由“人離開水”到“水離開人”

時間：2023-04-30 11:26:47 數(shù)學論文我要投稿

由“人離開水”到“水離開人”

我們都知道司馬光砸缸救人的故事。當時，按照常規(guī)救人的方法是“人離開水”，但由于缸高、人矮、力氣小，在場的小朋友沒有一個人能使“人離開水”。司馬光拿起石頭，把缸砸破，水流光了，兒童自然也就得救了。司馬光把救人的一般方法“人離開水”變?yōu)椤八x開人”，實質(zhì)上就是逆向思維。

在小學數(shù)學中，許多問題都采用的是正面解題思路，即從條件入手，求得結(jié)論。但是有時候從正面解題比較困難，此時不妨另辟蹊徑，展開逆向思維，從結(jié)論入手，逐步逆推，往往可以打破僵局，化難為易，起到事半功倍的效果。

例1媽媽買來一籃桔子，小明第一天吃了這籃桔子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，第四天小明吃掉了剩下的最后一個桔子。媽媽買來的這籃桔子共有多少個？

分析由條件直接解題有困難，現(xiàn)在由最后結(jié)果逆推之，問題就可迎刃而解。

第四天吃過后剩下0個。

第三天吃過后剩下1個。

第二天吃過后剩下（1＋1）×2＝4（個）；

第一天吃過后剩下（4＋1）×2＝10（個）；

故媽媽共買來桔子

（10＋1）×2＝22（個）。

綜合算式為：

｛〔（1＋1）×2＋1〕×2＋1｝×2＝22（個）

例2如圖，陰影部分的面積是正方形面積的幾分之幾？（陰影三角形的兩頂點分別為正方形邊上的中點）

附圖{圖}

分析顯然，只要知道正方形的面積和陰影部分的面積，問題即可解決。但陰影部分的面積不易直接求出，而計算空白部分的面積則較容易，只要求出空白部分的面積，就可求出陰影部分的面積。

設正方形的面積為1，則兩個空白大三角形的面積是─，空白小三

1 1 1 3

角形的面積是─，故陰影部分的面積應是（1－─－─）＝─，故

8 2 8 8

陰影部分面積應是正方形面積的─。

1 1 1 1

例3 計算：───＋───＋───＋…＋──────

1×2 2×3 3×4 1997×1998

分析異分母分數(shù)相加減的一般思路是先通分后計算，然而本題通分是相當繁瑣的。無法通分則可以逆向思考，把每個分數(shù)拆開，拆成兩個分數(shù)之差，計算起來就十分簡單了。

1 1 1 1 1 1 1

原式＝（1 －─）＋（─－─）＋（─－─）＋…（──－──）

2 2 3 3 4 1997 1998

1 1997

＝1－───＝───

1998 1998

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