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我對“求平均數(shù)問題”認識發(fā)展的三個“臺階”
我對小學(xué)數(shù)學(xué)中的“求平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）問題”的認識，經(jīng)歷了一個發(fā)展提高的過程。認識不同，教 學(xué)方法上也有不同的設(shè)計。這個過程，大體有三個“臺階”。
第一個“臺階”。求平均數(shù)是除法計算的應(yīng)用
傳統(tǒng)的小學(xué)算術(shù)以計算為中心，教材中應(yīng)用題、幾何知識等的安排都是圍繞計算進行的，求平均數(shù)當(dāng)然是 除法計算的應(yīng)用。
在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)＝商；而在求平均數(shù)中被除數(shù)一般是若干個數(shù)的和，有時除數(shù)也會是若個數(shù)的和 。
教學(xué)要點：
1.通過簡單求平均數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)，概括出求平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式：
總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)。
2.運用基本數(shù)量關(guān)系式解應(yīng)用題。教學(xué)時要注意兩點：先找出“主干”，再理清“枝葉”。“主干”指基 本數(shù)量關(guān)系。如：
修路隊前4天共修路840米，后3天共修路588米。這一個星期平均每天修路多少米？
這題的基本數(shù)量關(guān)系是“工作量÷工作時間＝工作效率”，就是：
附圖{圖}
得（840＋588）÷（4＋3）＝204（米）。
第二個“臺階”。求幾個數(shù)的平均數(shù)，實質(zhì)上是“移多補少”，使這幾個數(shù)大小相等，表示這個相等的數(shù) 就是要求的平均數(shù)
根據(jù)這樣的認識，教學(xué)時除了用“總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)”的一般方法求平均數(shù)之外，還應(yīng)該教學(xué)生先觀察 數(shù)據(jù)，估計平均數(shù)是多少，算出誤差，移多補少，得出平均數(shù)。例如：
下面是一個小組數(shù)學(xué)期中考試的成績，這個小組同學(xué)的平均分是多少？ 姓名 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
王小英 張大勇 宋明方 趙一剛 葉莉芳 方良才 汪興 平均分 分數(shù) 94 100 95 100 88 96 85
解：觀察，估計：這一小組成績不錯，估計平均分可得90分。
算誤差：（1）號比估計平均分多4分，記作“＋4”（如果少4分，記作“－4”），這樣得到誤差為：
（1）號（2）號（3）號（4）號（5）號（6）號（7）號
＋4 ＋10 ＋5 ＋10 －2 ＋6 －5
─────────────────────────────
小計：＋35 －7
“＋”與“－”相抵消還有“＋28”。
就是估計平均90太低了，還必須加上28÷7＝4分，即實際平均分是90＋4＝94（分）。
這樣，求平均數(shù)的方法就比較靈活、簡便了。
第三個“臺階”。平均數(shù)是統(tǒng)計工作中綜合反映研究對象某種數(shù)量一般水平的具有代表性的數(shù)
當(dāng)科學(xué)進入到由大量元素組成的、具有眾多自由度的復(fù)雜體系時，數(shù)學(xué)怎樣從總體上把握這些看似偶然的 隨機事件中所蘊含的規(guī)律性？這是“數(shù)理統(tǒng)計”的任務(wù)。小學(xué)里教學(xué)的“求平均數(shù)”，就是最常用的、比較簡 單的統(tǒng)計方法之一。
隨機性、統(tǒng)計
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