)課的收獲，與大家一塊分享��！

　　作業(yè)：

　　課本P、20第2題

　　初中數(shù)學教案 6

　　知識技能

　　會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。

　　數(shù)學思考

　　1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數(shù)學模型。進一步發(fā)展符號意識。

　　2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。

　　解決問題

　　能在具體情境中從數(shù)學角度和方法解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

　　經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。

　　情感態(tài)度

　　經(jīng)歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發(fā)求知欲，體驗探究發(fā)現(xiàn)的快樂。

　　教學重點

　　建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。

　　教學難點

　　分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程。

　　教學過程

　　活動一 知識回顧

　　解下列方程：

　　1. 3x+1=4

　　2. x-2=3

　　3. 2x+0.5x=-10

　　4. 3x-7x=2

　　提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？

　　教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。

　　出示問題（幻燈片）。

　　學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。

　　教師提問：（略）

　　教師追問：變形的依據(jù)是什么？

　　學生獨立思考、回答交流。

　　本次活動中教師關(guān)注：

　�。�1）學生能否準確理解運用等式性質(zhì)和合并同列項求解方程。

　�。�2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。

　　通過這個環(huán)節(jié)，引導學生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項對方程進行變形，再現(xiàn)等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數(shù)、合并同類項等運算，為繼續(xù)學習做好鋪墊。

　　活動二 問題探究

　　問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個班有多少學生？

　　教師：出示問題（投影片）

　　提問：在這個問題中，你知道了什么？根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗你打算怎么做？

　�。▽W生嘗試提問）

　　學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。

　　1．找出問題中的已知數(shù)和已知條件。（獨立回答）

　　2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學生。

　　3．列代數(shù)式：x參與運算，探索運算關(guān)系，表示相關(guān)量。（討論、回答、交流）

　　4．找相等關(guān)系：

　　這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等（學生回答，教師追問）

　　5．列方程：3x＋20=4x-25(1)

　　總結(jié)提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經(jīng)歷那些步驟？書寫時呢？

　　教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？

　　學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與－25）

　　教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？

　　學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20

　　3x－4x=－25－20(2)

　　教師提問3：以上變形依據(jù)是什么？

　　學生回答：等式的性質(zhì)1。

　　歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　師生共同完成解答過程。

　　設(shè)問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？

　　學生討論、回答，師生共同整理：

　　通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

　　教師提問5：解這個方程，我們經(jīng)歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關(guān)系？

　　學生思考回答。

　　教師關(guān)注：

　　（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式，列方程，是否清楚？

　　在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學活動中，體驗探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。

　　活動三 解法運用

　　例2解方程

　　3x+7=32-2x

　　教師：出示問題

　　提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？

　　學生講解，獨立完成，板演。

　　提問：“移項”是注意什么？

　　學生：變號。

　　教師關(guān)注：學生“移項”時是否能夠注意變號。

　　通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的.解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規(guī)范解題步驟。

　　活動四 鞏固提高

　　1.第91頁練習（1）（2）

　　2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？

　　3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規(guī)定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規(guī)定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。

　　教師按順序出示問題。

　　學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。

　　教師關(guān)注：

　　1.學生在計算中可能出現(xiàn)的錯誤。

　　2.x系數(shù)為分數(shù)時，可用乘的辦法，化系數(shù)為1。

　　3.用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。

　　鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計算錯誤。

　　2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經(jīng)驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。

　　活動五

　　提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應(yīng)注意什么？

　　提問2：本節(jié)課重點利用了什么相等關(guān)系，來列的方程？

　　教師組織學生就本節(jié)課所學知識進行小結(jié)。

　　學生進行總結(jié)歸納、回答交流，相互完善補充。

　　教師關(guān)注：學生能否提煉出本節(jié)課的重點內(nèi)容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。

　　引導學生對本節(jié)所學知識進行歸納、總結(jié)和梳理，以便于學生掌握和運用。

　　布置作業(yè)：

　　第93頁第3題

　　初中數(shù)學教案 7

　　教學目標

　　1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。

　　2．通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學知識之間內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。

　　3．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗。

　　4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數(shù)學學習的興趣。

　　重點

　　1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。

　　2．通過拼圖驗證公式的.過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。

　　難點

　　利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證公式

　　教學方法

　　動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀

　　教師活動學生活動

　　情景設(shè)置：

　　你已知道的關(guān)于驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學生獨立思考和討論的時間，讓學生回想前面拼圖。）

　　新課講解：

　　把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶印Ｃ绹�第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數(shù)學史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：

　　教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關(guān)公式

　　提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題

　　（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，并寫出相應(yīng)的等式；

　�。�2）任意寫出一個關(guān)于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2

　　試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。

　　這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖過程中進行交流合作

　　了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，并讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，并根據(jù)不同學生的不同狀況給予適當?shù)囊龑�，引導學生整理結(jié)論。

　　小結(jié)：

　　從這節(jié)課中你有哪些收獲？

　�。ń處煈�(yīng)給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學生所說的進行全面的總結(jié)。）

　　學生回答

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad

　�。╝+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

　�。╝+b）2=a2+2ab+b2

　　學生拿出準備好的硬紙板制作

　　給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經(jīng)驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導。

　　初中數(shù)學教案 8

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題

　　二、過程與方法

　　1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題

　　2． 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見

　　2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具

　　教學重點

　　掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型

　　教學難點

　　從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

　　教具準備

　　多媒體課件

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　活動1

　　問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應(yīng)用，下面的例子就是其中之一

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培

　　(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值

　　設(shè)計意圖：

　　運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關(guān)問題，提高各學科相互之間的綜合應(yīng)用能力

　　師生行為：

　　可由學生獨立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學中的綜合應(yīng)用

　　教師應(yīng)給“學困生”一點物理學知識的引導

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值

　　生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R

　　(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)

　　師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學家阿基米德的名言

　　師：是的，公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的.力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設(shè)計意圖：

　　物理學中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系。因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應(yīng)用

　　師生行為：

　　先由學生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題。

　　教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系

　　教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注

　�、賹W生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

　�、趯W生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

　�、蹖W生能否積極主動地參與數(shù)學活動，對數(shù)學和物理有著濃厚的興趣

　　師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題

　　生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5，得F ＝600l

　　當l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5 ＝400

　　因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當F＝400×12 ＝200時，

　　l＝600200 ＝3

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F(xiàn)＝600l

　　而F≤400×12 ＝200時

　　600l ≤200

　　l≥3

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米

　　生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出

　　師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學們思考下列問題：

　　用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　生：因為阻力和阻力臂不變，設(shè)動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)

　　根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力

　　師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛，例如在解決經(jīng)濟預算問題中的應(yīng)用

　　活動3

　　問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例。又當x＝0．65元時，y＝0.8．

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設(shè)計意圖：

　　在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預算等問題，有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題

　　師生行為：

　　由學生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論完成

　　教師應(yīng)給予“學困生”以一定的幫助

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2

　　(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個變量，于是可設(shè)出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本

　　三、鞏固提高

　　活動4

　　一定質(zhì)量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值

　　設(shè)計意圖：

　　進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系

　　師生行為

　　由學生獨立完成，教師講評

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系

　　生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ

　　生：當ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)

　　所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3

　　四、課時小結(jié)

　　活動5

　　你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關(guān)系解實際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得。

　　設(shè)計意圖：

　　這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學生的主動參與意識，調(diào)動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實效性。

　　師生行為：

　　學生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流。

　　教師組織學生小結(jié)。

　　反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)。用數(shù)學模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系。

　　板書設(shè)計

　　17．2 實際問題與反比例函數(shù)(三)

　　用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?

　　設(shè)阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)。動力和動力臂分別為F，l。則根據(jù)杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))。

　　由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減小。

　　活動與探究

　　學校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)表達式，代入可求得反比例函數(shù)k的值

　　結(jié)果：

　　(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設(shè)該反比例函數(shù)的表達式為y＝kx ，

　　∵圖象經(jīng)過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400。

　　∴函數(shù)表達式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10。從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。

　　初中數(shù)學教案 9

　　一、教學任務(wù)分析

　　1、教學目標定位

　　根據(jù)《數(shù)學課程標準》和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學生的認知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望，有很強的表現(xiàn)欲，同時又具備了一定的歸納、總結(jié)表達的能力。因此，確定如下教學目標：

　�。�1）．知識技能目標

　　讓學生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應(yīng)用。

　�。�2）．過程和方法目標

　　讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，認識數(shù)學特征，獲得數(shù)學經(jīng)驗，進一步發(fā)展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。

　　（3）．情感目標

　　激勵學生的學習熱情，調(diào)動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發(fā)學生樂于合作交流意識和獨立思考的習慣。

　　2、教學重、難點定位

　　教學重點是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。

　　教學難點是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過程。

　　二、教學內(nèi)容分析

　　1、教材的地位與作用

　　本課選自人教版數(shù)學七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。

　　2、聯(lián)系及應(yīng)用

　　本節(jié)課是以三角形的知識為基礎(chǔ)，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此

　　多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會把復雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實用圖案等方面有許多的實際應(yīng)用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質(zhì)的理解。

　　三、教學診斷分析

　　學生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學生由三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā)，譬如長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導學生聯(lián)想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導，學習將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法，這里學生都容易理解。課堂教學設(shè)計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時，讓學生動手實踐，設(shè)置探究活動二，為了讓學生拓寬思路，從不同的'角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據(jù)自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設(shè)計中，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先，小組內(nèi)各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內(nèi)各個成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務(wù)完成；最后，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養(yǎng)了學生合情推理的意識。

　　四、教法特點及預期效果分析

　　本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"的思想，我確定如下教法和學法：

　　1、教學方法的設(shè)計

　　我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

　　2、活動的開展

　　利用學生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

　　3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用

　　我利用課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設(shè)計中占了非常大的比例，探究活動一設(shè)置目的讓學生動手實踐，并把新知識與學過的三角形的相關(guān)知識聯(lián)系起來；探究活動二設(shè)置目的讓學生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎(chǔ)；培養(yǎng)學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；使學生懂得數(shù)學內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點。練習活動的設(shè)計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，并促進學生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點，并促進學生情感交流。

　　以上是我對《多邊形的內(nèi)角和》的教學設(shè)計說明。

　　初中數(shù)學教案 10

　　教學目標

　�。�1）認知目標

　　理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實際問題。

　�。�2）技能目標

　　經(jīng)歷從分數(shù)的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養(yǎng)學生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數(shù)學的思想認識。

　�。�3）情感態(tài)度與價值觀

　　教學中讓學生在主動探究，合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學生在學知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗。

　　教學重難點

　　重點：運用分式的乘除法法則進行運算。

　　難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。

　　教學過程

　�。ㄒ唬┨岢鰡栴}，引入課題

　　俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發(fā)學生興趣和求知欲。因此我用實際出發(fā)提出現(xiàn)實生活中的問題：

　　問題1：求容積的高是，（引出分式乘法的學習需要）。

　　問題2：求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍，（引出分式除法的學習需要）。

　　從實際出發(fā)，引出分式的'乘除的實在存在意義，讓學生感知學習分式的乘法和除法的實際需要，從而激發(fā)學生興趣和求知欲。

　�。ǘ�）類比聯(lián)想，探究新知

　　從學生熟悉的分數(shù)的乘除法出發(fā)，引發(fā)學生的學習興趣。

　　解后總結(jié)概括：

　　（1）式是什么運算？依據(jù)是什么？

　　（2）式又是什么運算？依據(jù)是什么？能說出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應(yīng)給于引導，學生應(yīng)該能說出依據(jù)的是：分數(shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分數(shù)的乘除法法則類似，引導學生類比分數(shù)的乘除法則，猜想出分式的乘除法則。

　�。ǚ质降某顺�法法則）

　　乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　�。ㄈ�）例題分析，應(yīng)用新知

　　師生活動：教師參與并指導，學生獨立思考，并嘗試完成例題。

　　P11的例1，在例題分析過程中，為了突出重點，應(yīng)多次回顧分式的乘除法法則，使學生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項式的分式乘除法則的運用，為了突破本節(jié)課的難點我采取板演的形式，和學生一起詳細分析，提醒學生關(guān)注易錯易漏的環(huán)節(jié)，學會解題的方法。

　　（四）練習鞏固，培養(yǎng)能力

　　P13練習第2題的（1）、（3）、（4）與第3題的（2）。

　　師生活動：教師出示問題，學生獨立思考解答，并讓學生板演或投影展示學生的解題過程。

　　通過這一環(huán)節(jié)，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。讓學生板演，一是為了暴露問題，二是為了規(guī)范解題格式和結(jié)果。

　　（五）課堂小結(jié)，回扣目標

　　引導學生自主進行課堂小結(jié)：

　　1、本節(jié)課我們學習了哪些知識？

　　2、在知識應(yīng)用過程中需要注意什么？

　　3、你有什么收獲呢？

　　師生活動：學生反思，提出疑問，集體交流。

　�。�六）布置作業(yè)

　　教科書習題6.2第1、2（必做）練習冊P（選做），我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。

　　板書設(shè)計

　　在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計，因為提綱式—條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。

　　初中數(shù)學教案 11

　　【教學目標】

　　1、掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題。

　　2、經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題。

　　3、通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學思想。

　　【教學重點與教學難點】

　　1、重點：多邊形的內(nèi)角和公式。

　　2、難點：多邊形內(nèi)角和的推導。

　　3、關(guān)鍵：。多邊形"分割"為三角形。

　　【教具準備】

　　三角板、卡紙

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示問題

　　1、在一次數(shù)學基礎(chǔ)知識搶答賽中，老師出了這么一個問題，一個五邊形的所有角相加等于多少度？一個學生馬上能回答，你們能嗎？

　　2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？

　　你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（點題）意圖：利用搶答問題和教具演示，調(diào)動學生的`學習興趣和注意力

　　二、探索研究學會新知

　　1、回顧舊知，引出問題：

　�。�1）三角形的內(nèi)角和等于_________。外角和等于____________

　�。�2）長方形的內(nèi)角和等于_____，正方形的內(nèi)角和等于__________。

　　2、探索四邊形的內(nèi)角和：

　�。�1）學生思考，同學討論交流。

　　（2）學生敘述對四邊形內(nèi)角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形。）回顧三角形，正方形，長方形內(nèi)角和，使學生對新問題進行思考與猜想。以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的。突破口。

　�。�3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和：

　　方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：

　　180°+180°=360°

　　從簡單的思維方式發(fā)散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題教學步驟教學內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點，與頂點連接組成4個三角形。

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多邊形內(nèi)角和的問題，提出階梯式的問題：

　　你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組）

　　你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？

　　4、及時運用，掌握新知：

　�。�1）一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度

　�。�2）一個多邊形的內(nèi)角和是720度，這個多邊形是_____邊形

　�。�3）一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________

　　通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和。

　　三、點例透析

　　運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系呢？

　　四、應(yīng)用訓練強化理解

　　4、第83頁練習1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

　　五、知識回放

　　課堂小結(jié)提問方式：本節(jié)課我們學習了什么？

　　1、多邊形內(nèi)角和公式。

　　2、多邊形內(nèi)角和計算是通過轉(zhuǎn)化為三角形。

　　六、作業(yè)練習

　　1、書面作業(yè)：

　　2、課外練習：

　　初中數(shù)學教案 12

　　一、教材分析

　　本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

　　二、教學目標

　　1、知識目標：了解多邊形內(nèi)角和公式。

　　2、數(shù)學思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

　　4、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性，提高學生學習熱情。

　　三、教學重、難點

　　重點：探索多邊形內(nèi)角和。

　　難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

　　四、教學方法：

　　引導發(fā)現(xiàn)法、討論法

　　五、教具、學具

　　教具：多媒體課件

　　學具：三角板、量角器

　　六、教學媒體：

　　大屏幕、實物投影

　　七、教學過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思

　　師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？

　　活動一：探究四邊形內(nèi)角和。

　　在獨立探索的基礎(chǔ)上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

　　方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。

　　方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360。

　　接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導學生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。

　　師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

　　活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。

　　學生先獨立思考每個問題再分組討論。

　　關(guān)注：

　�。�1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。

　�。�2）學生能否采用不同的方法。

　　學生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和）

　　方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的`和是540。

　　方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結(jié)果得540。

　　方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結(jié)果得540。

　　方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。

　　師：你真聰明！做到了學以致用。

　　交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

　　得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，十邊形內(nèi)角和是1440。

　�。ǘ�）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新

　　師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？

　　活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

　　思考：

　�。�1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

　�。�2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

　�。�3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？

　　學生結(jié)合思考題進行討論，并把討論后的結(jié)果進行交流。

　　發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180的和，五邊形內(nèi)角和是3個180的和，六邊形內(nèi)角和是4個180的和，十邊形內(nèi)角和是8個180的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。

　　發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。

　　得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。

　�。ㄈ�）實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補

　　1、口答：

　　（1）七邊形內(nèi)角和（ ）

　�。�2）九邊形內(nèi)角和（ ）

　　（3）十邊形內(nèi)角和（ ）

　　2、搶答：

　　（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260，它是幾邊形？

　�。�2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是（ ）。

　　3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？

　�。ㄋ模└爬ù鎯�

　　學生自己歸納總結(jié)：

　　1、多邊形內(nèi)角和公式

　　2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題

　　3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)：

　　練習冊第93頁1、2、3

　　八、教學反思：

　　1、教的轉(zhuǎn)變

　　本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。

　　2、學的轉(zhuǎn)變

　　學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀�學。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

　　3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變

　　整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導”為基本特征，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。

　　初中數(shù)學教案 13

　　一、教學目標

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；

　　4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。

　　二、教學重點和難點

　　重點：

　�。�1）二次根的意義；

　�。�2）二次根式中字母的取值范圍。

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合。

　　四、教學過程

　�。ㄒ唬�復習提問

　　1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？

　　2、說出下列各式的意義，并計算

　�。ǘ�）引入新課

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對于請同學們討論論應(yīng)注意的問題，引導學生總結(jié)：

　�。�1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答。

　　例1當a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍有意義？

　　解：略。

　　說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x—3是非負數(shù)，式子有意義。

　　例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。

　　解：（1）∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數(shù)時，是二次根式。

　�。�2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

　�。�4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的`條件：

　　分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。

　　解：（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　�。�3）由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

　　初中數(shù)學教案 14

　　教學目標：

　　1、經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動，體會統(tǒng)計在實際生活中的應(yīng)用。

　　2、收集統(tǒng)計在生活中應(yīng)用的例子，整理收集數(shù)據(jù)的方法。

　　3、在解決問題的過程中，整理所學習的統(tǒng)計圖，和統(tǒng)計量，能用自己的語言描述過各種統(tǒng)計圖的特點，掌握整理收集數(shù)據(jù)的方法。

　　教學過程：

　　一、課前預習，出示預習提綱：

　　1、我們學習了哪幾種統(tǒng)計圖?

　　2、這幾種統(tǒng)計圖各有什么特點?

　　3、概率的知識有哪些?

　　二、展示與交流

　　(一)提出問題

　　1、(出示問題情境)我們班要和希望小學的六(1)班建立手拉手班級，怎么樣向他們介紹我們班的一些情況呢?(指名回答)

　　2、師：先獨立列出幾個你想調(diào)查的.問題。(寫在練習本上)

　　3、四人小組交流，整理出你們小組都比較感興趣的，又能實施的3個問題。(小組匯報、交流、整理)

　　4、接著全班匯報交流(師羅列在黑板上)

　　師：大家想調(diào)查這么多的問題，現(xiàn)在我們班選擇其中有價值又能實施的問題進行調(diào)查。(師根據(jù)生的回答進行歸納、整理)

　　(二)收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)

　　1、師：調(diào)查這幾個問題，你需要收集哪些數(shù)據(jù)?怎么樣收集這些數(shù)據(jù)?與同伴交流收集數(shù)據(jù)的方法。

　　2、師：開展實際調(diào)查的話，如何進行調(diào)查比較有效?在調(diào)查的時候，大家需要注意什么?

　　(三)開展調(diào)查

　　1、針對學生提出的某個問題，先組織小組有效的開展收集和整理數(shù)據(jù)的活動，然后把數(shù)據(jù)記錄下來，并進行整理。

　　2、師：誰來說一說你們小組是怎么樣分工，怎么樣調(diào)查和記錄數(shù)據(jù)的?(指名匯報)

　　3、全班匯總、整理、歸納各小組數(shù)據(jù)。(板書)

　　4、師：分析上面的數(shù)據(jù)，你能得到哪些信息?

　　5、師：根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，想一想繪制什么統(tǒng)計圖比較好呢?

　　6、師：根據(jù)這些信息，你還能提出什么數(shù)學問題?

　　(四)回顧統(tǒng)計活動

　　1、師：在剛才的統(tǒng)計活動，我們都做了些什么?你能按順序說一說嗎?

　　師板書：提出問題——收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——作出決策。

　　2、收集在生活中應(yīng)用統(tǒng)計的例子，并說說這些例子中的數(shù)據(jù)告訴人們哪些信息。(全班交流)

　　指名同學匯報，其他同學注意聽，并指出這個同學舉的例子中你可以獲得什么信息?

　　3、結(jié)合生活中的例子說說收集數(shù)據(jù)有哪些方法?

　　(1)先讓學生在小組內(nèi)交流，引導學生結(jié)合例子(充分利用第2題中收集來

　　的實例)來說說自己的方法。

　　(2)師歸納：常用的收集數(shù)據(jù)的方法有：查閱資料、詢問他人、調(diào)查實驗等。

　　4、師：同學們，我們已經(jīng)對統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖進行了系統(tǒng)的學習，回憶一下我們已經(jīng)學過了哪些統(tǒng)計圖，對這些統(tǒng)計圖，你已經(jīng)知道了哪些知識?

　　初中數(shù)學教案 15

　　教材分析

　　立體圖形的翻折問題是高二《代數(shù)》（下）中立體幾何的一個學習內(nèi)容，它融會貫通于各種立體幾何和幾何體中，對學生進一步理解立體圖形起著至關(guān)重要的作用。立體圖形的翻折是從學生生活周圍熟悉的物體入手，使學生進一步認識立體圖形于平面圖形的關(guān)系；不僅要讓學生了解幾何體可由平面圖形折疊而成，更重要的是讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，使學生了解研究立體圖形的方法。

　　教學重點

　　了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關(guān)系，找到變化過程中的不變量。

　　教學難點

　　轉(zhuǎn)化思想的運用及發(fā)散思維的培養(yǎng)。

　　學生分析

　　學生在前面已經(jīng)對一些簡單幾何體有了一定的認識，對于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力，并且在班級中已初步形成合作交流，敢于探索與實踐的良好習慣。學生間相互評價、相互提問的互動的.氣氛較濃。

　　設(shè)計理念

　　根據(jù)教育課程改革的具體目標，結(jié)合“注重開放與生成，構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學運行體系”的要求，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極生動的學習態(tài)度，關(guān)注學生的學習興趣和經(jīng)驗，實施開放式教學，讓學生主動參與學習活動，并引導學生在課堂活動中感悟知識的生成、發(fā)展與變化。

　　教學目標

　　1、使學生掌握翻折問題的解題方法，并會初步應(yīng)用。

　　2、培養(yǎng)學生的動手實踐能力。在實踐過程中，使學生提高對立體圖形的分析能力，并在設(shè)疑的同時培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

　　3、通過平面圖形與折疊后的立體圖形的對比，向?qū)W生滲透事物間的變化與聯(lián)系觀點，在解題過程中，使學生理解，將立體圖形中的問題化歸到平面圖形中去解決的轉(zhuǎn)化思想。

　　教學流程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生觀察、設(shè)想、導入課題。

　　1、如圖（圖略），是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題

　�。�1）AB與EF所在直線平行

　�。�2）AB與CD所在直線異面

　�。�3）MN與EF所在直線成60度

　�。�4）MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號是

　　2、引入課題----翻折

　　二、學生通過直觀感知、操作確認等實踐活動，加強對圖形的認識和感受（引導學生在解題的過程中如何突破難點，從而體現(xiàn)在平面圖形中求解一些不變量對于解空間問題的重要性）。

　　1、給學生一個展示自我的空間和舞臺，讓學生自己講解。教師根據(jù)學生的講解進一步提出問題。

　�。�1）線段AE與EF的夾角為什么不是60度呢？

　�。�2）AE與FG所成角呢？

　�。�3）AE與GC所成角呢？

　�。�4）在此正四棱柱上若有一小蟲從A點爬到C點最短路徑是什么？經(jīng)過各面呢？

　�。ㄍㄟ^對發(fā)散問題的提出培養(yǎng)學生的培養(yǎng)精神及轉(zhuǎn)化的教學思想方法，讓學生體會折疊圖與展開圖的不同應(yīng)用。）

　　2、讓學生觀察電腦演示折疊過程后，再親自動手折疊，針對問題做出回答。

　�。�1）E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置？

　�。�2）選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢？

　�。�3）如何求G點到面PEF的距離呢？

　�。�4）PG與面PEF所成角呢？

　�。�5）面GEF與面PEF所成角呢？

　�。▽W生會發(fā)現(xiàn)這幾個問題可在同一個直角三角形中找到答案，然后讓學生在折紙中找到這個三角形的位置，既而發(fā)現(xiàn)折疊過程中的不變量。）

　　3、演示MN的運動過程，讓學生觀察分析解題過程強調(diào)證PN垂直AB的困難性。與學生共同品位解出這道2002高考題的喜悅的同時，引導學生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢？

　�。▽W生大膽想象，并通過模型制作確認想象結(jié)果的正確性，從而開辟一條簡捷的翻折思想解題思路。）

　　三、小結(jié)

　　1、畫平面圖，并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。

　　2、尋找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關(guān)鍵。

　　3、注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和發(fā)散思維。

　　（通過提問方式引導學生小結(jié)本節(jié)主要知識及學習活動，養(yǎng)成學習、總結(jié)、學習的良好學習習慣，發(fā)散自我評價的作用，培養(yǎng)學生的語言表達能力。）

　　四、課外活動

　　1、完成課上未解決的問題。

　　2、對與1題折成正三棱柱結(jié)果會怎樣？對于2題改變E、F兩點位置剪成正三棱柱呢？

　�。ㄍㄟ^課外活動學習本節(jié)知識內(nèi)容，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。）

　　課后反思

　　本課設(shè)計中，有梯度性的先安排三個小題，讓學生經(jīng)歷先動手、思考、預習這一學習過程，然后在課堂上給學生一個充分展示自我的空間，并且適時發(fā)問的同時幫助學生找到解決方法。歸納總結(jié)解翻折問題的技巧和作為解題方法的優(yōu)越性。在實施開放式教學的過程中，注重引導學生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識，將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機地結(jié)合起來，將學生自主學習與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落到實處。

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