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深究習(xí)例開拓能力
深究是一種重要的思想方法和學(xué)習(xí)方法。
教師充分挖掘課本習(xí)、例題的潛能，不僅能開拓學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能有效地 開拓學(xué)生的能力，提高教學(xué)質(zhì)量。
一、變形創(chuàng)新，培養(yǎng)思維轉(zhuǎn)換能力
思維轉(zhuǎn)換能力是指：由一種思維對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一種思維對(duì)象，由一種思維方式過渡到另一種思維方式的能 力，也就是通常所說(shuō)的思維的靈活性。適當(dāng)?shù)匕褑栴}引伸、變形，對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)的積極性和 主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，拓寬解題思路、培養(yǎng)思維轉(zhuǎn)換能力，有著重要意義。如：
例1，如圖1，MN是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，求證：點(diǎn)A，B與MN的距離和等于⊙O的直徑。（《幾何》第 三冊(cè)P116第8題）
（附圖 {圖}）
圖1
此題是很普通的習(xí)題，但經(jīng)過深究，不難發(fā)現(xiàn)它的內(nèi)涵之豐富。
（一）解題方法
1.連結(jié)OC，證明半徑OC是直角梯形的中位線。
2.過C作CG⊥AB，連結(jié)AC、BC，證明△ADC≌△AGC，△BEC≌△BGC得AD=AG，BE=BG
BE AD OC
3.如圖2，連結(jié)OC，延長(zhǎng)AB交MN于P，顯然sinP=──=──=── ?
PB PD OP BE+AD OC BE+AD OC───=── ，即 ───=──PB+PD OP 2OP OP
從而 BE+AD=2OC
（附圖 {圖}）
圖2
（二）變形創(chuàng)新
如果MN不是切線，而是割線，則有
例2，如圖3，AB是⊙O的直徑，MN交⊙O于E、F（E、F在AB的同側(cè)）兩點(diǎn)，AD⊥MN，BC⊥MN，垂足分別為D、 C，連結(jié)AF、AE，設(shè)AD=a，CD=b，BC=c，求證：tg∠DAF和tg∠DAE是方程：ax[2,]-bx+c=0的根
DF+DE DF+DE
證明：①證tg∠DAF+tg∠DAE=───= ────
AD a
b
②過O作OG⊥EF，證DF=CE，得tg∠DAF+tg∠DAE=── ，
a
BC
③連結(jié)BE，證 ∠CEB=∠DAE，tg∠DAE=tg∠CEB=── ，得
CE
c
tg∠DAF·tg∠DAE=tg∠DAF·tg∠CEB=──結(jié)論已明。
a
（附圖 {圖}）
圖3
二、創(chuàng)設(shè)反面，培養(yǎng)逆向思維能力
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