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線段和最短問題
在哪條直線上找點(diǎn)就以哪條直線為軸作對稱點(diǎn)
1、作圖題（本題滿分 4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 某汽車探險(xiǎn)隊(duì)要從A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L邊為汽車加水，汽車在河邊哪一點(diǎn)加水，才能使行駛的總路程最短？請你在圖上畫出這一點(diǎn)．（03青島）
2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，有四點(diǎn)A（- 8，3）、B（- 4，5）、C（0，n）、D（m，
m
0），當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時(shí)，n
3、一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)， 經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn) B（3，3），則光線從
A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是 。（03
荊門）
4、如圖1己知A、B兩個(gè)電話分機(jī)離電話線的距離分別是3m、5m，
CD＝6㎝，若由直線a上一點(diǎn)分別向AB連電話線最短應(yīng)為（ ）
A．8 m B．9 m C．10 m D．11 m
圖1
5、如圖4，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同旁，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩池，問該站建在河邊哪一點(diǎn)，可使所修的渠道最短，試在圖中畫出該點(diǎn)（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（03龍江）
6、（03茂名）已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常數(shù)）
（1http://m.clearvueentertainment.com）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3分）
（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式．（3分）
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，1），其頂點(diǎn)為B．試問：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡述理由．（3分） 7、（13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABB1A1的對稱軸為y軸。
（1） 請畫出：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2 、B2（應(yīng)保留畫圖痕跡，不
必寫畫法，也不必證明）；
（2） 連結(jié)A1A2、B1B2（其中A2、B2為（1）中所畫的
點(diǎn)），試證明：x軸垂直平分線段A1A2、B1B2； （3） 設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2 ，4）、
B（-4 ，2），連結(jié)（1）中A2B2 ，試問在χ軸上是否存在點(diǎn)C ，使△A1B1C與△A2B2C的周長之和最�。炕虼嬖�，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（不必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請說明理由。（03泉州）
8．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，
∠B=60?直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點(diǎn)，
那么PC+PD的最小值 。
第8題
9、如圖，CD是河邊，BE是草地邊緣，點(diǎn)A是牧民的帳篷，已知AB= a，∠EBD=
α，牧民需將馬從帳篷A處牽到草地邊吃草，再到河邊飲水，最后回到帳篷A，問他沿什么路線走距離最近？請求出這個(gè)距離。(04奪標(biāo))
A
C B D
10、如圖，矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC
E是BC的中點(diǎn)，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP＋PE的值最小時(shí)，AP＝＿＿＿＿＿＿。
B
A
P
CD
11、在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EF＋BF的最小值為_______．（01海南） ．．．
12、如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．（03溫州）
13、已知M（3，2）、N（1，-1），點(diǎn)P在 y軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。
14、坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)Ｐ（－１，－２）和點(diǎn)Ｑ（４，２），取點(diǎn)Ｒ（１，ｍ），使PR+RQ為最小,那么ｍ的值為 ( )
1132
Ａ Ｂ － Ｃ － Ｄ －
3355
15、如圖A、B兩村莊相距1000米，村莊B到河邊的最近距離BD是村莊A到河邊的最近距離的4倍，且BD= CD，現(xiàn)有一人從村莊A出發(fā)騎馬到河邊飲水后到B
村莊，問此人怎樣走最近，并求出這段路程。
C D
16、紹興城區(qū)某環(huán)城河道進(jìn)行整理，如圖7，在C段和D段河岸需要土方數(shù)分別為1025方和1390方，現(xiàn)離河道不遠(yuǎn)有兩建筑工地A和B分別需運(yùn)走土方數(shù)是
781方和1584方，利用這些土先填滿河岸C段，余下
的土填入河岸D段.已知每方土運(yùn)費(fèi)：從A處運(yùn)到C和
D段分別是1元和3元；從B處運(yùn)到C段D和段，分別
是0.6元和2.4元.問怎樣安排運(yùn)土，才能使總費(fèi)用最少，并求出總運(yùn)費(fèi)的值.（2000紹興競賽）
17、如圖（三），一只昆蟲要從邊長為acm的正方體盒子的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相距最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)，沿盒子表面爬行的最短路程是＿＿＿＿cm. 圖（三）
18．如圖7，圓柱的軸截面ABCD是邊長為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿著
圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距 （ ）（03貴陽）
（A）2+π2 （B）2+4π2 （C）4+π2 （D）24+
π2
19. 如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A出
發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最短的路線長是（05東營）
(A)63
(B)
3
(C) 2
（第10題）
20、已知y=(x-1)2+4+(x-2)2+1，當(dāng)時(shí)，y有最小值，是。
21、如圖：A、B、C三點(diǎn)為工人宿舍區(qū)，O為工廠所在地，已知每兩點(diǎn)之間皆有筆直公路相通（除此外無其他公路），如果O點(diǎn)距△ABC（∠A>∠B>∠C）三邊等距離.當(dāng)一輛班車將下班工人分送到A、B、C三處以后，
A再返回工廠時(shí)，請你設(shè)計(jì)一種方案，使行車路程最短.
BC
22．（06湖州）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，－3），B（4，－1）。
（1）若P（p，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)p=____時(shí)，△PAB的周長最短； （2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=____時(shí)，四邊形ABDC的周長最短；
（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，請問：是否存在這樣的點(diǎn)M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m=____,n=___（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由。
23. 畫圖題：（請準(zhǔn)備好鉛筆、橡皮擦、三角板、量角器，不寫畫法，但保留畫圖痕跡）.
如圖所示，一只貪玩的小馴鹿滯留在A點(diǎn)，面前有一條河流，馴鹿群在B點(diǎn)休憩；此時(shí)小馴鹿忽然意識到有狼群正向它悄悄的逼近，你能想辦法幫助它逃離危險(xiǎn)嗎？（狼群無法渡過河）
（1）畫出小馴鹿奔向河邊，而且游渡過河流的最短路線，并說明理由. （2）順利渡河后，畫出小馴鹿回到鹿群的最短路線 ，并說明理由.
B
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