數(shù)學(xué)教案－函數(shù)
函數(shù)（－）
教學(xué)目的：
1．了解常量與變量的意義，能分清實(shí)例中的常量與變量；
2．了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實(shí)例，并能寫出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式；
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力；
4．對(duì)學(xué)生進(jìn)行相互聯(lián)系、絕對(duì)與相對(duì)、運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育和愛(ài)國(guó)、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育。
教學(xué)直點(diǎn)：
函數(shù)概念的形成過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn) ：
理解函數(shù)概念。
教具：
多媒體。
教學(xué)過(guò)程 ：
一、創(chuàng)設(shè)情境
首先請(qǐng)同學(xué)們看一組境頭：（微機(jī)播放今夏抗洪片段）喚起學(xué)生對(duì)今夏洪水的回憶，對(duì)學(xué)生滲透愛(ài)國(guó)、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育。
二、形成概念
（一）變量與常量概念的形成過(guò)程
1．舉例、歸納
引例1：沙市今夏7、8兩個(gè)月的水位圖（微機(jī)示圖）
學(xué)生觀察水位隨時(shí)間變化的情況，（微機(jī)示意）引出“變量”。
引例2：汽車在公路上勻速行駛（微機(jī)示意）
學(xué)生觀察汽車勻速行駛的過(guò)程，加深對(duì)變量的認(rèn)
識(shí)，引出“常量”。
設(shè)問(wèn)：一個(gè)量變化，具體地說(shuō)是它的什么在變？什么不變呢？（微機(jī)顯示：下方汽車勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）
引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變。
歸納變量與常量的定義并板書。
2．剖析概念
常量與變量必須存在于一個(gè)變化過(guò)程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量，需著兩個(gè)方面：①看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中，②看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取植情況。
3．鞏固概念
練習(xí)一：
1．向平靜的湖面投一石子，便會(huì)形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓（微機(jī)示意）。①在這個(gè)變化過(guò)程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？；π是常量還是變量？③若周長(zhǎng)用C，半徑用R表示，C與R的關(guān)系式是什么？
2．（見(jiàn)課本第92頁(yè)練習(xí)1）
學(xué)生回答后指出：常量與變量不是絕對(duì)的，而是對(duì)于一個(gè)變化過(guò)程而言的。
（二）自變量與函數(shù)概念的形成過(guò)程
1．舉例、歸納
（微機(jī)一屏顯示兩個(gè)引例）學(xué)生再次觀察引例1、2兩個(gè)變化過(guò)程，尋找共同之處：①一個(gè)變化過(guò)程，②兩個(gè)變量，③一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化。
若兩個(gè)量滿足上述三個(gè)條件，就說(shuō)這兩個(gè)量具有函數(shù)關(guān)系。（引出課題并板書）
設(shè)問(wèn)：上述第三條是形象描述兩個(gè)變量的關(guān)系，具體地說(shuō)是什么意思？
以引例2說(shuō)明：（微機(jī)示意）
設(shè)問(wèn)：在S＝30t中，當(dāng)t＝0.5時(shí)，S有沒(méi)有值與它對(duì)應(yīng)？有幾個(gè)？
反復(fù)設(shè)問(wèn)：t＝l，1．5，2，3……時(shí)呢？
引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：對(duì)于變量t的每一個(gè)值，變量S都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。所以兩個(gè)變量的關(guān)系又可敘述為：對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。即一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。（微機(jī)出示）
在s＝30t中，s與t具有這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，就說(shuō)t是自變量，S是t的函數(shù)。引出“自變量”、“函數(shù)”。
歸納自變量與函數(shù)的定義并板書。
2．剖析概念
理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)：①一個(gè)變化過(guò)程，②兩個(gè)變量，③一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。判斷兩個(gè)量是否具有函數(shù)關(guān)系也以這三點(diǎn)為依據(jù)。
3．鞏固概念
練習(xí)二：
l）某地某天氣溫如圖：（微機(jī)示圖）氣溫與時(shí)間具有函數(shù)關(guān)系嗎？
學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的。
2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數(shù)如表：（微機(jī)示表）游客人數(shù)與時(shí)間具有函數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用表格給出的。
3）在S＝?d中，S與R具有函數(shù)關(guān)系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機(jī)顯示變化過(guò)程）學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子結(jié)出的。
4）師生共同列舉函數(shù)關(guān)系的例子。
三、例題示范
（微機(jī)出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過(guò)程。）
指導(dǎo)：1．籬笆的長(zhǎng)等于矩形的周長(zhǎng)；2.S與1的關(guān)系式，即用1的代數(shù)式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長(zhǎng)。
解題過(guò)程略。
變式練習(xí)：
用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機(jī)示意）
1．寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長(zhǎng)l（m）的關(guān)系式；
2．寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長(zhǎng)l（m）的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。
四、反饋練習(xí)（微機(jī)示題）
五、歸納小結(jié)
1．四個(gè)概念：常量與變量，函數(shù)與自變量。
2．兩個(gè)注意：①判斷常量與變量看兩個(gè)方面。②理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)。
六、布置作業(yè)
1．必做題：課本第95頁(yè)，練習(xí)1、2.
2．思考題：
①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函數(shù)嗎？?＝x中，y是X的函數(shù)嗎？
②引例2的s＝30t中，t可以取不同的數(shù)值，但t可以取任意數(shù)值嗎？
教案設(shè)計(jì)說(shuō)明
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)——抽象、難懂的概念深。
我按以下思路設(shè)計(jì)本課：堅(jiān)持以觀察為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)律。教學(xué)過(guò)程 特突出以下構(gòu)想：
一、真景再現(xiàn)，引人入勝
上課后，首先播放一組動(dòng)人的抗洪鏡頭，把學(xué)生分散的思維一下子聚攏過(guò)來(lái)，學(xué)生情緒、課堂氣氛調(diào)控到最佳狀態(tài)，為新課的開展創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍。因?yàn)樗鎸?shí)、貼近學(xué)生的生活，所以喚起他們對(duì)今夏所遭受的那場(chǎng)特大洪水的回憶，教師有機(jī)地對(duì)學(xué)生滲透愛(ài)國(guó)、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育。
二、過(guò)程凸現(xiàn)，緊扣重點(diǎn)
函數(shù)概念的形咸過(guò)程是本節(jié)的重點(diǎn)，所以本節(jié)突出概念形成過(guò)程的教學(xué)，把過(guò)程分為三個(gè)階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學(xué)生熟悉的、形象生動(dòng)的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，提出注意問(wèn)題。第三階段里引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過(guò)程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)、變化的角度看問(wèn)題時(shí)，向?qū)W生滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。
三、動(dòng)態(tài)顯現(xiàn)，化難為易
函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學(xué)手段無(wú)法突出的，為了掃除學(xué)生思維上的障礙，本節(jié)充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動(dòng)畫特征，使抽象的問(wèn)題形象化，靜態(tài)方式的動(dòng)態(tài)化，直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，突破本節(jié)的難點(diǎn)。同時(shí)教學(xué)活動(dòng)中有聲、有色、有動(dòng)感的畫面，不僅叩開學(xué)生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們?cè)谛蕾p、享受中，在美的熏陶中主動(dòng)的、輕松愉快的獲得新知。
四、例子展現(xiàn)，多方滲透
為了使抽象的函數(shù)概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學(xué)科中的例子，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、加強(qiáng)學(xué)科間的滲透，知識(shí)問(wèn)的聯(lián)系，也增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、的意識(shí)。
數(shù)學(xué)教案－函數(shù)