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讓空間想象力的數(shù)字化論文
怎樣建立起這種數(shù)字關(guān)系呢?我們知道在《機(jī)械制圖》畫(huà)法幾何知識(shí)部分中,要建立起一個(gè)三維投影面體系如三投影面體系,然后,再將三維立體的三投影面展開(kāi)為二維平面投影,這樣三維立體和二維平面之間就建立起一定的關(guān)系。其實(shí)在這一過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)三投影面體系和二維投影面與中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間直角坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系和數(shù)軸是有密切的內(nèi)在聯(lián)系,三投影面體系其實(shí)就是中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間直角坐標(biāo)系,投影面就是平面直角坐標(biāo)系,投影軸當(dāng)然也就是數(shù)軸了。把這些關(guān)系對(duì)應(yīng)起來(lái)后,我們也就很容易來(lái)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)字化處理了。
數(shù)軸,在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí),我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸都對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn),反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的任何點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)。
平面直角坐標(biāo)系或空間直角坐標(biāo)系中,在坐標(biāo)系中任何一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一組實(shí)數(shù)(X,Y)或(X,Y,Z),反過(guò)來(lái),任何一組實(shí)數(shù)(X,Y)或(X,Y,Z)在坐標(biāo)系中都對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn),它們一一對(duì)應(yīng)。
《機(jī)械制圖》其基礎(chǔ)是畫(huà)法幾何,它基于中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。我們知道在幾何學(xué)中,點(diǎn)是最基本的幾何要素,點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成面,面圍合起來(lái)形成幾何形體。簡(jiǎn)單地講,線(xiàn)、面、體都是點(diǎn)的集合,有變化規(guī)律的線(xiàn)、面、體只需用若干個(gè)點(diǎn)就可來(lái)表示,如:兩點(diǎn)決定一直線(xiàn);不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)決定一平面;三棱錐就是由不在同一平面上的四個(gè)點(diǎn)決定的。要建立起線(xiàn)、面、體的空間概念和想象出它們的空間幾何形狀就要搞清楚點(diǎn)的空間關(guān)系,要數(shù)字化線(xiàn)、面、體也必須數(shù)字化點(diǎn)。對(duì)點(diǎn)認(rèn)識(shí)很重要,把點(diǎn)的數(shù)字化過(guò)程稿清楚了,其它的也就很容易認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)了。下面就分別敘述一下它們的數(shù)字化過(guò)程。
一、 點(diǎn)
在三投影面體系中,點(diǎn)的位置有這樣三種,1、在投影軸上;2、在投影面上;3、在三維空間中。
1、 投影軸上的點(diǎn)
在投影軸上的點(diǎn)其實(shí)就是中學(xué)所講的數(shù)軸上的點(diǎn),我們知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù),只不過(guò)在三投影面體系中有三條軸(X軸、Y軸與Z軸),而在這三條軸的點(diǎn)分別表示為(X,0,0)、(0,Y,0)和(0,0,Z),也就是投影軸上的點(diǎn)可用三個(gè)數(shù)來(lái)表示,這三個(gè)數(shù)中其中兩個(gè)為零。
2、 投影面上的點(diǎn)
在投影面上的點(diǎn)其實(shí)就是中學(xué)所講的平面坐標(biāo)上的點(diǎn),我們知道平面坐標(biāo)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于兩個(gè)數(shù),在三投影面體系中有三個(gè)投影面(XOY面、XOZ面、YOZ面)其上的點(diǎn)分別可表示為(X,Y,0)、(X,0,Z)、(0,Y,Z)。
3、 三維空間點(diǎn)
三投影面體系中,空間點(diǎn)的表示與中學(xué)空間直角坐標(biāo)一樣,可表示為(X,Y,Z)。
從上可以看到,在三投影面體系中的任意一點(diǎn)都可用一組數(shù)(X,Y,Z)來(lái)表示,這組數(shù)中的三個(gè)數(shù)X、Y、Z是任意實(shí)數(shù),它們的大小分別表示點(diǎn)到相互垂直三個(gè)投影面的距離。X值表示空間點(diǎn)到Y(jié)OZ投影面(坐標(biāo)面)的垂直距離;Y值表示空間點(diǎn)到XOZ投影面(坐標(biāo)面)的垂直距離;Z值表示空間點(diǎn)到XOY投影面(坐標(biāo)面)的垂直距離。反之,通過(guò)這樣一組數(shù)(三個(gè)數(shù)值)在三維空間中就能唯一確定任意一個(gè)點(diǎn)空間位置。也就是說(shuō)在三維空間中任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一組數(shù)(三個(gè)數(shù)),在三維空間中任意一組數(shù)(三個(gè)數(shù))對(duì)應(yīng)著一個(gè)空間點(diǎn),點(diǎn)和數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。這樣空間任意一個(gè)點(diǎn)都數(shù)字化,有了點(diǎn)的數(shù)字化理念,線(xiàn)、面和體的數(shù)字化也就很容易理解,因?yàn)樗鼈兌际屈c(diǎn)的集合。
二、 線(xiàn)
線(xiàn)有直線(xiàn)和曲線(xiàn)。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)其實(shí)就是點(diǎn)的集合,在三投影面體系中點(diǎn)可用一組數(shù)字表示,線(xiàn)當(dāng)然也可用一系列數(shù)字表示。直線(xiàn)較曲線(xiàn)要簡(jiǎn)單,兩點(diǎn)決定一直線(xiàn),因此直線(xiàn)只需兩組數(shù)字就可表示,而曲線(xiàn)則要復(fù)雜的多,但從數(shù)學(xué)意義上來(lái)講是可數(shù)字表示的。
三、 面
面分平面和曲面。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成面,面也是點(diǎn)的集合。平面較曲面簡(jiǎn)單。不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)決定一個(gè)平面,用表示這三個(gè)點(diǎn)的這三組數(shù)就可表示一平面,而曲面則要復(fù)雜的多,但從數(shù)學(xué)意義上來(lái)講是可數(shù)字表示的。
四、 體
體是由面圍合而成的,有了以上點(diǎn)、面、面的數(shù)字概念,立體的數(shù)字化也就容易了,此處就不再細(xì)說(shuō)。
五、 其它
有了點(diǎn)、線(xiàn)、面和立體的數(shù)字概念后對(duì)于截交線(xiàn)、相貫線(xiàn)的認(rèn)識(shí)和理解就會(huì)有很大的幫助 ,因截交線(xiàn)、相貫線(xiàn)上的點(diǎn)可理解為線(xiàn)與面、線(xiàn)與線(xiàn)的交點(diǎn)。
總之,在《機(jī)械制圖》課中把點(diǎn)、線(xiàn)、面和基本形體等數(shù)字化處理對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)理解,對(duì)學(xué)生空間想象力的提高將是有幫助的,對(duì)教學(xué)過(guò)程同樣也起到很好的輔助作用。
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