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克服定勢培養(yǎng)逆向思維論文
【摘要】合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢的過程。教師在各類數(shù)學問題解決中,一定要有意識地讓學生明白思維瓶頸所在,積極克服思維定勢的消極影響,開拓、培養(yǎng)學生的逆向思維。
【關(guān)鍵詞】逆向思維結(jié)構(gòu)定勢功能定勢狀態(tài)定勢因果定勢
教育承載著培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任,創(chuàng)新性人才需要創(chuàng)造性思維,而創(chuàng)造性思維的一個重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過程的指向性來看,和正向(常規(guī))思維方向相反而又相互聯(lián)系,學生的日常學習對正向思維關(guān)注較多,很容易造成消極的思維定勢,因此,在數(shù)學教學中應格外注重“逆向思維”能力的培養(yǎng)。
能力與知識(包括隱性的)是相輔相成的,在高中數(shù)學內(nèi)容中,很多知識都與“逆向思維”有關(guān),如分析法、逆運算(如對數(shù)就是指數(shù)的逆運算)或逆命題(三垂線逆定理等)、充要條件、反函數(shù)、反三角函數(shù)、立體幾何中的性質(zhì)定理與判定定理等,只要揭示“逆向”本質(zhì),不但能讓學生將新知識合理建構(gòu)在原有知識體系上,達到溫故知新的效果,還能讓學生不斷認識逆向思維的過程和方法。
但是,僅憑這樣,還是難以具有逆向思維能力。因為“逆向思維”是相對于正向而言的,它的存在價值就在于小概率思維,就在于“正難則反”的一種策略觀,如果不經(jīng)過真正的逆向訓練,著實難見成效。大多數(shù)學生在解決問題時,會碰到“正難”,但卻不習慣也不善于“則反”,其原因是學生的大量訓練往往是“類型+方法”式的,學生在大量的思維定勢中嘗到的是甜頭,而不是苦頭。一旦碰到解決不了的問題時,也只會怪罪于問題太難,技巧性太強,不能上升到一般的方法層面。其實,運用逆向思維重建心理過程的方向也有其一定的方法,合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢的過程。在逆向思維的培養(yǎng)過程中,一定要注重克服常見的思維定勢。
常見的思維定勢有以下四類:結(jié)構(gòu)定勢、功能定勢、狀態(tài)定勢和因果定勢,它們分別為相對于結(jié)構(gòu)逆向思維、功能逆向思維、狀態(tài)逆向思維和因果逆向思維。為了克服長期正向思維對逆向思維的影響,減低正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度,教師在各類數(shù)學問題解決中,一定要有意識地讓學生明白思維瓶頸所在,積極克服思維定勢的消極影響,開拓、培養(yǎng)學生的逆向思維。
一 克服結(jié)構(gòu)性定勢,培養(yǎng)結(jié)構(gòu)逆向思維
結(jié)構(gòu)定勢最為極端的一種表現(xiàn),就是數(shù)學哲學中的結(jié)構(gòu)主義(構(gòu)造主義),它認為要證明一個數(shù)學對象存在就必須把它構(gòu)造出來。這顯然與我們的數(shù)學主流思想是不吻合的。過度依賴結(jié)構(gòu),有時會造成一定的思維障礙?吹健啊,就想到里面一定是平方式;看到“-α”,就覺得一定是負角;看到“α+β”就覺得一定是兩角和;無視題解目標,僵化地認為變形形式就應符合一般化簡要求。比如,在判斷函數(shù)f(x)=的單調(diào)性(題1)中,學生很少會想到分子有理化(分母無理化),因為代數(shù)式分母不能是無理式的結(jié)構(gòu)定勢僵化了思維,束縛了學生思維的逆向轉(zhuǎn)換。
二 克服功能性定勢,培養(yǎng)功能逆向思維
數(shù)學來源于生活,又應用于生活,數(shù)學有著強大的功能,大到學科分支或重要的思想與方法,小到某個小知識點或某種數(shù)學技巧。正因如此,數(shù)學學習中,也往往會產(chǎn)生各種功能性定勢。
比如,在本文題1中,不但是結(jié)構(gòu)定勢,也是關(guān)于有理化技巧的功能定勢(認為只能對分母實施有理化)。又如,在“積、商、冪的對數(shù)公式”初步學習中,學生對形如“l(fā)oga(x3y)分解成logax和logay”的要求易如反掌,但對簡單的“l(fā)g2+lg5=?”卻一時拐不過彎,究其原因,由視覺連帶造成了從左到右的結(jié)構(gòu)性定勢,又進一步造成了公式(等式形式)運用從左到右的功能性思維定勢,這種定勢相當普遍,阻礙了學生對公式的靈活運用。所以,教師在教學中應不時強調(diào)公式有其逆用的功能,并配以一定的練習。
再如,在指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學中,往往已知函數(shù)和求指數(shù)函數(shù)的各類性質(zhì)(定點、單調(diào)性等)不同,但事實上,利用數(shù)形結(jié)合,不僅可以探求性質(zhì),也可以根據(jù)函數(shù)的具體性質(zhì),去求它的解析式,這是相當重要的。克服函數(shù)性質(zhì)學習中的這種功能定勢,有意識地引導學生進行功能性逆向轉(zhuǎn)換,在培養(yǎng)逆向思維的同時,又能為學生今后學習解析幾何奠定基礎,因為根據(jù)曲線性質(zhì)求曲線方程以及根據(jù)曲線方程求曲線性質(zhì)是解析幾何的兩大中心任務。這種功能性逆向思維的正向遷移無疑會使學生受益匪淺。
三 克服狀態(tài)性定勢,培養(yǎng)狀態(tài)逆向思維
在數(shù)學中經(jīng)常遇到狀態(tài)性定勢。比如,已知f(x)=(x+2)/(4-x),求f-1(-2)的值,學生的常見方法是:先求反函數(shù),然后再求值。學生的主要思維障礙就在于對f-1(-2)中的-2存在著狀態(tài)定勢,總認為它是一個自變量,對應的是x,如果對這個狀態(tài)不存在定勢,那么就容易想到它其實就是原函數(shù)的一個函數(shù)值。故此,教師應點破實質(zhì),使學生對自己的思維定勢有一個明確的認識,讓學生真正能“吃一塹長一智”。
函數(shù)、方程、不等式是數(shù)學的三大代數(shù)形式,它們相互聯(lián)系又相互轉(zhuǎn)換,在許多題目中,都需要克服狀態(tài)性定勢。
比如:在求的值域中,我們就需要克服狀
態(tài)性定勢,將由函數(shù)轉(zhuǎn)換成方程來進一步解決。只有不斷聯(lián)系并轉(zhuǎn)換,才能克服狀態(tài)性定勢,從單一的逆向反轉(zhuǎn)走向多維的逆向轉(zhuǎn)換,并開拓逆向思維,培養(yǎng)出較高的逆向思維品質(zhì)。
四 克服因果性定勢,培養(yǎng)因果逆向思維
數(shù)學是注重邏輯的學科,因果關(guān)系是數(shù)學學科中表現(xiàn)最為普遍的一種關(guān)系,但是,若學生只會想當然地將“已知”看成“因”,將“未知”看成“果”,或者始終將命題的條件看成“因”,將結(jié)論看成“果”,那么,就會形成學習中的因果定勢,阻礙學習的進一步發(fā)展。
學生學習數(shù)學往往有這樣的困惑:聽老師講或看別人做覺得不難,但是自己卻不會做,這個問題的根源就在于“只知其然,不知其所以然!爆F(xiàn)成的解答往往是從因到果進行演繹的,而問題解決思路的得出卻又常常依賴于“執(zhí)果索因”的分析。所以,必須培養(yǎng)學生進行因果反轉(zhuǎn)式的思維訓練。
數(shù)學歸納法的第二步證明就是一類很好的例子。又如,在學習單調(diào)性及反函數(shù)后,可以讓學生思考反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系,這里就有著典型的因果逆向思維特征。教師在教學中,重點不僅是告訴學生或與學生共同推導這個重要推論,更重要的是喚醒學生因果逆向思維的自覺意識,讓學生知道突破思維定勢,就猶如突破了思維瓶頸,讓學生感受到逆向思維是創(chuàng)新的一種新源泉。
綜上所述,這四種逆向思維定勢并不總是單獨存在,教師多方位、多角度的關(guān)注,定能使教學處處體現(xiàn)出獨到魅力,啟發(fā)學生突破思維瓶頸,在逆向思維能力的發(fā)展上突飛猛進。
參考文獻
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