一.齒輪參數(shù)與公式表格
序號(hào) 參數(shù) 類型或單位 公式 描述 1 a 角度(deg) 標(biāo)準(zhǔn)值：20deg 壓力角：（10deg≤a≤20deg） 2 m 長度(mm) —— 模數(shù) 3 z 整數(shù) —— 齒數(shù)（5≤z≤200） 4 p 長度(mm) m * π 齒距 5 ha 長度(mm) m 齒頂高=齒頂?shù)椒侄葓A的高度 6 hf 長度(mm) if m > 1.25 ，hf = m * 1.25； else hf = m * 1.4 齒根高=齒根到分度圓的深度 7 rp 長度(mm) m * z / 2 分度圓半徑 8 ra 長度(mm) rp + ha 齒頂圓半徑 9 rf 長度(mm) rp - hf 齒根圓半徑 10 rb 長度(mm) rp * cos( a ) 基圓半徑 11 rr 長度(mm) m * 0.38 齒根圓角半徑 12 t 實(shí)數(shù) 0≤t≤1 漸開線變量 13 xd 長度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π ) 基于變量t的齒廓漸開線X坐標(biāo) 14 yd 長度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π ) 基于變量t的齒廓漸開線X坐標(biāo) 15 b 角度(deg) —— 斜齒輪的分度圓螺旋角 16 L 長度(mm) —— 齒輪的厚度
（在定義計(jì)算參數(shù)中舔加公式時(shí)，可以直接復(fù)制公式：注意單位一致）二.參數(shù)與公式的設(shè)置三.新建零件依次點(diǎn)擊————————點(diǎn)擊按鈕現(xiàn)在零件樹看起來應(yīng)該如下：四．定義原始參數(shù) 點(diǎn)擊按鈕，如圖下所示：這樣就可以創(chuàng)建齒輪參數(shù)：1. 選擇參數(shù)單位（實(shí)數(shù)，整數(shù)，長度，角度…）2.點(diǎn)擊按鈕3. 輸入?yún)?shù)名稱4.設(shè)置初始值（只有這個(gè)參數(shù)為固定值時(shí)才用）現(xiàn)在零件樹看起來應(yīng)該如下：（直齒輪） （斜齒輪）多了個(gè)參數(shù)：b分度圓螺旋角一.齒輪參數(shù)與公式表格
序號(hào) 參數(shù) 類型或單位 公式 描述 1 a 角度(deg) 標(biāo)準(zhǔn)值：20deg 壓力角：（10deg≤a≤20deg） 2 m 長度(mm) —— 模數(shù) 3 z 整數(shù) —— 齒數(shù)（5≤z≤200） 4 p 長度(mm) m * π 齒距 5 ha 長度(mm) m 齒頂高=齒頂?shù)椒侄葓A的高度 6 hf 長度(mm) if m > 1.25 ，hf = m * 1.25； else hf = m * 1.4 齒根高=齒根到分度圓的深度 7 rp 長度(mm) m * z / 2 分度圓半徑 8 ra 長度(mm) rp + ha 齒頂圓半徑 9 rf 長度(mm) rp - hf 齒根圓半徑 10 rb 長度(mm) rp * cos( a ) 基圓半徑 11 rr 長度(mm) m * 0.38 齒根圓角半徑 12 t 實(shí)數(shù) 0≤t≤1 漸開線變量 13 xd 長度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π ) 基于變量t的齒廓漸開線X坐標(biāo) 14 yd 長度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π ) 基于變量t的齒廓漸開線X坐標(biāo) 15 b 角度(deg) —— 斜齒輪的分度圓螺旋角 16 L 長度(mm) —— 齒輪的厚度
（在定義計(jì)算參數(shù)中舔加公式時(shí)，可以直接復(fù)制公式：注意單位一致）二.參數(shù)與公式的設(shè)置三.新建零件依次點(diǎn)擊————————點(diǎn)擊按鈕現(xiàn)在零件樹看起來應(yīng)該如下：四．定義原始參數(shù) 點(diǎn)擊按鈕，如圖下所示：這樣就可以創(chuàng)建齒輪參數(shù)：1. 選擇參數(shù)單位（實(shí)數(shù)，整數(shù)，長度，角度…）2.點(diǎn)擊按鈕3. 輸入?yún)?shù)名稱4.設(shè)置初始值（只有這個(gè)參數(shù)為固定值時(shí)才用）現(xiàn)在零件樹看起來應(yīng)該如下：（直齒輪） （斜齒輪）多了個(gè)參數(shù)：b分度圓螺旋角五.定義計(jì)算參數(shù) 大部分的幾何參數(shù)都由z,m,a三個(gè)參數(shù)來決定的，而不需要給他們設(shè)置值，因?yàn)镃ATIA能計(jì)算出他們的值來，
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基于CATIA齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)》(
http://m.clearvueentertainment.com)。 因此代替設(shè)置初始值這個(gè)步驟的是，點(diǎn)擊按鈕然后就開始編輯公式：六.核查已定義的固定參數(shù)與計(jì)算參數(shù)七.定義漸開線的變量規(guī)則 上面我們已經(jīng)定義了計(jì)算參數(shù)的公式，現(xiàn)在我們需要定義出能得到齒廓漸開線上的點(diǎn)的{X，Y}坐標(biāo)的公式。 平常我們畫圖也是給一系列漸開線上的點(diǎn)坐標(biāo)x0,y0,x1,y1…，在這里，CATIA提供了一個(gè)方便的工具來完成它：變量規(guī)則。為了創(chuàng)建一個(gè)規(guī)則，點(diǎn)擊按鈕，并且輸入規(guī)則名稱，如下所示：然后就可以給漸開線上的X和Y坐標(biāo)編輯兩條規(guī)則公式：◆xd= rb * ( cos(t * PI*1rad) +sin(t * PI*1rad) * t * PI )◆yd= rb * (sin (t * PI*1rad)-cos(t * PI*1rad) * t * PI )在CATIA的公式編輯器里的注意事項(xiàng)：◆ 三角函數(shù)功能中使用角度，而不是數(shù)字，因此我們必須使用角度常量，如1rad 或者 1deg◆ PI代替數(shù)字π八.制作單個(gè)齒的幾何輪廓——為了與實(shí)體相區(qū)別，利用幾何圖形集來完成齒形輪廓線的繪制——————整個(gè)齒輪是單個(gè)齒的圓形循環(huán)，下面將說明如何制作一個(gè)單齒：1． 定義參數(shù)，常量與公式（已做）。2． 插入5個(gè)點(diǎn)，其位置由xd(t)和yd(t)規(guī)則函數(shù)來定義：◇ 在XY平面上任意定義5個(gè)點(diǎn)（如下）◇ 代入xd(t)和yd(t)規(guī)則，從t=0到t=0.4編輯點(diǎn)的H、V坐標(biāo)：（大部分齒輪的漸開線變量不會(huì)超過0.4）下面以t=0.2的漸開線點(diǎn)為例，編輯其V坐標(biāo)：點(diǎn)擊————◇計(jì)算得到不同變量t對應(yīng)的點(diǎn)的H、V坐標(biāo)3．做一條包含5個(gè)漸開線點(diǎn)的樣條曲線點(diǎn)擊4． 朝齒輪的中心外插樣條曲線：◇ 漸開線曲線的終點(diǎn)在基圓上，基圓半徑rb= rp * cos( 20° )≈rp*0.94。◇ 當(dāng)z<42時(shí),齒根圓小于基圓。如z=30時(shí)，rf=rp-hf=rp-1.25*m=rp*(1-2.5/z) =rp*0.92◇ 因此漸開線曲線必須外伸去與齒根圓相交。（由經(jīng)驗(yàn)公式，外伸長度=2*m）◆點(diǎn)擊按鈕◆定義長度公式2*m5.核查外伸接近漸開線樣條線的（0）點(diǎn)。6.定義接觸點(diǎn)：point contact（漸開線曲線與分度圓的相交點(diǎn)）。 ◇根據(jù)原則，在這點(diǎn)上，極坐標(biāo)角度等于壓力角 ◇此點(diǎn)的變量參數(shù)t=a/180deg ◇因此我們可以像先前的構(gòu)造點(diǎn)（如點(diǎn)1,點(diǎn)2…）那樣計(jì)算它：7.定義一個(gè)通過齒輪軸線和接觸點(diǎn)point contact的接觸平面plane contact： 點(diǎn)擊按鈕8.定義一個(gè)齒的中值平面plane median： ◇在一個(gè)對稱性齒輪中，單個(gè)齒的分度圓齒厚角度為180deg/z。 ◇因此 中值平面與接觸平面的角度為90deg/z。 ◇中值平面定義為：接觸平面通過旋轉(zhuǎn)軸（齒輪軸線）旋轉(zhuǎn)90 deg/z的平面：9.定義單個(gè)齒的初始平面plane start : ◇每個(gè)齒的輪廓點(diǎn)都開始于齒根圓上，其為兩個(gè)相連的齒的中點(diǎn)。 ◇初始平面定義為：接觸平面通過旋轉(zhuǎn)軸（齒輪軸線）旋轉(zhuǎn)-90 deg/z的平面： ◇通過這就能明白，初始平面與中值平面對稱于接觸平面。10.畫齒根圓circle roof： ◆在初始平面plane start上，定義齒根圓的初始點(diǎn)point debut： ◇V=0 ◇H= -rf= -(rp-1.25*m)= -rp+1.25m（或者與之相反，總之要在這個(gè)平面上，且處于齒廓的正常方向）◆用“中心和點(diǎn)”定義齒根圓： ◇中心=0，0，0（point central）◇點(diǎn)=上面定義的初始點(diǎn)point start ◇變量角度=0到90deg11.插入齒根圓與外插樣條線之間的圓角 此輪廓包含齒根圓、圓角與外插樣條線，且多余的曲線應(yīng)被切除： 點(diǎn)擊按鈕12.用“中心和半徑”畫齒頂圓circle outer： ◇中心=0，0，0(point central） ◇支持面=XY平面 ◇半徑=ra=rp+ha=rp+m ◇變量角度=0到90deg13.創(chuàng)建這個(gè)齒的另一邊（與圓角對稱于中值平面） 點(diǎn)擊按鈕14.修剪圓角、對稱與齒頂圓得到單個(gè)齒的輪廓： 點(diǎn)擊按鈕15.核查齒廓的結(jié)果：九.創(chuàng)建整個(gè)齒輪輪廓齒輪輪廓是單個(gè)齒的圓形陣列：◇ 點(diǎn)擊按鈕◆ 陣列模式：完整徑向◆旋轉(zhuǎn)軸：Z軸◆ 實(shí)例數(shù)量：f(x)=z◇ 接合陣列與單齒輪廓點(diǎn)擊按鈕下面的零件樹顯示了完整的集合圖集：十.創(chuàng)建齒輪實(shí)體 1.創(chuàng)建直齒輪實(shí)體：————點(diǎn)擊按鈕◇ 類型：尺寸◇ 長度：f(x)=l◇ 輪廓/曲面：接合（在上面所創(chuàng)建的幾何圖集）得到完整的直齒輪實(shí)體：2.創(chuàng)建斜齒輪實(shí)體：——形狀——創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)根據(jù)斜齒輪的性質(zhì)，若將斜齒輪分度圓柱面展開則螺旋線成為一條斜直線，斜直線和軸線之間的夾角即為分度圓上螺旋角b，CATIA中生產(chǎn)此斜線的方法是在軸線的水平平面上繪制斜線，繪制時(shí)調(diào)用f(x)中的螺旋角b，使得所繪制的斜線與軸線的夾角角度為螺旋角。在將繪制的斜直線投影到分度圓柱面上就可以得到螺旋線。 ◆用“中心和半徑”畫出分度圓circle pitch◇中心=0，0，0(point central）◇支持面=XY平面◇半徑=rp◇變量角度=0到90deg◆分度圓的拉伸曲面： 點(diǎn)擊按鈕◆畫斜直線圖： 長度=l/cos(b) 直線與Z軸角度=b 直線一端與點(diǎn)point central 相合◆ 將斜直線投影到分度圓的拉伸曲面上點(diǎn)擊按鈕◆ 實(shí)體設(shè)計(jì)————點(diǎn)擊按鈕得到完整的斜齒輪實(shí)體：