比例線段習(xí)題

時(shí)間:2023-12-12 08:47:21 詩(shī)琳 數(shù)學(xué)試題 我要投稿
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比例線段習(xí)題

  從小學(xué)、初中、高中到大學(xué)乃至工作,我們最熟悉的就是練習(xí)題了,做習(xí)題可以檢查我們學(xué)習(xí)的效果。學(xué)習(xí)的目的就是要掌握由概念原理所構(gòu)成的知識(shí),大家知道什么樣的習(xí)題才是規(guī)范的嗎?下面是小編整理的比例線段習(xí)題,歡迎閱讀與收藏。

  1、已知兩個(gè)線段AB和CD,且$\angle BCD = 90^\circ$,且AB=3cm,CD=4cm,求$\frac{AB}{CD}$的值。 解:根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì),可知$\angle BAC = \angle BCD = 90^\circ$,又因?yàn)锳B=3cm,CD=4cm,所以$\angle ACD = 90^\circ$,因此$\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 30^\circ$。

  根據(jù)余弦定理可得:

  $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB\times BC \times \cos \angle ACB$

  代入AB=3cm,BC=4cm,可得$AC^2 = 3^2 + 4^2 - 2\times 3\times 4\times \cos 30^\circ = 19$

  因此$AC = \sqrt{19}$ cm,$AB/CD = \frac{3}{4}\times \frac{1}{\sqrt{19}} \approx 0.44$

  所以$\frac{AB}{CD}$的值約為0.44。

  2、已知線段AB的長(zhǎng)度為4cm,線段BC的長(zhǎng)度為6cm,線段AC的長(zhǎng)度為8cm,且$\angle ACB = 60^\circ$,求$\frac{AB}{BC}$的值。 解:同樣可以使用余弦定理。

  $\angle ACB = 60^\circ$,$\angle BCA = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 0^\circ$

  $\cos \angle ACB = \frac{BC}{AC}$

  代入BC=6cm,AC=8cm,可得$\cos 60^\circ = \frac{6}{8}$

  $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2\times AC\times BC \times \cos \angle ACB$

  代入AC=8cm,BC=6cm,可得$AB^2 = 64 - 24\times \frac{6}{8} = 8$

  因此$AB = \sqrt{8}$ cm,$\frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{8}}{6}$

  所以$\frac{AB}{BC}$的值約為$\frac{\sqrt{8}}{6}$。

  3、已知兩個(gè)線段AB和CD,且$\angle BCD = 90^\circ$,且$AB = 4\sqrt{2}$ cm,CD=6cm,求$\frac{AB}{CD}$的值。 解:根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì),可知$\angle BCD = 90^\circ$,又因?yàn)锳B=4sqrt(2)cm,CD=6cm,所以$\angle ACD = 90^\circ$,因此$\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 30^\circ$。

  根據(jù)余弦定理可得:

  $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB\times BC \times \cos \angle ACB$

  代入AB=4sqrt(2)cm,BC=6cm,可得$AC^2 = 4sqrt(2)^2 + 6^2 - 2\times 4sqrt(2)\times 6 \times \cos 30^\circ = 20$

  因此$AC = \sqrt{20}$ cm,$AB/CD = \frac{4sqrt(2)}{6} \times \frac{1}{\sqrt{20}} \approx 0.56$

  所以$\frac{AB}{CD}$的值約為0.56。

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