統(tǒng)計(jì)學(xué)中負(fù)數(shù)計(jì)算增長率的方法探討論文
增長率是統(tǒng)計(jì)學(xué)中重要的分析指標(biāo)，在常規(guī)情況下應(yīng)用定義公式計(jì)算沒有問題。但如果基期水平是負(fù)數(shù)，應(yīng)用定義公式計(jì)算其結(jié)果就會違背人們的認(rèn)知習(xí)慣，實(shí)踐中人們也進(jìn)行了一些探索，以期能合理解決“實(shí)際是增長”但“計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)”的矛盾。實(shí)際上，這只是一個(gè)認(rèn)識的誤區(qū)，沒必要修訂定義公式，只需對“增長率”指標(biāo)及計(jì)算結(jié)果進(jìn)行“正確理解”和詮釋即可。
統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究一定時(shí)間、一定地點(diǎn)、一定條件下的具體社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的量，其大小、方向都有特定的、具體的經(jīng)濟(jì)意義。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指標(biāo)都需要運(yùn)用特定的公式進(jìn)行計(jì)算，這些公式在數(shù)學(xué)應(yīng)用中不成問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)研究的是抽象的量，但在統(tǒng)計(jì)環(huán)境下有些就有問題。比如，統(tǒng)計(jì)學(xué)中負(fù)數(shù)計(jì)算增長率的問題，理論上增長了，但實(shí)際計(jì)算的結(jié)果卻是負(fù)數(shù)，這些看似矛盾的結(jié)論，人們也進(jìn)行過一些探討，但都不盡如意，為此筆者引入下面案例進(jìn)行探討。
一、引入案例和問題
為便于說明問題，本文選擇三個(gè)典型案例：
[案例一]假如甲公司2012年利潤為-10萬，2013年為10萬，計(jì)算利潤增長率;
[案例二]假如乙公司2012年利潤為10萬，2013年為-10萬，計(jì)算利潤增長率;
[案例三]假如丙公司2012年利潤為-100萬，2013年為10萬，計(jì)算利潤增長率。
我們按常規(guī)方法計(jì)算，即：利潤增長率=(報(bào)告期利潤/基期利潤)×100%-100%。
各公司利潤增長率如下：
甲公司利潤增長率=[10-(-10)]/(-10)=-200%;
乙公司利潤增長率=(-10-10)/10=-200%;
丙公司利潤增長率=[10-(-100)]/(-100)=-110%。
從這三個(gè)案例看，無論是基期數(shù)是負(fù)數(shù)、報(bào)告期數(shù)為正數(shù)，還是基期數(shù)是正數(shù)、報(bào)告期數(shù)為負(fù)數(shù)，計(jì)算的增長率均為負(fù)數(shù)，意味著利潤都是下降的。人們已經(jīng)習(xí)慣地認(rèn)為：增長量是正的，增長率就是正的;增長量是負(fù)的，增長率就是負(fù)的，兩者的變動方向一致。但此結(jié)果顯然不符合人們的認(rèn)知習(xí)慣。是增長率這個(gè)已被驗(yàn)證無誤的數(shù)學(xué)法則出了問題嗎?
此問題令很多人感到困惑，引發(fā)了學(xué)術(shù)界熱議，除常規(guī)計(jì)算外出現(xiàn)了一些新觀點(diǎn)，如取絕對值計(jì)算、以“基期數(shù)-報(bào)告期數(shù)”計(jì)算、確定定義域計(jì)算、不計(jì)算等幾種主要觀點(diǎn)。筆者又查閱了大量高校統(tǒng)計(jì)教材和統(tǒng)計(jì)書籍，也沒有發(fā)現(xiàn)解決此類問題的方法和案例。現(xiàn)將幾種主要觀點(diǎn)予以歸納，逐一分析，在此基礎(chǔ)上提出筆者的觀點(diǎn)。
二、絕對量是負(fù)數(shù)時(shí)增長速度的計(jì)算
(一)常規(guī)定義計(jì)算法
即傳統(tǒng)的增長率定義公式：增長率=(報(bào)告期水平-基期水平)/基期水平×100%[1]。
在計(jì)算利潤增長率時(shí)，不管報(bào)告期水平和基期水平是正是負(fù)，照著公式做就行。該方法符合增長率的定義，但在基期水平是負(fù)數(shù)時(shí)，容易出現(xiàn)上述問題。
(二)絕對值法
在基期水平是負(fù)數(shù)時(shí)，有人提出用絕對值來處理負(fù)數(shù)，處理方法又分幾種。
方法一：整個(gè)取絕對值。
運(yùn)用“當(dāng)期-基期/基期”的絕對值進(jìn)行計(jì)算[2]，即增長率=|(報(bào)告期水平-基期水平)/基期水平|×100%。
按此方法，先對比案例一和案例二：
案例一：甲公司利潤增長率=|(10-(-10))/(-10)|=200%。
案例二：乙公司利潤增長率=|(-10-10)/10|=200%。
增長率是個(gè)矢量，既有變動的幅度，也有變動的方向。從低到高，或從負(fù)到正，應(yīng)該是增長，如案例一利潤從-10萬元增加到10萬元，是增長;反之，從高到低，或從正到負(fù)，應(yīng)該是下降，也稱為負(fù)增長，如案例二利潤從10萬元到-10萬元，是下降。是增長還是下降，通常可以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果來直接判斷，如計(jì)算結(jié)果是正，就是增長;如計(jì)算結(jié)果是負(fù)，就是下降，但根據(jù)本方法計(jì)算的結(jié)果都為正。
再比較案例一和案例三：
案例三：丙公司利潤增長率=|(10-(-100))/(-100)|=110%。
甲公司從虧損10萬到盈利10萬，利潤增長了100%;而丙公司從虧損100萬到盈利10萬，利潤增長率僅為10%，這種計(jì)算和結(jié)果似乎說不通。明顯丙公司利潤的增長速度大于甲公司，但計(jì)算的結(jié)果卻小于甲公司，違反基本認(rèn)知原則。
所以，應(yīng)用整體取絕對值的方法對負(fù)數(shù)計(jì)算增長率，既不能準(zhǔn)確反映經(jīng)濟(jì)量變化的`幅度，也不能反映經(jīng)濟(jì)量變動的方向。
方法二：當(dāng)基數(shù)利潤是負(fù)數(shù)時(shí)，將分母取絕對值。
有人認(rèn)為，在計(jì)算利潤等類似經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增長率時(shí)，當(dāng)基期利潤為負(fù)數(shù)(不為0)時(shí)，應(yīng)用“增長率=(報(bào)告期數(shù)值-基期數(shù)值)/|基期數(shù)值|×100%”公式，方能正確反映利潤的實(shí)際增減趨勢和相對增減的程度[3]。胡皎和劉太平根據(jù)數(shù)軸原理，也是將分母中的基期數(shù)取絕對值，并認(rèn)為“改進(jìn)后的計(jì)算方法適用于各種情況，能夠解決一般計(jì)算方法不能解決的問題”[4]。中華財(cái)務(wù)網(wǎng)上也將這種計(jì)算方法作為處理負(fù)數(shù)增長率的方法之一[5]。
按此方法，甲公司利潤增長率=[10-(-10)/|-10|=200%。
結(jié)果表明，甲公司利潤從2012年的負(fù)10萬元增加到2013的10萬元，扭虧為盈，增長了200%，確實(shí)比較容易理解，也與人們?nèi)粘５乃季S習(xí)慣一致，看似較好地解決了問題。但是又出現(xiàn)了新的問題。若甲公司2012年利潤為5萬元，2013年利潤仍為10萬元，則甲公司的利潤增長率=(10-5)/5 =200%，結(jié)果與2012年利潤為負(fù)10萬元相同。都增長了200%，2013年利潤都為10萬元，而對應(yīng)的基數(shù)卻有負(fù)10萬元和5萬元兩個(gè)不同的數(shù)據(jù)，能說這種方法科學(xué)嗎?
方法三：負(fù)數(shù)先取絕對值再計(jì)算。
也有網(wǎng)友曬出基期水平為負(fù)數(shù)時(shí)的案例：若報(bào)告期為-1500，基數(shù)期為36000，則增長率為：(|-1500|-36000)/36000=-95.83%[6]。在這種情況下，利潤確實(shí)是下降的，不僅總量為負(fù)值，增長率也是負(fù)值。
按此思路，我們再看前三個(gè)案例：
案例一：甲公司2012年利潤為-10萬，2013年為10萬。則增長率=(10-|-10|)/10=0;
案例二：乙公司2012年利潤為10萬，2013年為-10萬。則增長率=(|-10|-10)/10=0;
案例三：丙公司利潤增長率=(10-|-100|)/|-100|=(-90)/100=-90%。
根據(jù)實(shí)際情況，甲乙兩個(gè)公司的利潤顯然是有變化的，但通過這種方法卻沒有辦法將這種變化顯示出來;案例三中，增長率為“-90%”也不好理解。這種方法顯然也不科學(xué)。
(三)“基期值-報(bào)告期值”法
延邊大學(xué)蔡洙一認(rèn)為，當(dāng)基期水平為正數(shù)，報(bào)告期水平是正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，按常規(guī)公式計(jì)算;當(dāng)基期和報(bào)告期的水平都是負(fù)數(shù)時(shí)，利潤增長率=(基期水平-報(bào)告期水平)/基期水平×100%，正數(shù)表示虧損額降低，負(fù)數(shù)表示虧損額增加。即常規(guī)公式應(yīng)用于企業(yè)非虧損狀態(tài)，(基期水平-報(bào)告期水平)/基期水平×100%公式應(yīng)用于企業(yè)虧損狀態(tài)或虧轉(zhuǎn)盈狀態(tài)[7]。該方法的計(jì)算結(jié)果與“正數(shù)即增長，負(fù)數(shù)即下降”的認(rèn)知一致，但要調(diào)整常規(guī)計(jì)算公式，進(jìn)行變通處理。
(四)不計(jì)算增長率只計(jì)算增長量
該觀點(diǎn)認(rèn)為，基期利潤是負(fù)數(shù)時(shí)，不能計(jì)算增長率，只用增長的絕對量進(jìn)行表述[8]。上例中，甲公司2013年與2012年相比，利潤增加了10-(-10)=20萬元，或者說扭虧為盈到10萬元;乙公司2013年與2012相比，利潤增加了10-(-100)=110萬元，或者說扭虧為盈到10萬元。這個(gè)從絕對量上沒有問題，但是不能看出利潤的增長速度，且兩個(gè)公司的業(yè)績看起來好象相同，不符合實(shí)際情況。
持同類觀點(diǎn)的還有。如美國華爾街在其上市公司收益摘要的相關(guān)名詞定義的幫助頁面上，對于凈利潤為負(fù)數(shù)情況下凈利潤增長率的情況作了特別說明：“如果當(dāng)期或者一年前同期的凈利潤為負(fù)，則不提供增長百分率變化數(shù)據(jù)。在收益摘要信息頁面，如果該公司在去年凈利潤為負(fù)的情況下，當(dāng)期利潤為正，百分比變化則用‘P’表示已經(jīng)轉(zhuǎn)為盈利，類似地，如果該公司，當(dāng)期凈利潤為負(fù)，與去年凈利潤比較時(shí)用‘L’表示仍處于虧損狀態(tài)”[9]。即對基期水平為負(fù)數(shù)時(shí)不計(jì)算增長率，只進(jìn)行標(biāo)注。
(五)其他觀點(diǎn)
另外還有一些觀點(diǎn)。如張廣敬認(rèn)為，要使計(jì)算和分析這些指標(biāo)有意義，應(yīng)對這些指標(biāo)確定個(gè)定義域，即這些指標(biāo)在一定范圍內(nèi)才可計(jì)算其增長率和增加數(shù)，否則就沒有意義或無必要[10]，但有人對此觀點(diǎn)表示異議[11]。
通過上述分析，可以看出，這些方法都未能很好地解決“基期值為負(fù)數(shù)”時(shí)計(jì)算增長率問題，都有失偏頗，不能在實(shí)踐中得到廣泛地認(rèn)同和科學(xué)地應(yīng)用。
三、解決辦法
筆者認(rèn)為，不需要對常規(guī)增長率計(jì)算公式進(jìn)行任何修改或作變通處理，不論報(bào)告期水平是正、基期水平是負(fù);還是報(bào)告期和基期水平都為負(fù)，仍按“增長率=(報(bào)告期水平-基期水平)/基期水平×100%”常規(guī)定義公式計(jì)算，只需對“利潤增長率”指標(biāo)及計(jì)算結(jié)果進(jìn)行“正確理解”和詮釋即可。
統(tǒng)計(jì)上有一些指標(biāo)，要根據(jù)指標(biāo)的屬性及計(jì)算的結(jié)果來作出正確的判斷，如計(jì)劃完成相對數(shù)。按一般情況，計(jì)劃完成相對數(shù)為正數(shù)且大于100%為好。如2013年計(jì)劃完成利潤15萬元，實(shí)際完成利潤18萬元，則計(jì)劃完成程度為120%，較好;如果2013年計(jì)劃總費(fèi)用15萬元，實(shí)際總費(fèi)用18萬元，計(jì)劃完成程度仍是120%，還較好嗎?顯然不是。同樣是120%，如果是利潤則超額完成了任務(wù)，如果是費(fèi)用則沒有完成任務(wù)。相反，如果2013年計(jì)劃總費(fèi)用15萬元，實(shí)際總費(fèi)用12萬元，計(jì)劃完成程度80%，超額完成了任務(wù)。在這里，我們并沒有因?yàn)樽非笤u價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的一致性去改變計(jì)劃完成相對數(shù)的計(jì)算方法，而是通過“利潤”、“費(fèi)用”等指標(biāo)的性質(zhì)配合計(jì)算的結(jié)果予以判斷。
因此，我們要做的是如何加深對“增長率”的“理解”，從指標(biāo)的實(shí)際意義去理解和表述。對負(fù)數(shù)計(jì)算增長率也不必刻意為了追求評價(jià)結(jié)果的一致性去修改計(jì)算公式，只要用常規(guī)的定義公式計(jì)算即可。“增長”和“下降”都是向量詞，“增長”是由小到大、或由負(fù)到正;“下降”是由大到小、或由正到負(fù)。利潤為負(fù)數(shù)就是虧損，虧損增長了一個(gè)“負(fù)數(shù)”，即虧損下降了一個(gè)“正數(shù)”。如案例一，甲公司2012年利潤為-10萬，2013年為10萬。利潤增長率=[10-(-10)]/(-10)=-200%，即虧損下降了200%，扭虧為盈。
依此，我們將所有情況列舉并加以說明：
即：(1)當(dāng)基期水平為正數(shù)時(shí)，增長率計(jì)算結(jié)果為正數(shù)即為“利潤增長了”，為負(fù)數(shù)即為“利潤下降了”;(2)當(dāng)基期水平為負(fù)數(shù)時(shí)，增長率計(jì)算結(jié)果為正數(shù)即為“虧損增長了(利潤下降了)”，為負(fù)數(shù)即為“虧損下降了(利潤增長了)”。兩種情況再結(jié)合增長量情況進(jìn)行分析即可對經(jīng)濟(jì)量的變動情況進(jìn)行完整和科學(xué)的描述。
經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是復(fù)雜的，但經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的涵義是明確的，不能由于計(jì)算結(jié)果看起來的不易理解，就去進(jìn)行變通處理，只要根據(jù)客觀實(shí)際，結(jié)合具體的數(shù)據(jù)環(huán)境，就能作出科學(xué)合理的分析。
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