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初論數(shù)學思想的教學功能
初論數(shù)學思想的教學功能山東省沂南四中 李樹臣 7月21日 中學數(shù)學教學過程，實質(zhì)上是運用各種教學理論進行數(shù)學知識教學的過程。在這個過程中，必然要涉及數(shù)學思想的問題。因為數(shù)學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓，它對數(shù)學教育（www.xfhttp.com－雪風網(wǎng)絡xfhttp教育網(wǎng)）具有決定性的指導意義。本文對這個概念的意義及在教學中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學教育（www.xfhttp.com－雪風網(wǎng)絡xfhttp教育網(wǎng)）工作者的關注。
一、對中學數(shù)學思想的基本認識
“數(shù)學思想”作為數(shù)學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內(nèi)涵，我們認為：數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學家；而認識的客體，則包括數(shù)學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結論之間的互相關聯(lián)和相互支持的關系等�？梢姡@些思想是歷代與當代數(shù)學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容。
通常認為數(shù)學思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數(shù)學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數(shù)思想貫穿中學數(shù)學內(nèi)容更有利于提高數(shù)學教學效果，還有人認為中學數(shù)學內(nèi)容應運用數(shù)學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學材料的基礎上來論述數(shù)學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數(shù)學教材中起到積極的促進作用的。
關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數(shù)學觀(數(shù)學的起源與發(fā)展、數(shù)學的本能和特征、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關系)，數(shù)學在科學中的文化地位，數(shù)學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數(shù)學內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構中特定內(nèi)容和方法的認識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。
從質(zhì)的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態(tài)認識與動態(tài)認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數(shù)學思想的特性和作用
數(shù)學思想是在數(shù)學的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對數(shù)學及其研究對象，對數(shù)學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學方法的本質(zhì)性的認識。它表現(xiàn)在對數(shù)學對象的開拓之中，表現(xiàn)在對數(shù)學概念、命題和數(shù)學模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數(shù)學思想凝聚成數(shù)學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學模型和數(shù)學結構，從而構成數(shù)學的知識系統(tǒng)與結構。在這個系統(tǒng)與結構中，數(shù)學思想起著統(tǒng)帥的作用。
(二)數(shù)學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數(shù)學問題(定理法則等)更具有一般
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