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高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽練習(xí)題
第一試(10月16日上午8∶00——9∶30)
一．選擇題(本大題共5小題，每小題有一個(gè)正確答案，選對(duì)得7分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分)：
1．設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)是y=φ(x)，它的反函數(shù)是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x+y=0對(duì)稱，那么，第三個(gè)函數(shù)是()
�。�
A．y=－φ(x)B．y=－φ(－x)C．y=－φ1(x)D．y=－φ1(－x)2．已知原點(diǎn)在橢圓k2x2+y2－4kx+2ky+k2－1=0的內(nèi)部，那么參數(shù)k的取值范圍是()A．|k|>1B．|k|≠1C．－1<k<1D．0<|k|<13．平面上有三個(gè)點(diǎn)集M，N，P：
M={(x，y)||x|+|y|<1}，
N={(x，y)|
(x－2+(y+)2+
22
(x2+(y－2<22}，22
P={(x，y)||x+y|<1，|x|<1，|y|<1}．則
A．M??P??NB．M??N??PC．P??N??MD．A、B、C都不成立4．已知三個(gè)平面α、β、γ，每?jī)蓚�(gè)之間的夾角都是θ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c．若有π
命題甲：θ>
3
命題乙：a、b、c相交于一點(diǎn)．則
A．甲是乙的充分條件但不必要B．甲是乙的必要條件但不充分C．甲是乙的充分必要條件D．A、B、C都不對(duì)
5．在坐標(biāo)平面上，縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，我們用I表示所有直線的集合，M表示恰好通過(guò)1個(gè)整點(diǎn)的集合，N表示不通過(guò)任何整點(diǎn)的直線的集合，P表示通過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的直線的集合．那么表達(dá)式⑴M∪N∪P=I；⑵N≠?．⑶M≠?．⑷P≠?中，正確的表達(dá)式的個(gè)數(shù)是
A．1B．2C．3D．4二．填空題(本大題共4小題，每小題10分)：
b－b1．設(shè)x≠y，且兩數(shù)列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均為等差數(shù)列，那么=
a2－a12．x+2)2n+1的展開(kāi)式中，x的整數(shù)次冪的各項(xiàng)系數(shù)之和為．
DE
3．在△ABC中，已知∠A=α，CD、BE分別是AB、AC上的高，則=
BC
4．甲乙兩隊(duì)各出7名隊(duì)員，按事先排好順序出場(chǎng)參加圍棋擂臺(tái)賽，雙方先由1號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方2號(hào)隊(duì)員比賽，??直至一方隊(duì)員全部淘汰為止，另一方獲得勝利，形成一種比賽過(guò)程．那么所有可能出現(xiàn)的比賽過(guò)程的種數(shù)為．
三．(15分)2，寬為1的矩形，以它的一條對(duì)角線所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的體積．四．(15分)復(fù)平面上動(dòng)點(diǎn)Z1的軌跡方程為|Z1－Z0|=|Z1|，Z0為定點(diǎn)，Z0≠0，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Z滿足Z1Z=－1，求點(diǎn)Z的軌跡，指出它在復(fù)平面上的形狀和位置．
11
五．(15分)已知a、b為正實(shí)數(shù)，且+=1，試證：對(duì)每一個(gè)n∈N*，
ab(a+b)n－an－bn?22n－2n+1．
1988年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二試題
一．已知數(shù)列{an}，其中a1=1，a2=2，
?5an+1－3an(an·an+1為偶數(shù))，an+2=?
an+1為奇數(shù))．?an+1－an(an·
試證：對(duì)一切n∈N*，an≠0．
S?PQR2
二．如圖，在△ABC中，P、Q、R將其周長(zhǎng)三等分，且P、Q在AB>．
S?ABC9
A
HQB
RC
三．在坐標(biāo)平面上，是否存在一個(gè)含有無(wú)窮多直線l1，l2，??，ln，?的直線族，它滿足條件：⑴點(diǎn)(1，1)∈ln，(n=1，2，3，??)；⑵kn+1=an－bn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分別是ln在x軸和y軸上的截距，(n=1，2，3，??)；⑶knkn+1?0，(n=1，2，3，??)．并證明你的結(jié)論．
1988年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽解答
一試題
一．選擇題(本大題共5小題，每小題有一個(gè)正確答案，選對(duì)得7分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分)：1．設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)是y=φ(x)，它的反函數(shù)是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x+y=0對(duì)稱，那么，第三個(gè)函數(shù)是()
�。�
A．y=－φ(x)B．y=－φ(－x)C．y=－φ1(x)D．y=－φ1(－x)
�。�
解：第二個(gè)函數(shù)是y=φ1(x)．第三個(gè)函數(shù)是－x=φ1(－y)，即y=－φ(－x)．選B．
2．已知原點(diǎn)在橢圓k2x2+y2－4kx+2ky+k2－1=0的內(nèi)部，那么參數(shù)k的取值范圍是()A．|k|>1B．|k|≠1C．－1<k<1D．0<|k|<1解：因是橢圓，故k≠0，以(0，0)代入方程，得k2－1<0，選D．3．平面上有三個(gè)點(diǎn)集M，N，P：
M={(x，y)||x|+|y|<1}，
N={(x，y)|
(x－2+(y+)2+
22
(x2+(y－2<22}，22
P={(x，y)||x+y|<1，|x|<1，|y|<1}．則
A．M??P??NB．M??N??PC．P??N??MD．A、B、C都不成立
解：M表示以(1，0)，(0．1)，(－1，0)，(0，－1)為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部的點(diǎn)的集合(不包括邊界)；N表1111
示焦點(diǎn)為()，(－)，長(zhǎng)軸為22的橢圓內(nèi)部的點(diǎn)的集合，P表示由x+y=±1，x=±1，y=±1圍成
2222的六邊形內(nèi)部的點(diǎn)的集合．故選A．
4．已知三個(gè)平面α、β、γ，每?jī)蓚�(gè)之間的夾角都是θ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c．若有
π
命題甲：θ>
3
命題乙：a、b、c相交于一點(diǎn)．則
A．甲是乙的充分條件但不必要B．甲是乙的必要條件但不充分C．甲是乙的充分必要條件D．A、B、C都不對(duì)
ππ
解：a，b，c或平行，或交于一點(diǎn)．但當(dāng)a∥b∥c時(shí)，θ=．當(dāng)它們交于一點(diǎn)時(shí)，θ<π．選C．
335．在坐標(biāo)平面上，縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，我們用I表示所有直線的集合，M表示恰好通過(guò)
1個(gè)整點(diǎn)的集合，N表示不通過(guò)任何整點(diǎn)的直線的集合，P表示通過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的直線的集合．那么表達(dá)式⑴M∪N∪P=I；⑵N≠?．⑶M≠?．⑷P≠?中，正確的表達(dá)式的個(gè)數(shù)是
A．1B．2C．3D．4解：均正確，選D．
二．填空題(本大題共4小題，每小題10分)：
b4－b3
1．設(shè)x≠y，且兩數(shù)列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均為等差數(shù)列，那么=
a2－a1b4－b3812
解：a2－a1=y－x)，b4－b3=(y－x)，?．
43a2－a13
2．x+2)2n+1的展開(kāi)式中，x的整數(shù)次冪的各項(xiàng)系數(shù)之和為．解：(x+2)2n+1－(x－2)2n+1=2(C2n+12xn+C2n+123xn1+C2n+125xn2+?+C2n+122n+1)．
�。�
�。�
1352n+1
1
令x=1，得所求系數(shù)和=(32n+1+1)．
2
DE
3．在△ABC中，已知∠A=α，CD、BE分別是AB、AC上的高，則=
BCDEAD
解：△AED∽△ABC，==|cosα|．
BCAC
4．甲乙兩隊(duì)各出7名隊(duì)員，按事先排好順序出場(chǎng)參加圍棋擂臺(tái)賽，雙方先由1號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方2號(hào)隊(duì)員比賽，??直至一方隊(duì)員全部淘汰為止，另一方獲得勝利，形成一種比賽過(guò)程．那么所有可能出現(xiàn)的比賽過(guò)程的種數(shù)為．
解畫1行14個(gè)格子，每個(gè)格子依次代表一場(chǎng)比賽，如果某場(chǎng)比賽某人輸了，就在相應(yīng)的格子中寫上他的順序號(hào)(兩方的人各用一種顏色寫以示區(qū)別)．如果某一方7人都已失敗則在后面的格子中依次填入另一方未出場(chǎng)的隊(duì)員的順序號(hào)．于是每一種比賽結(jié)果都對(duì)應(yīng)一種填表方法，每一種填表方法對(duì)應(yīng)一種比賽結(jié)果．這是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．故所求方法數(shù)等于在14個(gè)格子中任選7個(gè)寫入某一方的號(hào)碼的方法數(shù)．
∴共有C14種比賽方式．
三．(15分)2，寬為1的矩形，以它的一條對(duì)角線所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的體積．
解：過(guò)軸所在對(duì)角線BD中點(diǎn)O作MN⊥BD交邊AD、BC于M、N，作
AE⊥BD于E，
則△ABD旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)有公共底面的圓錐，底面半徑AE==
6π623V=)2=．同樣，33392△BCD旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積=．
9
其重疊部分也是兩個(gè)圓錐，由△DOM∽△DAB，DO=1633
∴其體積=()2．
342823323
∴所求體積=－π=3π．
9872
四．(15分)復(fù)平面上動(dòng)點(diǎn)Z1的軌跡方程為|Z1－Z0|=|Z1|，Z0為定點(diǎn)，Z0≠0，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Z滿足Z1Z=－
1，求點(diǎn)Z的軌跡，指出它在復(fù)平面上的形狀和位置．
1111111
解：Z1=－，故得|－－Z0|=|，即|ZZ0+1|=1．|Z+=||．即以－||為半徑的圓．
ZZZZ0Z0Z0Z011
五．(15分)已知a、b為正實(shí)數(shù)，且1．試證：對(duì)每一個(gè)n∈N*，
ab(a+b)n－an－bn?22n－2n+1．
證明：由已知得a+b=ab．又a+b?2ab，∴ab?2ab，故a+b=ab?4．于是(a+b)k=(ab)k?22k．又ak+bk?2ab=2(a+b)?2k+1．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，左=右=0．左?右成立．2°設(shè)當(dāng)n=k(k?1，k∈N)時(shí)結(jié)論成立，即(a+b)k－ak－bk?22k－2k+1成立．
�。�
則(a+b)k+1－ak+1－bk+1=(a+b)(a+b)k－(ak+bk)(a+b)+ab(ak1+bk1)
�。�
=(a+b)[(a+b)k－ak－bk]+ab(ak1+bk1)?4?(22k－2k+1)+4?2k=22(k+1)－4?2k+1+4?2k=22(k+1)－2(k+1)+1．即命題
對(duì)于n=k+1也成立．
故對(duì)于一切n∈N*，命題成立．
二試題
一．已知數(shù)列{an}，其中a1=1，a2=2，
3DO·AB6OM==．2DA4
2
3
AOC
7
B
?5an+1－3an(an·an+1為偶數(shù))，an+2=?
an+1為奇數(shù))．?an+1－an(an·
試證：對(duì)一切n∈N*，an≠0．（1988年全國(guó)高中競(jìng)賽試題）
分析：改證an?0(mod4)或an?0(mod3)．
證明：由a1=1，a2=2，得a3=7，a4=29，??∴a1≡1，a2≡2，a3≡3(mod4)．
設(shè)a3k－2≡1，a3k－1≡2，a3k≡3(mod4)．
則a3k+1≡533－332=9≡1(mod4)；a3k+2≡1－3=－2≡2(mod4)；a3k+3≡532－331=7≡3(mod4)．根據(jù)歸納原理知，對(duì)于一切n∈N，a3n－2≡1，a3n－1≡2，a3n≡3(mod4)恒成立，故an?0(mod4)成立，從而an≠0．
又證：a1≡1，a2≡2(mod3)．
設(shè)a2k－1≡1，a2k≡2(mod3)成立，則
當(dāng)a2k－1?a2k為偶數(shù)時(shí)a2k+1≡532－331≡1(mod3)，當(dāng)a2k－1?a2k為奇數(shù)時(shí)a2k+1≡2－1≡1(mod3)，總之a(chǎn)2k+1≡1(mod3)．
當(dāng)a2k?a2k+1為偶數(shù)時(shí)a2k+2≡531－332≡2(mod3)，當(dāng)a2k?a2k+1為奇數(shù)時(shí)a2k+2≡1－2≡2(mod3)，總之，a2k+2≡2(mod3)．于是an?0(mod3)．故an≠0．
S?PQR2
二．如圖，在△ABC中，P、Q、R將其周長(zhǎng)三等分，且P、Q在AB>．
S?ABC9
A
HQB
RC
1
證明：作△ABC及△PQR的高CN、RH．設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為1．則PQ=．
3則
SPQ·RHPQAR1PQ2
=，但AB<>，
CNABAC2AB3S?ABCAB·
111111AR1S2
AP?AB－PQ<－，∴ar=ap>，AC<，故>
236362AC3S?ABC9
三．在坐標(biāo)平面上，是否存在一個(gè)含有無(wú)窮多直線l1，l2，??，ln，?的直線
族，它滿足條件：
�、劈c(diǎn)(1，1)∈ln，(n=1，2，3，??)；⑵kn+1=an－bn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分別是ln在x軸和y軸上的截距，(n=1，2，3，??)；⑶knkn+1?0，(n=1，2，3，??)．并證明你的結(jié)論．
證明：設(shè)an=bn≠0，即kn－1=－1，或an=bn=0，即kn=1，就有kn+1=0，此時(shí)an+1不存在，故kn≠±1．11
現(xiàn)設(shè)kn≠0，1，則y=kn(x－1)+1，得bn=1－kn，an=1－kn+1=kn－knkn+1=kn2－1．
knkn∴kn>1或kn<－1．從而k1>1或k1<－1．
11
⑴當(dāng)k1>1時(shí)，由于0<，故k1>k2=k1－，若k2>1，則又有k1>k2>k3>0，依此類推，知當(dāng)km>1
k1k1
111
時(shí)，有k1>k2>k3>??>km>km+1>0，且0<<?<<1，
k1k2km
11112m
km+1=km－km－=km－1－km－1－?<k1－．
kmk1k1k1km－1k1
mm由于k1－隨m的增大而線性減小，故必存在一個(gè)m值，m=m0，使k1－?1，從而必存在一個(gè)m值
k1k1
m=m1?m0，使km1－1?1，而1>km1=km1－1－
即此時(shí)不存在這樣的直線族．
11
�、飘�(dāng)k1<－1時(shí)，同樣有－1<，得k1<k2=k1－<0．若k2<－1，又有k1<k2<k3<0，依此類推，知當(dāng)
k1k1
>0，此時(shí)km1·km1+1<0．
km1－11
高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題篇二：2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題
2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題(A卷一試)
2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題(A卷二試)
高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題篇三：高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題數(shù)學(xué)競(jìng)賽題及答案
高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題
第一試選擇題（20?5=100分）
1.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）
A4x?2y?5B4x?2y?5Cx?2y?5Dx?2y?5
2.直線xcos?＋y＋m=0的傾斜角范圍是（）
??3?????????3????????3??A.?,?B.?0,???,??C.?0,?D.?,???,??4??44??4??4??42??24?
3.已知直線3和6互相平行，則它們之間的距離是（）x?2y?3?0x?my?1?0
A.4B.257C.D.132626
24．如果函數(shù)f(x)?x?2(a?1)x?2在區(qū)間???,4?上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是：
A、a??3B、a??3C、a?5D、a?5
5
�。匠蘺?）
�。烈粭l射線Ｂ一個(gè)圓Ｃ兩條射線Ｄ半個(gè)圓
6．如果直線x－my＋2＝0與圓x?(y?1)?1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（）
A．m≥2234B．m＞34C．m＜34D．m≤34
7．設(shè)a,b,c分別是△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sinA·x+ay+c＝0
與bx-sinB·y+sinC＝0的位置關(guān)系是()
A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直
?1?5?x
8.函數(shù)f(x)??x?5?1x?0x?0，則該函數(shù)為（）
A.單調(diào)增加函數(shù)、奇函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)、偶函數(shù)
C.單調(diào)增加函數(shù)、偶函數(shù)D.單調(diào)遞減函數(shù)、奇函數(shù)
9.設(shè)有一立體的三視圖如下，則該立體體積為（）
2
222
31
1正視圖側(cè)視圖俯視圖（圓和正方形）
A.4+5?3??B.4+C.4+D.4+?222
10．某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（x,y)值依
次記為：(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),?;若程序運(yùn)行中
輸出的一個(gè)數(shù)組是(x,?10),則數(shù)組中的x?（）
A．64B．32C．16D．8
11.已知??
[5?3?,]）42
A．2sin?B.?2sin?C.?2cos?D.2cos?
12.在平面區(qū)域(x,y)|x|?1,|y|?1上恒有ax?2by?2，則動(dòng)點(diǎn)??
P(a,b)所形成平面區(qū)域的面積為（）
A.4B.8C.16D.32
13.已知a?[?1,1]，則x?(a?4)x?4?2a?0的解為（）
A.x?3或x?2B.x?2或x?1C.x?3或x?1D.2
1?x?3
14.點(diǎn)A（1，3），B（5，－2），點(diǎn)P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標(biāo)為（）
A.(4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)
?2x?y?2?0?2215.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域?x?2y?1?0上，點(diǎn)Q在曲線x?(y?2)?1上，那么PQ的最小
?x?y?2?0?
值為（）
�。ˋ）5?1（B）4
5?1（C）22?1（D）2?1
16.兩平行直線分別過(guò)（1，5），（－2，1）兩點(diǎn)，設(shè)兩直線間的距離為d，則（）
A．d=3B．d=4C．3≤d≤4D．0<d≤5
17.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）
A．xB．2CxD．3?2y?5?0x?y?4?0?3y?7?0x?y?5?0
18.直線l1與l2關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，l1的方程為y=ax+b，則l2的方程為（）
A．y?xbxb?B．y??aaaa
222C．y?x1?abD．y?2x?ba19.M（x0，y0）為圓x+y=a（a>0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a與該圓的位置關(guān)系是（）
A．相切B．相交
20.已知函數(shù)f(x)?sin(2x?C．相離D．相切或相交????)?m在?0,?上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）6?2?
A.??1??1??1??(來(lái)自:博文學(xué)習(xí)網(wǎng):高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)1?,1?B?,1?C.?,1?D.?,1??2??2??2??2?
第二試填空題（20?5=100分）
21．已知集合A?{x|x?a},B?{x|x?b},a,b?N，且A?B?N?{1}，則a?b?__________.
22．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q?1，且a2,a4,a5成等差數(shù)列，則
23．已知數(shù)列{an}滿足：a1為正整數(shù)，
?an?,an為偶數(shù),an?1??2??3an?1,an為奇數(shù),
如果a1?a2?a3?29，則a1?．a(chǎn)1?a4?a7?．a(chǎn)3?a6?a9
????
24.向量a?(1,sin?)，b?(cos?，??R，則a?b的取值范圍為。
25.空間四點(diǎn)A，B，C，D兩兩間的距離均為1，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在線段AB與CD上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的最小距離為_(kāi)___________；??????????????????0?OP?OA?126.向量OA??1,0?,OB??1,1?,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P?x,y?滿足?,則點(diǎn)??????????0?OP?OB?2
Q?x?y,y?構(gòu)成的圖形的面積為_(kāi)_________.
27.設(shè)有非空集合A??1,2,3,4,5,6,7?且當(dāng)a?A時(shí)，必有8?a?A，這樣的集合A的個(gè)數(shù)是__________.
28．用不等式組表示以點(diǎn)（-3，-1）、（1，3）、（3，－3）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部，該不等式組為_(kāi)_________.
?x?1?y?1?29.已知M,N是?所圍成的區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則|MN|的最大值是__________.．．x?y?1?0???x?y?6
?x?y?2?0y?30.已知變量x,y滿足約束條件?x?1，則的取值范圍是__________.x?x?y?7?0?
31．已知點(diǎn)P?2,?3?,Q?3,2?，直線ax+3y+2=0與線段PQ相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
是__________.
32.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則直線l的方程為．
33．若點(diǎn)N（a,b）滿足方程關(guān)系式a＋b－4a－14b＋45=0，則u?
為_(kāi)_________.
22b?3的最大值a?2
34．設(shè)P(x,y)為圓x＋(y－1)=1上任一點(diǎn)，要使不等式x＋y＋m≥0恒成立，則m的取值范
圍是__________.
2235．圓x+y+x－6y+3=0上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx－y+4=0對(duì)稱，則k=__________.
36．兩直線(m?2)x?y?m?0,x?y?0與x軸相交且能構(gòu)成三角形，則m滿足的條件是.
37．已知點(diǎn)A（-5，4）和B（3，2），則過(guò)點(diǎn)C（-1，2）且與A,B的距離相等的直線方程為_(kāi)_________.
38．已知關(guān)于x的方程lg?kx??2lg?x?1?僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.
39．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)a,b,c滿足a?c?2b，且C?2A，則sinA?__________.
40．在△ABC中，AB?BC?2，AC?3．設(shè)O是△ABC的內(nèi)心，若AO?pAB?qAC，則為_(kāi)_________.
p的值q22
數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案
一．選擇題1~5BBDAD
6~10BCAAB
11~15DACBA
16~20DABCC
二、填空題
21.1
22.3?2
23.524.[1，3]25.226.22
?y?x?2?0?27.1528.?y?3x?6?0
?3y?x?6?0?
29.?87?30.[9，6]31.?,5???32?
32.x+y－5=0或x－y+1=033.2+334.[－1，+∞）35.2
36.m≠0且m≠－2且m≠－337.x=－1或x+4y－7=0
38.（－∞,0]∪{4}39.
7340.24
1.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是（B）
A4x?2y?5B4x?2y?5Cx?2y?5Dx?2y?5
2.直線xcos?＋y＋m=0的傾斜角范圍是（B）
??3?????????3????????3??A.?,?B.?0,???,??C.?0,?D.?,???,?444444224????????????
3.已知直線3和6互相平行，則它們之間的距離是（D）x?2y?3?0x?my?1?0
A.4B.
2257C.D.1326264．如果函數(shù)f(x)?x?2(a?1)x?2在區(qū)間???,4?上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是：
A、a≤?3B、a≥?3C、a≤5D、a≥5A
5
．方程y?Ｄ）
�。烈粭l射線Ｂ一個(gè)圓Ｃ兩條射線Ｄ半個(gè)圓
6．如果直線x－my＋2＝0與圓x?(y?1)?1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（B）
A．m≥2234B．m＞34C．m＜34D．m≤34
7．設(shè)a,b,c分別是△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sinA·x+ay+c＝0與bx-sinB·y+sinC＝0的位置關(guān)系是(C)
A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直
?1?5?x
8.函數(shù)f(x)??x?5?1x?0x?0，則該函數(shù)為（A）
B.單調(diào)增加函數(shù)、奇函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)、偶函數(shù)
C.單調(diào)增加函數(shù)、偶函數(shù)D.單調(diào)遞減函數(shù)、奇函數(shù)
解答：由單調(diào)性和奇偶性定義知道函數(shù)為單調(diào)增加的奇函數(shù)。正確答案為A。
9.設(shè)有一立體的三視圖如下，則該立體體積為（A）
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