淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想教學(xué)
淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想教學(xué)科學(xué)家牛頓有句名言：“沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)�！睂⒉孪胍霐�(shù)學(xué)教學(xué)之中，將有助于學(xué)生開(kāi)闊視野、活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、促進(jìn)能力的提高。因此，著名的數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)既要教證明，又要教猜想�！�
在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何教學(xué)生展開(kāi)猜想，這里談一下我的具體做法：
一、問(wèn)——誘發(fā)猜想
數(shù)學(xué)課教學(xué)中，導(dǎo)入新課時(shí)教師如果能提出有探索性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，就可以誘發(fā)學(xué)生的猜想，激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如：在教學(xué)圓面積計(jì)算公式時(shí)，我從已學(xué)的平面圖形如長(zhǎng)方形、正方形、三角形等的面積公式導(dǎo)入，問(wèn)：你還記得這些平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法嗎?既然圓也是平面圖形，我們能否也利用轉(zhuǎn)化的方式，化圓為方，依據(jù)數(shù)學(xué)“化生為熟”的原則，將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的平面圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式呢?問(wèn)題一提出，學(xué)生們立刻活躍起來(lái)。有的說(shuō)，我們能否將圓變成近似的長(zhǎng)方形來(lái)求面積；有的說(shuō)，可不可以把圓拼成近似的三角形呢?還有的說(shuō)，我認(rèn)為把圓割補(bǔ)為近似的平行四邊形好一些……
猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，它可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們不斷探索。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與課本上基本一致時(shí)，他們會(huì)感受到猜想的樂(lè)趣，享受到成功的喜悅，就會(huì)以更大的熱情投入到對(duì)新知的探求中去。
二、導(dǎo)——驗(yàn)證猜想
數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維的形象性是一對(duì)矛盾，解決這一矛盾的有效途徑之一就是操作。在學(xué)生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)闊思維，給學(xué)生營(yíng)造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍，不限制學(xué)生的思維疆域，鼓勵(lì)學(xué)生積極的尋找猜想的依據(jù)，索求猜想的合理性和準(zhǔn)確性，不迷信已有的結(jié)論，不滿足現(xiàn)成的答案，要通過(guò)自己的實(shí)踐操作，來(lái)檢驗(yàn)猜想的真?zhèn)巍?/p>
例如：三角形的內(nèi)角和是180度。這是一個(gè)十分重要的概念。在教學(xué)中我讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，自己尋求：三角形內(nèi)角和的答案。這時(shí)有的學(xué)生將三角形的三個(gè)角分別剪下來(lái)，拼在一起是一個(gè)平角；有的學(xué)生剪下三角形的兩個(gè)角后，再與第三個(gè)角拼在一起同樣可以得出結(jié)論；還有的學(xué)生則用量角器分別量出每個(gè)角的度數(shù)，把三個(gè)角度數(shù)相加。
通過(guò)這樣的親身實(shí)踐，學(xué)生對(duì)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性記憶。在猜想中探索出正確的答案，在實(shí)踐中驗(yàn)證了猜想的準(zhǔn)確性，從而加深了對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的理解。
三、說(shuō)——完善猜想
說(shuō)是學(xué)生把感性的知識(shí)通過(guò)理性表現(xiàn)的一種有效途徑，也是完善認(rèn)知和猜想的必要過(guò)程。猜想是人們依據(jù)事實(shí)，憑借直覺(jué)所做出的合理推測(cè)，是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。兒童想象力豐富，猜想也是百花齊放，教師要給他們創(chuàng)造表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，讓他們把自己的猜想依據(jù)、實(shí)踐過(guò)程以及得到的結(jié)論說(shuō)出來(lái)，使其認(rèn)識(shí)更加明確、思維更加完善。
例如：在復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積時(shí)，我出了一道這樣的題目：我有一根繩子，你想一想，用它圍成的哪種平面圖形的面積最大?學(xué)生們各抒己見(jiàn)，結(jié)論正確的同學(xué)，不僅要闡述自己依據(jù)什么舊知來(lái)推測(cè)新知，還要詳細(xì)地?cái)⑹稣撟C的過(guò)程。猜想不合理的同學(xué)也要能說(shuō)出自己的理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)過(guò)程，并且要告訴大家自己的猜想失敗的原因。
通過(guò)對(duì)猜想過(guò)程的回顧、總結(jié)和反思，使成功的經(jīng)驗(yàn)明朗化并鞏固下來(lái)，也使失誤成為教訓(xùn)，學(xué)生獲得的遠(yuǎn)比得到一個(gè)答案要多得多。
四、練——運(yùn)用猜想
學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時(shí)，教師不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生設(shè)計(jì)靈活、開(kāi)放
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