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考研數(shù)學 考生常犯五大錯誤及難點解析
導語：2015考研數(shù)學 考生常犯五大錯誤及難點解析。數(shù)學相對于政治、英語來說要難得多，因此大家在復習時最好把數(shù)學單列出一個階段進行復習，不要和政治、英語搶時間。為此，考研教育網(wǎng)編輯團隊為大家總結(jié)了以下考生常犯錯誤及知識點。
一、考試中學生常犯的五種錯誤
結(jié)合往屆考研同學在考試中出現(xiàn)的問題，大致總結(jié)出同學們在平時復習及考試中可能存在的五個問題：
1、概念不清。概念幾乎是一切數(shù)學解題的基礎，有同學在平時復習中只注重概念的死記硬背，卻忽略了對概念的理解。另外，數(shù)學概念眾多，久而久之就會出現(xiàn)概念混亂，概念一旦出錯，解題就會出現(xiàn)問題。
2、基本公式理解和掌握得不好，錯誤地使用公式�；竟嚼斫夂驼莆詹缓�，幾乎很多同學都會犯這個毛病，基本公式的掌握程度直接表現(xiàn)出考生平時做題的多少，光憑死記硬背是不能加深印象的，一些對基本公式理解和掌握好的同學，必然是通過長時間的訓練鞏固來的。
3、計算能力差，很多簡單的計算卻得到錯誤的答案。針對這個問題，有人認為是做題太少的問題，但考研輔導專家認為，這是習慣問題，而且是一種從小就養(yǎng)成的馬虎習慣造成的。例如平時做題，有些計算不愿動筆，直接用腦計算，這樣勢必會有記憶錯誤的時候，告誡同學們：好記性不如爛筆頭。
4、綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力較差。對于考查多個知識點的綜合性試題，考生往往解答的不好，做不完整，得高分的很少。這是典型的對各章節(jié)知識融合的能力不夠所致，說明學生在沖刺階段的復習出現(xiàn)了問題。
5、靈活運用所學知識解決實際應用問題的能力較差。對于經(jīng)濟、生產(chǎn)、生活中的實際問題，要根據(jù)所學的基本概念和基本理論進行分析判斷，抽象出數(shù)學模型才能獲得解決。這是很多考生的弱點，因此得分率較低。
針對在歷屆考生答卷中存在的這些問題，應屆考生必須早些開始復習，要按照考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求全面系統(tǒng)的復習，掌握核心內(nèi)容，掌握解題的方法和技巧，把本門課程復習好。前三個問題，一般是考研復習的前兩個階段疏忽所致，后兩個問題，重點是沖刺階段對考研數(shù)學出題思路理解不夠。
二、考研高數(shù)考試的重難點分析
考研數(shù)學復習，必須按照《數(shù)學考試大綱》基本要求去做，考試大綱要求考生比較系統(tǒng)的理解數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析和解決問題的能力�？佳休o導專家結(jié)合2013《數(shù)學考試大綱》規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求，粗略地剖析以下本門課程的重點和難點。
1、函數(shù) 極限 連續(xù)
①正確理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。②理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。③理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理），并會應用這些性質(zhì)。重點是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個重要的極限：lim sinx/x =1， lim（1+1/x）=e，連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點是分段函，復合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。
2、一元函數(shù)微分學
①理解導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關系。②掌握導數(shù)的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)及反函數(shù)的導數(shù)。③理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。④理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應用，會用導數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。⑤了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。⑥掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導數(shù)。羅必塔法則函數(shù)的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復合函數(shù)的求導法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)的計算。
3、一元函數(shù)積分學
①理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。②掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。③會求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分 ④理解變上限積分定義的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。⑤了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。⑥掌握用定積分計算一些幾何量和物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。）重點是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計算及應用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導數(shù)，定積分元素法及定積分的應用。
4、向量代數(shù)與空間解析幾何
①理解向量的概念及其表示。②掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個 向量垂直、平行的條件；掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。③掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關系解決有關問題。④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。⑤了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。
5、多元函數(shù)微分學
①了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)②理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分。③理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。④掌握多元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法，會求隱函數(shù)的偏導數(shù)。⑤了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡單的應用問題。重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導數(shù)與全重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導數(shù)與全微分的概念及計算復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法，二階偏導數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算�？臻g曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。難點是多元復合函數(shù)的求導法，二函數(shù)的泰勒公式。
6、多元函數(shù)積分學
①理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。②掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法，會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。③理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關系；掌握計算兩類曲線積分的方法；掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件。④了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法。⑤會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標、極坐標計算二重積分。利用直角坐標、柱面坐標、球面坐標計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。
7、無窮級數(shù)
①掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性；掌握比值審斂法，會用正項級數(shù)的比較與根值審斂法。②會用交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關系。③會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項級數(shù)的和，掌握冪級數(shù)收斂域的求法④掌握ex 、sinx、cosx、ln（ 1 + x），（1 + x）α的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數(shù)作間接展開；會將定義在 [-L，L]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù)。重點是數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)，正項級數(shù)的審斂法，交錯級數(shù)及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。難點是求冪級數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級數(shù)、傅立葉級數(shù)。
8、常微分方程
① 了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。②會用降階法解y （ n） =f （ x） ，y″=f （ x ，y） ，y″=f （ y ，y‘）類的方程；理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。③掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的
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