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解決問題的策略及其教學簡論(巢洪政)
“解決問題的策略”作為蘇教版教材的亮點，在教學實踐中倍受廣大小學數(shù)學教師的關(guān)注。本文試就該內(nèi)容的教學問題進行系統(tǒng)闡述。一、解決問題策略的本質(zhì)
1．“策略”一詞的淵源。
在漢語中，“策”與“略”開始是獨立存在的。前者有馬鞭、鞭打、授爵或應(yīng)答、謀劃等義；后者有巡行、疆界、侵奪、法度、謀劃等義。由于二者都有“謀劃”之義，所以合二為一，組成“策略”一詞。我國文獻中最早使用該詞的大概是《人物志·接識》，其曰：“術(shù)謀于人，以思謨?yōu)槎龋誓艹刹呗灾��！边@里的策略，是指“計策謀略”的意思。漢語發(fā)展至現(xiàn)代，“策略”一詞被解釋得具體一些，但本意沒有變化，仍含有計策、對策、謀略、方略的意思�！冬F(xiàn)代漢語詞典》中對“策略”的詞條解釋是：(1)根據(jù)形勢發(fā)展而制定的行動方針和斗爭方式。(2)講究斗爭藝術(shù)；注意方式方法。
2．學習策略與認知策略。
就學習心理理論的角度來說，“策略”是目標指向的旨在解決問題的心理操作，是一種特殊的智慧技能或認知技能。它的學習應(yīng)屬于策略性知識的學習，即屬于學習策略及認知策略的學習范疇，因此，有必要首先對“學習策略”和“認知策略”進行簡要的介紹。心理學界對學習策略的論述是多種多樣的。一般認為是指在學習情境中，學習者對學習任務(wù)的認識，對學習方法的調(diào)用和對學習過程的調(diào)控。而認知策略是一種特殊的、非常重要的技能，是個體對認知過程進行調(diào)節(jié)和控制的能力，包括個體挖掘自己注意、學習、記憶和創(chuàng)造性思維的能力。對于學習策略的認識，心理學界大體有三種說法：“等同說”，即把學習策略等同于認知策略；“方法說”，即學習策略是加工信息的具體方法、技能與程序等；“統(tǒng)一說”，即學習策略是信息加工與對信息加工進行調(diào)控的統(tǒng)一體。
3．解決問題與解決問題的策略。
問題是指當有機體有個目標，但又不知道如何達到目標時，就產(chǎn)生了問題。任何問題都含有“給定”“目標”“障礙”三個基本成分。解決問題是從問題的起始狀態(tài)(給定)出發(fā)，經(jīng)過一系列有目的指向的認知操作，達到目標狀態(tài)的過程。因此，解決問題的策略是學習策略的重要組成部分，它是指在問題解決的過程中，在元認知活動的作用下，調(diào)用(或發(fā)現(xiàn))問題解決的方法，有效地組織問題解決的認知操作活動，使認知操作活動實際起到消除問題的“障礙”，實現(xiàn)問題“給定”到“目標”的轉(zhuǎn)換，達到問題解決的目的的一種內(nèi)部心理機制。
4．解決問題的策略和方法的關(guān)系。
解決問題的策略和方法是既有區(qū)別又有聯(lián)系的。就目前我國小學數(shù)學界對兩者關(guān)系的認識來看，比較強調(diào)解決問題的策略和方法之間的區(qū)別，認為“策略”屬于“戰(zhàn)略”的范疇，是指向?qū)W生應(yīng)付環(huán)境事件過程中控制自己“內(nèi)部的”行為，是比方法上位的，是組織和開展行動的方針，能對方法的使用進行有效指導；“方法”屬于“戰(zhàn)術(shù)”的范疇，是指向?qū)W生的環(huán)境，使學生能處理“外部的”數(shù)字、文字和符號等，一般具有行為特征，有操作的成分，兩者是明顯不同的。然而，通過考察解決問題的整個過程，著名學習心理學家加涅指出，學生能否解決問題，既取決于是否掌握有關(guān)的規(guī)則(即方法)，也取決于學生控制自己內(nèi)部思維過程的策略。解決問題的方法和策略是解決同一問題過程中的兩個方面，學生在學習解決問題方法的同時，也逐步形成了解決問題的策略，脫離了具體的學習內(nèi)容和方法，就既不可能習得也不可能運用解決問題的策略。解決問題策略的形成是和解決問題的內(nèi)容、方法結(jié)合在一起的，這就是說，解決問題“方法的掌握與應(yīng)用”基本上與“解決問題的策略”是同義的，即解決問題的策略中主要包含的是解決問題的方法，解決問題的方法是解決問題的策略的重要組成成分，對解決問題策略的實施起著支持作用。兩者都屬于解決問題過程中的程序性知識，它們的聯(lián)系如下圖：
形象地講，這兩者的關(guān)系就猶如一張紙幣的兩個面，從外觀上看兩個面存在著明顯的區(qū)別，但是，在拿起這張紙幣時就必定同時拿出了兩個面，兩者緊密地聯(lián)系在一起，如果要做到既保持完整的紙幣又要把這兩個面徹底分開或單獨取出，那是十分困難和有些不可能的。據(jù)此我們也就不難發(fā)現(xiàn)，許多解決問題的策略如一一列舉倒推、轉(zhuǎn)化等，通常也可以稱為枚舉法、倒推法、轉(zhuǎn)化法等解決問題的方法。筆者主張在解決問題的教學中應(yīng)該更加重視兩者的聯(lián)系，這樣做并不等于說解決問題的“方法”和“策略”基本是同義的，這是因為學生在選擇和使用策略方面存在著個別差異，學生即使掌握了同樣程度的解決問題的方法，但由于有些學生采用的解決問題的策略較合適些，表現(xiàn)出來的解決問題的能力就強些。
應(yīng)該看到，解決問題的策略與方法的關(guān)系和數(shù)學思想與方法的關(guān)系是十分類似的。陳立群老師在《數(shù)學教學中的知識、方法與思想》一文中認為：數(shù)學方法與數(shù)學思想互為表里，密切相關(guān)，前者呈“顯性”，后者為“隱性”，兩者都以一定的知識為基礎(chǔ)，反之又促進知識的深化以及向能力的轉(zhuǎn)化。方法是實施思想的技術(shù)手段；思想則是對應(yīng)方法的精神實質(zhì)和理論根據(jù)。又認為：數(shù)學思想是在數(shù)學活動中解決問題的基本觀點和根本想法，是對數(shù)學概念、命題、規(guī)律、方法與技巧的本質(zhì)認識，是數(shù)學中的智慧和靈魂。因此，掌握數(shù)學思想是數(shù)學學習的最高境界。這樣我們也就可以類似地看出，解題“策略”就是數(shù)學思想在解決問題中的體現(xiàn)，與解題“思想”基本是同義的，于是，解題策略也應(yīng)該是解決問題的基本觀點和根本想法，掌握解題策略是解決問題學習的最高境界。而且，在即將頒布的《數(shù)學課程標準》實驗修訂稿中，仍然多次出現(xiàn)了有關(guān)解決問題策略教學要求的敘述，如：“在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高思維水平�！庇秩纾骸皩W生是否能理解題目的意思，能否思考出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試�！笨梢姡鉀Q問題策略的學習在解決問題的教學中具有重要地位，值得繼續(xù)引起我們的高度重視。
5．解決問題策略的表征方式。
關(guān)于解決問題策略的表征方式，一般認為其主要通過命題網(wǎng)絡(luò)、產(chǎn)生式、圖式等方式表征的。有關(guān)解決問題策略的名稱、各種名稱所包含的意義等陳述性知識是以命題網(wǎng)絡(luò)的形式表征的；關(guān)于解決問題策略在解決問題過程中的具體操作步驟的程序性知識，是用產(chǎn)生式表征的；對于一些簡單實際問題的分析經(jīng)驗和運用策略解決問題的思維過程，主要是以圖式(或腳本)的方式進行編碼的。由于解決問題策略的學習實質(zhì)上也表現(xiàn)為一種程序性知識的學習，因此其學習過程主要經(jīng)過命題的表征(陳述性知識)階段，然后經(jīng)過在相同情境和不同情境中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式表征(程序性知識)階段，最后認識到一套操作步驟適用的條件，達到反省認知階段。只有到達了最后的反省認知階段，解決問題的策略才有可能在跨情境中廣泛遷移。此時，學生也就真正形成了解決問題的策略。
在解決問題策略的教學中，教師的教學重點在于幫助學生體驗策略、形成策略和正確熟練地運用策略，不需要過多地糾纏于策略的意義進行說明或解釋。教師如果能夠?qū)鉀Q問題的策略有科學準確、全面深刻的認識，無疑將對開展解決問題策略的教學具有重要的指導意義。
二、解決問題策略的分類及常見類型
前面我們已經(jīng)明確，有關(guān)解決問題的方案、計劃或辦法都稱作解決問題的策略。 因此，我們可以從解決問題策略的方法層面上，將解決問題的策略劃分成兩大類：算 法和啟發(fā)式。算法是指解決問題的一套規(guī)則，它精確地指明解決問題的步驟。就小學數(shù)學解決問題學習的一般步驟而言，它主要包括以下幾步：(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題；(2)分析問題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么……最后算什么；(3)確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；(4)進行檢驗，寫出答案。通過算 法的使用，就將策略性知識的學習轉(zhuǎn)化為程序性知識的學習，可以使得思維難度較 大的問題解決的學習變成思維難度相對較低的規(guī)則的學習，利于學生迅速、正確地解決問題。
啟發(fā)式是一種憑借經(jīng)驗解決問題的方法，它也可以稱為解決問題的經(jīng)驗規(guī)則。如畫圖、分類、倒推、轉(zhuǎn)化等都是小學數(shù)學中解決問題的啟發(fā)式。算法和啟發(fā)式是兩類不同性質(zhì)的解決問題的策略，兩者有明顯不同的使用范圍。算法側(cè)重于一般的解題步驟；啟發(fā)式側(cè)重于特殊的、某一類型的解題方法。雖然算法能夠保證問題一定得到解決，但它不能取代啟發(fā)式。因為不是所有的問題都有算法，有些問題是沒有或尚未發(fā)現(xiàn)算法的；有些問題雖有算法，但還是應(yīng)用啟發(fā)式能夠迅速解決問題；還有些問題過于繁雜，實際 上是無法應(yīng)用算法的。目前有影響的看法是：人類解決問題，特別是解決復(fù)雜的問題，主要是應(yīng)用啟發(fā)式。就小學數(shù)學解決問題的特點而言，應(yīng)該是在重視算法的學習基礎(chǔ)上，注重突出啟發(fā)式的掌握。
分析小學數(shù)學解決問題中策略的類型，除了普遍的算法以外，啟發(fā)式中通常有這樣一些解決問題策略的類型，現(xiàn)簡要分述如下：
(1)嘗試。是指遇到一個從未見過的問題，從經(jīng)驗系統(tǒng)里沒有現(xiàn)成的模式可直接利用，可以通過猜一猜、估一估、試一試的辦法尋找解決問題的突破口。猜、估、試把新問題與已有的解題圖式聯(lián)系起來，并核對嘗試的結(jié)果與問題的情況是否符合，從而獲得問題解決的思維策略。
(2)綜合。是指由已知條件出發(fā)向問題思考，把數(shù)學問題的各部分和各種因素聯(lián)結(jié)起來考慮，從而使問題獲得解決的思維策略。
(3)分析。是指與綜合相反的，由問題出發(fā)向已知條件靠攏，把復(fù)雜的數(shù)學問題分解為若干簡單的問題，逐個解決后最終使數(shù)學問題獲得解決的思維策略。
(4)整理。是指通過列表、摘錄條件等信息加工形式對數(shù)學問題中的有用條件得以保留、凸顯、重組，以幫助學生順利地理解題意，從而獲得問題解決的思維策略。
(5)畫圖。是指通過根據(jù)數(shù)學問題畫出實物簡圖、示意圖、線條圖、線段圖等直觀圖形表達題意，以幫助學生加工信息，正確地審題、分析和檢驗，從而使數(shù)學問題得以順利解決的策略。它是一種具體化的思維策略。
(6)枚舉(列舉)。是指通過列舉學生熟悉的具體事實，使數(shù)學問題的情境具體化，解題的思路更加清晰，從而使問題得以順利解決的思維策略。
(7)簡化。即復(fù)雜問題簡單化。是指對于一些敘述比較復(fù)雜的問題，可以去掉一些無關(guān)的因素，或者把大問題變化成幾個小問題，使得問題中的因果關(guān)系比較清晰，使問題得以順利解決的思維策略。
(8)倒推(還原)。是指由數(shù)學問題的結(jié)果出發(fā)，運用加與減、乘與除意義之間的互逆關(guān)系，從后向前一步步地推算，使問題得以解決的思維策略。
(9)假設(shè)。是指對于有兩個或兩個以上未知量的數(shù)學問題，思考時可以先假定要求的兩個或幾個未知量相等，或者先假定要求的兩個未知量是同一個量，然后按照題目里的已知條件進行推算，并對照已知條件將數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當調(diào)整，最后找到答案，使問題順利解決的思維策略。
(10)轉(zhuǎn)化(化歸)。是指在遇到復(fù)雜的、陌生的新問題時，可以根據(jù)題目中存在的相等關(guān)系，把新問題通過換角度、換方式、換敘述、換處理方式的辦法進行變化，使得陌生問題熟悉化、多元問題一元化、復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化、一般問題特殊化，使得問題的解決日益簡捷，最終使問題獲得解決的思維策略。轉(zhuǎn)化的方式通常有難與易的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化、順與逆的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、正與反的轉(zhuǎn)化……
另外，馬云鵬教授在《小學數(shù)學教學論》一書中列舉了猜測、作圖、舉例、情境、
簡化、驗證、延伸等解決問題的策略；由黃希庭教授編著的《心理學導論》一書指出思
維的心智操作主要有分析、綜合、比較、分類、抽象、概括和具體化。這些內(nèi)容都有助
于我們對解決問題策略的啟發(fā)式的理解，有興趣的教師可以查閱。
三、小學生解決問題策略形成的年齡特征
由于小學生解決問題的策略屬于學習策略或認知策略的范疇，我們使用邏輯推理的方法可以確定，小學生的學習策略發(fā)展是存在階段性的。但這種發(fā)展階段性的具體情況，尚需通過大量和系統(tǒng)的實證研究來確定，此類研究目前還不多見。為了能夠使教師們在教學實踐中觸摸到一些小學生解決問題策略發(fā)展階段的蹤跡，我們不妨依據(jù)心理學家梅耶提出的認知策略發(fā)展的階段學說，來推測學生解決數(shù)學問題策略的主要特征。
梅耶通過詳細考察了學習與記憶中的復(fù)述策略、分類組織策略和表象加工策略的研究后，提出了兒童認知策略發(fā)展的早期、過渡期和后期三個階段：(1)大致在學前期，兒童處于策略學習的早期階段。此時兒童尚未掌握策略，能夠自發(fā)地獲得某些簡單的策略，但并不能適當?shù)貞?yīng)用這些策略。(2)小學時期，策略發(fā)展處于過渡時期。此時兒童已經(jīng)自發(fā)地掌握了許多策略，但尚不能有效地運用這些策略來提高學習效率。如果成人給予策略上清晰的指導，則他們是能利用已有的策略來改進學習的。(3)初中和高中時期，策略發(fā)展處于后期階段。某些青少年已經(jīng)可以于某些領(lǐng)域在沒有成人的指導下，自覺運用適當?shù)牟呗愿倪M學習并按需要調(diào)整策略。
另外，研究還表明：策略的復(fù)雜程度不同，出現(xiàn)的年齡水平也不同。越是比較復(fù)雜的策略，出現(xiàn)的年齡越晚，復(fù)雜程度高的策略出現(xiàn)的年齡就晚，如倒推、替換的策略就比畫圖、綜合與分析的策略出現(xiàn)得晚。某些策略的出現(xiàn)似乎還存在著關(guān)鍵年齡。
由梅耶的理論我們可以簡要地對小學生解決問題策略發(fā)展中呈現(xiàn)出的一些特征 作些分析：
(1)學生已經(jīng)自發(fā)地掌握了許多解決問題的策略。如：三、四年級的學生在沒有專門學習整理、列表、綜合等策略前，有時也能夠粗略地用這些策略解決一些問題了。(2)學生掌握的解決問題的策略由低年級到高年級日益豐富和復(fù)雜，但通常獨自不能夠有效地運用這些策略來提高學習效率。(3)小學生在成人的清晰指導下能夠利用已有的策略改進學習。教學實踐的經(jīng)驗告訴我們，在沒有學習倒推的策略解決問題前，學生解決此類問題的正確率約為30％左右；經(jīng)過教學和練習后，學生再次解決此類問題的正確率一般可以達到80％以上。(4)受小學生注意范圍小、不善于分配自己的注意的特點和其他年齡特點的影響，他們比較適合學習比較單一的學習策略。如學生在解決一個需要兩種策略結(jié)合使用的問題時，正確率就比只用一種策略的問題明顯下降。
四、解決問題策略的可教學性問題
由于對“學習策略”的可教學性存在著兩種對立的觀點，因此，關(guān)于解決問題的策 略的可教學性問題，也有兩種不同的看法。目前部分教師根據(jù)心理理論中的一些論 述，如“策略作為一組支配自己認知加工過程的技能，同其他認知能力的學習相比，可 能更多地受個體的基因影響�！薄安呗阅芰Φ膶W習比其他認知能力的學習更困難，而且個別差異可能更大。”“隨著個體的自然生長，他們的元認知水平也得到不斷的發(fā)展和成熟�！碌膶W習策略的能力也隨之得到發(fā)展�！闭J為“策略”是不可以也是不需要教的，如沈重予先生在《淺說解決問題的策略及教學》一文中指出：“方法”可以從外部輸入，而“策略”只能在內(nèi)部滋生，我們可以通過講解、示范、模仿，把方法教給學生，但無法代替他們形成策略。還有的教師認為：策略是在應(yīng)用的基礎(chǔ)上慢慢感受的，是不可教的。
根據(jù)前面敘述的有關(guān)解決問題的策略的本質(zhì)，本人側(cè)重于關(guān)注解題方法和解題策略之間的聯(lián)系，比較贊同“策略”是可以進行教學的。主要理由有這樣幾點：(1)策略的本質(zhì)是對內(nèi)調(diào)控的程序性知識，它的應(yīng)用是在一定的對外辦事的規(guī)則(方法)指導下進行的，而這些規(guī)則是可以通過教學獲得的，即解題策略是與解題方法緊密聯(lián)系在一起的，策略不會脫離方法而單獨存在，我們在進行方法教學的同時也就進行了策略的教學。(2)解題方法也是解題策略的一部分，當方法的教學進行到學生掌握了方法的本質(zhì)，能夠根據(jù)多變的問題情境，合理地使用方法解決問題時，學生實際上就掌握了策略。(3)盡管解題策略的優(yōu)劣受學生智商的因素影響很大，但教學實踐已經(jīng)證明，通過解題方法的教學能夠使大部分學生的解題策略水平得到提高，這也說明策略是可以教學的。這是因為，策略性知識是可以轉(zhuǎn)化為程序性知識進行練習，進一步概括為陳述性知識進行必要記憶的。(4)解決問題可以視為信息加工過程和知識建構(gòu)過程的統(tǒng)一體。其中圖式獲得和策略應(yīng)用尤其能體現(xiàn)個體智力活動的目的性，因此，圖式與策略正是目標指向的、旨在解決問題的心理結(jié)構(gòu)和心理操作。這種心理操作當然是可以教學和訓練的。(5)國內(nèi)外已經(jīng)有關(guān)于閱讀推理策略、組織策略和兒童寫作策略的教學的實驗證明，只要方法恰當，策略性知識是完全可以教會的。(6)如果說策略不可以也沒有必要進行教學的話，那么，小學數(shù)學教材中有關(guān)“解決問題的策略”的標題是否錯誤了?是否應(yīng)該改為“解決問題的方法”才妥當呢?因此，緊扣策略與方法之間的密切聯(lián)系分析問題，就會得出策略是可以教學的結(jié)論，并且我們還可以得出這樣的基本結(jié)論：教會方法不一定形成策略，但形成策略一定是主要通過教會方法的途徑實現(xiàn)的。
五、解決問題策略學習的一般過程及教學原則
考察“解決問題的策略”單元的教學過程，可以將解決問題策略的學習過程劃分
為三個階段：
策略的孕伏階段。主要是指在學生的頭腦中已經(jīng)有某種策略的萌芽，且大部分學生對這種策略尚能夠不自覺地運用，此時，在教學這種策略的單元前的練習中，可以先出現(xiàn)兩三道用有關(guān)策略解決的問題，讓學生嘗試找到解決問題的最佳辦法，為后面學習有關(guān)策略打下良好基礎(chǔ)，起到策略學習的孕伏作用。
策略的感悟階段。此階段是解題策略的正式學習階段，總體上要把握好四點：充分利用好教材資源是策略學習的基本點；善于引導幫助學生感悟策略是教學的支撐點；完善和豐富學生的學習方式是策略學習的著力點；能夠在不同的情境中恰當運用策略是策略學習的目標點。這一階段的教學大致可以劃分為這樣幾個步驟：
(1)引入。在有關(guān)策略學習的例題前，能夠設(shè)計恰當新穎的引入，可以有效誘發(fā)學生在解決問題策略學習時的心理需求。通常我們有三種引入的途徑：一是情境引入，即創(chuàng)設(shè)有效的情境引入策略學習。如教學五年級(上冊)“一一列舉”策略的開始階段，教師可以創(chuàng)設(shè)“小動物選擇食物”的情境：三只小動物高高興興來到餐桌前，餐桌上有3種食物：薯條、雞翅、甜筒。讓學生討論三只小動物依次各要選擇1種、2種、3種食物，分別列舉各有幾種選法。這樣引入十分生動有趣，而且為例題學習作鋪墊。二是故事引入，通過與策略學習有關(guān)的生動有趣的故事引入學習。如學生學習“替換”的策略前，教師可通過講“曹沖稱象”的故事，引入教學。應(yīng)該看到，許多短小有趣的故事中都隱含著某種策略，因此，故事引入是較常用的方法。三是先行組織者引入，即采用與策略學習有關(guān)的先導性材料讓學生閱讀或設(shè)計提示性的問題引導學生回答，為學習新策略作類比性引入學習。如在學習“倒推”的策略前，教師可以和學生一起體驗行進路線的問題：從南京到上海的行進路線是“南京、鎮(zhèn)江、常州、無錫、蘇州、上�！�，當從上海返回南京時，行進路線是“上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京”。這其中就含有“倒推”的過程，用此先行組織者幫助學生體會“倒推”的策略是可行的。
(2)體驗。就是讓學生在親身經(jīng)歷的解題過程中獲得對解題策略的意識和感受。教師應(yīng)注意結(jié)合具體的例題，通過觀察、操作、交流等活動，幫助學生初步體驗所要學習策略的主要含義和操作步驟。教學時做到多讓學生講解決問題的分析思路，多讓學生采用實踐探究、合作交流等學習方式解決問題，體會解題的策略，教師要注意恰當?shù)匾龑�、點撥，不要包辦代替學生的思維過程或?qū)⒉呗砸远ㄕ摴嘟o學生。
(3)歸納。在學生對解題策略已經(jīng)有足夠的認識后，教師就可以引導學生對用策略解決問題的過程進行必要的歸納，主要歸納以下幾點：本課學習的策略是什么名稱?用這種策略解決問題采用哪幾個步驟?你是怎樣思考的?運用某種策略解決；問題有什么好處?……一般對策略的名稱可以在引入和歸納階段出現(xiàn)，對于某種策略的準確含義則不需要學生準確敘述，重點歸納對策略如何運用和策略的作用。如，六年級(下冊)“轉(zhuǎn)化”策略的教學中，在教完例題，學生對轉(zhuǎn)化的策略有了清楚的認識后，教師提問：通過今天的學習，你有什么收獲?在學生講出自己對轉(zhuǎn)化策略的感悟后，教師進行如下總結(jié)：數(shù)學家認為，解題就是把新題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題，學習數(shù)學的過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。即將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、陌生轉(zhuǎn)化為熟悉、抽象轉(zhuǎn)化為具體、未知轉(zhuǎn)化為已知……所以，掌握轉(zhuǎn)化的策略，對學好數(shù)學很重要。
(4)練習。對歸納出的策略結(jié)合“試一試”或“練一練”的習題進行模仿練習或適
度的變化練習，幫助學生熟練地掌握策略在解決問題過程中的操作步驟，并讓學生注意策略適用的條件。
策略的應(yīng)用階段。此階段是在學生初步掌握策略的操作步驟(方法)的基礎(chǔ)上，進一步熟練運用策略所體現(xiàn)的方法進行變式練習，使學生能夠在新穎變化的問題情境中順利地運用策略，達到策略學習的最終階段。策略的有效形成需要學生對自己行為的不斷反思，策略學習的反思活動將促進學生元認知能力的提升。因此，在策略的應(yīng)用階段，教師如果能引導學生對變化的情境進行多層次的反思，體會到解決問題策略存在的自身獨有的價值與意義，就能夠幫助學生在掌握解題策略的基礎(chǔ)上實現(xiàn)解決問題能力的提高。
六、目前解決問題策略教學中存在的主要問題
就解決問題教學的現(xiàn)狀看，目前存在的主要問題有這樣一些：對教材理解沒有到位，有意無意地按照過去應(yīng)用題的方法進行教學，過多地說出解答結(jié)語，歸納題型特點；情境創(chuàng)設(shè)不合理或過分啰嗦，浪費了教學時間，影響了策略的學習；對策略教學的認識不足，覺得“學生已經(jīng)會解答了，何必要運用策略”。于是，出現(xiàn)教師講得多，較少讓學生獨立思考，造成學生機械模仿解決問題的方法；形式上采用了策略來解決問題，但到具體的作業(yè)階段仍然不能靈活地運用策略解決問題，沒有真正把握策略學習的本質(zhì)。忽視解決問題策略形成的知識基礎(chǔ)的教學，這是影響解決問題的正確性和策略形成的一個重要原因。應(yīng)該看到，解決問題是人類思維的最一般的形式，圖式與策略是人類知識的結(jié)晶，是高級智慧的載體和表現(xiàn)。學生在解決問題的過程中，圖式與策略共同發(fā)生作用，而且相互聯(lián)系。因此，解決問題的教學不應(yīng)只重視策略教學而忽視圖式的教學。圖式是
表征一類程序、物體、知覺、事件、事件序列和社會情境的一組知識，它是概括性的陳述性知識，是陳述性知識的精華。解決問題中基本的數(shù)量關(guān)系、一步問題解答的規(guī)律性知識等都屬于圖式。對這些圖式知識教學的忽視，造成部分學生解決問題的能力下降，進而影響解決問題策略的學習，這是應(yīng)該引起我們廣大數(shù)學教師足夠重視的問題。
最后指出的一點是關(guān)于解決問題的策略內(nèi)容的評價問題，本人以為仍是可以結(jié)合教材內(nèi)容，選擇難度和解答步驟均適當?shù)念}目進行考查的。
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