考研數(shù)學解題中的思維定勢

時間：2021-07-26 18:45:08 考研數(shù)學我要投稿

2013考研數(shù)學解題中的思維定勢

第一部分《高數(shù)解題的四種思維定勢》

2013考研數(shù)學解題中的思維定勢

1.在題設條件中給出一個函數(shù)f（x）二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f（x）在指定點展成泰勒公式再說。

2.在題設條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

3.在題設條件中函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

4.對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f（u）再說。

第二部分《線性代數(shù)解題的八種思維定勢》

1.題設條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設n階方陣A滿足f（A）=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。

4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關，先考慮用定義再說。

5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

6.若由題設條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。

7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。

第三部分《概率與數(shù)理統(tǒng)計解題的九種思維定勢》

1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

2.若給出的試驗可分解成（0－1）的'n重獨立重復試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

4.若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標準化X ~ N（0，1）來處理有關問題。

5.求二維隨機變量（X，Y）的邊緣分布密度的問題，應該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。

6.欲求二維隨機變量（X，Y）滿足條件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，應該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的區(qū)域的公共部分。

7.涉及n次試驗某事件發(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作（0－1）分解。

8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關系的概率（或已知概率求隨機變量個數(shù)）的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。

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