數(shù)學(xué)教案－列方程解應(yīng)用題(一)
列方程解應(yīng)用題(一)
教學(xué)目標(biāo)
(一)掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟，會用列方程的方法解答比較容易的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。
(二)掌握根據(jù)題意找出數(shù)量間相等關(guān)系的方法，養(yǎng)成根據(jù)等量關(guān)系列方程的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：學(xué)會用列方程的方法解答應(yīng)用題。
難點(diǎn)：掌握根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系的方法。
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．用兩種方法解答下題(投影出示)：
商店原有一些餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克。這個(gè)商店原來有多少千克餃子粉？
學(xué)生解答后，訂正。
學(xué)生講解為什么這樣做，根據(jù)是什么？
解法1：
根據(jù)：賣出的重量＋剩下的重量=原來的重量。
列式：35＋40=75(千克)
解法2：
根據(jù)：原有的重量－賣出的重量=剩下的重量。
解：設(shè)原來有x千克。
x－35=40
x=40＋35
x=75(千克)
答：原來有75千克餃子粉。
2．觀察比較：以上兩種解法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
相同點(diǎn)：都是根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列式。
不同點(diǎn)：解法1：以已知推出未知，是算術(shù)法。解法2：把未知數(shù)用x表示，列出含有未知數(shù)的等式。
教師講解：像解法2中的含有未知數(shù)的等式，實(shí)際上就是方程，解法2實(shí)際上就是列方程解應(yīng)用題。
(二)學(xué)習(xí)新課
1．揭示課題：
今天我們一起學(xué)習(xí)用方程解答一些步數(shù)較多的應(yīng)用題。
思考：
①什么是方程？
②列一個(gè)方程必須具備哪幾個(gè)條件？(①等式；②含有未知數(shù)。)
2．學(xué)習(xí)例1。
(1)將復(fù)習(xí)題中第一個(gè)直接條件改為間接條件，使之成為例1。
商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋以后，還剩40千克。這個(gè)商店原來有多少千克餃子粉？
(2)找出方程所需要的兩個(gè)條件。
學(xué)生思考、討論得出：
①原來的重量是未知數(shù)，可以把它設(shè)為x。
②根據(jù)題目的敘述順序，找出數(shù)量間的相等關(guān)系：
原有的重量－每袋的重量賣出的袋數(shù)=剩下的重量
(x千克)(5千克)(7袋)(40千克)
(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程，解方程。
學(xué)生試做：
解：設(shè)原有x千克。
x－5×7=40
x－35=40
x=40＋35
x=75
答：原來有75千克餃子粉。
(4)檢驗(yàn)：
怎樣檢驗(yàn)？
①可檢查方程是否符合題意。
②把解得的x的值代入原方程，看解得對不對。
③也可用算術(shù)法進(jìn)行檢驗(yàn)。
學(xué)生按以上方法進(jìn)行檢驗(yàn)。
(5)試做：商店原有15袋餃子粉，賣出35千克，還剩40千克，每袋多少千克？
學(xué)生試做后講解。
解：設(shè)每袋餃子粉x千克。
列方程：15x－35=40
15x=40＋35
15x=75
x=5
答：每袋餃子粉5千克。
(6)小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的解題步驟是怎樣的？
討論后得出：
①弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；
②找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；
③解方程；
④檢驗(yàn)，寫出答案。
3．學(xué)習(xí)例2 小青買2節(jié)五號電池，付出6元，找回了0.4元。每節(jié)五號電池的價(jià)錢是多少元？
(1)審題：已知什么條件，求什么問題？可把題目中的什么數(shù)量看作一個(gè)整體？(可將買2節(jié)電池的錢看作一個(gè)整體。)
(2)思考討論：這道題的數(shù)量之間存在什么樣的相等關(guān)系？
(3)學(xué)生試做后講解：
解：設(shè)每節(jié)五號電池的價(jià)錢是x元。
①根據(jù)：
列方程：6－2x=0.4
2x=6－0.4
2x=5.6
x=2.8
②根據(jù)：
列方程：6－0.4=2x
5.6=2x
2.8=x
③根據(jù)：
列方程：2x＋0.4=6
2x=6－0.4
2x=5.6
x=2.8
(4)檢驗(yàn)：(略)
(5)小結(jié)：
這道題為什么能列出三個(gè)方程呢？(因?yàn)轭}中的三種數(shù)量之間存在著三個(gè)基本的相等關(guān)系，每個(gè)相等關(guān)系就可列出一個(gè)方程，三個(gè)相等關(guān)系就可列出三個(gè)不同的方程。)
說明根據(jù)對題目的不同理解，可以找出不同的等量關(guān)系，列出不同的方程。
4．總結(jié)：
從以上幾道題可以看出，列方程解應(yīng)用題有什么特點(diǎn)？(用字母表示未知數(shù)，根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式(也就是方程)，再解出來。)
(三)鞏固反饋
1．用含有字母的式子表示：
(1)每袋大米x千克，5袋大米( )千克；
(2)每個(gè)練習(xí)本x元，小明買8個(gè)練習(xí)本，應(yīng)付( )元；
(3)每套桌椅x元，10套桌椅( )元；
(4)每箱水果x千克，25箱水果( )千克。
2．說出下面每組數(shù)量之間的相等關(guān)系。
(1)女生人數(shù)，男生人數(shù)，全班人數(shù)；
(2)蘋果的重量，梨的重量，梨比蘋果少的重量。
3．找出題目中數(shù)量間的相等關(guān)系。
(1)一輛公共汽車中途到站后，先下去15人，又上來9人，這時(shí)車上正好有30人，到站前車上有多少人？
(2)一本書240頁，小剛看了5天，還剩165頁沒看，平均每天看多少頁？
4．課本：1。
根據(jù)提出找出數(shù)量間的相等關(guān)系，再把方程補(bǔ)充完整。
5．課后作業(yè) ：P112：2，3，4。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，針對新的解題思路不易接受的特點(diǎn)，緊緊抓住基本概念。在區(qū)別比較中，概括總結(jié)已有的思路，對比歸納新的解題思路。
為了使學(xué)生較好地掌握分析，尋找等量關(guān)系的方法，教案采取了由易到難的設(shè)計(jì)方案。例1的等量關(guān)系與復(fù)習(xí)題相同，都是按題目的敘述順序?qū)懗龅�。由�?改編的練習(xí)，基本數(shù)量關(guān)系沒變，重點(diǎn)是把15袋餃子粉的重量看作一個(gè)整體，為學(xué)習(xí)例2做了鋪墊。例2的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生找出不同的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。
板書設(shè)計(jì) (略)
數(shù)學(xué)教案－列方程解應(yīng)用題(一)