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動(dòng)量守恒與摩擦生熱的綜合
動(dòng)量守恒與摩擦生熱的綜合
一、摩擦生熱——摩擦力的功與熱量的產(chǎn)生
無論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力，都可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。但是，并不是所有摩擦力的功都能將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能而產(chǎn)生熱量。
1、靜摩擦力的功只起轉(zhuǎn)移機(jī)械能的作用，不會(huì)產(chǎn)生熱量。
靜摩擦力產(chǎn)生在兩個(gè)相對(duì)靜止但有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體之間。顯然這樣的兩個(gè)物體必然具有相同的速度、加速度、位移等。
例一：將一質(zhì)量為m的木塊放在置于光滑水平地面質(zhì)量為M的木板上，對(duì)木塊施一水平向右的恒力，使木塊與木板一起向右加速運(yùn)動(dòng)。
2. 滑動(dòng)摩擦力的功一方面?zhèn)鬟f機(jī)械能，同時(shí)另一方面將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，從而產(chǎn)生
熱
量，導(dǎo)致相互摩擦的物體發(fā)熱. 。 例二、一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，將一質(zhì)量為m的木塊無初速地放在長(zhǎng)木板右端，木塊與長(zhǎng)木板間有摩擦，一段時(shí)間后，木塊與木板保持相對(duì)靜止。木塊與長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示。 試計(jì)算產(chǎn)生的內(nèi)能。
一個(gè)物體在另一個(gè)物體上相對(duì)滑動(dòng), 摩擦產(chǎn)生的熱量Q=f·s
1
相對(duì)
= △
E機(jī)
例三. 如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，質(zhì)量為m的小物體從木板左側(cè)以初速度v0滑上木板，物體與木板之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，最終m恰好沒有從M上掉下來；求 ⑴最終兩者的速度 ⑵系統(tǒng)發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能 （3）M的長(zhǎng)度。
例四 質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時(shí)剛好與車保持相對(duì)靜止。求這過程彈簧的最大彈性勢(shì)能EP和全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少？
例五 如圖所示，在光滑地面上并放兩個(gè)相同的木塊，長(zhǎng)度皆為L(zhǎng)＝1.00m，在左邊木塊的左上端放一小金屬塊，它的質(zhì)量和一個(gè)木塊的質(zhì)量相等，現(xiàn)令小金屬塊以初速度v。＝2.00m／s開始向右滑動(dòng)，金屬塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，取g＝10m／s2，求右邊木塊的最后速度。
2
作業(yè)題
1. 在水平桌面上固定有一塊質(zhì)量為M的木塊，一粒質(zhì)量為m，速度為v0的子彈沿水平方向射入木塊，子彈深入木塊d后停在其中。若將該木塊放在光滑水平面上，仍用原來的子彈射擊木塊，求子彈射入木塊的深度d′多大？有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？設(shè)兩種情況下子彈在木塊中所受阻力相同。
2.如圖所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M。現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離B板。
（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度大小和方向.
（2）M與m之間的摩擦系數(shù)u=？
3. 質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)的木板，以速度v0在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m（M?m）的小鐵塊以同樣大小的速度從板的左端向右運(yùn)動(dòng)，最后二者以共同的速度v動(dòng)。若它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?。求：
（1）小鐵塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為多少？ （2）小鐵塊在木板上滑行多遠(yuǎn)？
3
?13
v0做勻速運(yùn)
1. 分析：本題中當(dāng)木塊固定時(shí)，桌面對(duì)木塊有水平方向的作用力，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；子彈射入木塊克服阻力做功，子彈動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的內(nèi)能，因木塊對(duì)子彈的阻力可視為恒力，可對(duì)子彈運(yùn)用動(dòng)能定理求出過程中子彈受到的阻力。
當(dāng)木塊放在光滑水平面上時(shí)，以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，合外力為零，滿足動(dòng)量守恒，過程中子彈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成木塊的動(dòng)能和系統(tǒng)的內(nèi)能，故機(jī)械能不守恒。產(chǎn)生的內(nèi)能在數(shù)值上等于fΔs＝f d
解答：研究子彈，設(shè)子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力為f。當(dāng)木塊固定在桌面上時(shí)， 根據(jù)動(dòng)能定理，有－fd＝0－
mv02d
2
12
mv0
2
∴f?
mv0?(m?M)v12
MM?m
d
當(dāng)木塊不固定時(shí)，在子彈射入木塊的過程中，設(shè)子 彈射入木塊后的共同速度為v，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量 守恒及能量關(guān)系，有 將f?
mv02d
2
mv0?
2
12
(m?M)v?fd?
2
代入，由以上兩式解得d??
此過程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的值： Q?fd??
12mv0?
2
12
(m?M)v
2
?
12
mv0
2
MM?m
2. A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v， A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
Mv0－mv0=（M+m）v
解得：v＝
M?mM?m
v0，方向向右
1
2
對(duì)系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：Q =fL=M?m)v0?
2
12
(m?M)v
2
2
u=M?m)v0?
2
1
2
12
(m?M)v/mgL
3. 〖解析〗小鐵塊滑上木板后，由于鐵塊相對(duì)木板向右滑動(dòng)，鐵塊將受到向左的滑動(dòng)摩擦力作用而減速，木板將受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用而減速。由于M?m，所以當(dāng)m的速度減為零時(shí)，M仍有向左的速度，m相對(duì)于M仍向右滑行，m將在向左的滑動(dòng)摩擦力作用下相對(duì)地面向左做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，木板M繼續(xù)向左減速，直到二者達(dá)到相同的速度，而后保持相對(duì)靜止一起向左勻速運(yùn)動(dòng)。正確理解“小鐵塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離”和“在木板上滑行距離”的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵。
（答案：（1）s1
?v
20
2?g
；（2）L
?
4v
20
(M?m)
9?mg
）
4
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