刨根問底之考研數(shù)學(xué)概率秩篇：是什么？
新知識(shí)的獲取離不開探索。探索越多，收獲越多。雖然考研備考更多的是復(fù)習(xí)而非創(chuàng)新，但只要一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一種方法、一種理解角度對(duì)你是新的，那這種復(fù)習(xí)便可歸為廣義的探索。這種探索與學(xué)術(shù)研究有所不同，學(xué)術(shù)研究更多地是在某點(diǎn)的深入，形不成體系；而研究生考試考查的知識(shí)不少已形成知識(shí)體系，是可以系統(tǒng)地理解的。而要理解并把握一個(gè)知識(shí)體系需要做到融會(huì)貫通。所以我們復(fù)習(xí)時(shí)要有尋根究底的精神：為了弄清概念A(yù)，我們要理解概念B，而概念B中很可能又含有你不甚了解的概念C……不要放棄，堅(jiān)持下去！只要這些概念是考綱要求的，就不要放過！下面的文字也是按照這種思路組織的。我當(dāng)年也是按照這種方式學(xué)習(xí)的，效果不錯(cuò)。
秩的中文含義是官員俸祿的動(dòng)態(tài)排序，英文單詞是rank，也有次序、排位之意。秩在線性代數(shù)中用在矩陣和向量組上，我們也可以將秩視為對(duì)矩陣和向量組排序的一種指標(biāo)（如果按照秩從小到大的順序排列，那零矩陣排在最前面，接著是秩為1的矩陣，……）。跟秩打了個(gè)招呼后，請(qǐng)睜大眼睛，做好迎接挑戰(zhàn)的準(zhǔn)備，我們的探索之旅開始了。
一、 矩陣的秩
什么是矩陣？矩陣即由m乘n個(gè)實(shí)數(shù)排列而成的m行n列的數(shù)表。
有人說，要想真正認(rèn)識(shí)一座山，除了要親自爬一下這座山，還要爬其它的山。這是有道理的：前者讓人有親身經(jīng)驗(yàn)，后者使人有所參照。生活和學(xué)習(xí)中的很多道理是相通的。要透徹理解一個(gè)概念，不僅需要深入理解其定義，而且需要將其與其它概念作比較，以辨明區(qū)別與聯(lián)系。
下面，我們就把矩陣與行列式做一個(gè)比較：
矩陣
行列式
區(qū)別 本質(zhì) 陣（數(shù)表） 式（運(yùn)算法則，結(jié)果為數(shù)） 形式 矩（行數(shù)、列數(shù)未必相同） 方（行數(shù)、列數(shù)相同） 寫法 放大的小括號(hào)或中括號(hào) 放大的絕對(duì)值 聯(lián)系 矩陣為方陣時(shí) 可以對(duì)矩陣取行列式 矩陣不為方陣時(shí) 可以從矩陣中“挑出”子式上表提到了子式，那什么是子式？
子式即矩陣任取i行i列交叉位置的元素所構(gòu)成的行列式。為什么叫子式？子即孩子，因?yàn)樗删仃嚠a(chǎn)生的，是矩陣的孩子；式即行列式。這里的子式是相對(duì)矩陣而言的，行列式有沒有子式呢？因?yàn)樾辛惺街械脑厥前捶疥囆问脚帕械�，是可以按照矩陣找子式的方式找出子式的。但這只是矩陣找子式的方式，行列式有自己找子式的方式。也即行列式也有子式，不過子式的找法與矩陣不同。如何找，找出來是什么樣子？我們看下面兩個(gè)概念：
1. 余子式
顧名思義：余下的子行列式。仍有疑問：余下的'，怎么余下的？子式是“由行列式產(chǎn)生的行列式”嗎？后面問題回答是肯定的。對(duì)于第一個(gè)問題，看一下余子式的完整定義就可以了：行列式中元素aij對(duì)應(yīng)的余子式為在行列式中劃掉aij所在行和列后構(gòu)成的低一階的行列式。
所以我們發(fā)現(xiàn)：余下的含義是劃掉了一行一列而剩下。并且還發(fā)現(xiàn)余子式是只能是低一階的行列式，不能低兩階或低多階，也不能是同階。
電影《肖申克的救贖》中有句臺(tái)詞，大意為：既然已經(jīng)走了這么遠(yuǎn)，為什么不多走一點(diǎn)呢？套用過來：既然我們已經(jīng)弄清了余子式的概念，那為什么不多走一步，弄清一個(gè)相關(guān)的概念——代數(shù)余子式呢？
2. 代數(shù)余子式
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