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淺析反比例函數(shù)教學(xué)中的誤區(qū)
一、發(fā)現(xiàn)誤區(qū)在進(jìn)行初中函數(shù)教學(xué)時(shí)，一直以為學(xué)生掌握函數(shù)的解析式與性質(zhì)比較容易，課堂上通過(guò)“情景引入------探究新知------知識(shí)應(yīng)用-------回顧反思”幾個(gè)環(huán)節(jié)，老師主導(dǎo)講解，學(xué)生在老師講解后進(jìn)行同式變形練習(xí)就行，然而學(xué)生聽(tīng)是聽(tīng)懂了，但真動(dòng)手做起來(lái)，準(zhǔn)確率太低。單獨(dú)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言，他們掌握還是很容易，一旦與前后的知識(shí)融合在一起就不知所措了。這就是教學(xué)中缺少對(duì)知識(shí)的連貫性與系統(tǒng)性的研究，沒(méi)有讓學(xué)生將知識(shí)融會(huì)貫通、整體系統(tǒng)地理解與掌握知識(shí)，從而導(dǎo)致教學(xué)的誤區(qū)與不佳的教學(xué)效果。例如：反比例函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，我們通過(guò)畫(huà)圖得出了反比例函數(shù)的性質(zhì)，然而學(xué)生在應(yīng)用時(shí)只知道用反比例函數(shù)的性質(zhì)，如：在函數(shù)y=kx-1(k<0)的圖像上有A(1,y1)、B(-1,y2)、C(-3,y3)三個(gè)點(diǎn)，則下列各式中正確的是（ ）
(A)y1< y2< y3 (B)y1<y3<y2 (C)y3< y2<y1 (D)y2<y3<y1
對(duì)于此例來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中產(chǎn)生誤區(qū)，這樣就根據(jù)性質(zhì)“當(dāng)k<0時(shí)，y值隨x值的增大而增大”，就選C答案，但必須對(duì)性質(zhì)里的“在每個(gè)象限內(nèi)”的知識(shí)結(jié)合圖像進(jìn)行理解，應(yīng)該選B答案。再如：函數(shù)y=（m+2）xn是反比例函數(shù)，且n=m2-5，求m的值。在教學(xué)中產(chǎn)生誤區(qū)，給學(xué)生強(qiáng)調(diào)不夠，導(dǎo)致學(xué)生只對(duì)m2-5=1進(jìn)行計(jì)算，得出m=2或m=-2，答案是錯(cuò)誤的，根據(jù)“在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的減小而增大”，應(yīng)該讓反比例的系數(shù)大于為零，這樣①m+2>0和②m2-5=1同時(shí)滿足，得出m=2的答案，等等。
二、避免走入此誤區(qū)的方法
1、注重知識(shí)的聯(lián)系-----引導(dǎo)學(xué)生思索
復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念及識(shí)別，回憶一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)探索新知，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，同時(shí)也加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系，讓知識(shí)系統(tǒng)化。
2、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)學(xué)生的主題地位----動(dòng)手、討論
從直觀入手，讓學(xué)生用描點(diǎn)法親自動(dòng)手畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)自己畫(huà)出的圖象，與老師畫(huà)出的圖象作比較，通過(guò)討論，教師引導(dǎo)得出反比例函數(shù)的圖象是雙曲線及它的性質(zhì)，特別強(qiáng)調(diào)兩個(gè)地方：一是“同一象限”二是“系數(shù)k不能為零”。
3、滲透數(shù)學(xué)思想方法----數(shù)形結(jié)合
強(qiáng)調(diào)結(jié)合函數(shù)圖象，理解記憶，而不是機(jī)械記憶，很好地培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)形思想的理解和應(yīng)用。以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，把抽象的函數(shù)數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的直觀特征數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。
4、利用現(xiàn)代教學(xué)手段-----增強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣
用一首旋律優(yōu)美的數(shù)學(xué)歌曲《雙曲線》（歌曲的內(nèi)容恰是反比例函數(shù)的性質(zhì)）將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)涵其中，既提升了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸關(guān)系的理解，又增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
5、對(duì)同類(lèi)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí) 在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)），可以將反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行歸納，放在一起整體復(fù)習(xí)。
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