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初一下冊證明題
初一下冊證明題如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm�，F(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使他落到斜邊AB上，C與E重合，你能求出CD的長嗎?
解：因?yàn)椤螩=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10 ，
又因?yàn)椤鰽ED≌ACD，所以AC=AE=6, BE=AB-AE=10-6=4cm 。
設(shè)DE的長為x,則DC=DE=x BD= 8-x.
因?yàn)椤鰾ED是Rt△，由勾股定理得，(8-x)^2=4^2+x^2,解得x=3,
所以DE=CD=3cm
(^2是平方的意思)
補(bǔ)充回答：
不用勾股定理很難求出AB=10的。
因?yàn)椤螩=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10
DC=DE=x
(6x8)/2=(10xDE)/2+(DCX6)/2(整個(gè)三角形的面積會(huì)等于三角形ABD+三角形ADC)
DC=DE=3
2
解:∵在三角形ABC中，AB=AC
∴三角形ABC是等腰三角形
∵E是BC中點(diǎn)，且ABC是等腰三角形，AB=AC
∴AE平分∠EAD
∵∠EAD=20度
∴∠BAE=20度且∠BAC=40度
∵ABC是等腰三角形，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180度-∠BAC)/2=70度
∵BD垂直AC，垂足為D
∴∠BDA=90度
∵在三角形ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD=180度且∠BDA=90度,∠BAD=40度
∴∠ABD=180度-90度-40度=50度
3
5、△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂線，E為垂足，過D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的延長線于N,求證BM=CN
證明：AD平分∠BAC
DM⊥AB,DN⊥AC
所以DM=DN
連接DB，DC
DE垂直平分BC
那么DB=DC
DM=DN
Rt△DMB≌Rt△DNC
BM=CN
6、如圖，在△ABC中，∠C為直角，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作正△ABE與正△ACD，DE與AB交于F。求證：EF=FD
證明：
過E做EG⊥AB
交AB于G
連接GD交AB于H，GC
△EBA為正△
那么G為AB中點(diǎn)
GC=1/2AB=GA
∠GCA=∠GAC=30
∠DCA=∠DAC=60
兩式相加
∠DCG=∠DAG=90
GC=GA
GD=GD
△DCG≌△DAG
∠GDC=∠GDA
DG為∠CDA的平分線
那么
我們可以知道
DG垂直平分AC
H為AC中點(diǎn)
GH‖BC
∠EAD=60
∠BAC=30
∠EAC=90
∠BCA=90
BC‖EA
GH‖AE(1)
同理
EG‖DA(2)
根據(jù)(1)(2)
那么
四邊形ADGE為平行四邊形
GA和DE是對(duì)角線
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