分數(shù)的基本性質(zhì)教案
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家收集的分數(shù)的基本性質(zhì)教案，希望能夠幫助到大家。
分數(shù)的基本性質(zhì)教案1
這節(jié)課，戴老師教師教態(tài)自然、語言清晰、數(shù)學(xué)語言表述準確。著重培養(yǎng)了學(xué)生通過動手操作的活動來讓學(xué)生主動探究分數(shù)的基本性質(zhì)，掌握分數(shù)的基本性質(zhì)在生活中的實際應(yīng)用，同時培養(yǎng)了學(xué)生積極參與，團結(jié)合作，主動探索，引導(dǎo)觀察鈫捬罷夜媛桑發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我覺得這是一堂充滿生命活力的課堂，能促進學(xué)生全面發(fā)展的課堂，體現(xiàn)新課標理念的課堂，從中我得到了一些鮮活的經(jīng)驗和有益的啟示。具體概括以下幾點?
一、教學(xué)思路清晰，目標明確，重難點突出。
教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，因材施教地制定了教學(xué)思路。這節(jié)課以鈥湸瓷棖榫車既胄驢沃傅嘉探索，整個教學(xué)思路清晰。這節(jié)課戴老師突出培養(yǎng)學(xué)生動手操作，主動探究的訓(xùn)練，通過用三張同樣大的長形紙折一張的`、涂色等活動來探索分數(shù)分子、分母的變化規(guī)律，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出重難點的內(nèi)容，整個教學(xué)做到詳略得當(dāng)，重難點把握準確。這樣設(shè)計符合學(xué)生年齡特點和認知規(guī)律，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力?
二、創(chuàng)設(shè)情境，重視操作活動，發(fā)揮主體作用。
老師能創(chuàng)造機會，讓學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)，把學(xué)生推到主體地位。讓學(xué)生獲得豐富感性認識，使抽象知識具體化、形象化。引導(dǎo)學(xué)生比較觀察三幅圖的異同之處，分數(shù)的分子分母的變化過程，從而證實變化的規(guī)律，整個操作過程層次分明，通過折涂，學(xué)生動手、動腦、動口，人人參與學(xué)習(xí)過程，不是操作而操作，而是把操作，理解概念，讓學(xué)生觀察三個圖形來說明概念，降低了難度。通過操作，讓學(xué)生既學(xué)得高興又充分理解知識。形象直觀地推導(dǎo)了分數(shù)的基本性質(zhì)的概念，這樣概念形成過程十分清晰，充分培養(yǎng)了學(xué)生自主探索的能力，把被動地接受知識變?yōu)橹鲃拥孬@取知識，達到教學(xué)目的。
三、練習(xí)設(shè)計具有層次性，開放性。
由淺入深由易到難的設(shè)計，既使學(xué)生牢固的掌握了所學(xué)的知識，鞏固了本節(jié)課的基礎(chǔ)知識，又訓(xùn)練了學(xué)生的思維。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
分數(shù)的基本性質(zhì)教案2
學(xué)習(xí)目標：
1、通過動手操作，自主學(xué)習(xí)，小組交流，會說出分數(shù)的基本性質(zhì)。
2、通過練習(xí)，能利用分數(shù)的基本性質(zhì)解決問題。
學(xué)習(xí)過程：
知識鏈接：
1、師：用你手中的任意一個學(xué)具，表示出自己喜歡的分數(shù)。學(xué)生通過折、畫表示出自己喜歡的分數(shù)。
2、教師首先引導(dǎo)學(xué)生交流：把你喜歡的分數(shù)介紹給大家。
3、師：看到這個分數(shù)，大膽聯(lián)想，你想到了什么？
�。ǔǎ�1÷4=
4、師：除了1÷4=，還有沒有哪兩個數(shù)相除也是的呢？
這些
5、我這里還有一個關(guān)于的小故事。大家想不想聽？
情境導(dǎo)入：
10月23號是我女兒奇奇10歲的生日。生日那天，我給她買了一個生日蛋糕。蛋糕的分給了奇奇，蛋糕的給我，蛋糕的分給了爸爸�？墒瞧嫫娣且f這樣分蛋糕不公平。她只得了1份，我們得到的蛋糕多。
師：你們覺得我分的公平嗎？
師：通過我們今天的學(xué)習(xí),你就知道我到底公平不公平了。今天我們一起來學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)。一起來看學(xué)習(xí)目標。
師：下面我們先進行第一個目標的學(xué)習(xí)。
一、自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)課本75頁，把空白部分補充完整。
思考：
1、三個分數(shù)的分子和分母是按照什么規(guī)律變化的？
2、試舉出幾個這樣的例子。
3、你發(fā)現(xiàn)了什么？
自學(xué)完成后組內(nèi)交流自己的.想法。
二、班級展示：
展示一：通過自學(xué)，我們知道，這三個分數(shù)的大小是相等的。那么它們的分子和分母是按照什么規(guī)律變化的呢？
生：分子和分母依次×2或×4得來的。
師：，是按照什么規(guī)律變化的呢？
生：分子和分母依次÷2或÷4得來的。
師：大家能不能再舉幾個這樣的例子呢？(板書)
師：能不能用一句話總結(jié)出這個規(guī)律呢？
展示二：通過這個例子，可以得出什么規(guī)律？
通過展示，得出分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（齊讀，同桌兩人相互說）
這個環(huán)節(jié)里，教師要引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)0除外這個特性，教師起引導(dǎo)的作用
師：同學(xué)們，剛才我們通過自主學(xué)習(xí)，組內(nèi)交流能夠說出分數(shù)的基本性質(zhì)。完成了目標1的學(xué)習(xí)。下面我們進行目標而的學(xué)習(xí)。能利用分數(shù)的基本性質(zhì)解決問題。
三、自學(xué)提示二：自學(xué)課本76頁，并試做例2。
師：請第二組和第四組的四號同學(xué)上黑板板演，其他同學(xué)在下面完成。
師：同學(xué)們，下面我們運用分數(shù)的基本性質(zhì)完成練習(xí)吧！
四、鞏固練習(xí)：
1、在（）里填上合適的數(shù)。
= = = =
師：這道題運用的是我們今天學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)。我覺得有一種似曾相識的感覺。它和我們以前學(xué)過的那個知識點比較相似呢？
2、下面的算式對嗎，為什么？
= =（）= =（）
= =（）= =（）
3、把和化成分母是20而大小不變的分數(shù)
4、游戲。師：剛才的練習(xí)大家完成的不錯。老師很高興。接下來我們放松一下，做個游戲。好不好？游戲規(guī)則：老師說一個分數(shù)，運用分數(shù)的基本性質(zhì)馬上想一個和這個分數(shù)相等的分數(shù)，并站起來回答。比一比，男生的反應(yīng)快還是女生的反應(yīng)快。好嗎？
師：同學(xué)們，通過我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們說我分的公平嗎？（解決開始設(shè)置的情景問題）
五、小結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)大家會質(zhì)疑，會補充，會思考，能夠積極的回答問題。老師很高興。希望我們班以后涌現(xiàn)出更多的智多星和火眼金睛。好嗎？下面，來分享我們的收獲，分享我們的快樂吧！
小結(jié)：同學(xué)們這節(jié)課到底掌握的怎么樣呢？一起來看課堂檢測。
六、課堂檢測：
1、把下面的分數(shù)化成分母是10而大小不變的分數(shù)。
2、在下面的括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
9÷5= = =6÷（）=（）÷6
分數(shù)的基本性質(zhì)教案3
教學(xué)目標
進一步理解掌握分數(shù)基本性質(zhì)在通分中的運用，能熟練而靈活地運用通分的方法進行分數(shù)的大小比較。
教學(xué)重難點
旋擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行分數(shù)的'大小比較。
教學(xué)準備 分數(shù)卡片
教學(xué)過程
一、基本練習(xí)
學(xué)生自由練習(xí)
互相說一個分數(shù)，再通分。
學(xué)生匯報 糾錯
二、集中練習(xí)
教師出示：比較下面各組分數(shù)的大小
1、 和 和
2、 和 和
請同學(xué)評講
課本練習(xí)68頁第九題 把下面分數(shù)填入合適的圈內(nèi)。
比 大的分數(shù)有：
比 小的分數(shù)有：
師生討論：怎樣快速的分類？
自由說一個比 的分數(shù)。并說出理由。
三、解決實際問題的練習(xí)
小明：我10步走了6米，
小紅：我7步走了4米。
問：誰的平均步長長一些？
小組討論，明確解題步驟。
小明：6÷10＝ ＝
小紅：4÷7＝
因為 ＝ ＝ >
所以 >
答：小明的平均步長長一些。
四、拓展練習(xí)：
下面3名小棋手某一天訓(xùn)練的成績統(tǒng)計
總盤數(shù)贏的盤數(shù)贏的盤數(shù)占總數(shù)的幾分之幾
張129
李107
趙138
誰的成績最好？
小組合作集體解決題型。
三個分數(shù)的大小比較，怎樣比較較好？
五、課堂作業(yè)
68頁第11題
分數(shù)的基本性質(zhì)教案4
教學(xué)目標
1、學(xué)生通過實際操作和觀察，預(yù)測和猜想分數(shù)的基本性質(zhì)，然后進行實驗分析，通過數(shù)據(jù)和圖表來驗證自己的猜想。接著，學(xué)生根據(jù)實驗結(jié)果進行合情推理，總結(jié)分數(shù)的特點和規(guī)律。最后，學(xué)生通過探究創(chuàng)造的過程，深入理解分數(shù)與整數(shù)除法中商不變性質(zhì)之間的聯(lián)系，從而掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
2、根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)會把一個分數(shù)化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不變的分數(shù)，為學(xué)習(xí)約分和通分打下基礎(chǔ)。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括的能力是教育的重要任務(wù)之一，通過培養(yǎng)這些能力，學(xué)生可以更好地理解事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要學(xué)會運用各種方法進行驗證，還要學(xué)會敢于質(zhì)疑、學(xué)會分析，這樣才能更深入地理解數(shù)學(xué)知識。在教育教學(xué)中，應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識，讓他們在學(xué)習(xí)過程中不斷探索、實踐，從而提高他們的綜合素質(zhì)。
教學(xué)重點 使學(xué)生理解分數(shù)的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點 讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)和歸納分數(shù)的基本性質(zhì)，以及應(yīng)用它解決相關(guān)的問題。
教學(xué)過程
一、故事情景引入
同學(xué)們，去年中秋節(jié)，我家鄰居李奶奶家里發(fā)生了一件有趣的事情。當(dāng)晚，李奶奶熱情地邀請我們?nèi)ニ页栽嘛灐Ｎ覀円坏剿�，就看到桌上擺滿了各種口味的月餅：蓮蓉、豆沙、五仁，還有她自己做的花生醬月餅。大家圍坐在桌前，品嘗著月餅，暢談著中秋節(jié)的傳統(tǒng)和故事。突然，李奶奶掏出一盒特別的月餅，說是她從外地帶回來的，據(jù)說是一種新口味。我們打開一看，原來是冰淇淋月餅！大家都很驚訝，立刻嘗了一塊。冰涼的冰淇淋搭配香甜的月餅皮，味道清新爽口，大家都覺得十分美味。這個不同尋常的月餅，讓我們的中秋節(jié)增添了一絲新奇和歡樂。
好，既然大家都這么好奇，就張開小耳朵認真聽。去年的中秋節(jié)呀，李奶奶家的孫兒小紅、小明、小兵都來了，家里可熱鬧了。李奶奶笑得合不攏嘴，她拿出一個又大又圓的月餅，對孫兒們說：“孩子們，奶奶給你們分月餅了。老大小紅，奶奶分這塊月餅的1/3給你，老二小明，奶奶分這塊月餅的2/6給你，老三小兵，奶奶分這塊月餅的3/9給你，（邊講邊貼出名字和三個分數(shù)）你們同意嗎？”奶奶的話剛講完，小紅就嘟著嘴叫了起來：“奶奶你不公平！分給小兵的多，分給我的少！”小明連忙叫著：“奶奶不公平，奶奶偏心！”只有小兵在偷著樂。
同學(xué)們，你們覺得奶奶公平嗎？現(xiàn)在同桌之間討論一下。
討論完了請舉手。
生甲：“我覺得不公平，小紅分得多�！�
生乙：“我覺得小明分得多�！�
生丙：“我覺得公平，他們?nèi)齻�分得一樣多�！�
師：看起來我們班的同學(xué)也開始討論起來了，關(guān)于李奶奶分發(fā)月餅是否公平，等我們上完這節(jié)課，他們就會有答案了。
二、新授
師：老師拿出一個學(xué)具袋，問同學(xué)們里面有什么東西。同學(xué)們紛紛拿出學(xué)具袋，看到里面有些什么呢？（圓片）有幾個呢？（三個）
請你們把這三張圓片疊起來，比一比大小，看看怎么樣？
生：“三張圓片一樣大�！�
1．師：“下面我們就用三張一樣大的圓片代替月餅，象李奶奶一樣來分月餅了�！�
首先，請在第一張圓片上表示出它的1/3；
再在第二張圓片上表示出它的2/6；
然后在第三張圓片上表示出它的3/9。
好了，大家動手分一分。（教師巡視指導(dǎo)）
2、師：“分完了的請舉手？
老師跟你們一樣，也準備了三張同樣大小的圓片。（邊說邊操作，同樣大）
下面請哪位同學(xué)說一說，你是怎么分的？”
生：“把第一個圓片平均分成三份，取其中的.一份，就是它的三分之一�！�
生：“把第二個圓片平均分成六份，取其中的兩份，就是它的六分之二�！�
師：“那九分之三又是怎么得到的呢？大家一起說�！�
生：“把這塊圓片平均分成九份，取其中的三份，就是它的九分之三�！�
（學(xué)生說的同時，教師操作，分完后把圓片貼在黑板上。）
3、師：“同學(xué)們，觀察這些圓的陰影部分，你有什么發(fā)現(xiàn)？”
小結(jié)：原來三個圓的陰影部分是同樣大的。
師：“現(xiàn)在再來評判一下，奶奶分月餅公平嗎？為什么？”（請幾名學(xué)生回答）
生：“奶奶分月餅是公平的，因為他們?nèi)齻�分得的月餅一樣多。”
師：“現(xiàn)在我們的意見都統(tǒng)一了，奶奶是非常公平的，他們?nèi)齻�人分的月餅一樣多。那你覺得1/3、2/6、3/9這三個分數(shù)的大小怎么樣呢？”
生甲：“通過圖上看起來，這三個分數(shù)應(yīng)該是一樣大的�！�
生乙：“這三個分數(shù)是相等的�！�
師：“剛才的試驗證明，它們的大小是相等的。”（板書，打上等號）
4、研究分數(shù)的基本規(guī)律。
師：“我們仔細觀察這一組分數(shù)，它的什么變了，什么沒變？”
生甲：“三個分數(shù)的分子分母都變了，大小沒變�！�
師：“那它的分子分母發(fā)生了怎樣的變化呢？讓我們從左往右看。
第一個分數(shù)從左往右看，跟第二個分數(shù)比，發(fā)生了什么變化？”
生乙：“它的分子分母都同時擴大了兩倍�！�
師：“跟第三個分數(shù)比，它又發(fā)生了什么變化？”（生回答）對了，它的分子分母都同時擴大了三倍。
再引導(dǎo)學(xué)生反過來看，讓學(xué)生自己說出其中的規(guī)律。（邊講邊板書）
教師小結(jié)：大家剛才都認真觀察了這組分數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們的分子和分母不同，但大小卻相同。那么，當(dāng)分子和分母發(fā)生怎樣的變化時，分數(shù)的大小保持不變呢？請和你的同桌討論一下，總結(jié)一下。
學(xué)生 發(fā)言
小結(jié)：像分數(shù)的分子分母發(fā)生的這種有規(guī)律的變化，就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的新知識。分數(shù)的基本性質(zhì)。
5、深入理解分數(shù)的基本性質(zhì)。
師：“什么叫做分數(shù)的基本性質(zhì)呢？就你的理解，用自己的語言說一說�！保▽W(xué)生討論后發(fā)言）
師：分數(shù)的基本性質(zhì)是數(shù)學(xué)中非常重要的概念之一。在學(xué)習(xí)分數(shù)時，我們需要掌握一些基本性質(zhì)，比如分數(shù)的大小比較、分數(shù)的加減乘除運算規(guī)則等。通過掌握這些基本性質(zhì)，我們能夠更好地理解和運用分數(shù)，解決各種數(shù)學(xué)問題。學(xué)生們剛才都簡要介紹了分數(shù)的基本性質(zhì)，而在教科書上，通常會更系統(tǒng)地總結(jié)和解釋這些性質(zhì)。教科書是經(jīng)過專業(yè)編寫和審核的，其中的內(nèi)容經(jīng)過精心設(shè)計和組織，能夠幫助學(xué)生更好地理解知識點，掌握基本規(guī)則。因此，教科書上對于分數(shù)的基本性質(zhì)的總結(jié)是經(jīng)過權(quán)威的認可和驗證的，更具備權(quán)威性和準確性。所以，學(xué)生們在學(xué)習(xí)分數(shù)時，可以參考教科書上的內(nèi)容，更好地理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
齊讀分數(shù)的基本性質(zhì)，并用波浪線表出關(guān)鍵的詞。
生甲：我覺得“零除外”這個詞很重要。
生乙：我覺得“同時”“相同”這兩個詞很重要。
師：想一想為什么要加上“零除外”？不加行不行？
讓學(xué)生結(jié)合以前學(xué)過的商不變的性質(zhì)討論，為什么加“零除外”。
教師小結(jié)：“以三分之一這個分數(shù)為例，它的分子分母同時除以零，行嗎？不行，除數(shù)為零沒意義。所以零要除外。同時乘以零呢？我們就會發(fā)現(xiàn)，分子分母都為零了，而分數(shù)與除法的關(guān)系里，分母又相當(dāng)于除數(shù)，這樣的話，除數(shù)又為零了，無意義。所以一定要加上零除外�！保ㄟ呏v邊板書。）
三、應(yīng)用
學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)對我們有什么幫助呢？通過掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可以利用一些技巧，將一個分數(shù)變換成多個分子和分母不同但值相等的新分數(shù)，就像變魔術(shù)一樣。接下來，讓我們一起來學(xué)習(xí)如何進行這個神奇的變換吧。
2．學(xué)生練習(xí)課本例題2，兩名學(xué)生在黑板上做。
3．學(xué)生自己小結(jié)方法。
4．按規(guī)律寫出一組相等的分數(shù)。
分數(shù)的基本性質(zhì)教案5
教學(xué)目標
1、通過教學(xué)使學(xué)生理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，能利用它改變分數(shù)的分子和分母，而使分數(shù)的大小不變。
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力和分析概括能力等。
教學(xué)重點：
從相等的分數(shù)中看出變與不變，觀察、發(fā)現(xiàn)、概括其中的規(guī)律。
教學(xué)難點：形成對分數(shù)基本性質(zhì)的統(tǒng)一認知
教學(xué)準備：圓形紙片、彩筆、各種卡片
一、導(dǎo)入新課
出示例1種中的四幅圖
提問：看圖寫出哪些分數(shù)？你是怎樣想的？
學(xué)生回答后，教師導(dǎo)入新課。進一步研究分數(shù)方面的知識。
二、發(fā)現(xiàn)概括
1、教學(xué)例1、
觀察一下這個式子，4個分數(shù)有什么不同？你知道其中那幾個分數(shù)是相等嗎？板書：＝＝
追問：你是怎樣知道這幾個分數(shù)相等的？和它們相等的分數(shù)還有沒有？
2、教學(xué)例2
談話：請同學(xué)們拿出課前準備好的一張正方形的紙，指出：這些正方形紙都一樣大。提問：你能先對折，并涂出它的嗎？
學(xué)生折紙。涂色。
交流后，追問：你能通過繼續(xù)對折，找出和相等的其他分數(shù)嗎？
學(xué)生操作。組織交流。
在學(xué)生交流時，注意讓對折方法不同的學(xué)生充分展示，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：只有
對折次數(shù)相同，平均分的份數(shù)就相同，涂色部分就是相等的。
三、溝通聯(lián)系
引導(dǎo)觀察：請大家觀察每個等式中的兩個分數(shù)，它們的分子。分母是怎樣變化的？
學(xué)生觀察、思考，完成課本上的填空，再在小組內(nèi)交流。
學(xué)生交流后，教師集中指導(dǎo)觀察。
先從左往右看，是怎樣變?yōu)榕c它相等的的？
�。ǚ帜赋�2，分子乘2。）
根據(jù)分數(shù)的意義，”“表示把單位”1“平均分成2份，取其中的1份，而現(xiàn)在把單位”1“平均分成4份，也就是把原兩份中的每一份又平均分成2份，所以現(xiàn)在平均分成了2×2=4（份），現(xiàn)在要得跟原來的同樣多，必須取幾份？［1×2=2（份）］＝＝
即原來把單位”1“平均分成2份，取1份，現(xiàn)在把平均分的份數(shù)和取的份數(shù)都擴大2倍，就得到。與的大小相等，分數(shù)值沒變。
(2)由到，分子、分母又是怎樣變化的？（把平均分的份數(shù)和取的份數(shù)都擴大了4倍。）＝＝
(3)誰能用一句話說出這兩個式子的變化規(guī)律？
再從右往左看
是怎樣變化成與之相等的的`？＝＝
又是怎樣變成的？（把平均分的份數(shù)和取的份數(shù)都縮小了4倍。）＝＝
誰能用一句話說出這兩個式子的變化規(guī)律？
綜合以上兩種變化情況，誰能用一句話概括出其中的規(guī)律？你覺得有什么要補充的嗎？（不能同時乘或除以0）為什么？
這就是今天我們所學(xué)的”分數(shù)的基本性質(zhì)“（板書課題，出示”分數(shù)的基本性質(zhì)“）。
談話：你能根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，再寫出一組相等的分數(shù)？
引導(dǎo)辨析：所寫的分數(shù)是否相等？你是怎樣想的？
提出要求：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，你能用商不變的規(guī)律來說明分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？
四、鞏固練習(xí)
練一練的第1題。
練一練的第2題
啄木鳥診所。（請說出理由）
分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。（）
分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（）
分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（）
小結(jié)：從判斷題中我們可以看出，分數(shù)的基本性質(zhì)要注意什么？學(xué)到這兒，大家想一想，我們以前學(xué)過的什么性質(zhì)跟分數(shù)的基本性質(zhì)類似？誰能用整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)來說明分數(shù)的基本性質(zhì)？
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了什么？什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？你是怎樣理解的？
課堂作業(yè)
六、練習(xí)十一第3題
分數(shù)的基本性質(zhì)教案6
分數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，它可以表示一個數(shù)被另一個數(shù)平均分成若干份的結(jié)果。分數(shù)的基本性質(zhì)包括分數(shù)的大小比較、分數(shù)的加減乘除、分數(shù)的化簡和分數(shù)的約分等方面。
一、分數(shù)的大小比較
分數(shù)的.大小比較是指兩個分數(shù)的大小關(guān)系。當(dāng)分母相同時，分子越大的分數(shù)越大；當(dāng)分母不同時，可以通過通分后比較分子的大小來確定大小關(guān)系。
例如，比較1/3和1/4的大小關(guān)系，可以將它們通分為4/12和3/12，由于4/12大于3/12，所以1/3大于1/4。
二、分數(shù)的加減乘除
分數(shù)的加減乘除是指對分數(shù)進行加、減、乘、除的運算。其中，加減法需要先通分，然后將分子相加或相減，再將結(jié)果約分；乘法則直接將分子相乘，分母相乘，再將結(jié)果約分；除法則將除數(shù)的分子分母顛倒，然后乘以被除數(shù)的分數(shù)，最后將結(jié)果約分。
例如，計算1/3+1/4的結(jié)果，需要通分為4/12+3/12=7/12，然后將7/12約分為1/6。
三、分數(shù)的化簡
分數(shù)的化簡是指將一個分數(shù)表示為最簡分數(shù)的形式。最簡分數(shù)是指分子和分母沒有公因數(shù)的分數(shù)�；喎謹�(shù)的方法是將分子和分母同時除以它們的最大公約數(shù)。
例如，將6/9化簡為最簡分數(shù)，需要先求出6和9的最大公約數(shù)為3，然后將分子和分母同時除以3，得到2/3。
四、分數(shù)的約分
分數(shù)的約分是指將一個分數(shù)化為與它相等的最簡分數(shù)的形式。約分分數(shù)的方法是將分子和分母同時除以它們的公因數(shù)，直到分子和分母沒有公因數(shù)為止。
例如，將12/18約分為最簡分數(shù)，需要先求出12和18的公因數(shù)為6，然后將分子和分母同時除以6，得到2/3。
綜上所述，分數(shù)的基本性質(zhì)包括大小比較、加減乘除、化簡和約分等方面。掌握這些基本性質(zhì)對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決實際問題都有很大的幫助。
分數(shù)的基本性質(zhì)教案7
教學(xué)目標
(一)理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
(二)能運用分數(shù)的基本性質(zhì)把一個分數(shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分數(shù)。
(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括的能力，滲透事物是相互聯(lián)系，發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)重點和難點
(一)理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
(二)歸納分數(shù)的基本性質(zhì)，運用性質(zhì)轉(zhuǎn)化分數(shù)。
教學(xué)用具
教具：投影片，三張相同的長方形紙，一面為白色，另一面分別給
學(xué)具：每位同學(xué)準備三張相同的長方形紙片。
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準備
1．口答：(投影片)
根據(jù) 120÷30=4，不用計算直接說出結(jié)果：
(120×3)÷(30×3)=( )；(120÷10)÷(30÷10)=( )。
2．說一說依據(jù)什么可以不用計算直接得出商的？
3．說出商不變的性質(zhì)。
教師：除法有商不變性質(zhì)，分數(shù)與除法又有關(guān)系，分數(shù)有沒有類似的性質(zhì)呢？下面就來研究這個問題。
(二)學(xué)習(xí)新課
1．分數(shù)基本性質(zhì)。
(1)教師取出一張長方形白紙，說明這為單位“1”，再取出同樣的`兩張白紙，重疊放在一起請學(xué)生觀察，問：三張紙重疊后完全重合，說明什么？(三個單位“ 1”同樣大)教師把三張紙分貼在黑板上。
教師請同學(xué)取出自己準備的三張長方形紙，并比一比是不是同樣大。
教師：請分別把它們平均分成2份；4份，6份(折出來)，并分別給其中的1份，2份和3份涂上顏色或畫上陰影。然后把涂了顏色的部分用分數(shù)表示出來。
學(xué)生口答后，老師把黑板上的紙片翻面，露出涂了色的一面，板書：
教師：請比較這三個分數(shù)的大��？
你根據(jù)什么說這三個分數(shù)相等？
學(xué)生口答后老師用等號連結(jié)上面三個分數(shù)。
(2)教師：這幾個分數(shù)的分子和分母都不相同，但三個分數(shù)的大小是相等的，下面我們來研究在保持分數(shù)大小不變的情況下，分子分母的變化有沒有什么規(guī)律？
請同學(xué)觀察，思考和討論。投影出思考題：
如何？
結(jié)果如何改變，那么分子，分母同時乘以4，乘以5，乘以6呢？規(guī)律是什么？
學(xué)生口答后，教師小結(jié)并板書：分數(shù)的分子和分母同時乘以相同的數(shù)，分數(shù)大小不變。(留出“或者除以”的空位。)的變化規(guī)律是什么？(學(xué)生小組討論后匯報)
教師板書：
教師：試說一說這時分子、分母的變化規(guī)律？
學(xué)生口答后老師小結(jié)：分數(shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù)，分數(shù)大小不變。板書補出“除以”。
教師：想一想，分數(shù)的分子、分母都乘以或除以0可以嗎？為什么？(不行。)
(3)請根據(jù)上面的研究，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請概括地說一說。
學(xué)生口述分數(shù)基本性質(zhì)的內(nèi)容，老師把板書補充完整。
教師：這就是分數(shù)的基本性質(zhì)，是這節(jié)課研究的問題。板書出課題：分數(shù)基本性質(zhì)。
請學(xué)生打開書讀兩遍。
教師：想一想，如何用整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)說明分數(shù)基本性質(zhì)？(舉例說明)
用學(xué)生自己的例題說明后，用投影片再說明：
口答填空：(投影片)
2．把一個分數(shù)化成大小相等，而分子或分母是指定數(shù)的分數(shù)。
分子應(yīng)怎樣變化？誰隨著誰變？
化？誰隨著誰變？
教師：上面兩個分數(shù)的變化依據(jù)是什么？
(2)口答練習(xí)：(學(xué)生口答，老師板書。)
教師：利用分數(shù)基本性質(zhì)，可以把分數(shù)化成大小相等而分子或分母是指定數(shù)的分數(shù)。
(三)鞏固反饋
1．口答：(投影片)
2．在括號里填上“=”或“≠”。(投影)
3．在( )里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(投影)
4．判斷正誤，并說明理由。
(四)課堂總結(jié)與課后作業(yè)
1．分數(shù)基本性質(zhì)。
2．把分數(shù)化成大小相同而分子或分母是指定數(shù)的分數(shù)的方法。
3．作業(yè)：課本108頁練習(xí)二十三，1，2，4，5。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
分數(shù)基本性質(zhì)是在分數(shù)大小不變的前提下研究分子、分母的變化規(guī)律。所以在教學(xué)過程中，抓住“變化”作為主線，設(shè)計思考題引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比、分析，使學(xué)生在變化中找出規(guī)律、概括出分數(shù)的基本性質(zhì)。安排例2，是讓學(xué)生運用規(guī)律使分數(shù)產(chǎn)生變化。這樣，從兩方面方面加深學(xué)生對分數(shù)基本性質(zhì)的理解。
在學(xué)生掌握了分數(shù)基本性質(zhì)后，安排他們舉例討論，以溝通分數(shù)基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生能把新舊知識融為一體。
在整個學(xué)習(xí)過程中都是學(xué)生活動為主，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括的能力。
新課教學(xué)分為兩部分。
第一部分學(xué)習(xí)分數(shù)基本性質(zhì)。分三層，通過學(xué)生活動，學(xué)生從直觀上認識到分子、分母不相同的分數(shù)有可能相等；研究分子、分母的變化規(guī)律；概括分數(shù)基本性質(zhì)，并用商不變性質(zhì)來說明。
第二部分是應(yīng)用分數(shù)基本性質(zhì)，使分數(shù)按要求進行變化。分兩層，根據(jù)分母需要，確定分子、分母需要擴大或縮小的倍數(shù)；根據(jù)分子需要，確定分子、分母需要擴大或縮小的倍數(shù)。
分數(shù)的基本性質(zhì)教案8
教學(xué)目標
1、理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，知道分數(shù)的基本性質(zhì)與整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。
2、能運用分數(shù)的基本性質(zhì)把一個分數(shù)化成分母不同而大小相等的分數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括的邏輯思維能力，滲透“事物之間是相互聯(lián)系的”辯證唯物主義觀點。
教學(xué)重難點
理解分數(shù)基本性質(zhì)的含義，掌握分數(shù)基本性質(zhì)的推導(dǎo)過程。運用分數(shù)的基本性質(zhì)解決實際問題。
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，溝通聯(lián)系。
1、口答下面各題。
12÷3 =（12×10）÷（3×□）
18 ÷6 =（18÷□）÷（6÷ 3）
你是根據(jù)什么填的？還記得商不變的規(guī)律是怎樣敘述的嗎？
4 ÷5=（）÷3
你是根據(jù)什么填的？分數(shù)與除法之間有什么關(guān)系？
2、猜想。
同學(xué)們，在除法里，有商不變的規(guī)律，而分數(shù)與除法是有聯(lián)系的，那么，請同學(xué)們猜測一下，在分數(shù)里會不會也有類似的性質(zhì)存在呢？
在分數(shù)里究竟有沒有類似的性質(zhì)存在，如果有，它又是怎樣的呢？今天我們一起來研究這個問題。
二、探究新知，揭示規(guī)律。
1、感知規(guī)律
�。�1）動手操作
�、傩〗M合作分別把三張一樣大的圓形紙片平均分成兩份、四份、八份。
�、谕可喊哑骄殖蓛煞莸膶⑵渲械囊环萃可项伾�，把平均分成四份的'將其中的兩份涂上顏色，把平均分成八份的將其中的四份涂上顏色。
�、郯淹可糠钟梅謹�(shù)表示出來。
④比一比：這3個分數(shù)之間有什么關(guān)系？
生通過動手操作，發(fā)現(xiàn)這三個分數(shù)之間是相等的關(guān)系。
學(xué)生匯報后，教師用電腦演示。
生觀察分子分母變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)：分數(shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù)，分數(shù)大小不變。
�。�2）繼續(xù)發(fā)現(xiàn)
師課件出示三個大小形狀完全相同的長方形，請學(xué)生用分數(shù)表示涂色部分，并觀察涂色部分，看有什么發(fā)現(xiàn)。
生發(fā)現(xiàn)涂色部分是相同的。
觀察分子分母的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)：分數(shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù)，分數(shù)大小不變。
也不能同時除以0。
2、抽象概括，總結(jié)規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，回憶知識的形成過程，總結(jié)概括出分數(shù)的基本性質(zhì)。不完善的互相補充。（討論為什么0除外）
想一想：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，你能說明分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？
3、運用規(guī)律，自學(xué)例題。
�。�1）分組討論。
把和分別化成分母是12而大小不變的分數(shù)。分子應(yīng)怎樣變化？變化的依據(jù)是什么？
�。�2）匯報討論情況。
�。�3）小結(jié)：我們可以應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)把一個分數(shù)化成分母不同而大小相等的分數(shù)。
三、多層練習(xí)，鞏固深化
1、基本練習(xí)。
根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把下列等式補充完整。
學(xué)生口答后，要求說出是怎樣想的。
2、判斷。（手勢表示，并說明理由。）
（1）分數(shù)的分子、分母都乘以或除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。（）
（2）把15/20的分子縮小5倍，分母也同時縮小5倍，分數(shù)的大小不變。（）
�。�3）的分子乘以3，分母除以3，分數(shù)的大小不變。（）
3、把2/3和4/24化成分母是12而大小不變的分數(shù)。
四、今天你有哪些收獲。
分數(shù)的基本性質(zhì)教案9
教學(xué)目標 ：
1、理解分數(shù)的基本性質(zhì)，并了解它與除法中商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。
2、理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解、獻魈驕考扒ㄒ頗芰Α?/SPAN>
4、較好實現(xiàn)知識教育與思想教育的有效結(jié)合。
教學(xué)重點 ：理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點 ：能熟練、靈活地運用分數(shù)的基本性質(zhì)。
教具準備 ：“分數(shù)基本性質(zhì)”課件，正方形紙片，彩色粉筆。
教學(xué)過程：
一、巧設(shè)伏筆、導(dǎo)入新課。
1、出示課件：120÷30的商是多少？
被除數(shù)和除都擴大3倍，商是多少？
被除數(shù)和除數(shù)都縮小10倍呢？（出示后學(xué)生回答，課件顯示答案）
2、在下面□里填上合適的數(shù)。
1÷2=（1×5）÷（2×□）
=（1÷□）÷（2÷4）
�、傧胍幌�，你是根據(jù)什么填上面的數(shù)的？（生口答）
�。ㄕn件：商不變的性質(zhì)）
�、谏滩蛔兊男再|(zhì)是什么？（生口答）
�、鄢ㄅc分數(shù)之間有什么關(guān)系？
生答，師板書：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)
二、討論探究，學(xué)習(xí)新知。
1、課件出示：1÷2= （怎么寫）
�、�1/2與（ ）相等？你能想出哪些數(shù)？有辦法怎么讓它們相等嗎？
讓生合作探討。
�、谏鍪敬鸢福�1/2=2/4=4/8……
有選擇填入上數(shù)。
2、引導(dǎo)學(xué)生證明它們相等。
�、俪稣n件：出示1個長方體，平均分成2份，得1/2，平均分成4份，得2/4……。
�。ㄕn件演示）
上述演示讓學(xué)生感知后，問你發(fā)現(xiàn)了什么？（生討論）
�、谠倌嫦蛩伎�，觀察板書和課件。
問你又發(fā)現(xiàn)了什么？（生討論）
得到：（板書）分數(shù)的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。
3、驗證、補充、強調(diào)
�、俪鍪�2/5=2×2/5=4/5，對嗎？（驗證分數(shù)的基本性質(zhì)），為什么？強調(diào)“同時”（在黑板板書上用彩筆勾劃強調(diào)）。
�、诔鍪�3/4=3×3/4×4=9/16，對嗎？為什么？強調(diào)“相同的數(shù)”。
�、塾疫吜惺叫袉�？為什么？3/4=3×0/4×0=？補充：（0除外）板書，并出示課件補充。
�、軞w納出上述板書為“分數(shù)的基本性質(zhì)”（課題）。
4、信息反饋、糾正、鞏固。
�、倥袛啵ǔ鍪菊n件）
A、分數(shù)的分子，分母都乘上或除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。
B、把15/20的分子縮小5倍，分母也縮小5倍，分數(shù)的大小不變。
C、3/4的分子乘上3，分母除以3，分數(shù)的.大小不變。
D、10/24=10÷2/24÷2=10×3/24×3 （ ）
完成后，強調(diào)重點，加以鞏固。
�、谕瓿烧n本108頁例2（學(xué)生嘗試練習(xí)）
強調(diào)運用了什么性質(zhì)？課件：“分數(shù)的基本性質(zhì)”醒目強調(diào)。
三、實踐練習(xí)，信息綜合
1、練一練
�、�3/5=3×（ ）/5×（ ）=9/（ ）
�、�7/8=（ ）/48
③4÷18=（ ）/（ ）=4×5/18×（ ）=2/（ ）
2、練習(xí)二十二1—3題。
四、課堂總結(jié)、整體感知。
�。ㄔ谛畔⒕C合后，重點選擇性小結(jié)，形成整體），這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？可以應(yīng)用在什么地方？這與我們學(xué)習(xí)過的什么性質(zhì)有聯(lián)系？
五、發(fā)散鞏固、自主選擇。
想一想：（選擇一道你喜歡的題做）
課件：①與1/2相等的分數(shù)有多少個？想象一下，把手中正方形的紙無限地平分下去，可得到多少個與1/2相等的分數(shù)。
�、�9/24和20/32哪能一個數(shù)大一些，你能講出判斷的依據(jù)嗎
分數(shù)的基本性質(zhì)教案10
教學(xué)目標：
1、理解并掌握比的基本性質(zhì)，知道“最簡單的整數(shù)比”，會根據(jù)比的基本性質(zhì)將比化成最簡單的整數(shù)比。
2、培養(yǎng)學(xué)生自主遷移、自主構(gòu)建知識的能力。
3、搞清求比值和化簡比的區(qū)別與聯(lián)系，建立事物間相互聯(lián)系的觀念，對學(xué)生進行辨證唯物主義的思想教育。
教學(xué)重點：比的基本性質(zhì)和化簡比
教學(xué)難點：求比值和化簡比的區(qū)別和聯(lián)系
教具：小黑板
一、故事引入
引言：同學(xué)們知道猴子最愛吃桃子，下面就來看一看一個猴王分桃的故事。猴王管轄的猴群分為三個組，一組有4只猴分得3個桃，二組有8只猴分得6個桃，三組有12只猴，分得9個桃。請問猴王的'分配公平嗎？
讓學(xué)生思考：每只猴分得幾個桃？桃與猴的比怎樣？比值是多少？
教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：
3÷4 6÷8 9÷12 3：4 6：8 9：12
=3/4 =6/8 =9/12 =3/4 =6/8 =9/12
1、三個除法算式有什么關(guān)系？
2、三個分數(shù)的值相等嗎？
3、三個比相等嗎？（相等）為什么？
4、猴王的分配公平嗎？（公平）為什么？
是��！猴王的分配是公平的，由于它的公平才被眾猴推為猴王。
三、探討規(guī)律
師：上面的三個比什么變了？什么沒變？
生：比的前后項變了，比值沒變。
師：比的前后項是如何變化的？變化有沒有一定的規(guī)律可循？下面我們來共同尋找、共同探討。
1、首先讓學(xué)生從左往右觀察前后項的變化：前項3→6（3→9、6→9），后項4→8（4→12、8→12）分別是怎么變化的？讓學(xué)生通過“觀察→思考→討論”后回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：
3：4=（3×2）：（4×2）=6：8
3：4=（3×3）：（4×3）=9：12
6：8=（6×1.5）：（8×1.5）=9：12
上面的變化誰能用一句概括性的語言表達出來，讓學(xué)生討論回答，教師板書：
2、然后從右往左觀察前后項又是如何變化的：
9：12=（9÷3）：（12÷3）=3：4
6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
9：12=（9÷1.5）：（12÷1.5）=6：8
3、討論：上面同乘以或除以的“數(shù)”是不是任何數(shù)都可以？
4、揭示課題：這就是我們今天學(xué)習(xí)的“比的基本性質(zhì)”。
5、嘗試：
�。�1）、4：5的前項擴大2倍，要使比值不變，比的后項應(yīng)該（ ）
�。�2）、如果3：2的后項變成15，要使比值不變，比的前項應(yīng)該為（ ）
四、運用規(guī)律
3：4、6：9、8：12這三個比中，比的前后項為互質(zhì)數(shù)的是哪個比？（3：4），像這種前后項為互質(zhì)數(shù)的比叫最簡整數(shù)才（簡稱最件簡比）。（板書）
1、化簡比。
出示例1：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。
�。�1）14：21 （2）1/6：2/9 （3）0.25：1.2 30：10
讓學(xué)生討論14：21如何化簡？
2、小結(jié)化簡比的方法。
師：誰來說說整數(shù)比如何化簡，分數(shù)比如何化簡，小數(shù)比如何化簡？化簡比的方法是什么？
3、比較化簡比和求比值的異同。
強調(diào)：比值是一個數(shù)，化簡比仍是一個比。（板書）
五、強化認識
1、判斷：
�、�、1/2：1/4化簡后得2（ ）
�、凇⒈鹊那绊椇秃箜椡瑫r乘以或除以相同的數(shù)，比值不變（ ）
�、�、兩個數(shù)的比值是1/3，這兩個數(shù)同時擴大5倍，它們的比值是1/3（ ）
�、�、圓周率表示一個圓的周長和直徑的比 （ ）
2、填空。（小黑板出示）
�。�1）、3÷4=（）/（）=（）÷（）=21：（）
（2）、兩個的比值是5/6，這兩個數(shù)的最簡比是（）。
3、甲數(shù)是乙數(shù)的50%，用比的角度來描述這兩個數(shù)的關(guān)系。
4、А、Б兩圓的重疊部分是圓А的1/7，也是圓Б的1/5，求А、Б兩圓的面積比
六、總結(jié)全課
今天我們學(xué)習(xí)了什么？應(yīng)用它可以解決什么問題？化簡比和求比值是否一樣？
分數(shù)的基本性質(zhì)教案11
教學(xué)目標
�。�1）使學(xué)生理解、掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
（2）學(xué)生把一個分數(shù)化成用指定的分母（分子）做分母（分子），而大小不變的分數(shù)，為學(xué)習(xí)約分和通分打下基礎(chǔ)。
教學(xué)重點、難點
重點、難點：理解、掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
教具、學(xué)具準備
教學(xué)過程
備注
一、復(fù)習(xí)
1、說出3/4所表示的意義。
2、說出下面各式的商，并說出是根據(jù)什么知識？（根據(jù)商不變的性質(zhì)）
150÷50=3
（150×2）÷（50×2）=
�。�150÷2）÷（50÷2）=
�。�150×5）÷（50×5）=
�。�150÷5）÷（50÷5）=
二、引入新課
我們學(xué)習(xí)了商不變性質(zhì)，又掌握了分數(shù)與除法的關(guān)系。那么分數(shù)有沒有類似整數(shù)除法的性質(zhì)呢？今天我們來研究“分數(shù)的基本性質(zhì)”。（板書課題）
三、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1，比較3/4、6/8和9/1的大小。
�。�1）折一折
用同樣大小的三張紙條，分別折出3/4、6/8和9/12。
�。�2）比一比。
比較3/4、6/8和9/12這三個分數(shù)的大小。從折紙和課本圖中可看出：3/4=6/8=9/12。
9/12→6/8→3/4，分子、分母發(fā)生了怎樣的變化？
9/12=9÷3/12÷3=3/4，6/8=6÷2/8÷2=3/4
你從上面的計算中發(fā)現(xiàn)了什么？
（4）聯(lián)系分數(shù)與除法的關(guān)系、商不變性質(zhì)，怎樣證明這幾個分數(shù)的大小不變？
3/4=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6/8
3/4=3÷4=（3×3）÷（4×3）=9/12
6/8=6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3/4
9/12=9÷12=（9÷3）÷（12÷3）3/4
你發(fā)現(xiàn)了什么？
教學(xué)過程
備注
�。�5）議論。
3/4的分母和分子都乘以或者都除以0，會得到怎樣的結(jié)果？分數(shù)的大小會變嗎？
0乘以任何數(shù)都得0，如果分數(shù)的分子和分母都乘以0，分子、分母都得0，但分母不能是0。因為0不能做除數(shù)，所以分數(shù)的分子、分母不能除以0。因此，分數(shù)的分子、分母都乘以或者除以相同的數(shù)時，0必須除外。
�。�6）師生共同歸納分數(shù)的基本性質(zhì)（見課本）。
�。�7）嘗試練習(xí)。
“練一練”第1題，“把下列分數(shù)的變化過程寫完整�！�
1/6=（）/（）3/（）4/7=（）/（）=（）3/5
8/24=（）/（）2/（）25/60（）/（）=（）/12
第2題，在下面括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
3/2=（）/9，5/15=（）/3，8/12=（）／６，３/5=（）/207/9=（）21/（）12/60=（），7/8＝35/（），4/36=2/（）
2、教學(xué)例2。
（1）把1/3和16/24分別化成分母是6，而大小不變的分數(shù)。
A、啟發(fā)學(xué)生思考：這道題的要求是什么？分母變了，分數(shù)大小怎樣才能不變？這樣做的根據(jù)是什么？
B、學(xué)生演算：1/3=1×2/3×2=2/6
16/24=16／4/24÷4=4/6
�。�2）試一試，把5/30和4/28分別化成分子是1的分數(shù)。
5/30=5÷5/30÷5=1/6，4/28=4÷4/28÷4=1/7
四、鞏固練習(xí)
1、把下面的分數(shù)化成分母是60，而大小的.分數(shù)。
�。ā熬氁痪殹钡�3題）
2/3、1/5、11/12、4/15
2、把下面的分數(shù)化成分子是1，而大小不變的分數(shù)。（第4題）
4/12、7/28、9/45、17/513
3、在下面分數(shù)中找出的分數(shù)，用線連起來。
1/2、8/20、4/12、2/5、10/20、13/39
五、課堂總結(jié)（略）
六、作業(yè)《作業(yè)本》
分數(shù)的基本性質(zhì)是分數(shù)知識的重點。教學(xué)中充分利用圖形，讓學(xué)生直觀地感知到分子、分母變了，但分數(shù)所表示的大小沒有變，再通過研究分子、分母的變化規(guī)律，從而歸納出分數(shù)的基本性質(zhì)。此外，要把分數(shù)的基本性質(zhì)和以前學(xué)過的商不變性質(zhì)聯(lián)系起來了，加深對性質(zhì)的理解。
分數(shù)的基本性質(zhì)教案12
本單元教學(xué)分數(shù)的基本性質(zhì)，約分、通分，比較分數(shù)的大小等知識，讓學(xué)生進一步理解分數(shù)的意義，并為分數(shù)四則計算作必要的準備。分數(shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)，比較幾個異分母分數(shù)的大小往往先通分。根據(jù)知識間的聯(lián)系，全單元內(nèi)容分三部分編排。
第60~64頁分數(shù)的基本性質(zhì)，約分。
第65~68頁通分，比較分數(shù)的大小。
第69~73頁全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)，實踐與綜合應(yīng)用。
1、 精心安排探索分數(shù)基本性質(zhì)的教學(xué)活動。
例1和例2教學(xué)分數(shù)的基本性質(zhì)，按“呈現(xiàn)現(xiàn)象——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——聯(lián)系相關(guān)知識”的線索組織教學(xué)活動。
例1的圖形是四個大小相等的圓，各個圓平均分的份數(shù)不同。用分數(shù)表示每個圓里的涂色部分，分別寫出13、12、26、39四個分子、分母都不相同的分數(shù)。比較各個圓里的涂色部分，能夠看到從左往右第1、3、4個圓的涂色部分大小相等，由此得到寫出的分數(shù)大小相等，即13=26=39。這道例題讓學(xué)生初步感受分子、分母都不相同的分數(shù)中，有些分數(shù)的大小相等，有些分數(shù)的大小不等。并對分子、分母不等，但分數(shù)大小相等的現(xiàn)象產(chǎn)生興趣。
例2承接例1，在對折正方形紙的活動中又得出一些與12大小相等的分數(shù)，分別寫成等式12=24、12=48、12=816，再次讓學(xué)生感受分子、分母不同的分數(shù)，大小可以相等。寫出的三個等式，是研究分數(shù)基本性質(zhì)的素材。
教材分三步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)。第一步研究例2每個等式中的兩個分數(shù)，它們的分子、分母是怎樣變化的，感受變化是有規(guī)律的。在記錄變化的方式時，教材寫出了乘號或除號，啟示學(xué)生從分子、分母乘或除以一個數(shù)的角度去觀察。讓學(xué)生在括號里填數(shù)，體驗分子、分母乘或除以的是相同的數(shù)，有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對每個等式的研究，既從左往右觀察，也從右往左觀察，充分利用了素材，從中獲得盡量多的感性知識。填寫連等式12=（）（）=（）（）=（）（），把12、24、48、816有序地排列起來，能從中得到許多感受。如，12的分子、分母都乘2得到24，24的分子、分母都乘2得到48，48的分子、分母乘2得到816，照這樣還能寫出1632、3264……這些分數(shù)的大小都相等。又如，與12大小相等的分數(shù)有無數(shù)多個，每個分數(shù)的分子、分母除以相同的數(shù)都能得到12。
第二步利用例2的經(jīng)驗觀察例1等式中的三個分數(shù)的分子、分母是怎樣變化的，體會這些分數(shù)相等的原因和例2一樣。而且分子、分母乘或除以的數(shù)，除了2、4、8，還可以是3和其他的數(shù)。這樣，對分數(shù)基本性質(zhì)的感受就更豐富了。
第三步概括兩道例題中分子、分母變化但分數(shù)大小不變的規(guī)律。在充分交流之后，閱讀教材里的敘述，理解“同時”乘或除以“相同”的數(shù)這些規(guī)范的語言，知道這個規(guī)律叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。聯(lián)系除數(shù)不能是0，明白分數(shù)的分子、分母同時乘或除以的數(shù)不能是0，使得到的規(guī)律更嚴密。
在得出分數(shù)的基本性質(zhì)后，教材還安排了兩項活動： 一是根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)寫出一組分數(shù)，要先任意寫一個分數(shù)，再把它的分子、分母同時乘或除以相同的數(shù)，得到大小不變的分數(shù)。寫出的一組分數(shù)，可以是兩個分數(shù)，也可以是幾個分數(shù)。這項活動起鞏固分數(shù)基本性質(zhì)的作用，還滲透了通分、約分所需要的思想。二是用整數(shù)除法中商不變的規(guī)律說明分數(shù)的基本性質(zhì)，由于除法里的被除數(shù)和除數(shù)分別相當(dāng)于分數(shù)的分子和分母，所以除法中商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。溝通這兩個知識，有助于學(xué)生建立新的認知結(jié)構(gòu)，進一步理解分數(shù)的基本性質(zhì)。
練習(xí)十一第1~3題配合分數(shù)基本性質(zhì)的教學(xué)。第1題繼續(xù)體驗分數(shù)基本性質(zhì)的內(nèi)容，在方格紙上涂色表示1224，再說出涂色部分還表示612、48、36、24、12等分數(shù)，還要從不同角度說明這些分數(shù)的大小相等。如，因為這些分數(shù)是用同一個涂色部分表示的，所以大小相等；又如，這些分數(shù)可以把1224的分子、分母同時除以2、3、4、6或12得出，所以大小相等。第2題應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)判斷同組的兩個分數(shù)是不是相等，其中兩組分數(shù)的分子、分母沒有除以相同的數(shù)，是學(xué)生初學(xué)分數(shù)的基本性質(zhì)時容易出現(xiàn)的錯誤。這些反例能加強對分數(shù)基本性質(zhì)的理解。第3題運用分數(shù)的基本性質(zhì)對分數(shù)進行等值變化，是通分、約分需要的基本功。
2、讓學(xué)生把分數(shù)等值改寫，理解約分和通分。
例3教學(xué)約分，分三步安排。首先看圖寫出和1218相等，而分子、分母都比較小的分數(shù)，為理解約分的含義搭建認知平臺。教學(xué)分數(shù)基本性質(zhì)的時候，曾經(jīng)用幾個分子、分母不同，但大小相等的.分數(shù)表示同一個圖形里的涂色部分�，F(xiàn)在聯(lián)系這個經(jīng)驗教學(xué)約分，寫出的分數(shù)分子、分母都應(yīng)該比1218的分子、分母小，體會大小相等的分數(shù)中，分子、分母小的分數(shù)比較簡單。這種體會在說說寫分數(shù)時的思考能夠獲得，如長方形里的涂色部分，可以看作長方形的1218，也可以看作長方形的69、46或23。顯然，這個涂色部分用23表示最簡便。然后教學(xué)什么是約分和怎樣約分，是例題的主要內(nèi)容。關(guān)于約分的含義，聯(lián)系1218與69、46、23的關(guān)系，突出了兩點： 與原來的分數(shù)大小相等，分子、分母都比原來的分數(shù)小。關(guān)于約分的方法，示范了分步約分，也示范了一次約分，讓學(xué)生從自己的實際出發(fā)，選擇適宜自己的約分方法。教學(xué)約分的意義和方法，都是學(xué)生有意義地接受新知識。要充分體驗約分是應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡分數(shù)，不改變分數(shù)的大小。還要注意約分的書寫格式，分子和分母分別除以它們的公因數(shù)，得到的商（即新的分子和分母）應(yīng)該寫在適當(dāng)?shù)奈恢蒙�。最后�?3為例教學(xué)最簡分數(shù)，指出約分通常要約成最簡分數(shù)。
練習(xí)十一第4~7題配合例3的教學(xué)。正確約分需要兩個能力： 一是看出分子與分母的公因數(shù)，第4題為此而安排。把分數(shù)的分子、分母同時除以2、5或3，是最常用的約分方法，學(xué)生對2、5、3的倍數(shù)的特征比較熟悉，因此先觀察分子、分母有沒有公因數(shù)2、5、3。至于分子與分母同時除以7、11、13等數(shù)的約分，稍后再作安排。二是識別一個分數(shù)是不是最簡分數(shù)。如果不是最簡分數(shù)則需要約分，如果是最簡分數(shù)則不能約分，第5題進行這方面的判斷。這兩個能力是相互依存、相互影響的。判斷一個分數(shù)不是最簡分數(shù)，一定發(fā)現(xiàn)了分子、分母除1以外的公因數(shù)。反之，分子與分母除1以外，找不到其他公因數(shù)，就判斷這個分數(shù)是最簡分數(shù)。約分的時候，必須把分子、分母除以相同的數(shù)，學(xué)生往往在這一點上發(fā)生錯誤，第6題能給學(xué)生這方面的體會。
第8~15題是分數(shù)的意義、基本性質(zhì)的綜合練習(xí)。第8、9題在分數(shù)與除法相互改寫時，還要應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)。第10題把最簡分數(shù)與真分數(shù)兩個概念聯(lián)系起來，才能理解最簡真分數(shù)。第11題先約分，再比較大小就非常容易。第12~15題的分數(shù)加、減計算，計量單位改寫，小數(shù)化成分數(shù)，解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題，都提出把結(jié)果約成最簡分數(shù)的要求。增加習(xí)題的知識容量，把新舊知識結(jié)合應(yīng)用，能幫助學(xué)生溫故知新，不斷提高能力。
例4教學(xué)通分，重點放在通分的含義和方法上。把34和56改寫成分母相同而大小不變的分數(shù)，是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。學(xué)生對分數(shù)改寫成大小不變的另一個分數(shù)并不陌生，在學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)的時候，曾經(jīng)多次進行過這樣的改寫。把兩個分母不同的分數(shù)改寫成分母相同的分數(shù)，是首次遇到的新問題。思考的焦點是改寫成分母是幾的分數(shù)，只要確定新的分母，分別改寫兩個分數(shù)就容易了。教材讓學(xué)生憑數(shù)感，主動聯(lián)系公倍數(shù)的知識和分數(shù)的基本性質(zhì)，獨立進行改寫分數(shù)的活動。把兩個分數(shù)改寫成分母相同、大小不變的分數(shù)就是通分�？梢�，這道例題未教通分之前就讓學(xué)生嘗試通分，先積累把34和56都化成分母是12或分母是24的分數(shù)的切身體驗，為理解通分的含義，有意義地接受教材關(guān)于通分的講述作了充分的準備。
公分母是通分的關(guān)鍵。例題有層次地教學(xué)公分母的知識： 首先聯(lián)系34和56的改寫，讓學(xué)生知道12、24是公分母，是34和56的分母的公倍數(shù)；然后比較34和56以12為公分母和以24為公分母的改寫，體會什么數(shù)作公分母比較簡便，得出一般用兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母。
例4只教學(xué)通分的含義和關(guān)于公分母的知識，不再另行教學(xué)怎樣通分。這是因為34和56改寫成分母是12與24的分數(shù)就是通分，不需要再重復(fù)。學(xué)生經(jīng)過“試一試”，應(yīng)用通分的知識，能夠掌握通分的步驟與方法。同時又考慮到“試一試”畢竟是學(xué)生第一次進行通分，所以在怎樣表達兩個分數(shù)的公分母、怎樣應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)以及書寫通分的過程和結(jié)果的一般格式等方面，都給予較具體的指導(dǎo)。
練習(xí)十二第1~4題配合例4的教學(xué)。第1題兩個長方形里的涂色部分分別用12和23表示，這兩個分數(shù)通分后分別化成36和46。在兩個長方形里表示出通分的結(jié)果，讓學(xué)生聯(lián)系直觀圖形體會通分的意義，感受異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，便于比較和計算。第2題是尋找公分母的基礎(chǔ)練習(xí)，進一步明白兩個異分母分數(shù)的公分母，是它們分母的最小公倍數(shù)。把求最小公倍數(shù)的經(jīng)驗應(yīng)用到求公分母上來。第3題讓學(xué)生深刻體會兩點： 一是通分不能改變分數(shù)的大小，通分后的分數(shù)必須與原來分數(shù)的大小相等，否則會發(fā)生類似第（1）小題的錯誤；二是通分時的公分母要用兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，像第（2）小題那樣的通分不夠簡單。
3、 比較分數(shù)的大小，體驗策略與方法的多樣性。
在三年級的教材里，已經(jīng)教學(xué)借助圖形比較同分母分數(shù)的大小和分子是1的異分母分數(shù)的大小。在本冊教材“認識分數(shù)”時，比較了一個分數(shù)與一個小數(shù)的大小。所以說，學(xué)生已經(jīng)有一些比較分數(shù)大小的經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，例5教學(xué)比較兩個分數(shù)的大小，有兩個顯著的特點： 一是在現(xiàn)實情境中收集數(shù)學(xué)信息，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題�？赐槐竟适聲》伎戳诉@本書的35，小明看了這本書的49。這兩個分數(shù)都把一本故事書看作單位“1”，分別平均分成5份和9份，看了其中的3份和4份。因此，比誰看的頁數(shù)多，只要比較35和49這兩個分數(shù)的大小。例題非常重視這些思考活動，提示學(xué)生想到“比較這兩個分數(shù)的大小”，用數(shù)學(xué)的方法解決實際問題。在這樣的過程中，能回憶起有聯(lián)系的知識，激活相關(guān)的技能。二是先讓學(xué)生獨立解決問題，再交流方法，鼓勵策略、方法多樣化。35與49是分子、分母都不相同的分數(shù)，比較它們的大小對學(xué)生來說是新的問題。聯(lián)系分數(shù)的意義、通分和分數(shù)化成小數(shù)等知識，能夠找到許多解決問題的方法。讓學(xué)生獨立解決新穎的問題，有利于創(chuàng)新精神和實踐能力的發(fā)展。各種方法都很有特色，第一種方法數(shù)形結(jié)合，在相同的長方形里分別表示兩個分數(shù)，直觀看出哪個分數(shù)比較大。第二種方法及時應(yīng)用學(xué)到的通分知識，把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)進行比較，運用了轉(zhuǎn)化的策略。第三種方法以12為中介，把兩個分數(shù)分別與12比較大小，間接得到35和49的大小關(guān)系，思維靈活、快捷，策略巧妙。學(xué)生中還會有其他的方法，組織充分的交流，相互理解和借鑒，能體驗解決問題策略的多樣性。
比較分數(shù)大小的練習(xí)，安排很有層次。在鞏固基礎(chǔ)知識、掌握基本技能的基礎(chǔ)上靈活運用知識，發(fā)展數(shù)感�！熬氁痪殹本o接例題，要求先通分，再比較分數(shù)的大小。這樣安排有兩個原因： 一是能鞏固通分的知識，形成通分技能，把分數(shù)加、減計算需要的基礎(chǔ)練扎實。二是這種策略、方法適用于比較分數(shù)大小的通常情況，用得比較多。練習(xí)十二第5~11題都配合例5的教學(xué)，第5題寫出的三組分數(shù)比較大小各有特點，35和58通分或化成小數(shù)都很方便；16和49通分比較方便；114和1310如果寫成帶分數(shù)，分別是2和真分數(shù)、1和真分數(shù)的合并。第6題根據(jù)分數(shù)的意義比較分子相同、分母不同的分數(shù)的大小，能進一步體驗分數(shù)的分子、分母及分數(shù)單位的含義，還能從中概括出分子相同，分母大的分數(shù)比較小的結(jié)論。第8題在使用常規(guī)比較方法的同時，留出了創(chuàng)新的空間。如比較23和78的大小，從13＞18得到23＜78；比較134與103的大小，如果把它們都化成帶分數(shù)，就只要比較14與13的大小。教師對這些有創(chuàng)意的方法要給予鼓勵，但不作為基本方法要求全體學(xué)生都掌握。第9題通過8個分數(shù)與12比較大小，能夠發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律： 如分子乘2的積仍小于分母的分數(shù)比12小，分母除以2的商小于分子的分數(shù)比12大……這對發(fā)展數(shù)感很有好處。
分數(shù)的基本性質(zhì)教案13
分數(shù)基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，我們能夠把任何一個分數(shù)變換成另一個分數(shù)單位的等值分數(shù)。也就是說，分數(shù)基本性質(zhì)解決了分數(shù)單位的換算問題。統(tǒng)一了分數(shù)單位，異分母的分數(shù)才能進行加減運算。
例如，＋＝＋
�。健�2＋
�。健粒�2＋1）
＝。
在分數(shù)的運算中，把異分母分數(shù)變成同分母的分數(shù)的過程，叫通分；通分是把較小的分數(shù)單位變換為較大的分數(shù)單位。在分數(shù)的運算中，有時也需要把較大的分數(shù)單位變換成較小的分數(shù)單位，這個過程叫約分。
例如，×＝
�。�
�。�。
通分和約分的理論根據(jù)都是分數(shù)的基本性質(zhì)。
分數(shù)基本性質(zhì)還是分數(shù)集合分類的一個標準。根據(jù)分數(shù)基本性質(zhì)，可以把分數(shù)集合中所有等值分數(shù)都歸為一類，于是分數(shù)集合就被分成無數(shù)個這樣的等值分數(shù)的類別。如，上述和屬于同一類，和屬于同一類。
在分數(shù)集合的每一個等值分數(shù)的類別中，都有且只有一個最簡分數(shù)。所謂最簡分數(shù)，就是它的分子和分母除1以外再也沒有其他的公因數(shù)了。如，上述、都分別是它們所在的等值分數(shù)類別中的最簡分數(shù)。
在分數(shù)集合中，最簡分數(shù)就是每一個等值分數(shù)類別的代表。確定這一個代表的重要意義是，確保分數(shù)運算與自然數(shù)運算一樣，運算結(jié)果具有單值性（唯一性）。這就是為什么要對運算結(jié)果進行約分，直到最簡分數(shù)為止。
小數(shù)單位0.1、0.01、......分別與分數(shù)單位、、......是等價的，小數(shù)是特殊的分數(shù)。小數(shù)與分數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化。
例如，把0.25化為分數(shù)。
方法1：（根據(jù)小數(shù)的意義）
0.25＝0.01×25
�。健�25
�。�
�。�。
方法2：（把小數(shù)視為分母是1的分數(shù)）
0.25＝
＝
�。�
�。�。
方法1和方法2中，每一步都是可逆的，所以如果把化為小數(shù)，也有與上述對應(yīng)的兩種方法。此外，把分數(shù)化為小數(shù)還可以直接利用除法，即＝1÷4＝0.25。
在上述兩種方法中，分數(shù)的基本性質(zhì)都發(fā)揮了作用。
分數(shù)基本性質(zhì)與商不變規(guī)律，事實上是從不同的形式表示相同的規(guī)律。本質(zhì)相同而形式不同，主要是適應(yīng)不同的情境。所以，從商不變規(guī)律的重要性亦可反觀分數(shù)基本性質(zhì)的重要性。
遇到小數(shù)除法，根據(jù)商不變規(guī)律可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，從而以整數(shù)除法為基礎(chǔ)把把小數(shù)除法與整數(shù)除法統(tǒng)一起來。
例如，2.4÷0.4＝(24×0.1)÷(4×0.1)＝24÷4＝6；
或者，2.4÷0.4＝(2.4×100)÷(0.4×100)＝24÷4＝6.
如果把2.4÷0.4寫成分數(shù)形式，也未嘗不可，不過將出現(xiàn)被稱為“繁分數(shù)”的分數(shù)形式。把繁分數(shù)化為簡單分數(shù)，也必須根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)。
例如，＝
�。�
�。�6.
有了“商不變規(guī)律”，在算式的等值變形中可以避免出現(xiàn)繁分數(shù)的形式，所以繁分數(shù)的概念很早以前就已經(jīng)不出現(xiàn)在小數(shù)數(shù)學(xué)的教科書中了；即使出現(xiàn)了“繁分數(shù)”，我們就把它當(dāng)作一般分數(shù)來對待，也不必專門為之增加一個新名稱。
當(dāng)溝通了分數(shù)、除法與比的本質(zhì)的`聯(lián)系后，我們可以想到，其實比也有一個與分數(shù)基本性質(zhì)等價的基本性質(zhì)。即比的前項與后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
根據(jù)比的這一基本性質(zhì)，比可以進行等值變形。在比的實際應(yīng)用中，如果不掌握比的等值變形，就會寸步難行。不過，比的等值變形不能局限于比的化簡。在筆者《分數(shù)認識的三次深化與發(fā)展》中，已經(jīng)說明把按比分配轉(zhuǎn)化為分數(shù)問題來解決的時候，事實上要把整數(shù)比轉(zhuǎn)化為分數(shù)比的形式，而且這些表示部分與整體關(guān)系的分數(shù)的總和還必須等于1（即部分之和等于整體）。
下面再看兩個實例，進一步體會比的必要性。
例1一種混凝土是由水泥、沙子和石子混合成的，其中水泥與沙子的比是1︰1.5，沙子與石子的比是1︰。這種混凝土中水泥、沙子和石子的比是多少？
問題中兩個已知的比，分別表示混凝土中兩個成分的比，而且這兩個比的基準不一致。解決這個問題的關(guān)鍵是統(tǒng)一比的基準。因為這兩個比中都含有沙子的成分，所以選擇沙子為統(tǒng)一的基準，就能把兩個比統(tǒng)一起來。
解：水泥︰沙子＝1︰1.5＝10︰15＝︰1；
沙子︰石子＝1︰。
所以，水泥︰沙子︰石子＝︰1︰＝2︰3︰5。
當(dāng)某種混合物的成分多于兩種，并要表示它各種成分之間的倍比關(guān)系時，比的表示形式就得天獨厚志顯示出它的優(yōu)越性。
例2（阿拉伯民間流傳的數(shù)學(xué)故事）有一位阿拉伯老人，生前養(yǎng)有11匹馬，他去世前立下遺囑：大兒子、二兒子、小兒子分別繼承遺產(chǎn)的、、。兒子們想來想去沒法分：他們所得的都不是整數(shù)，即分別為、和，總不能把一匹馬割成幾塊來分吧？聰明的鄰居牽來了自己的1匹馬，對他們說：“你們看，現(xiàn)在有12匹馬了，老大得12匹的就是6匹，老二得12匹的就是3匹，老三得12匹的就是2匹，還剩一匹我照舊牽回家去�！边@樣把分的問題解決了。
學(xué)習(xí)比的知識，我們都會變得和阿拉伯兄弟的那個鄰居一樣聰明。這個知識就是比的等值變形。
解：︰︰＝（×12）︰（×12）︰（×12）
�。�6︰3︰2，
而且6＋3＋2＝11。
所以，老大、老二、老三分別分得的馬分別是6匹、3匹和2匹。
這位阿拉伯鄰居一定是一名優(yōu)秀教師，他善于把上述抽象的演算過程直觀地表現(xiàn)出來。他牽來自己的一匹馬，湊成12匹馬，這個12恰是這三個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，這個數(shù)也是把這三個分數(shù)的比化為整數(shù)比的關(guān)鍵所在。
綜上，可以看到分數(shù)基本性質(zhì)的重要地位和作用：
⒈是把分數(shù)從一個分數(shù)單位換算為另一個分數(shù)單位的基礎(chǔ)；
⒉是分數(shù)的通分與約分的根據(jù)，也是一些算式等值變形的重要途徑之一；
�、呈欠謹�(shù)集合被分成等值分數(shù)類別的分類標準，在每一個類別中都有且只有一個最簡分數(shù)，使得分數(shù)運算的結(jié)果具有唯一性。
分數(shù)的基本性質(zhì)教案14
教學(xué)目的：
1、理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
2、理解分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變規(guī)律的關(guān)系。
3、培養(yǎng)教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊，分數(shù)的基本性質(zhì)教材第107~108頁。學(xué)生觀察、比較，抽象、概括的能力及初步的邏輯推理能力。
4、應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)解決簡單實際問題。
5、正確認識、處理變與不變的的辨證關(guān)系。
教學(xué)重點：
掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點：
抽象概括分數(shù)的基本性質(zhì)。
教具學(xué)具準備：
多媒體及課件一套、學(xué)生每人三張同樣大小的紙條、彩筆。
教學(xué)步驟：
一、1、復(fù)習(xí)舊知
除法與分數(shù)之間有什么聯(lián)系？
被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)
除數(shù)
1）、你能用分數(shù)表示下面各題的商嗎？
1÷2=（）3÷6=（）5÷10=（）4÷8=（）
2）、根據(jù)400÷25=16在□里填數(shù)：
（400×4）÷（25×4）=□
根據(jù)360÷90=4在□里填數(shù)：
�。�360÷□）÷（90÷10）＝4
�。�2）你是怎樣想的？（回憶除法中商不變性質(zhì)）
商不變的性質(zhì)內(nèi)容是什么？
3）、引入：剛才我們復(fù)習(xí)了除法中商不變的性質(zhì)，在分數(shù)中有沒有類似的性質(zhì)呢？
2、激趣引入：和尚分餅
從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和一個小和尚，哦，不，是三個小和尚。小和尚們很喜歡吃老和尚做的餅，有一天，老和尚做了三個同樣大小的餅，還沒給，小和尚們就叫開了，小和尚說：“我要一塊�！崩虾蜕卸挍]說，就把一塊餅平均分成二塊，取其中的一塊給了小和尚。高和尚說：“我要二塊�！崩虾蜕杏职训诙䦃K餅平均分成四塊，取其中的兩塊給了高和尚，胖和尚搶著說：“我不要多了，我只要三塊�！崩虾蜕杏职训谌龎K餅平均分成六塊，取其中的三塊給了胖和尚。老和尚一一滿滿足了小和尚們的要求，同學(xué)們，誰會用一個數(shù)來表示三個和尚分得的餅數(shù)？板書：1/22/43/6
你們猜猜哪個和尚分的餅多？
這幾個分數(shù)真的相等嗎？讓我們做個實驗來證明。
3、操作感知：
�。�1）請同學(xué)們拿出三張大小相同的長方形紙條。
通過實驗、觀察、分析、討論
�、侔训谝粡埣垪l平均分成2份，其中1份涂上顏色并用分數(shù)表示出來；
�、诎训诙䦶埣垪l平均分成4份，其中2份涂上顏色并用分數(shù)表示出來；
�、郯训谌龔埣垪l平均分成6份，其中3份涂上顏色并用分數(shù)表示出來
然后看涂上顏色的部分是不是一樣大。這說明了什么？
引導(dǎo)：聰明的老和尚是用什么辦法來既滿足小和尚們的要求，又分得那么公平的呢？同學(xué)們想知道嗎？學(xué)習(xí)了“分數(shù)的基本性質(zhì)”就清楚了。（板書課題）
這三個分數(shù)它們之間有什么變化規(guī)律嗎？下面我們就來研究這個變化規(guī)律。
二、比較歸納揭示規(guī)律
比較這三個分數(shù)分子和分母，它們各是按照什么規(guī)律變化的？：
1、說說這三個分數(shù)的意義。
2、總結(jié)規(guī)律：
�。�1）從左往右觀察：
a、觀察手中第一、第二張紙條。
發(fā)現(xiàn)：1/2是把單位“1”平均分成2份，表示其中的1份。如果把分的份數(shù)和表示的.份數(shù)都乘2，就得到2/4。就是1/2=1×2/2×2=2/4
b、再讓學(xué)生說說從1/2到3/6，分數(shù)的分子和分母又是按什么規(guī)律變化的？
板書：1/2=1×3/2×3=3/6
c、根據(jù)上面的分析，你能得出什么結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生說出：分數(shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論：
從右往左看，3/6到1/2，2/4到1/2，分數(shù)的分子和分母是按什么規(guī)律變化的？從中你能得出什么結(jié)論？
學(xué)生邊回答邊板書：3/6=3÷3/6÷3=1/2
2/4=2÷2/4÷2=1/2
并得出結(jié)論：分數(shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。
3、抽象概括歸納性質(zhì)
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生把剛才出示的兩條規(guī)律合并成一條規(guī)律。指出這就是“分數(shù)的基本性質(zhì)”。
�。�2）齊讀書上的結(jié)論，比一比少了些什么？討論：為什么性質(zhì)中要規(guī)定“零除外”齊讀。
分母不能是0，所以分數(shù)的分子、分母不能同時乘以0；又因為除法里，零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分子、分母也不能同時除以0。
分數(shù)的基本性質(zhì)教案15
教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級數(shù)學(xué)下冊57頁內(nèi)容。
教學(xué)目標：
知識與能力：使學(xué)生理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用這一規(guī)律解決簡單的實際問題。
過程與方法：能在觀察、比較、猜想、驗證等學(xué)習(xí)活動的過程中，有條理、有根據(jù)地思考、探究問題，培養(yǎng)學(xué)生分析和抽象概括的能力。
情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學(xué)驗證的思想，培養(yǎng)樂于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)重點：使學(xué)生理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點：運用分數(shù)的基本性質(zhì)解決相關(guān)的問題。
教學(xué)準備：多媒體課件、正方形紙、直尺、彩筆
教學(xué)過程：
一、鋪墊孕伏，溫故遷移
1.比一比：看誰算得又對又快。
2.說一說：商不變的性質(zhì)是什么？
3.想一想：分數(shù)與除法有怎樣的關(guān)系？
4.猜一猜：除法中有商不變的規(guī)律，分數(shù)中是否具有類似的規(guī)律？
二、設(shè)疑激趣，探究新知
�。ㄒ唬┕适录と�，引出分數(shù)。
說出自己從故事中聽到的分數(shù)。
�。ǘ┬〗M合作，直觀感知。
1.折一折：拿出三張同樣大小的正方形紙，分別用對折的方法平均分成2份、4份、8份。
2.畫一畫：畫出折痕所在的直線。
3.涂一涂：
�。�1）給平均分成2份的正方形紙的其中的1份涂上顏色。
�。�2）給平均分成4份的正方形紙的其中的`2份涂上顏色。
�。�3）給平均分成8份的正方形紙的其中的4份涂上顏色。
4.比一比：比較3張正方形紙涂色部分的大小。
5.議一議：和同伴說說自己的想法。
�。ǘ┯^察比較，探究規(guī)律。
1.這三個分數(shù)的分子、分母都不同，分數(shù)的大小卻相等。你能找出它們之間的變化規(guī)律嗎？請同學(xué)們四人一組，討論這個問題。
2.匯報交流。
3.啟發(fā)點撥。
通過從左往右觀察、比較、分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)得出：分數(shù)的分子、分母同時乘相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。
那么，從右往左看呢？
讓學(xué)生再次歸納：分數(shù)的分子、分母同時除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。
4.歸納小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生概括出分數(shù)的基本性質(zhì)。
5.啟發(fā)思考：這里的“相同的數(shù)”可以是任何數(shù)嗎？（補充板書：0除外），你能舉例說明嗎？
�。ㄈ┆毩L試，運用規(guī)律。
1.學(xué)生獨立思考，完成例2。
2.反饋交流，訂正點撥。
3.小結(jié)：我們可以運用分數(shù)的基本性質(zhì)把一個分數(shù)化成分母不同但大小不變的分數(shù)。
三、達標檢測，內(nèi)化提升（見《達標測試題》）
四、總結(jié)收獲，評價激勵
這節(jié)課你有什么收獲？你對自己的哪些表現(xiàn)比較滿意？
板書設(shè)計：
分數(shù)的基本性質(zhì)
例1：
分數(shù)的分子、分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
例2：
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