分數與小數的互化
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百分數與小數、分數之間又有著密切聯系，并且可以互相轉化，這就導致了這節(jié)課的知識點雜而又雜。而教案的設計也必須圍繞三者之間的聯系進行教學。
百分數和小數的互化，我并沒有直接給出互化的方法，而是讓學生自己探索，自己試做，在老師的.引導下，讓學生在大量的練習后，觀察比較發(fā)現互化的規(guī)律，從而找出快捷的互化方法。真正做到突出學生的主體地位，培養(yǎng)了學生思維的靈活性和抽象概括能力。
正是有了百分數化小數的學習過程作為鋪墊，學生在學習小數化百分數的時候，才有了本節(jié)課精彩的自然生成：百分數化小數，只要把百分號去掉，再把小數點左移兩位就可。雖然有學生表達不是很清，但思路是好的。此外，在課堂教學中沒能兼顧到學習差的學生掌握新知的情況，這也是教學中缺少使用小組合作學習法，沒能做到互動學習、互動思考的結果吧。不論怎樣，這節(jié)課有絕大多數學生開放了自己的思維，學得扎實，達成了教學目標，完成了教學任務。
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學習完百分數的意義之后，緊接著就是百分數與分數、小數互化的教學，為以后分數、百分數應用題的教學鋪平道路。教材中沒有先給出互化的方法，而是直接提出“怎樣互化”的問題。因此我在教學中，先引導學生回憶小數轉化成分數的方法：一位小數化成十分之幾，兩位小數化成百分之幾，三位小數化成千分之幾……然后提示學生再把這些分數化成分母是100的分數，再寫成百分數的形式。
因為學生對于小數轉化成分數的.方法早已經掌握，而轉化成百分數只是再多了一步，因此學生掌握較快。而在接下來的百分數轉化成小數的過程中，我原先的教學設計是先把百分數化成分母是100的分數，然后再化成小數。但是實際教學過程中，學生直接提出只要把百分號去掉，再把小數點向左移動兩位就可以了，既然學生已經找出規(guī)律，因此，我就直接改變了我的教學過程，就讓發(fā)現規(guī)律的學生說一說是怎樣找到規(guī)律的？再小組討論一下小數轉化成百分數有沒有規(guī)律，這樣一來，學生更加主動，而且規(guī)律的發(fā)現也是由學生來完成的，學生學習的興趣也很高，因此在接下來的鞏固練習中，學生完成得很投入。
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學生的學習起點是教學的重要立足點。只有正確把握學生的學習起點，才能從學生的實際需要出發(fā)，合理確定每一節(jié)課的重點和難點，使教學活動有的放矢，從而提高課堂教學的效率。
為了更好地了解學生的學習起點，在上本節(jié)課前，我們精心設計了課前測題（展示題目），前測題由兩大部份組成，1—3題是舊知“小數和分數的互化、小數點的移動引起小數大小的變化、分數和百分數的相互改寫”的內容，意在了解學生掌握的程度；4、5題是新知“小數和百分數互化”的內容，意在調查學生對新知的了解程度。通過檢測，我們發(fā)現學生雖然以前學過分數與小數的.互化，但是已有所遺忘；小數點的移動（向左或向右）容易混淆；對剛學習過的百分數和小數的相互改寫基本掌握；學生對新知百分數和小數的互化有模糊的認識，但對過程和理由不會表達。學生最需要教師點撥和引導的是百分數與小數互化的規(guī)律。另外，學生在經過5年多的小學數學學習之后，有一定的自學能力、小組合作學習能力、探究能力等。
根據學生學習的起點，有針對性地對本課的教學進行了精心設計，做好了以下幾點：
一、引入新知。
通過復習題的引入，讓學生體會到數的“互化”的必要性。同時通過百格題的訓練，進行數形結合，讓學生直觀地感受小數和百分數的互化，從而為新知的探究作好鋪墊。
二、自主探究。
作為六年級的學生已經具備了一定的自學能力、合作學習能力、探究能力等。因此，給學生提供自主探究的平臺，讓學生獨立運用起點獨立嘗試把例1中的小數化成百分數，再在小組里進行交流，最后全班匯報。學生經歷了小數化成百分數的過程后，根據遷移原理，引 導學生探究并理解百分數轉化成小數的思考過程，通過“說想法、說變化、說發(fā)現、說規(guī)律”等環(huán)節(jié)，探究并在理解的基礎上掌握小數與百分數互化的規(guī)律。
三、鞏固練習。
練習的設計遵循由淺入深，由易到難，循序漸進的原則分層次進行設計，達到如下效果：
1、讓學生體會到用規(guī)律可以很快進行小數與百分數的互化。
2、通過互化可以比較小數與百分數的大小。
3、用互化規(guī)律解決實際生活中的問題。值得一提的是，其中有兩處進行了精心設計：一是改錯題，讓學生在“找錯、設錯”中提升認識；二是改動了課本中的題目，讓部分“粗心”的學生掉入圈套而加深認識。通過有效的練習，讓學生今天所學習和掌握的知識，成為明日學習的起點。
綜觀整堂課的設計，我們從學生的學習起點出發(fā)，向他們提供從事數學活動和交流的時間和空間，使他們在實踐活動中理解和掌握基本知識，形成數學技能，為高效課堂的建構提供一種實現的途徑。但實際教學中卻留下了很多遺憾，如學生在說轉化方法上繞了太久，花去了大量時間，在引導學生發(fā)現規(guī)律時也不能很順利地得出規(guī)律，導致時間不夠，不能很好地完成后面的練習。在以后的教學中將繼續(xù)提高自己的教學機智，讓課堂教學更有實效。
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這堂課我遵循“教師為主導，學生為主體，訓練為主線，思維為核心”的原則，僅僅圍繞“教師是數學學習的組織者、引導者和合作者，而學生是學習的主人”這一關鍵，在教學中，學生始終以積極的態(tài)度投入每一個環(huán)節(jié)的學習中，通過師生互動教學，引導學生運用生活感悟、自助探究、合作學習等學習方式，讓學生主動參與教學的全過程，從而對百分數的意義有了具體的認識，深刻的理解，真正成為學習的主人。
一、以生活的方式呈現
《數學課程標準》在教學的注意問題中，明確指出，教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物中提供觀察和操作的機會，使他們感受到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，從而對數學產生親切感。因而課堂上，我讓學生自己去搜索生活中的百分數的例子，去發(fā)現生活中的百分數，利用已有的分數的知識基礎與生活中對百分數的認識，以生活化的方式呈現內容，使學生體驗到現代生活中教學應用的意義，重視培養(yǎng)學生應用數學的意識和能力，體現“讓生活走進數學，讓數學服務人生”的教學。
二、重視教給學生獲取知識的方法
教師的教學不單要把知識傳授給學生，更重要的是要教給學生獲取知識的方法，所以本節(jié)課堅持以認識——實踐——再認識——再實踐為主線，采用多種方法相結合來對學生進行學法指導。教學百分數的意義時，學生通過看、思、說、試，使多重感官參與活動，發(fā)現特征后，能用語言表達出來，培養(yǎng)學生動口、動手、動腦的能力；能自學的`盡量讓學生自學，讓學生自己創(chuàng)造百分數，使學生在學習的過程中充分展示自己的個性；教學百分數與小數的區(qū)別和聯系時，主要采用了討論法，使個人實踐和小組合作學習，互相討論相結合，學生取長補短，團結協(xié)作，有利于發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維和數學語言的表達能力。
三、留出充分的時間和空間給學生
蘇霍姆林斯基指出,在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是個發(fā)現者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。所以這節(jié)課主要通過創(chuàng)設“初步感知——合作探究——實踐應用”的學習過程，留出充分的時間和空間讓學生通過自主探索、合作交流、操作應用，將所學知識進行內化理解。探究的主體是學生，讓學生通過“自主探索、合作交流和動手實踐”獲得新知、學會學習是教師共同認同的。但是教學設計和教學過程中如何找準教學的起點，如何給學生充分的探究空間，讓學生在充分地進行研究、討論和交流，從而獲得真正的數學知識，同時使能力的培養(yǎng)、情感態(tài)度價值觀都得到和諧的發(fā)展任然是需要我們進一步探討和研究的問題。
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本節(jié)課的內容是分數與小數的互化。教學目標是要求學生理解和掌握分數和小數的互化方法。并能正確熟練的把分數化成小數以及把小數化成分數。我認為分數化小數是本課的重點內容，教學時我把這部分內容分為三種情況：一是分母是10、100、1000這樣的數，二是分母不是10、100、1000的數，但能化成分母是這樣的分數，例如：3/25的分子和分母同時乘4，得到12/100。三是分母不是也不能化成10、100、1000的數。
特別是分母不是也不能化成10、100、1000的數，需要作分子去除以分母，這時又出現兩種情況，一是能除盡的，即能化成有限小數的，一種是不能除盡的即不能化成有限小數的，引導學生討論，分析分母，探索能化成有限小數分母的特點。即：分母只含有質因數2和5。再通過判斷題3/12能否化成有限小數，因為12里面有質因數3，可是通過試驗，3/12也能化成有限小數，因此告訴學生需要補充一個前提條件：必須是一個最簡分數。這樣不僅使學生掌握了針對具體分數的情況去用合適的方法轉化，也掌握了一個最簡分數化成有限小數的'規(guī)律。把教材100頁的“你知道嗎？”提到這里來講解。
本節(jié)教學中，分數與小數的相互轉化，溝通了分數與小數的聯系，既使學生對已學的舊知識加深了理解，也讓學生認識到事物是相互聯系，相互轉化的。更重要的是讓學生清楚在解決具體的問題時，是選擇“分數化成小數”還是“小數化成分數”要根據具體情境和數的特征來確定。
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教學目標：
1、利用教材提供的問題情境讓學生產生把分數與小數進行互化的心理需求，并通過自己的探索找到分數與小數的互化方法。
2、培養(yǎng)學生培養(yǎng)獨立探索，解決問題的能力。
教學重點：分數與小數的互化方法
教學流程
一、理解4分之3米：
1、問：“4分之3米”有多長？你能用線段圖來表示嗎？
畫法一：把1米平均分成4份，這樣的3份就是4分之3米
畫法二：把3個1米的線段對齊后，平均分成4份，其中的1份，有3個4分之1米也就是4分之3米。
理解：4分之3米可以是1米的4分之3，也可以是3米的4分之1。
2、聯系生活理解：生活中的4分之3個蘋果，可以是1個蘋果的4分之3，也可以是3個蘋果的4分之1......
二、比較4分之3和0.5：
1、出示情境圖：看懂圖意，討論“怎么比兩條彩帶的長短？”
方法一：估算的方法。4分之3大于一半，所以比0.5大。
方法二：4分之3=3÷4=0.75，0.75大于0.5
2、揭示課題：
分數和小數有時都可以表示一個具體的數量，有時就需要互化后進行有關的比大小或是計算等。我們這節(jié)課就來學習分數和小數的互化。
3、學習分數化成小數的方法：
方法一：可以用除法，分子除以分母
方法二：可以利用分數的基本性質，把分母改寫成10、100、1000后再轉化成小數。
三、掌握并記憶常見的分數與小數的轉化：
1、要求學生拿出自備本，有條理的記一記，算一算。
分母是2的真分數：2分之1=0.5
分母是4的真分數：4分之1=100分之25=0.25
4分之2=2分之1=0.5；4分之3=0.25×3=0.75
分母是5的`真分數：5分之1=0.2；5分之2=0.4
5分之3=0.6；5分之4=0.8（依次加0.2）
分母是8的真分數：8分之1=0.125；8分之2=4分之1=0.25
8分之3=0.375；8分之4=4分之1=0.25；8分之5=0.625
8分之6=4分之3=0.75；8分之7=0.875
分母是9的真分數：（略）
2、記一記：上面這些分數轉化為小數，你覺得哪些特別好記？你是怎么記的？
依次說一說，嘗試背一背。
3、把25分之9、6分之5化成小數
問：你用的是什么方法？遇到了什么困難？
第一個分數：也可能會有學生把它轉化成100分之36，再改寫成0.36
第2個分數：是循環(huán)小數。讀題目要求“除不盡的保留三位小數”。指出：分數轉化成小數的時候，有時能除盡，有時不能除盡，那就根據題目要求保留。
三、鞏固練習：
1、練一練：比較每組中兩個數的大小�；静襟E：把分數轉化成小數，然后再比較大小。
2、（第7題）學生填一填。掌握：一位小數可以改寫成10分之幾；兩位小數可以改寫成100分之幾；三位小數可以改寫成1000分之幾。
3、（第8題）把小數化成分數。
4、（第9題）把分數化成小數。
重點講解：（1）除不盡時的處理方法，注意“≈”和四舍五入的使用
�。�2）假分數，先要轉化成帶分數，然后再轉化成小數�；蛑苯映�。
5、（第10、11題的比較）
�。�1）掌握該類題的書寫格式：先把分數轉化成小數，再把兩個小數比一比，最后寫出完整的比較結果。
�。�2）注意根據具體的情況分析該選大數還是小數，如速度快，可以看工作量大或是看工作時間少。
6、思考題：a和b都是大于0的整數，當a（）時，a分之b是真分數。
當a（）時，a分之b是假分數。當a（）時，a分之b能化成整數。
填空時，請學生說說思考的依據是什么。
四、檢查預習作業(yè)，完成全課的總結。
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教學目標：
1、通過整理，使學生熟練掌握常見的分數轉化成小數，提高計算能力。
2、通過練習講解，使學生熟練掌握分數有關問題的解答方法，提高解決問題的能力。
教學重點：分數與小數的互化
教學流程
一、分數轉化為小數的方法：
要根據具體的數據選擇合適的方法。如1/2可以用1除以2等于0.5算；而2/25可以先等于8/100再等于0.08而帶分數轉化成小數的時候，直接把整數部分寫成整數部分，分數部分轉化為小數部分。指出學生的錯誤：轉化成假分數后再轉化成小數。
舉例：2又2/25
二、學生在作業(yè)本上完成指定的練習：
1/2=
1/3=2/3=
1/4=2/4=3/4=
1/5=2/5=3/5=4/5=
1/6=2/6=3/6=4/6=5/6=
1/8=2/8=3/8=4/8=5/8=6/8=7/8=
1/9=2/9=3/9=4/9=5/9=6/9=7/9=8/9=
分母是兩位數的分數：
1/20=（）/100=
1/25=（）/100=
1/40=（）/1000=
1/50=（）/100=
算一算：1/16=（）
可以用除法算，也可以想它是1/8的一半也就是0.125的一半。
繼續(xù)推算：1/321/64
小結：分數轉化成小數時，有的`可以除盡，有的不能除盡。不能除盡時，要么根據題目的要求保留，題目沒要求的時候，通常保留成兩位小數。
分母是兩位數的分數，要知道上面這些是可以除盡的，更多的是不能除盡的。
三、作業(yè)指導：
1、比大小的實際問題（題略）
要求學生分三步：
�。�1）分數轉化成小數
（2）小數與小數的大小比較
�。�3）完整的答句
2、解決“每一步的長度？”應該用長度÷步數
3、數軸上寫分數
1/3：在0~1之間量出長度3厘米，平均分成3份，其中的第一份就是1厘米，點上點，寫好1/3
5/5：也就是1�？梢灾苯釉凇�1”上寫5/5
1又1/4：在1~2之間，3厘米的1/4是7.5毫米，那就是在1后面的7.5毫米處寫上1又1/4
9/4：先改寫成帶分數2又1/4，方法基本同上。
9/3：也就是3，在3的地方寫9/3
小結：在數軸上寫分數，假分數的要先轉化成帶分數或整數，然后再看把“1”平均分成了幾份。
4、判斷題：把單位1平均分成5份，這樣的3份是3/5
一個分數的分母越大，它的分數單位就越小。
讓學生說明判斷理由。特別是后面一個判斷題。
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目標
使學生掌握最簡分數能或者不能化成有限小數的規(guī)律，培養(yǎng)學生的判斷和推理能力。
教學及訓練
重點
掌握最簡分數能或者不能化成有限小數的規(guī)律。
儀器
教具
教學內容和過程
教學札記
一、復習
1．讓學生說一說怎樣把下面的小數化成分數。
1.250.20413.480.109
2．把下面的分數化成小數
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二、新課
1、教學例3
教師出示例3，提問：例3中各分數的分母與例2的有什么不同？怎樣把這些分母不是10、100、1000......的.分數化成小數？
教師把例題中的分數按照書上的順序從上到下寫出來。
教師：我們先看怎樣把化成小數，根據分數與除法的關系，分數的分子相當于除法中的什么？分母相當于除法中的什么？那么以寫成什么？
教師在3/4的右面板書：=3÷4，并提問：3除以4你們會做了嗎？
然而讓學生依次把這些題做完，當做到最后兩題時，教師可提醒學生按照題目的要求，用約等號和近似數分別表示出它們的近似值，再引導學生出分數化成小數的一般方法，并讓學生把教科書第109頁上面的法則讀一遍，同時指出例題中把分數改寫成除法算式，目的是強調分數與除法的關系，計算熟練以后這一步可以省略不寫。
2．教學最簡分數能或者不能化成有限小數的規(guī)律。
我們把每個分數的分母分解質因數（如下）。
4＝2×225＝5×540＝2×2×2×5
9＝3×314＝2×7
引導學生想出：能化成有限小數的分母中只含有質因數2和5，如果分母中含有2和5以外的質因數，就不能化成有限小數。
然后教師歸納成書上的結語，還要向學生指出：看一個分數能不能化成有限小數，首先要看這個分數是不是最簡分數，不是最簡分數的，要把它約成最簡分數后再運用這一規(guī)律來判斷。
2．做書上第109頁下面”練一練“中的題目
讓學生先直接運用規(guī)律判斷，并說一說判斷的依據，再把分數化成小數來驗證。
三、課堂練習
做練習二十一的第5-10題
1、第5題，讓學生自己做，教師巡視，發(fā)現問題，及時輔導。
2、第6題，讓學生獨立做，訂正時讓學生說一說這些分數化成的小數之間有什么聯系，使學生發(fā)現只要記住等于0.5就容易想出等于0.25（0.5的一半），也容易想出等于0.75（3個0.25），等于0.125（0.25的一半）等等。
3．第7、題，讓學生先直接判斷，再抽出兩個分數化成小數來檢驗判斷的是否正確。
4．第8、9、題，讓學生獨立做，教師巡視，檢查學生化成的小數對不對，訂正時指名說一說哪些分數能化成有限小數，哪些分數不能化成有限小數。
6．第10題，提示學生如果能直接看出誰大、誰小可以直接判斷，如果看不出來，就要把分數化成小數或者把小數化成分數再進行判斷，哪種簡便就用哪種方法，訂正時指名說一說自己是怎樣判斷的，對運用簡便方法進行判斷的同學，要給予鼓勵。
四、
教師：能化成有限小數的最簡分數有什么特點？怎樣判斷一個最簡分數能不能化成有限小數？
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教學內容：
教科書第48頁，例9、例10、試一試、練一練，練習九第7～11題。
教學目標：
1、使學生經歷分數與小數互化的探索過程，能熟練地進行分數與小數的互化。
2、在探索的過程中，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，樹立學好數學的信心。
教學重點：分數與小數的互化。
教學難點：比較分數與小數大小的方法。
教學過程：
一、復習引入
1．說說下面小數的計數單位是什么？
0．20。320。312
3．今天我們一起來學習有關分數與小數的互化的知識。
板書課題：分數與小數的互化。
二、教學新課
1、教學例9。
�。�1）出示例9。
�。�2）要比誰用的彩帶長？其實是比什么？
（3）你有什么比較的好方法嗎？
在小組中說說。小組討論方法。
（4）匯報方法。
0.5米是1米的一半，3/4米比1米的一半多，所以3/4米比0.5米長。
把3/4化成小數，3/4＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<3/4。
指出：兩種方法都可以比較出3/4>0.5，哪一種方法更合適呢？為什么？
�。�5）。我們對分數和小數進行比較時，經常要把分數化成小數，誰來說說應該怎樣把分數化成小數呢？（用分數的分子除以分母的方法）
2、完成試一試。
如果除不盡，用四舍五入法保留三位小數。
獨立完成。集體核對。
3、教學例10。
有時候我們也需要把小數化成分數。
�。�1）出示例10。這三個小數各是幾位小數？
�。�2）一位小數表示幾分之幾？二位、三位小數各表示幾分之幾呢？
�。�3）你們能把這些小數該成分數嗎？試試看。
學生嘗試改寫。你是怎么想的？
�。�4）。把小數化成分數時，如果是一位小數就寫成十分之幾，是兩位小數就寫成百分之幾，……同桌互相說說方法。
4、練一練。
觀察每組數，說說你準備怎樣比較這幾組數的.大小？
學生獨立完成。
指導學生交流：你是怎樣比較的，為什么這樣做？
三、鞏固練習
1、完成練習九第7題。
獨立完成，集體核對。
2、完成第8、9題。
獨立完成，小組中交流。
3、完成第10題。
比較什么的面積大，就是比什么？怎樣比好？
獨立完成。
4、完成第11題。
讀題，理解題意。
比誰做的快，其實比什么？應該怎樣比較呢？結果呢？（誰用的時間少誰做的快）
四、課堂
今天學習了什么內容？能說說分數怎樣化成小數嗎？小數怎樣化成分數呢？