由以上分析可知，Markowitz的證券組合模型建模的前提假設(shè)部分失效，模型參數(shù)估計的時效性差，風(fēng)險的定義存在問題，模型計算困難，可操作性差，為了滿足證券投資領(lǐng)域的應(yīng)用需要，改進Markowitz模型已勢在必行�；谝陨戏治雠c結(jié)論，本文將以新的思路提出更符合實際的風(fēng)險度量指標和優(yōu)化的多目標規(guī)劃模型
1.熵值與投資風(fēng)險的度量。
對于n種證券投資收益率隨機序列r1，r2……rn，設(shè)其期望收益率向量為E（r）=（u1u2……un）T服從概率分布P（r=ui）=P（ui），i=1，2……n，定義隨機變量r的熵值為H（r）=-∑P（ui）lg（ui），它表示隨機變量r取每一個ui（i=1，2……n）的平均（依概率平均）不確定性，顯然H（r）越大，表明＆的不確定性越大，反之亦然，我們稱H（r）為r的風(fēng)險，若r取定值，則H（r）為零，從而無風(fēng)險，另外，由微分學(xué)可知，當(dāng)P（ri）=1/n（i=1，2……n）時，H（r）取最大值H（r）max=lgn，從而有0≤H（r）≤lgn.
2.考慮交易費用。
Markowitz模型中，各種證券的投資額是以其在總投資金融中所占的比例表示的，是一個相對數(shù)，在考慮交易費用的情況下，需要以投資金額的絕對數(shù)表示各證券上的投資額。分別以W.，wi（i=1，2……n）表示無風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的投資金額，分別以A表示證券總投資金額的上限，分別以ξ0、ξi表示投資者已經(jīng)持有的無風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的投資金額，分別以c0，ci（i=1，2……n）表示無風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券單位交易額的交易成本，則在當(dāng)前可決策分配到無風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的投資金額分別為q0、qi（i=1、2……n）的情況下，交易費用為：∑ci|qi-ξi|，投資收益率為：maxR=（∑wiri-∑ci|qi-ξi|）/∑wi=∑（riwi-ci|qi-εi|）/∑wi
3.引入最小交易單位。
分別以p.、pi表示無風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券最小交易單位的價格，分別以整數(shù)x.、xi（i=1，2……n）表示當(dāng)前決策中無風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的的投資單位數(shù)，分別以雪。、龜（i：1、2……n）表示投資者已經(jīng)持有的無風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的單位數(shù)，則當(dāng)前決策分配到無風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的投資金額Wo、wi（i；1、2……n）可表示為：W；=PⅨ，（i=0、1、2……n）；投資者已經(jīng)持有的無風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的投資金額e.、＆（i=1、2……n）�？杀硎緸椋篹i=n虱。
4.最優(yōu)模型的確定。
根據(jù)Markowitz模型形式有以下兩個證券投資優(yōu)化模型D與E.
模型D：maxR（r）=[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi
{-∑P（∑xiri）lgP（∑xiri）≤Hd
S.t{∑Pixi=A
{Xi≥0（i=0、1、2……n）Hd為給定的風(fēng)險（熵值水平），其他符號意義同前。
模型E：minH（r）=-∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）
[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi≥Rd
{{∑Pixi=A
S.r.{
{Xi≥0（i=0、1、2……n）
Rd為給定的收益率水平，其他符號意義同前。
以上模型等價于模型F.
模型F：maxR（r）=λ[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi
minH（r）=-（1一λ∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）
{∑Pixi=A
S.t.{
{Xi≥0λ是投資者的偏好系數(shù)，其他符號意義同模型D、E，當(dāng)投資者是風(fēng)險厭惡型的，則取入較大，這就是改進的組合證券最優(yōu)化模型，在模型建立過程中不僅不需要計算協(xié)方差矩陣，而且加入新數(shù)據(jù)時也容易修改。
[組合證券投資優(yōu)化模型改進思路]