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怎樣證明面面平行
怎樣證明面面平行線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。
線面平行→線線平行 如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行。
線面平行→面面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。
面面平行→線線平行 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。
線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
線面垂直→線線平行 如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。
線面垂直→面面垂直 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。
線面垂直→線線垂直 線面垂直定義:如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a垂直于平面α。
面面垂直→線面垂直 如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影,則這條直線垂直于斜線。
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證明:∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β沒有公共點(diǎn)
又a 在平面α上,b 在平面β上
∴直線a、b沒有公共點(diǎn)
又∵α∩γ=a,β∩γ=b
∴a在平面 γ上,b 在平面γ上
∴a∥b.
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用反證法
命題:已知α∥β,AB∈α,求證:AB∥β
證明:假設(shè)AB不平行于β
則AB交β于點(diǎn)P,點(diǎn)P∈β
又因?yàn)镻∈AB,所以P∈α
α、β有公共點(diǎn)P,與命題α∥β不符,所以AB∥β。
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【直線與平面平行的判定】
定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
【判斷直線與平面平行的方法】
(1)利用定義:證明直線與平面無公共點(diǎn);
(2)利用判定定理:從直線與直線平行得到直線與平面平行;
(3)利用面面平行的性質(zhì):兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)
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用反證法
命題:已知α∥β,AB∈α,求證:AB∥β
證明:假設(shè)AB不平行于β
則AB交β于點(diǎn)P,點(diǎn)P∈β
又因?yàn)镻∈AB,所以P∈α
α、β有公共點(diǎn)P,與命題α∥β不符,所以AB∥β。
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