試析數(shù)學(xué)建模對(duì)高職高專學(xué)生能力的培養(yǎng)論文
論文摘要：闡述了運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法培養(yǎng)高職高專學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力、自學(xué)能力、洞察能力、團(tuán)隊(duì)合作攻關(guān)精神及相互協(xié)調(diào)的能力的方法。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高職高專學(xué)生；能力；培養(yǎng)
為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用型科技人才，數(shù)學(xué)教學(xué)要教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思維方法去分析、解決復(fù)雜的實(shí)際問題，特別是高職高專的數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)該與工程實(shí)際緊密結(jié)合。
數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述實(shí)際問題的關(guān)系和規(guī)律，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一種方法和過程。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模在生產(chǎn)實(shí)際中發(fā)揮了越來越重要的作用。例如，技術(shù)含量高、生產(chǎn)工藝復(fù)雜的飛機(jī)設(shè)計(jì)，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)建模在計(jì)算機(jī)里進(jìn)行模擬；發(fā)射衛(wèi)星運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)確定為三級(jí)火箭推進(jìn)；全自動(dòng)洗衣機(jī)節(jié)水程序設(shè)計(jì)等等。
高職高專數(shù)學(xué)教育的任務(wù)就是通過教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)的思想方法和技巧，并學(xué)以致用，初步具備數(shù)學(xué)自學(xué)能力。數(shù)學(xué)除了能鍛煉敏銳的理解力外，它還有頭腦開發(fā)功能，學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的最重要的是邏輯思維、演繹歸納、綜合計(jì)算等能力。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用這些能力與實(shí)際的科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和工程問題相結(jié)合的過程。數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)并參加開放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次人才的一個(gè)重要方面。通過幾年來對(duì)數(shù)學(xué)建模小組的授課與指導(dǎo)，筆者體會(huì)到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在培養(yǎng)大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維、方法及理論去分析、解決實(shí)際問題能力方面有以下突出的作用。
培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算技術(shù)解決實(shí)際問題的能力
數(shù)學(xué)建模不同于一般的數(shù)學(xué)課，與其他數(shù)學(xué)教學(xué)方式的主要區(qū)別在于不是教給學(xué)生新的知識(shí)，而是通過教學(xué)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)生產(chǎn)或生活中的一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合其他專業(yè)理論完成資料收集、條件假設(shè)、模型設(shè)計(jì)等，寫出能解決實(shí)際問題的`論文，對(duì)提高解決實(shí)際問題的能力是非常有益的。我們周圍的許多實(shí)際問題看起來好像與數(shù)學(xué)無關(guān)，但通過我們的觀測(cè)、分析和假設(shè)后可以發(fā)現(xiàn)，這些看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題都可以應(yīng)用數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)捷而完美地解決。而解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型又要借助計(jì)算機(jī)作為工具，運(yùn)用微積分、微分方程、幾何學(xué)、概率和代數(shù)方程等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算求解。
培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力
由于社會(huì)日益需求復(fù)合型人才，科研人員在工作中將越來越多地進(jìn)行有目標(biāo)的學(xué)習(xí)，但是課堂中的自學(xué)與實(shí)際工作中的自學(xué)仍有一些差距。我們選擇某個(gè)數(shù)學(xué)分支指定學(xué)生們學(xué)習(xí)，屬于一種定向的有書本教材的自學(xué)；而實(shí)際工作則沒有任何指導(dǎo)性及確定性，其中的學(xué)習(xí)是根據(jù)遇到的具體實(shí)際問題來進(jìn)行。因此，使用外部資料不僅僅作為一種手段，更應(yīng)作為一種科研能力。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生在三天左右的時(shí)間內(nèi)完成一篇論文，其實(shí)這是一種延長(zhǎng)了的開卷考試，又是一種縮短了的科學(xué)研究。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽課程學(xué)習(xí)時(shí)，必須培養(yǎng)學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)相關(guān)知識(shí)的能力和查閱相關(guān)資料的能力。當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生已學(xué)知識(shí)的積累和知識(shí)面影響很大。例如，回答“我國發(fā)射衛(wèi)星為什么采用三級(jí)火箭發(fā)射，為什么不用一級(jí)、二級(jí)或四級(jí)火箭發(fā)射”的問題，需要運(yùn)用牛頓萬有引力定律、動(dòng)量守恒定律等知識(shí)，而“物體溫度冷卻問題”又需要熱力學(xué)中的冷卻定律知識(shí)，因此，學(xué)生還必須具有自己查閱相關(guān)資料、自己學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的能力。
培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力
數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展要培養(yǎng)學(xué)生逐步形成一種洞察能力，通俗地說就是能迅速抓住要點(diǎn)的能力。數(shù)學(xué)較其他學(xué)科來講，更講究思維推理的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，它不允許有一絲一毫的差錯(cuò)。但是，實(shí)際問題往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的，好像所有的問題都很重要，又好像所有的問題都不重要。因此，在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析時(shí)，既要注意思維推理的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，更要注意實(shí)際問題的特點(diǎn)和本質(zhì)，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)與生產(chǎn)、生活實(shí)際更加緊密地結(jié)合，使我們更容易抓住重點(diǎn)，抓住問題的本質(zhì)。同時(shí)，由于不同的實(shí)際問題在一定的抽象、簡(jiǎn)化層次下它們的數(shù)學(xué)模型是相同或相似的，通過大量建模訓(xùn)練，就能使學(xué)生達(dá)到熟能生巧，并逐步達(dá)到觸類旁通的境界。通過這樣的學(xué)習(xí)和研究，經(jīng)過長(zhǎng)期培養(yǎng)，會(huì)提高學(xué)生對(duì)問題的洞察力，很容易抓住問題的關(guān)鍵，為建模帶來方便。
培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神與相互協(xié)調(diào)的能力
目前，我省組織的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通常采取三個(gè)人一組共同完成一篇論文的方式，題目是給定的。而我校自己組織的數(shù)學(xué)建模，題目可以是給定的，也可以是學(xué)生自己從經(jīng)濟(jì)建設(shè)、自然科學(xué)、生產(chǎn)加工、工程技術(shù)和社會(huì)生活中選定的。參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生有各自的特點(diǎn)，要在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取勝，就必須使他們心往一處想，勁往一處使，充分發(fā)揮學(xué)生各自的特長(zhǎng)，發(fā)揮整體綜合實(shí)力。因此，通過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，可以增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神、相互協(xié)調(diào)能力和全局整體觀念。例如，一個(gè)學(xué)生綜合知識(shí)較全面，協(xié)調(diào)能力強(qiáng)，另一個(gè)學(xué)生計(jì)算機(jī)運(yùn)用水平較高，還有一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力較強(qiáng)，就要發(fā)揮他們各自的優(yōu)勢(shì)，促使他們相互配合，完成數(shù)學(xué)建模。
培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)和分析問題的能力
數(shù)學(xué)建模就是解決實(shí)際問題，這除了要求學(xué)生能綜合應(yīng)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要求學(xué)生了解工程技術(shù)知識(shí)、物理知識(shí)、化學(xué)知識(shí)、生物醫(yī)學(xué)知識(shí)等綜合知識(shí)。現(xiàn)實(shí)問題錯(cuò)綜復(fù)雜，涉及方方面面，必須先將問題理想化、簡(jiǎn)單化，即首先抓住問題的主要因素，暫時(shí)不考慮次要因素。因此，數(shù)學(xué)建模通過學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析、整理，去粗取精，抓住關(guān)鍵，并用數(shù)學(xué)語言來描述實(shí)際問題的關(guān)系和規(guī)律，把一定抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演、計(jì)算，最后得出結(jié)果。這些實(shí)踐了“提取實(shí)際問題理論推演計(jì)算實(shí)踐驗(yàn)證模型”的研究過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用能力及分析問題能力。值得注意的是，不同的假設(shè)會(huì)得到不同的數(shù)學(xué)模型，這是建立模型的關(guān)鍵。如果假設(shè)合理，則模型與實(shí)際問題比較吻合、比較準(zhǔn)確，問題就能得到合理解決；如果假設(shè)不合理或過于簡(jiǎn)單，則模型與實(shí)際問題不吻合或部分吻合，問題就不能得到解決，這時(shí)就要查找原因，發(fā)現(xiàn)問題，修改模型。
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力
由于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目均來自于有實(shí)際問題的課題中，一般都沒有給定的標(biāo)準(zhǔn)答案，在評(píng)審時(shí)，評(píng)審者并不拘泥于具體推導(dǎo)和計(jì)算的正誤，而是著重思路、方法是否正確，是否有創(chuàng)見。尤其在正確的前提下，評(píng)審者更青睞于那些有獨(dú)特創(chuàng)意的論文。因此，在授課時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造力的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生自由討論、提出質(zhì)疑，并提出自己的想法，這種做法能有效地培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想力和創(chuàng)新意識(shí)，使他們善于利用自己學(xué)過的知識(shí)觀察問題、分析問題、解決問題�？傊�，在數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)生從早已習(xí)慣的思維模式、解題思路中跳出來，讓他們有一種與學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)知識(shí)或純專業(yè)知識(shí)不同的親身經(jīng)歷，掌握更為靈活的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和創(chuàng)造意識(shí)。
總之，學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)和競(jìng)賽，參與發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，能得到課堂上和書本里無法得到的寶貴經(jīng)驗(yàn)和親身感受，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，拓展學(xué)生在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)等有關(guān)方面的知識(shí)面，同時(shí)促進(jìn)他們知識(shí)、能力、素質(zhì)三方面的協(xié)調(diào)發(fā)展。
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