2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)(文科)
選擇題部分(共50分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},則S∩T=
A、[-4,+∞) B、(-2, +∞) C、[-4,1] D、(-2,1]
2、已知i是虛數(shù)單位，則(2+i)(3+i)=
A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i
3、若αR，則“α=0”是“sinα
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件
4、設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，
A、若m∥α，n∥α,則m∥n B、若m∥α，m∥β,則α∥β
C、若m∥n，m⊥α,則n⊥α D、若m∥α，α⊥β,則m⊥β
5、已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是
A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm3
6、函數(shù)f(x)=sin xcos x+2(3)cos 2x的最小正周期和振幅分別是A、π，1 B、π，2 C、2π，1 D、2π，2
7、已知a、b、cR，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，則
A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0
C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=0
8、已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)的
圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是9、如圖F1、F2是橢圓C1：4(x2)+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)A、B
分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為
矩形，則C2的離心率是
A、2( ) B、3( ) C、2(3) D、6( )6()
10、設(shè)a，bR，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：
a∧b= a∨b=
若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4,c+d≤4,則
A、a∧b≥2,c∧d≤2 B、a∧b≥2,c∨d≥2
C、a∨b≥2,c∧d≤2 D、a∨b≥2,c∨d≥2
非選擇題部分(共100分)
注意事項(xiàng)：
1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色自擬的簽字筆或鋼筆描黑。
二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.已知函數(shù)f(x)= 若f(a)=3，則實(shí)數(shù)a= ____________.
12.從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則
2名都是女同學(xué)的概率等于_________.
13.直線y=2x+3被圓x2+y2-6x-8y=0所截得的弦長等于__________.
14.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于_________15.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x、y滿足 若z的最大值為12，
則實(shí)數(shù)k=________ .
16.設(shè)a,b∈R，若x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則
ab等于______________.
17. 設(shè)e1、e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.
若e1、e2的夾角為30°，則|b|(|x|)的最大值等于_______.
三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
且2asinB=b .
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面積.
19. 在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求d，an;
(Ⅱ) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .
20.如圖，在在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G為線段PC上的點(diǎn).
(Ⅰ)證明：BD⊥面PAC ;
(Ⅱ)若G是PC的中點(diǎn)，求DG與PAC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G滿足PC⊥面BGD，求GC(PG) 的值.
21.已知a∈R，函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.
22. 已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)F(0,1)
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ) 過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).若直線OA、OB分別交直線l：y=x-2于M、N兩點(diǎn)，
求|MN|的最小值.
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