略論近現(xiàn)代數(shù)學(xué)系統(tǒng)對(duì)兩種無窮觀的兼容性

略論近現(xiàn)代數(shù)學(xué)系統(tǒng)對(duì)兩種無窮觀的兼容性

通常都認(rèn)為,康托-策墨羅(Cantor-Zermelo)在古典與近代集合論中完全貫徹了實(shí)無窮觀點(diǎn),而柯西-外爾斯特拉斯(Cauchy-Weierstrass)卻在極限論中完全貫徹潛無窮觀點(diǎn).當(dāng)我們深入分析潛無限與實(shí)無限的本質(zhì)內(nèi)涵,并充分認(rèn)識(shí)了兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系之后,再去研究近現(xiàn)代數(shù)學(xué)系統(tǒng)中貫徹?zé)o窮觀的實(shí)際情況時(shí),發(fā)現(xiàn)不僅在集合論中沒有能將實(shí)無窮觀點(diǎn)貫徹始終,而且在極限論中也沒有能將潛無窮觀點(diǎn)貫徹到底.對(duì)于近現(xiàn)代數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的那些涉及無窮觀的子系統(tǒng)而言,往往都是兼容潛無限和實(shí)無限的系統(tǒng).

作 者： 朱梧槚 徐敏 周勇 Zhu Wu-jia Xu Min Zhou Yong   作者單位： 朱梧槚,Zhu Wu-jia(南京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)研究所,南京,210016;北京航空航天大學(xué)與北京大學(xué)數(shù)學(xué)、信息與行為教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京,100083)

徐敏,周勇,Xu Min,Zhou Yong(南京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)研究所,南京,210016) 

刊 名： 自然雜志  ISTIC PKU 英文刊名： CHINESE JOURNAL OF NATURE  年，卷(期)： 2005 27(6)  分類號(hào)： N1  關(guān)鍵詞： 潛無限   實(shí)無限   古典集合論   近代公理集合論   極限論  

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