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Peirce*邏輯代數(shù)中的幾個(gè)符號(hào)及其它
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現(xiàn)代邏輯常被人們追溯到她的奠基人Frege (Lebniz是先驅(qū)者的地位)；接著談現(xiàn)代邏輯，人們會(huì)自然地找到其身后的Peano、Russell、Whitehead、Wittgenstein、Carnap(維也納學(xué)派時(shí)期)、Quine等人，如此就認(rèn)為是勾勒出了現(xiàn)代邏輯的脈絡(luò)。這一看法多年來幾乎是毫無異議的。但隨著邏輯科學(xué)尤其是現(xiàn)代邏輯的不斷發(fā)展，有潛心思考的研究者（Fisch、Zeman、Hinttika等）發(fā)現(xiàn)了那多年來一直被忽視但卻蘊(yùn)藏在現(xiàn)代邏輯誕生之初的分歧，認(rèn)為分歧之中與權(quán)威相對(duì)的另一面應(yīng)該值得重新或深入的研究，這另一面就是由Boole開始經(jīng)由Peirce、Schrder直至后期Carnap、Tarski、Skolem等人維持的一條路線，它可看作是對(duì)邏輯基礎(chǔ)研究的另一途徑或方法（approach）。著名Peirce研究學(xué)者Ｍ.Ｈ.Fisch一語道出這一分歧的實(shí)際情形：“但Boole-Peirce-Schrder (在下文中我們簡寫為ＢＰＳ)路線不是被Frege-Peano-Russell-Whitehead (在下文我們簡寫為ＦＰＲ)路線取代了嗎？不；它只是被掩蓋了�！�
在ＢＰＳ傳統(tǒng)中，Peirce（1839---1914）是位極其重要的人物，這倒不僅是因?yàn)樗觳虐愕乃季S和對(duì)哲學(xué)和邏輯史上后來工作者的實(shí)際影響（美國本土哲學(xué)家James、Dewey、Mead、Lewis等無不受其影響，甚至歐洲大陸的K.O.Apel等人的思想也多直接源于Peirce），也不僅是因?yàn)樗孀泐I(lǐng)域的廣泛（除哲學(xué)和邏輯學(xué)之外，還有數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)、語言學(xué)、化學(xué)、大地測量、心理學(xué)、現(xiàn)象學(xué)等等）；而主要是因?yàn)樗诂F(xiàn)代邏輯理論史上的諸多實(shí)質(zhì)性的貢獻(xiàn)。我們已經(jīng)很難統(tǒng)計(jì)他敏銳的洞察力到底涉及到多少邏輯貢獻(xiàn)，但根據(jù)迄今為止Peirce學(xué)者的研究成果，以下的領(lǐng)域是當(dāng)然的和主要的：形式邏輯（主要是對(duì)傳統(tǒng)邏輯的改進(jìn)）、邏輯代數(shù)、關(guān)系邏輯、命題邏輯、謂詞邏輯、三值邏輯、模態(tài)邏輯、語言邏輯、邏輯哲學(xué)、歸納邏輯以及邏輯史研究。
Peirce早期的邏輯研究（從1865年到約1885年）主要集中于邏輯代數(shù)。在當(dāng)時(shí)，布爾邏輯剛創(chuàng)立不久，布爾的追隨者很多，著名的有Venn、Schrder、De Morgon等人，他們之間的研究有相互啟發(fā)與借鑒之處（有關(guān)貢獻(xiàn)的紛爭，可參看Kneale的《邏輯學(xué)的發(fā)展》），但主要還是相互獨(dú)立的。Peirce就是其中一位極具獨(dú)立性又最有創(chuàng)新的突出人物。身為著名數(shù)學(xué)家Benjamin Peirce（美國當(dāng)時(shí)科學(xué)界的一權(quán)威）的兒子，Peirce本人也是一數(shù)學(xué)家，他對(duì)于代數(shù)在邏輯中的應(yīng)用，得心應(yīng)手，他甚至曾把“三段論”作為“聯(lián)結(jié)詞的代數(shù)”來研究。事實(shí)上，當(dāng)時(shí)的符號(hào)邏輯就是邏輯代數(shù)（algebra of logic）。
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在Peirce看來，現(xiàn)代邏輯的研究實(shí)質(zhì)上就是代數(shù)到邏輯的一場“類推(analogy)”，這種“類推”的前提，首先就是對(duì)代數(shù)中的符號(hào)的選擇。不同的邏輯代數(shù)研究者都有著自己的選擇，它們或者是從代數(shù)中原封不動(dòng)地引入，或者是對(duì)代數(shù)中的相關(guān)符號(hào)做出邏輯意義上的改進(jìn)。我們這里從Peirce邏輯代數(shù)研究中所運(yùn)用的諸多符號(hào)中選取以下主要的幾個(gè)，其中有的是Peirce本人獨(dú)創(chuàng)性地提出，有的是Peirce同其他人同時(shí)提出和使用，有的是BPS傳統(tǒng)所特有的：
一、包含于（inclusion in 或 is或as small as）符號(hào)“—<”（它是“≤”的一種方便的寫法）的引入。這是最重要的一點(diǎn)，它被Peirce本人多次提到，也被后來的研究者所普遍注意。但Peirce本人稱，這一符號(hào)是由他和H.McColl同時(shí)引入的。
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