如何證明線面垂直

時間：2021-10-04 17:29:09 證明范文我要投稿

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如何證明線面垂直

∵PA⊥平面α，直線L∈平面α

如何證明線面垂直

∴PA⊥L========================①

∵PB⊥平面β，直線L∈平面β

∴PB⊥L========================②

綜合①②得：

直線L⊥平面PAB(垂直于平面兩條相交直線的直線垂直于這個平面)

∴L⊥AB(垂直于平面的直線垂直于平面內(nèi)的任一直線)

線面垂直的判定定理證明，我一直覺得證明過程太過復(fù)雜。前年曾經(jīng)這樣證明，今天寫在這里。m和n為平面中兩條相交直線，通過平移或者說原本就在，使得l經(jīng)過m、n的交點O，我們只需證明l垂直與平面中的任意一條直線g 即可!在m、n上分別以O(shè)點為中點截取AC、BD，則得到平行四邊形ABCD。此時不難由三角形全等的知識得到l⊥g。

答案補充

證明：已知直線L1 L22相交于O點且都與直線L垂直，L3是L1 L2所在平面內(nèi)任意1條不與L1 L2重合或平行的直線(重合或平行直接可得它與L1平行) 在L3上取E、F令OE=OF，分別過E、F作ED、FB交L2于D、B (令OD=OB)則⊿OED ≌⊿ OFB (SAS) 延長DE、BF分別交L1于A、C 則⊿OEA≌⊿OFC(ASA)(注意角AEO與角CFO的補角相等所以它們相等)。所以O(shè)A=OC，所以⊿OAD≌⊿OBC(SAS)所以AD=CB 因為L3垂直于L1 L2所以MA=MC，MD=MB 所以⊿MAD≌⊿MCD(SSS)所以角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF(SAS) 所以ME=MF，所以⊿MOE≌⊿MOF(SSS)，所以角MOE=角MOF 又因為角MOE與角MOF互補，所以角MOE=角MOF=90度，即L⊥L3

1利用直角三角形中兩銳角互余證明

由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等于90° ，即直角三角形的兩個銳角互余。

2勾股定理逆定理

3圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，一個三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。

二、高中部分

線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經(jīng)過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

1向量法兩條直線的方向向量數(shù)量積為0

2斜率兩條直線斜率積為-1

3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線

一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊

4三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

5三垂線定理逆定理如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。