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老師的教學(xué)細(xì)節(jié)
在一次以培養(yǎng)學(xué)生空間觀念為主題的教研活動(dòng)中，我參與了老師們的磨課過(guò)程，因?yàn)槭强臻g觀念的概念課，所以老師們都安排了操作活動(dòng)，通過(guò)操作幫助學(xué)生理解抽象的幾何知識(shí)，建立起空間觀念。但是由于組織教學(xué)時(shí)，一些細(xì)節(jié)的忽視，使得同樣的材料，收到的效果并不相同。可見(jiàn)，教學(xué)細(xì)節(jié)至關(guān)重要，甚至可以說(shuō)，細(xì)節(jié)決定著成敗。
一、有效利用材料的有用因素
教師提供的材料往往具有多元特性，有的特性不一定對(duì)教學(xué)有用，甚至可能會(huì)有阻礙作用。因此，教師要了解材料的特性，直接獲取有用的因素展開(kāi)教學(xué)。
1、原來(lái)是閉著眼摸的。
在上《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，老師讓學(xué)生準(zhǔn)備了一些長(zhǎng)方體、正方體等實(shí)物，讓他們摸一摸，說(shuō)一說(shuō)自己手中的盒子有什么特點(diǎn)。學(xué)生說(shuō)了好多離老師期望答案較遠(yuǎn)的話：盒子外面有花紋、盒子長(zhǎng)長(zhǎng)的、我的盒子比他的盒子大等等。顯然，學(xué)生是被盒子外在的顏色、圖案、大小這些視覺(jué)感知的特征所干擾，盒子作為長(zhǎng)方體的特征被忽略了。經(jīng)過(guò)討論，此環(huán)節(jié)進(jìn)行了調(diào)整：老師讓學(xué)生拿出實(shí)物后，閉上眼睛去摸一摸，說(shuō)一說(shuō)摸到了些什么？學(xué)生就比較順利地說(shuō)出了一些感覺(jué)到的長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體有面、有頂點(diǎn)；長(zhǎng)方體有棱；長(zhǎng)方體有8條邊4個(gè)角……
同樣的材料，同樣的問(wèn)題，但老師關(guān)注了一個(gè)小小的細(xì)節(jié)：讓學(xué)生閉上眼睛摸一摸，在摒棄一切外在特征的干擾下，借助于雙手觸摸手中的物體，在腦中初步建立起抽象的長(zhǎng)方體的的表象，形成自己理解的長(zhǎng)方體的特征，從而建構(gòu)起數(shù)學(xué)意義上的長(zhǎng)方體。這樣的安排既讓人感覺(jué)干凈利落，簡(jiǎn)潔有效，有利于下面長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)，建立起長(zhǎng)方體的空間觀念，而且能促使學(xué)生在感知事物的同時(shí)，以內(nèi)部語(yǔ)言悄悄展開(kāi)思維，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
2、原來(lái)是事先量好的
在研究《三角形三條邊之間的關(guān)系》中，老師事先準(zhǔn)備了1根9厘米、2根3厘米、3根5 厘米、1根6厘米的小棒，不同長(zhǎng)度的小棒用了不同的顏色加以區(qū)分。操作時(shí)，老師讓學(xué)生利用小棒圍一圍，思考怎樣的三根小棒能圍成三角形。一番熱鬧之后，同學(xué)們都這么描述：兩根紅顏色的小棒和一根白顏色的小棒能圍成三角形……，之后老師著急地追加一句：紅顏色小棒幾厘米，白顏色的呢，那就是2根5厘米的小棒與1根6厘米的小棒能圍成三角形。第二個(gè)學(xué)生站起來(lái)還是用顏色加以描述自己的發(fā)現(xiàn)。
很顯然，老師將不同長(zhǎng)度的小棒用顏色加以區(qū)分，是為了在操作時(shí)，能快速地從顏色上辨別小棒的長(zhǎng)度，從而能在操作中更清晰地建立起三角形三邊長(zhǎng)度關(guān)系的初步感覺(jué)。但學(xué)生不明白老師的意圖，他最直觀看到的是顏色，當(dāng)然關(guān)注點(diǎn)就一直停留在小棒的顏色上，沒(méi)有關(guān)注到小棒的長(zhǎng)度，因此也沒(méi)有直接關(guān)注到能圍成三角形的三根小棒分別長(zhǎng)多少，思維沒(méi)有直接指向所圍成三角形三邊的長(zhǎng)度關(guān)系，與老師的設(shè)計(jì)意圖相差較遠(yuǎn)，而且耗時(shí)長(zhǎng)，效果差。
課后大家一起討論，小棒可以用顏色加以區(qū)分，因?yàn)橄?厘米和6厘米相差不大的小棒，如果是同色，那么學(xué)生每次都得量一量，麻煩。但老師要讓學(xué)生的注意力集中在三邊長(zhǎng)度上，必須對(duì)于不同顏色小棒的長(zhǎng)度清清楚楚。因此，在課前應(yīng)讓學(xué)生量一量不同顏色的小棒分別有多長(zhǎng)，先量出小棒的長(zhǎng)度，并寫(xiě)在草稿紙上，讓學(xué)生非常明確手中小棒哪種顏色有多長(zhǎng)，那么在動(dòng)手圍的時(shí)候，思維指向直接就是幾厘米的三根小棒能圍成三角形，就能比較快速的找到三邊的長(zhǎng)度關(guān)系，而不是只停留于顏色上。同樣的材料，小小的調(diào)節(jié)，對(duì)于課堂操作活動(dòng)的有效性卻影響很大。
二、 有效展開(kāi)操作時(shí)的合理猜想
猜想是數(shù)學(xué)研究中的合情推理，只有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的猜想，才會(huì)激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。因此在操作時(shí)，不能只關(guān)注于學(xué)生邊操作邊觀察，還要讓學(xué)生展開(kāi)合理的猜想，使得教學(xué)過(guò)程變成學(xué)生積極參與的智力活動(dòng)，培養(yǎng)他們深刻地抽象思維能力。
1、邊操作邊猜想
同樣是《三角形三邊的關(guān)系》，在研究?jī)筛“糸L(zhǎng)度等于第三根能否圍成三角形時(shí)，由于學(xué)具存在誤差，再加上動(dòng)手圍的時(shí)候抓不穩(wěn)，所以學(xué)生得出的結(jié)論截然不同：能圍成與不能圍成。能圍成的同學(xué)理直氣壯：眼見(jiàn)為實(shí)，我明明可以圍成；而不能圍成的同學(xué)更顯理智一些：因?yàn)?厘米長(zhǎng)的小棒和6厘米的小棒連接起來(lái)時(shí)9厘米，也只能與第三根9厘米長(zhǎng)的小棒相等，怎么能圍成三角形呢？顯然，他們是通過(guò)推理得出了這個(gè)結(jié)論。爭(zhēng)論了一番，大家的意見(jiàn)還是不能統(tǒng)一，僵持之下，老師用課件展示了這樣三根小棒圍三角形的過(guò)程。一些學(xué)生通過(guò)觀察，結(jié)合剛才同學(xué)的講解，改變了看法。老師松了口氣，但是，有三四個(gè)學(xué)生還在輕輕地堅(jiān)持，因?yàn)樗麄冞�是相信自己操作時(shí)所看到的，先入為主�？梢�(jiàn)，他們操作時(shí)沒(méi)有進(jìn)行合理想象、推理，操作與思維分離，這樣的話，動(dòng)手操作的意義就不大了，就不是數(shù)學(xué)意義上的探究活動(dòng)。
在第二次教學(xué)中，教師展示課件時(shí)調(diào)整了節(jié)奏，沒(méi)有讓學(xué)生一次性看完，而是當(dāng)演示到一半時(shí)停下來(lái)，讓學(xué)生猜猜看，接下來(lái)會(huì)是怎樣的情況；再靠近一些，再猜。特別是兩條短邊快要接近長(zhǎng)邊時(shí)，閉上眼睛想象一下，接下來(lái)會(huì)是怎樣？促使每一個(gè)同學(xué)預(yù)先在頭腦中自覺(jué)建立起三根小棒首尾相連時(shí)，其實(shí)只形成了兩條邊的表象，糾正剛才操作中的錯(cuò)誤。在這些前提下，課件演示最后結(jié)果，使剛建立起來(lái)的表象有了正確的圖像支撐，得出正確的結(jié)論，學(xué)生更加深刻地理解了兩邊之和等于第三邊不能圍成三角形。促使一些相信眼見(jiàn)為實(shí)的同學(xué)動(dòng)腦想，承認(rèn)自己操作時(shí)的誤差，觀察正確的操作過(guò)程，并內(nèi)化為自己的理解。這樣安排，邊想象邊操作，將操作與思維結(jié)合起來(lái)，更好地發(fā)展學(xué)生的推理能力，使思維更敏銳。
2、先猜想再操作
在《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》中，老師提供了一些小棒讓學(xué)生拼搭長(zhǎng)方體，填寫(xiě)表格，從而完成對(duì)長(zhǎng)方體特征的教學(xué)。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在操作時(shí)比較隨便，拿著小棒隨意的拼搭，試一試不行就再換一根，好不容易搭成了放在一旁，填表格時(shí)，再拿起長(zhǎng)方體框架邊看邊填，速度非常慢。而另外三分之一的同學(xué)很快就完成了，我看到他們并沒(méi)有馬上拿起小棒動(dòng)手，而是略微思考之后，有序地拿起小棒拼搭，搭得比較順利。很明顯，他們是邊搭邊在思考，自覺(jué)地思考著長(zhǎng)短不同的小棒該怎樣選擇、怎樣拼搭，不僅快速有效，而且更能促進(jìn)思維的自覺(jué)性與有效性。但大部分同學(xué)在操作時(shí)沒(méi)有自覺(jué)地思考，因此出現(xiàn)了上述情況。
在第二次教學(xué)時(shí)，環(huán)節(jié)上做了如下調(diào)整：在拼搭之前先讓學(xué)生想一想，搭一個(gè)長(zhǎng)方體框架需要哪些材料，在大家經(jīng)過(guò)討論之后再安排操作活動(dòng)，這時(shí)學(xué)生的操作活動(dòng)順利多了。這樣的安排，不僅有效地提高了課堂效率，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。
高年級(jí)學(xué)生的思維應(yīng)該逐漸向抽象思維過(guò)渡，教師讓學(xué)生先操作，再填表觀察得出長(zhǎng)方體的特征，這樣的安排是能激發(fā)學(xué)生的興趣，也能完成教學(xué)任務(wù)。但對(duì)于高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不合適，因?yàn)閷W(xué)生在操作時(shí)完全依賴于材料，填表時(shí)也是在觀察框架的基礎(chǔ)上，這種以觀察為主的操作雖然能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，但對(duì)于培空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生抽象思維幫助并不大。而先思考再操作，是在學(xué)生原來(lái)豐富的表象基礎(chǔ)上，在頭腦中自覺(jué)地抽象出長(zhǎng)方體的特征，思考完成框架所需材料，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，接著討論之后安排操作，這時(shí)的操作學(xué)生是有目的的，使外顯的動(dòng)作過(guò)程與內(nèi)隱的思維活動(dòng)緊密結(jié)合起來(lái)，使之成為思維的動(dòng)作與動(dòng)作的思維。
總之，教師在組織材料操作時(shí)，應(yīng)充分考慮細(xì)節(jié)的安排，從細(xì)微處出發(fā)，從學(xué)生接受的角度出發(fā)，利用材料的有用因素，展開(kāi)合理猜想，使選擇的材料發(fā)揮最大的作用，使課堂效果達(dá)到最佳。
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