垂徑定理教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理，并學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題。垂徑定理是圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計算、證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有著廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點是：垂徑定理及其應(yīng)用。垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對稱性，它是一種運動變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴格的邏輯推理比較，在證明的表述上學(xué)生會發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點。這節(jié)課我通過七個環(huán)節(jié)來完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，采用了類比，啟發(fā)等教學(xué)方法。
圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。這點學(xué)生理解的很好。
根據(jù)這個性質(zhì)先按課本進行合作學(xué)習(xí)
1.任意作一個圓和這個圓的任意一條直徑CD；
2.作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點E.
提出問題：把圓沿著直徑CD所在的直線對折，你發(fā)現(xiàn)哪些點、線段、圓弧重合？
在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：（先介紹弧相等的概念）
�、貳A=EB；②AC=BC，AD=BD.
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對稱性，可得射線EA與EB重合，
∴點A與點B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。
∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.
然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
垂徑定理的幾何語言
∵CD為直徑，CD⊥AB（OC⊥AB）
∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.
在學(xué)生掌握了垂徑定理后，及時應(yīng)用定理畫圖和解決實際問題，練習(xí)由基礎(chǔ)到提高，層層深入，學(xué)生很有興趣。做完題目后總計解題的.主要方法：
（1）畫弦心距是圓中常見的輔助線；
�。�2）半徑（r）、半弦、弦心距（d）組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長
本節(jié)課不足之處是在處理垂徑定理的推論時，應(yīng)歸納相關(guān)垂徑定理的五個元素：直徑、弦中點、垂直、優(yōu)弧中點、劣弧中點的規(guī)律：“知二得三”。鼓勵學(xué)生積極探討符合垂徑定理以外的所有推論，以增長學(xué)生的知識面及提高學(xué)生的探究水平。
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